第二章：小学数学教材分析

1、第四讲第四讲 小学数学教材小学数学教材 CONTENTSI12小学数学教材分析小学数学教材分析小学数学教科书小学数学教科书 一、什么是教材？一、什么是教材？ 对教材的理解可谓仁者见仁、智者见智。对教材的理解可谓仁者见仁、智者见智。简明国际教育百科全书简明国际教育百科全书. .课程课程（T.T.胡森主胡森主编）是这样阐述的：编）是这样阐述的：“教材作为达到课程目教材作为达到课程目的的手段，可以看作是为学习者提供的有计的的手段，可以看作是为学习者提供的有计划的经验，获得预期学习结果所必须的知识，划的经验，获得预期学习结果所必须的知识，或必要的信念、理解力和习惯。或必要的信念、理解力和习惯。” 钟启

2、泉在钟启泉在现代课程论现代课程论这样阐述教材：这样阐述教材：“教材是教学过程中的一个要素，最普遍的广教材是教学过程中的一个要素，最普遍的广义说法是，教材包括了教师传授行为中利用的义说法是，教材包括了教师传授行为中利用的一切素材和手段。在此意义上，教材是教授及一切素材和手段。在此意义上，教材是教授及学习的材料，是师生之间的媒介。学习的材料，是师生之间的媒介。” 标准标准指出：指出：“教材为学生的学教材为学生的学习提供了基本线索，是实现课程目标、实习提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。施教学的重要资源。” 综上所述，综上所述，教材是引导学生认知发教材是引导学生认知发展、生活学习、人

3、格建构的一种范例，一展、生活学习、人格建构的一种范例，一种中介，一种素材。因此，教材包括教科种中介，一种素材。因此，教材包括教科书、教参、资源库、多媒体课件等书、教参、资源库、多媒体课件等v二、二、 教材的作用教材的作用实现教学目标的工具实现教学目标的工具教师教学的主要依据教师教学的主要依据学生获取知识的基本来源学生获取知识的基本来源检查教学质量的依据检查教学质量的依据三、三、 教材分析的意义教材分析的意义 领会教材的编排意图，深入理解教材的知领会教材的编排意图，深入理解教材的知识结构，呈现方式。明确知识的地位、作用识结构，呈现方式。明确知识的地位、作用和相互联系，以及教材所蕴含的思想方法和和

4、相互联系，以及教材所蕴含的思想方法和德育因素。进而明确教学目标。所以，教材德育因素。进而明确教学目标。所以，教材分析是教师提高上好课的前提。分析是教师提高上好课的前提。 四、四、 教材分析的基本内容教材分析的基本内容教材结构分析教材结构分析教学内容分析教学内容分析 课本习题分析课本习题分析学习课程标准学习课程标准 分析教材内容分析教材内容借鉴参考资料借鉴参考资料科学性科学性思想性思想性教育性教育性（1 1）全套书分析）全套书分析（2 2）各册书分析）各册书分析（3 3）单元教材分析）单元教材分析（4 4）课时教材分析）课时教材分析 1. 1. 分析教材编排体系和知识之间的内在联系。分析教材编排

5、体系和知识之间的内在联系。（1 1） 本领域知识的纵向联系本领域知识的纵向联系（2 2） 不同学习领域知识之间的横向联系不同学习领域知识之间的横向联系（3 3） 知识的本质及在小学数学教材中的地位和作用知识的本质及在小学数学教材中的地位和作用 2.2.分析教材的重点、难点、关键点分析教材的重点、难点、关键点 3.3.分析教材中能力培养因素和渗透的思想方法分析教材中能力培养因素和渗透的思想方法 4.4.分析教材的练习题分析教材的练习题 5.5.确定教学目标确定教学目标 例：数与代数 数的认识 数的运算 常见的量 探索规律数的认识数的认识 主要认识整数（自然数）、小数（正小数）、分数（正主要认识整

6、数（自然数）、小数（正小数）、分数（正分数）、百分数、负数等。分数）、百分数、负数等。一年级上册一年级上册一年级下一年级下二年级下二年级下四年级上四年级上1-5的认识；的认识；6-10的认识；的认识； 11-20各数的认识；各数的认识；100以内数的以内数的认识认识万以内数的万以内数的认识；认识；万以上万以上（北师大版）整数的编排体系（北师大版）整数的编排体系 思考与讨论1. 自然数及相关知识的理解。2. “数的认识（自然数）”的学习要求是什么？3. “数的认识（自然数）”的教学要点是什么？ 4. “数的认识（自然数）”各段教学侧重点是什么？5. 什么叫做发展了学生的数概念？ 自然数及相关知识

