新鲁教版七上133探索三角形全等的条件SAS

1、数学数学( ( 北师大北师大. .七年级七年级 下册下册 ) )回顾与思考 到目前为止，我们已学过哪些方法判定到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSSSSS）角边角（）角边角（ASAASA）角）角角边（角边（AASAAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？情况？答：两边一角相等答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角答：两边及夹角或两边及其一边的对角有两条边和它们的夹角对

2、应相等的两有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？个三角形一定全等吗？研究下面的两个三角形：大家一起做下面的实验：大家一起做下面的实验：1、画、画MAN=40O；2、在、在AM上截取上截取AB=3.5cm；在；在AN上上截取截取AC=2.5cm；3、连接、连接BC。BCAMN40O剪下所得的剪下所得的ABC，与，与周围同学所剪的比较一周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？下，它们全等吗？（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm4040A

3、BC3.5cm2.5cm40DEF结论：两边和它们的夹角对应相等的两结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成个三角形全等，简写成“边角边边角边”或或“SAS”SAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，因为因为AB=DE，B=E，BC=EF，根据根据“SAS”可以得到可以得到ABC DEF2,如果有两条边及它们的夹角对如果有两条边及它们的夹角对应相等应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记为简记为SAS)分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS”ADCA

4、DCCBA (SAS)CBA (SAS)典型例题：例3、如图，AB、CD相交于点O，OA=OB，OD=OC。AOD与BOC全等吗？说明理由。ABCDO解：解：全等。理由：在在AOD与BOC中中BOC= AODOBOAOCODBOCAOD练习、如图C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED。求证：AC=CDABCDE议一议：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况会怎么样呢？ 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm的边所对的角为的边所

5、对的角为4040 ，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，结论：两边及其一边所对的角相等

6、，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等没有什么边边角没有什么边边角 小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行交流。EFDHFHEHSASFDHEDHDHDHFDHEDHFDED)(1、今天我们学习哪种方法判

7、定两三角、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？形全等？ 答：边角边（答：边角边（SASSAS） 2 2、通过这节课，判定三角形全等的条、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？件有哪些？答：答：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS3 3、在这四种说明三角形全等的条件中，、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定义）全等三角形的定义（2）边边边公理（）边边边公理（SSS）（3）边角边公理（）边角边公理（SAS）三边

8、对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等能够完全重合的两个三角形是全等三角形能够完全重合的两个三角形是全等三角形（4）角边角公理（）角边角公理（ASA）两角夹边对应相等的两个三角形全等两角夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等判定三角形全等的口诀判定三角形全等的口诀判定全等标条件，找一三角看一看；边边边，判定全等标条件，找一三角看一看；边边边，边角边，角边角，角角边；没有什么边边角，边角边，角边角，角角

9、边；没有什么边边角，对应相等最关键，缺一不可条件三。对应相等最关键，缺一不可条件三。1、如图，、如图，AB=DB，1=2，请你添加一个，请你添加一个适当的条件使适当的条件使ABC DBE，则需添加的，则需添加的条件是条件是 。并说明理由。并说明理由。ABCDE1 2目标检测：目标检测：A1、点、点E在在AB上，上，AD=AC，CAB=DAB问：问：ACE与与ADE全等吗？全等吗？ACB与与ADB呢？呢？ BCDEBCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中 （已知）（已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AEADAAAC

10、ABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）FEDCBA如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED（已证）（已知）（已知）EDBCBEFABE在在ABC与与FED中中ABC FED（SAS）ACFD吗？为什么？吗？为什么？12（）（）34（）（）ACFD（内错角（内错角相等，两直线平行相等，两直线平行4321祝同学们学习进步祝同学们学习进步 小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。 AC=D