混凝土强度理论及非线性分析-毛小勇-第二讲

1、钢筋混凝土材料的本构关系钢筋混凝土材料的本构关系 钢筋的本构关系钢筋的本构关系 混凝土的本构关系混凝土的本构关系 钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系 本构关系的理论模型本构关系的理论模型本构关系的理论模型本构关系的理论模型 非线性弹性模型非线性弹性模型 弹塑性模型弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 线弹性模型线弹性模型 （粘弹性和粘塑性） （张开型、剪切型、扭转型）流变模型流变模型u 特点：特点：与有关，如：徐变、松弛u 三种流变元件：三种流变元件：理想弹性元件（理想弹性元件（虎克体）虎克体） 理想塑性元件（理想塑性元件（圣维南体）圣维南体）粘性元件粘性

2、元件 （牛顿体）牛顿体）u 流变模型：流变模型：（）（） 断裂力学模型断裂力学模型u 特点：特点：带裂缝缺陷体，拉应力作用，脆断敏感，低应力脆断u 三种裂缝形态：三种裂缝形态：张开型张开型 裂缝沿应力方向张开剪切型剪切型 裂缝沿应力方向错开扭转型扭转型 裂缝沿应力方向扭转u 张开型应力描述：张开型应力描述：钢筋本构关系钢筋本构关系应力应力-应变曲线影响因素应变曲线影响因素材料品种的影响材料品种的影响：软钢、硬钢（屈服段明显否）加载速率的影响加载速率的影响：冲击荷载 （弹模、现状不变，强度提高）周期性加载周期性加载：反复加载、重复加载（ Baushinger效应）加工时效加工时效：冷拉时效、钢筋

3、冷拔（时效硬化）长期作用长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）钢筋本构关系钢筋本构关系 应力应力-应变曲线理想化应变曲线理想化单调加载：单调加载：软钢：弹性段、屈服段、强化段硬钢：弹性段、软化段软化段、后续段反复加载：反复加载：软钢：软化段：Kato模式； 软化段强化段：朱伯龙模式； 卸载段软化段强化段：Sozen模式硬钢： Blakeley模式（直线模式）混凝土的本构关系混凝土的本构关系 混凝土应力混凝土应力-应变曲线影响因素应变曲线影响因素 混凝土应力混凝土应力-应变曲线理想化应变曲线理想化 混凝土的组成混凝土的组成混凝土的组成混凝土的组成u微观层次：微观层次： 水泥凝胶、氢氧化

4、钙结晶、未水化的水泥颗粒、空隙、毛细管、孔隙水、气泡水泥凝胶、氢氧化钙结晶、未水化的水泥颗粒、空隙、毛细管、孔隙水、气泡u细观层次细观层次：水泥浆、粗骨料水泥浆、粗骨料u宏观层次宏观层次：均匀材料均匀材料u薄弱环节薄弱环节：骨料与砂浆之间的交界面骨料与砂浆之间的交界面应力应力-应变关系影响因素应变关系影响因素荷载性质的影响荷载性质的影响：拉，压加载制度的影响加载制度的影响：单调，重复（等应力；等应变；渐增应变），反复加载速率的影响加载速率的影响：形状、峰值应变不变，强度、模量提高设备刚度的影响设备刚度的影响：下降段加载时间的影响加载时间的影响：徐变、松弛应力状态的影响应力状态的影响：单向、双向

5、、三向应力应力-应变关系理想化应变关系理想化单调单调u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc2011cccf0015. 01ucccfu=0.00350=0.002ocfcc2011cccf其它：朱伯龙模式【朱】其它：朱伯龙模式【朱】Page 13,其它国内模式其它国内模式30200DCBAE：多项式多项式sec/1EEExxxfccEcccEEcccE应力应力-应变关系理想化应变关系理想化单调单调约束混凝土非约束混凝土ccfccfcEsecEc c0 2c0 sp cccuo环箍断裂侧向受约束时混凝土单轴受压侧向受约束时混凝土单轴受压-变形能力和强度大幅度提高变形能力和强度大幅度

6、提高coryvsvtcctcctccccsdfAfffffff2254. 1/0 . 2/94. 71254. 20115ccccccff应力应力-应变关系理想化应变关系理想化单调单调0000022000)002. 01 ()(002. 011001)0(002. 011002. 0112cTcTcTcTccTcTcTcTcTcTcTccTcTTTT弹性模量和峰值应力、应变改变，曲线形式与常温同弹性模量和峰值应力、应变改变，曲线形式与常温同当0 T 400时：cTccTcTcTcTcTcTcTccTcTcTcTTTTT ( .).()( .)()(.)160001521100021100020