7、的理解。自然数及相关知识的理解。 1.1.什么叫做自然数？解释自然数的两重意义（基数、序数）什么叫做自然数？解释自然数的两重意义（基数、序数） 2.2.什么叫做十进制计数法？什么叫做十进制计数法？ 3.3.如何命数？如何记数？什么叫做记数的位置原则？如何命数？如何记数？什么叫做记数的位置原则？ 4.4.什么叫计数单位？什么叫数位？什么叫位数？什么叫计数单位？什么叫数位？什么叫位数？ 5.5.如何读数、写数？如何读数、写数？ 6.6.最小的自然数是几？最小的一位数是几？最小的自然数是几？最小的一位数是几？ 一、自然数的认识一、自然数的认识 自然数这一术语首先被罗马学者波伊修斯自然数这一术语首先被

8、罗马学者波伊修斯（A.Boethius,475-524）使用。自然数是英文）使用。自然数是英文nature number 的直译。自然数是在生产和生活中的直译。自然数是在生产和生活中产生的。从自然数开始，人类对数的认识不断深化产生的。从自然数开始，人类对数的认识不断深化和发展，逐渐扩充到整数、有理数、实数、复数、和发展，逐渐扩充到整数、有理数、实数、复数、四元数和八元数。德国数学家克罗内克有一句名言：四元数和八元数。德国数学家克罗内克有一句名言：“上帝造就了自然数，其他的数都是人为的上帝造就了自然数，其他的数都是人为的”。 自然数概念是人类积累数学知识的开端，也是一自然数概念是人类积累数学知识

9、的开端，也是一切数学的基础。切数学的基础。 多、少的概念多、少的概念同样多的概念同样多的概念等价集合类等价集合类 标准集合标准集合符号表示数符号表示数。 自然数是一类等价的有限集合的标记。自然数是一类等价的有限集合的标记。 对于集合对于集合A=a1,a2, A=a1,a2, an,B=b1,b2,an,B=b1,b2,bnbn而言，而言，如果他们之间可以建立一一对应的关系如果他们之间可以建立一一对应的关系( (如：映射如：映射F:aiF:aibi,i=1,2,bi,i=1,2,n),n),就构成了一类等价集合，就构成了一类等价集合，n n就就是集合是集合A A，B B的共同特征之一。的共同特征

10、之一。n n称为他们的基数。称为他们的基数。 aa属于和它一一对应的那些集合的等价类，基数记为属于和它一一对应的那些集合的等价类，基数记为1 1 a, b a, b的基数是的基数是2 2。这就是说：。这就是说： 自然数可以用来集合中元素的个数。表示事物的多少。自然数可以用来集合中元素的个数。表示事物的多少。 自然数的大小，可以根据有限集合之间的关系定义自然数的大小，可以根据有限集合之间的关系定义。 定义：设自然数定义：设自然数a a与与b b分别表示有限集合分别表示有限集合A A与与B B的元素个数。的元素个数。那么：那么： 1.1.如果如果A A B, B,那么那么a=ba=b 2. 2.如

11、果如果A A （ A A B ,B ,那么那么abab 3. 3.如果如果A A B B （ B B，那么，那么abab a a 基数记为基数记为1,1, a, b a, b的基数是的基数是2 2，因为，因为aa是是a,ba,b的真子集，所以的真子集，所以1212，以此类推，可，以此类推，可以得到一列基数以得到一列基数1,2,31,2,3，, ,而且而且12341234nn 从一类事物的共同属性中抽象出数。这是从一类事物的共同属性中抽象出数。这是人类最了不起的成果。人类最了不起的成果。 皮亚杰认为：数概念的发展不会早于类皮亚杰认为：数概念的发展不会早于类（分类结构）的发展，分类就是把具有同一（

12、分类结构）的发展，分类就是把具有同一属性的事物构成一个集合。所以，儿童学习属性的事物构成一个集合。所以，儿童学习中，先具有分类形成的集合观念，然后才能中，先具有分类形成的集合观念，然后才能形成数概念。形成数概念。 课题：认识数十课题：认识数十v教材：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学教材：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学 一（上）一（上）P23P232525v师：我们已经学过了不少数。请大家从小到大说一说？师：我们已经学过了不少数。请大家从小到大说一说？v生：生：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9。v师：（出示主题图）这幅图上画了多少位各民族的

