西安交通大学大物质点动力学PPT学习教案

1、会计学1西安交通大学大物西安交通大学大物 质点动力学质点动力学作用下沿图示路径运动。(SI)制。jiFxy322oaAFobAocboA质点在力在以下路径上的功(1) (2) (3) xyOcb (3,2)aabA(4) 解：求：例1：oa 的方程为 0yyFxFAyxdd 22yFx0oaA(1) (2) xy320d yxyd32d yFxFAyxdd 302d323d)32(2xxxx17obA(3) 3x0d xyAd92018abAUniversity physics AP Fang第2页/共21页例2：已知物体质量为和运动方程为cossinratibtj求：作用于物体上的力从 a

2、到 b 的功？解：分析受力作用力为变力2raFmr mybaxobabatdysinbmtdxcosam22bxyLaAF drF dxF dy)ba(mydymxdxmAba222020221University physics AP Fang第3页/共21页 例3：如图，重量为 P 的摆锤系在细绳，上端固定。水平力 F 从零逐渐增大，方向不变，一直拉到绳子下端，绳长为 l 缓慢地作用在摆锤上，与竖直方向成0的位置。求：变力的功？ld解：作用过程中， 处处接近力平衡（拉力、重力、张力）0sinTF水平方向：竖直方向：0 PcosTPtgF 当摆锤在任意位置时，变力所作的元功 dA 为cosd

3、AF drFdsldsinPdscosPtg有一个University physics AP FangdrFPT第4页/共21页当0时，该变力所作的功 A 为)cos1 (sin000PldPlA例4：光滑水平面上一质量为m 的物体 从 t = 0 始，物体受到力 b 为常矢量，它与物体在此力作用下，沿水平面滑动一段求：在沿水平面滑动过程中该力作的功？F = bt 作用,水平面保持成 角，mFx距离后离开水平面。解： 随时间变化cos?AF drAbtdxForce 力是变力University physics AP Fang第5页/共21页由牛顿定律可知mcosbtmFaxx00costtx

4、xbta dtdtmvcosxxbtda dtdtmv2cos2xbtmvUniversity physics AP Fang元功: 223cos2xxxbtdAF dxFdtdtmvmgsinbtF,tty00则物体离开水平面，当sinbmgt 0422430322820sinbcosgmdtmtcosbAt作用力作功第6页/共21页University physics AP Fang已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动解：mFa 23tvttxd3d2Jtt144d36203Wtt2883122xxFA0dtttF02d3v FP例5：求：t = 02s 内

5、F作的功及t = 2s 时的功率。t 6t ddvtxdd第7页/共21页2-3-2 动能定理一、质点动能定理 设质点在合力 作用下，运动到 b 点,力 作的dAF dr从 a 点abmmddAdrdtv元功 dA 为avbvFdrmdvvFFddvvv v22mdvkdAdE动能定理的微分形式bavbavAdAm dv v物体从 a 点运动到 b 点，有221122bammvv动能定理的积分形式University physics AP Fang第8页/共21页(2) Ek 是一个状态量, A 是过程量。(3) 动能定理只用于惯性系。 说明(4) 动能与参照系选取有关vS Su212kEmv

6、1()2m v v1() ()2muuvv211(2 )22mmuuvv动能与参照系选取有关University physics AP Fang(1) 动能定理反映了力在空间上累计作用（功）与质点机械运动量（动能）变化之间的关系 第9页/共21页二、质点系的动能定理 对于质点系，系统和外界有相互作用，质点之间也有相互作用。 外力 内力km取系统中任一质点，在某一过程中22211122kkkkkAmmvv当考虑整个质点系后，则有22211122kkkkkAmmvv12kkEE系统 动能 在系统的功中，有外力的功，也有系统内力的功，即ikekkkkAAEEA12ekAikA外力功 内力功Unive

7、rsity physics AP Fang 质点系动能定理 质点系统从一个状态变到另一状态，系统动能增量等于所有外力和内力对质点系作功的总和。第10页/共21页例1：传送机通过滑道将长L、质量为M 的匀质物体以初速度后停下来。已知滑道上摩擦可不计，物体与台面的摩擦系数为解：设物体前端到达 x 处时，摩擦力为xos0vL0v, 而且LS 求：物体的初速度？MMgf:LxgxLMf:Lx0dxFAfLsLfMgdxgxdxLMA0向右送上台面，物体前端在台面上滑动 S 距离SMgdx0)2(LSMg20102fkAEM v02()2Lg Sv根据动能定理University physics AP

8、Fang第11页/共21页长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为0 , 滑动摩擦系数为(1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。解：Oy例2：求： (1)满足什么条件时，链条将开始滑动 (2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态0)(000gblgblb0001University physics AP Fang第12页/共21页(2) 以整个链条为研

9、究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，lbblgyygA 22)(21dlbblgygylA 2)(21d)(摩擦力的功重力的功021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根据动能定理有当垂下的绳子的长度为y时，此时再向下移动dyyygAddygylAd)(dUniversity physics AP Fang第13页/共21页xyzO2-3-3 保守力的功 势能 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 221111ddMMzMMAFrF z 211dZZzmg）（）（21zzmg(1) 重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路

10、 径无关。 (2) 质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 1M2MmG结论(3) 质点沿任意闭合路径运动一周沿路径重力所作的总功 必为零。0d rFUniversity physics AP Fangu 重力的功一、几种常见力的功第14页/共21页u 弹性力的功 21dxxxkxA(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。22212121kxkx 1x2xFikxF弹簧弹性力由x1 到x2 路程上弹性力的功为 结论xO(3) 质点沿任意闭合路径运动一周时，弹性力的功也必为零。0d rFU

11、niversity physics AP Fang第15页/共21页u 万有引力的功 上的元功为 3dddmMAFrGrrr 万有引力 在全部路程中的功为 21 )( 2drLrrrmMGA)11(12rrGmMMab1rmF在位移元Frd023mMmMFGrGrrr (4) 适用于质点沿任意曲线移动时弹性力作功的计算。F2dmMGrr r drrdrUniversity physics AP Fang2r第16页/共21页u 摩擦力的功在这个过程中所作的功为 1M2MvF(2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点远离质点 时，万有引力作负功。 摩擦力F(1) 万有引力的功，也是只与始、末位

12、置有关，而与质点所行经的路径无关。 结论(3) 质点沿任意闭合路径运动一周时，万有引力的功也必为零。0d rF 21dMLMrFAmgsA Fmg 21MMLmgds 21dMMLmg s University physics AP Fang第17页/共21页结论摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。沿任意闭合路径一周,摩擦力所作的总功不为零。二、保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即 例如:重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如: 摩擦力力场当质点所受到的力仅为它的位矢的函数时，即我们将表示的质点受力的空间分布称为力场 rFF rFUniversity physics AP Fang0d rF第18页/共21页例1：分析下述力场的保守性1(0)Fayj y解：保守力()bxjdxidyjdzk1ABCDF drABCCDAbxj dyjbxdybxdybxdyBACDxyo构建质点运动轨迹，2(0)Fbxj x11yyayj dyjaydyaydy0()ayjdxidyjdzk2ABCDFdr0非保守力根据功的定义：University physics AP Fang第19页/共21页例2：质点在力的作用下，