7、1600015100020002200000当400 T 800时:应力应力-应变关系理想化应变关系理想化单调单调弹性模量和峰值应力、应变改变，曲线形式与常温同弹性模量和峰值应力、应变改变，曲线形式与常温同TcccTccTcccTcEfECTfTCTfT0000300)00147. 02103. 1 (300)000784. 00157. 1 (CTETCTETEccTc300)00504. 0exp(498. 2300)00161. 003. 1 ()55. 045. 0)(1exp(0000TcTcTcTcTcTcTcTc应力应力-应变关系理想化应变关系理想化单调单调t(MPa)0 (mm

8、)cr =0.00012试件：7619305mmfc = 44MPa43210.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06标距83mm混凝土单轴受拉混凝土单轴受拉-试验曲线试验曲线单向受拉：单向受拉：试验曲线试验曲线裂面粗糙，裂后仍能传递一定的拉力应力应力-应变关系理想化应变关系理想化单调单调单向受拉：单向受拉： 二直线模式二直线模式 三直线模式三直线模式 曲线模式（朱）曲线模式（朱） tto t0 tu t0Et1o t2 t3 t4ttt011Et2Et31tto t0t0tto0.0001 0.00015t0应力应力-应变关系应变关系重复加载重复加载重复加载：重复加载：试验曲

9、线试验曲线包罗线与一次性加载时的应力-应变曲线相似应力应力-应变关系理想化应变关系理想化重复重复直线模：直线模：曲线模式：曲线模式： Blakeley模式模式朱伯龙模式朱伯龙模式(吕吕p19)ccEcEckEckEc/2c20fc应力应力-应变关系应变关系反复加载反复加载反复加载：反复加载：裂面效应裂面效应 反复荷载作用下，混凝土受拉开裂后，裂面重新受压时，即使裂缝没有闭合，也由于骨料间存在咬合作用而开始传递压力拉裂裂缝减小受压起始应力应力-应变关系理想化应变关系理想化反复加载反复加载cckci0PciPciyPcicPcit2dcit dcitdciydcimaxdci考虑裂面效应考虑裂面效

10、应不考虑裂面效应：吕不考虑裂面效应：吕p20max00max9 . 01 . 0w与w、0（峰值应变） 、1（上一个卸载点的应变）关系 2/4/23 . 0000wwcon应力应力-应变关系应变关系低龄期混凝土低龄期混凝土应用：应用：施工阶段的安全性分析施工阶段的安全性分析原则：原则：考虑弹性模量、峰值应力、峰值应变和极限应变考虑弹性模量、峰值应力、峰值应变和极限应变 的时变性的时变性29. 028385. 0)(tEtE22. 028, 005 . 0)(tt)4 . 1ln12. 0()(28, 00tt)5 . 1ln15. 0()(28,ttuu应力应力-应变关系应变关系徐变效应徐变效

11、应应力应力-应变关系应变关系徐变影响参数徐变影响参数应力应力-应变关系理想化应变关系理想化徐变模型徐变模型幂表达式；指数表达式；双曲表达式；对数表达式。幂表达式；指数表达式；双曲表达式；对数表达式。徐变模型：徐变模型：定应力徐变：定应力徐变：变应力徐变：变应力徐变：粘弹性流变模型（弹性继承理论）；老化理论；弹性徐变体理论粘弹性流变模型（弹性继承理论）；老化理论；弹性徐变体理论作业：混凝土徐变读书报告作业：混凝土徐变读书报告钢筋与混凝土的粘结滑移钢筋与混凝土的粘结滑移 粘结力的影响因素粘结力的影响因素 试验方法（拔出；拉伸；梁式）试验方法（拔出；拉伸；梁式） 粘结力的组成（粘结力的组成（化学胶着