13、小朋友？师：（出示主题图）这幅图上画了多少位各民族的小朋友？v生：（数数）生：（数数）1 1，2 2，3 3，。图上共有十位小朋友。图上共有十位小朋友。v师：（看师：（看P24P24第第3 3题）图上有多少粒樱桃？题）图上有多少粒樱桃？v生：（数樱桃）一共有十粒樱桃。生：（数樱桃）一共有十粒樱桃。v师：我们的两只手共有多少个手指？师：我们的两只手共有多少个手指？v生：有十个手指。生：有十个手指。v师：（看师：（看P24P24第第5 5题）这里共有多少只小鸭？题）这里共有多少只小鸭？v生：（数小鸭）共有十只小鸭。生：（数小鸭）共有十只小鸭。v师：十位小朋友、十粒樱桃、十个手指、十只小鸭，这四样不

14、同的东西有没有什么共同点？师：十位小朋友、十粒樱桃、十个手指、十只小鸭，这四样不同的东西有没有什么共同点？v生：这四样不同的东西，它们生：这四样不同的东西，它们“都是十个都是十个”。v（问：这样教（问：这样教“认识数十认识数十”对吗？）对吗？） 序数：从从“1”起，逐次添上一个单位，就得到从小到大的顺起，逐次添上一个单位，就得到从小到大的顺序排列着的一列数。序排列着的一列数。 1，2，3，。，。 这样，由全体自然数依次排列的一列数叫自然数列。这样，由全体自然数依次排列的一列数叫自然数列。 性质：有始，有序（每一个后面都有且仅有一个后继数，有始，有序（每一个后面都有且仅有一个后继数，除第一个外，

15、每一个有且仅有一个先行数），无限。除第一个外，每一个有且仅有一个先行数），无限。 自然数可以表示某个有序集合中元素的位置。自然数可以表示某个有序集合中元素的位置。 自然数的两重意义：基数和序数自然数的两重意义：基数和序数 一个数当用来表示集合中元素的个数时，一个数当用来表示集合中元素的个数时，是基数的意义，表示集合中元素的顺序时，是基数的意义，表示集合中元素的顺序时，用序数的意义。用序数的意义。“1”是一个特殊的自然数是一个特殊的自然数 “1 1”是自然数的单位是自然数的单位. .任何一个（非零）任何一个（非零）自然数，都可以看成是由若干个自然数，都可以看成是由若干个“1 1”构构成的。成的。

16、“0”作为自然数 历史上人们认识自然数并将它用于记数，都是历史上人们认识自然数并将它用于记数，都是从从1开始的。我国数学教科书开始的。我国数学教科书20世纪世纪90年代之前一年代之前一直认为自然数从直认为自然数从1开始。开始。0不是自然数。但是不是自然数。但是1993年年颁布的颁布的中华人民共和国国家标准中华人民共和国国家标准（GB3100_3102-93）规定自然数包括）规定自然数包括0。因此近。因此近年来编写的教材对教科书进行了修改。年来编写的教材对教科书进行了修改。 具体表述：用具体表述：用0 0表示一个物体也没有对应的计数。表示一个物体也没有对应的计数。 不把不把0作为自然数并不会对数

17、学内容产生影响。作为自然数并不会对数学内容产生影响。但但0作为自然数也合理。比如：作为自然数也合理。比如：2-2=0，儿童容易理，儿童容易理解，没有解，没有0反而不方便。反而不方便。_（冯。诺依曼）（冯。诺依曼）二、什么叫十进制计数法？二、什么叫十进制计数法？ 十进制计数法 “满十进一”计数方法。 1.命数法命数法 按照十进制计数法，我国给自然数命名：按照十进制计数法，我国给自然数命名：v（1）自然数列的前十个数各给单独名称（零、一、二）自然数列的前十个数各给单独名称（零、一、二九）九）v（2）按照）按照“满十进一满十进一”规定计数单位。十个一叫做十、百、千、万；规定计数单位。十个一叫做十、百

18、、千、万；万以上的计数单位不是满十进一给新名字称，而是每四个计数单位组成万以上的计数单位不是满十进一给新名字称，而是每四个计数单位组成一级（个级、万级、亿级等等）；这种命名方法在日本等国家通行。一级（个级、万级、亿级等等）；这种命名方法在日本等国家通行。v（3）其他自然数命名，由前十个数和计数单位组合而成。）其他自然数命名，由前十个数和计数单位组合而成。 例：例： 一个数含有五个万，一个千，三个百一个数含有五个万，一个千，三个百 记为：五万一千三百记为：五万一千三百 一个数含五个亿、六个千万、二个万、三个十一个数含五个亿、六个千万、二个万、三个十 记为：五亿六千万零三十记为：五亿六千万零三十

19、（每一级的级名在这一级末尾给出，中间的几个单位空的就称零）（每一级的级名在这一级末尾给出，中间的几个单位空的就称零） “如果没有这种十进位制，就不可能出现如果没有这种十进位制，就不可能出现我们现在的这个统一化的世界了我们现在的这个统一化的世界了”。 李约瑟李约瑟 2. 2. 记数法记数法 按照十进制计数法来记数，只需十个符号。按照十进制计数法来记数，只需十个符号。 用来记数的符号叫做数字，用来记数的符号叫做数字，阿拉伯数字是国际阿拉伯数字是国际通用数字。共十个：通用数字。共十个： 0，1，2，9v用阿拉伯数字记数，是把所用数字排成一横行，每用阿拉伯数字记数，是把所用数字排成一横行，每个数字所在

20、的位置不同，表示所含的计数单位不同。个数字所在的位置不同，表示所含的计数单位不同。v位置原则：每个数字除了它本身表示的数值以外，位置原则：每个数字除了它本身表示的数值以外，还有位置值，这既是记数的位置原则。还有位置值，这既是记数的位置原则。v数位：数字所占的位置，叫数位。数位：数字所占的位置，叫数位。v位数：用几个数字写出的自然数（最左端数字不是位数：用几个数字写出的自然数（最左端数字不是零），就叫几位数。零），就叫几位数。v一般情况下不说一般情况下不说0 0是几位数，所以最小的一位数是是几位数，所以最小的一位数是1 1。级名级名亿级亿级万级万级个级个级数位名称数位名称千百十亿千百十亿亿亿亿亿

21、亿亿位位位位位位位位千百十万千百十万万万万万万万位位位位位位位位千百十个千百十个位位位位位位位位计数单位计数单位千百十千百十 亿亿亿亿亿亿亿亿千百十千百十万万万万万万万万千百十一千百十一数位顺序表数位顺序表有了它，一切自然数都可以用阿拉伯数字写出来。有了它，一切自然数都可以用阿拉伯数字写出来。v世界上许多国家按照三位一级命数，写数也是三位世界上许多国家按照三位一级命数，写数也是三位分节。分节。v个、十、百个、十、百个级；个级；v千、十千、百千千、十千、百千千级；千级；v（千个千为密）（千个千为密）v密、十密、百密密、十密、百密密级等。密级等。v1 1，342342，567567 三位分节法国际

22、通用，我国写数规定：三位分节法国际通用，我国写数规定：数字的分位方法为三位制，但不使用分节号。两节数字的分位方法为三位制，但不使用分节号。两节中空半个数字的位置。中空半个数字的位置。3、读数法 （1）四位以内的数，从最高位顺着位次读； （2）四位及四位以上的数，先从右向左四位分级， 再从高位顺次读各级里的数和级名； （3）一个数的末尾的0不读，每一级末尾的0也不 读，其他的数位上有一个0或连续有几个0，都只读一个0。5040025000 读作：五十万四千零二万五千 4030050 读作：读读写写数数数的名称数的名称命名命名规则规则十 进 制十 进 制记数法记数法数的组成数的组成数字表示数字表示

23、十进制计数法十进制计数法 案例8100以内 数的认识 仅仅让学生知道仅仅让学生知道“读数和写数都从高位起读数和写数都从高位起”是是不够的。不够的。100以内数的认识教学的内容：以内数的认识教学的内容：（1）用十进制计数法弄清一个数是由几个十和几）用十进制计数法弄清一个数是由几个十和几个一组成的；个一组成的；（2）根据数的组成给一个数命名（反之：根据数）根据数的组成给一个数命名（反之：根据数的名称说它的组成）；的名称说它的组成）；（3）根据数的组成用数字符号写数（十进制记数）根据数的组成用数字符号写数（十进制记数法）以及根据写出的数说它的组成；法）以及根据写出的数说它的组成；（4）根据写出的数说