12、力、摩擦力、机械咬合力） 粘结滑移曲线理想化粘结滑移曲线理想化混凝土强度混凝土强度混凝土浇筑方向混凝土浇筑方向钢筋品种钢筋品种箍筋配置箍筋配置保护层厚度保护层厚度钢筋间距钢筋间距粘结力的试验方法粘结力的试验方法拔出试验拔出试验 钢筋锚固、搭接，研究平均粘结强度 (朱p27)拉伸试验拉伸试验 裂缝间区段，研究局部粘结滑移 (朱p27)梁式试验梁式试验 模拟实际状态 (朱p27)位移传感器试件仪表架位移传感器垫板穿心球铰锚筋P支座垫块夹持架粘结滑移曲线粘结滑移曲线粘结滑移曲线理想化粘结滑移曲线理想化-a）TassiosTassios模型模型：光圆钢；螺纹钢b）HawkinsHawkins模型模型：

13、三折线c）NilsonNilson模型模型：曲线d）HoudleHoudle模型模型：曲线单调模型：单调模型：(吕p38)NilsonHoudleHawkins粘结滑移曲线粘结滑移曲线-往复试验：往复试验：粘结滑移曲线理想化粘结滑移曲线理想化-往复模型：往复模型：a）TassiosTassios模型模型：不考虑裂面传压 b）HawkinsHawkins模型模型：上下大体对称 TassiosTassios模型模型HawkinsHawkins模型模型混凝土的强度准则混凝土的强度准则 应力分析（简要回顾）应力分析（简要回顾） 双轴破坏准则双轴破坏准则 三轴破坏准则三轴破坏准则主应力和应力张量不变量通

14、常取3个主应力之和的平均值定义为平均应力平均应力，即： 一点的应力张量可以看成两部分之和。一部分是以平均应力为静水压力的应力状态，称为应力球张量应力球张量，即另一部分等于应力张量减去相应应力球张量，称为应力偏张量或应力偏量应力偏张量或应力偏量，即： 第一部分是平均应力状态，其主应力等于平均应力，第二部分应力偏量也是一个对称的二阶张量。对应力偏量，我们可求出其主应力偏量，其方向与原应力张量的主应力方向一致。因此，只要求出平均应力与应力偏量的主值，即可求主应力。例题：求解主应力大小和方向例题：求解主应力大小和方向-参见塑形力学！参见塑形力学！应力空间与应力张量不变量的几何意义等应力轴，静水压力轴等

15、应力轴，静水压力轴（偏）平面，等倾面（偏）平面，等倾面相似角相似角Haigh-Westergaard应力空间应力空间主应力空间主应力空间子午面（线）子午面（线）拉（压、剪）子午面（线）拉（压、剪）子午面（线）应力不变量之间的关系 混凝土的双轴试验破坏包络线立方体试件、平板试件及空心圆柱体试件德国Kupfer等用20 x20 x5cm的平板试验较有名。 常规三轴；真三轴混凝土双轴强度特点n当双向等压时，强度约为单向受压强度的1.161.20倍;n在一向受拉一向受压时，混凝土受压方向的抗压强度随另一方向拉应力的增加而降低;n双向受拉时，混凝土的抗拉强度基本上不受另一方向的影响，即双向抗拉强度和单向

16、抗拉强度基本相等；n混凝土的一向抗压强度随着另一向压力的增大而加大;n最大压应力在两个主应力比为1/2=0.5处发生，约为抗压强度的1.221.27倍;n双向应力状态，混凝土的应变大小与应力状态的性质(是受拉还是受压)有关；n接近破坏时，试块的体积会增加；n对于普通混凝土，强度包络图受加载路径影响很小。双轴应力强度的计算公式n修正的莫尔库仑准则n Kupfer公式n 多折线公式n 双参数公式修正的莫尔库仑准则C为内聚力，为内聚力，内摩擦系数。混凝土用内摩擦系数。混凝土用ft和和fc。公式简单，强度偏小，偏于安全。公式简单，强度偏小，偏于安全。cKufer公式多折线公式双参数公式强度准则的定义：强度准则的定义： 混凝土的破坏混凝土的破坏: 开裂，屈服，极限强度 混凝土强度准则混凝土强度准则： 极限强度。单轴拉力，压力和剪力强度不足以反映混凝土破坏强度的普遍情况;混凝土的强度准则是是立混凝土空间间坐破坏曲面的规规。 混凝土破坏面的表述形式：混凝土破坏面的表述形式：能否反映混凝土破坏特征！能否反映混凝土破坏特征！ 参数是否具有物理意义！参数是否具有物理意义！基于强度理论基于强度理论基于试验拟合基于