24、出它的名称（）根据写出的数说出它的名称（“读数读数”），），以及如何根据数的名称用数字符号写出这个以及如何根据数的名称用数字符号写出这个（“写数写数”）。）。 自然数及相关知识的理解：自然数及相关知识的理解： 1.1.什么叫做自然数？解释自然数的两重意义（基数、序数）什么叫做自然数？解释自然数的两重意义（基数、序数） 2.2.什么叫做十进制计数法？什么叫做十进制计数法？ 3.3.如何命数？如何记数？什么叫做记数的位置原则？如何命数？如何记数？什么叫做记数的位置原则？ 4.4.什么叫计数单位？什么叫数位？什么叫位数？什么叫计数单位？什么叫数位？什么叫位数？ 5.5.如何读数、写数？如何读数、写数

25、？ 6.6.最小的自然数是几？最小的一位数是几？最小的自然数是几？最小的一位数是几？ 数的认识数的认识(自然数）教材知识之间的联系。自然数）教材知识之间的联系。 1. “数的认识（自然数）数的认识（自然数）”的学习要求是什么？的学习要求是什么？ 2. “数的认识（自然数）数的认识（自然数）”的教学要点是什么？的教学要点是什么？ 3. “数的认识（自然数）数的认识（自然数）”各段教学侧重点是什么？各段教学侧重点是什么？ 一年级上册一年级上册一年级下一年级下二年级下二年级下四年级上四年级上1-5的认识；的认识；6-10的认识；的认识； 11-20各数的认识；各数的认识；100以内数的以内数的认识认

26、识万以内数的万以内数的认识；认识；万以上万以上1. “数的认识（自然数）数的认识（自然数）”的学习要求是什么？的学习要求是什么？v标准对第一学段的要求是：标准对第一学段的要求是：v（一）数的认识（一）数的认识v1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。v2. 能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。示的意义。v3. 理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内理解符号，的含

27、义，能用符号和词语描述万以内数的大小。数的大小。v4. 在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计。在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计。v5. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 知识目标： 学生逐步建立整数的概念，认识计数单位，掌握十进制计数法，理解数的十进制组成，能够根据数级和数位正确地读、写多位数。会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置，并能用于交流。2. “数的认识（自然数）数的认识（自然数）” 教学要点是什么？教学要点是什么？ 要点：数数、数的顺序、数的大小、要点：数数、数的顺序、数的大小、 数的组成、数的读、写。数的组成

28、、数的读、写。3. “数的认识（自然数）数的认识（自然数）”各段教学侧重点是什么？各段教学侧重点是什么？1）“十以内十以内”数的认识（按个计数）数的认识（按个计数） 数的认识数的认识3. “数的认识（自然数）数的认识（自然数）”各段教学侧重点是什么？各段教学侧重点是什么？1）“十以内十以内”数的认识（按个计数）数的认识（按个计数） 重点是了解每个数所代表的实际数量。能够正确地数出数重点是了解每个数所代表的实际数量。能够正确地数出数 量在量在10以内的物体的个数。以内的物体的个数。(1)数数（按物点数，按数取物）数数（按物点数，按数取物）基数的意义基数的意义；(2)数的顺序（每个数都可以在前一个

29、数添上数的顺序（每个数都可以在前一个数添上1个得到，知道每个得到，知道每个数可以用来表示事物的次序。个数可以用来表示事物的次序。序数的意义序数的意义(3)数的大小：数量之间的大小关系，理解数的意义。数的大小：数量之间的大小关系，理解数的意义。(4)数的组成：加深数的组成：加深1-10的数的理解，为学习加减法作准备。的数的理解，为学习加减法作准备。 (5)能正确地读、写数（数字的结构笔顺要分辨清楚）。能正确地读、写数（数字的结构笔顺要分辨清楚）。v v2）认识数）认识数11到到20（按群计数）（按群计数）v2 2）认识数）认识数1111到到2020（按群计数）（按群计数）v重点：使学生初步理解计数单位重点：使学生初步理解计数单位“十十”，数，数位，了解位，了解11-2011-20的数的组成。的数的组成。v数数数数顺序顺序大小大小认识计数单位认识计数单位“十十”组成。组成。v3）认识100以内的数v v数数、数的顺序、数的大小、数的组成、数的读、写。数数、数的顺序、