第二章长度测量基础

1、 2.1 概述 1. 测量的基本概念 测量就是为确定量值而进行的实验过程. 测量对象、计量单位、测量方法、测量精确度。q=LEL被测量值E采用的计量单位 测量四要素:测量对象：主要指几何量。包括长度、角度、 表面粗糙度以及形位误差等。计量单位：机械制造常用的单位mm。 长度计量单位：米（m）、毫米（mm）、 微米（um） 角度测量单位：度、分、秒测量方法：指在进行测量时所采用的计量器具 和测量条件的总和。测量的精确度:指测量结果与真值的一致程度。 2.2 长度与角度计量单位与量值传递1. 长度单位与量值传递系统 目前使用的两种实体基准: 线纹尺、量块光波波长国家基准米尺工作基准米尺1等线纹尺1

2、等量块2等量块3等量块2等线纹尺3等线纹尺工作计量器具14等量块5等量块6等量块各种计量器具工件尺寸工件尺寸工作计量器具2 长度量值传递系统 为了保证量值统一，必须把基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上去，需从组织上和技术上建立一套严密而完整的系统。 2. 量块量块是没有刻度的，截面为矩形的平面平行的断面断面量具 量块的作用：尺寸传递；检定和校准量具和量仪；比较 测量中用于调整量具或量仪的零 位；也用于加工中机床的调整和工件的检验等。 长方形平面六面体，它有两个测量面和四个非测量面， 测量面极为光滑、平整其表面粗糙度Ra值达0.012m以上， 两测量面之间的距离即为量块的工作长度

3、（标称长度）。量块的形状： 标称长 度到5.5mm的量块，其公称值刻印在上测量面上；标称长度大于5.5mm的量块，其公称长度值刻印在上测量面左侧较宽的一个非测量面上 。量块的粘合性：两量块能研合在一起。 量块按制造精度分为 00、0、1、2、3、K 六级； 量块按检定精度分为 1、2、3、4、5、6 六等 量块的精度：按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。 就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高

4、量块是单值量具，一个量块只代表一个尺寸，为了满足一定尺寸范围的不同尺寸要求，量块可以组合使用，为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合数目，一般不超过4块。量块的规格： 量块共有17种套别，每套数目分别为83、46等量块的选用： 从消去量块最小尾数开始，逐一选取。每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。 例如，从83块一套的量块中 36.745 所需尺寸 选取尺寸为36.745mm的量 1.005 第一块量块尺寸 块组，选取方法为： 1.24 第二块量块尺寸 4.5 第三块量块尺寸 30.0 第四块量块尺寸 n 正八面棱体3.角度 单位与量值传递系统 一个圆周角360。 多面棱体有4、6、

5、8、12、24、36、72面等2.3 计量器具与测量方法1.计量器具的分类： 按用途分标准计量器具 通用计量器具检验计量仪器按结构和工作原理分机械式计量器具光学式计量器具气动式计量器具电动式计量器具光电式计量器具2.测量方法的分类：直接测量间接测量单项测量综合测量接触测量非接触测量绝对测量相对测量在线测量离线测量在线测量离线测量 大型工具显微镜万能测长仪粗糙度轮廓仪万能测齿仪平面度检查仪平面度检查仪偏摆仪1.测量误差的基本概念 测量误差指测量结果与测量的真值之差 = x Q 可能是正值或负值 Q=x 大小决定了测量的精确度， 越大测得离真值越远，测量精度越低。反之，越高。 E = /Q*100

6、% 2.4 测量误差随机误差: 在相同条件下多次测量同一量值时, 误差值的大小,符号以不可预定的方 式变化. 随机误差随机误差 系统误差系统误差 粗大误差粗大误差3.测量误差的种类和特性：特点:对单次测量,随机误差的大小、符号是无规律 可循的，但进行多次重复测量时，随机误差 服从统计规律，常用概率论和统计原理进行概率论和统计原理进行 处理。处理。 系统误差系统误差：在同一条件下多次测量同一量值 时，误差的大小，符号均不变或 按一定规律变化。 特点：可以归结为某一因素或几个因素的函数， 这种函数一般可用解析式、曲线或数表来 表示。可以给予修正。粗大误差：指超出在规定条件下预计的 误差。 正确的测

7、量结果不应包含粗大误差，应将将粗大误差剔除。粗大误差剔除。 系统误差和随机误差不是绝对的，它们在一定条件下可以互相转换。4.随机误差 对随机误差所作的概率统计处理时，通常将系统误差剔出。 1）随机误差的分布规律 大量测量实践证明，多次重复测量随机误差服从正态分布。高斯曲线反映随机误差以下基本特征：22221ey 集中性集中性（单峰性）： 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多，图形呈单峰。 抵消性抵消性： 对同一量在同一条件下进行测量，随着重复测量次数的增多，随机误差的算术平均值趋近于零，即绝对值相等的正、负误差之和可以相互抵消。 有限性有限性（有界性）： 在一定条件下，误差的绝对值不会超过

8、一定的限度。 对称性对称性： 绝对值相等的正、负误差，出现的机会相同，图形对称分布。2) 评定随机误差的尺度标准偏差22221ey标准偏差标准偏差021maxyy1max y2max y3max12 3 ,. 若12 3 , 则y1max y2max y3max 愈小,正态分布曲线愈陡, 表明随机误差分布愈集中, 测量方法的精密度愈高; 反之, 愈大,正态分布曲 线愈平坦,表明随机误差分 布愈分散,测量方法的精密 度愈低. nnniin1222221 根据误差理论，标准偏差等于该系列测得值的随机误差平方和的平均值的平方根1ydpdeydp22221tddt tdteptt222022 t拉普拉

9、斯函数变量置换3) 极限误差: lim4) 极限误差: lim 由于超出=3的概率很小,故将=3看作随机误差的极限值.3lim2.5直接测量列的数据处理 1) 算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量时,以算术平均值作为测量结果. 由正态分布性质四知，当测量次数n增大时，x x愈接近真值。121niNixxxxxnniivxx22221211iNxvvvvnnniivn1211极限误差lim和测量结果n xxn3lim3xxx2.测量列中系统误差的处理 1)系统误差的发现a.定值系统误差的发现 定值系统误差：通过实验对比法发现，用修正值 消除。b.变值系统误差的发现：残差观察法发现。 修正值法

10、、对称测量法等消除。 2)系统误差的消除a.从产生误差根源上消除b.用加修正值的方法消除c. 用两次读数的方法消除d.用对对称法消除e.用半波法消除3.测量列中粗大误差的处理拉依达准则： Vi 3 适用于服从正态分布，重复次数又比较多的情况。4.直接测量列的数据处理在同一条件下，对某一量进行n次重复测量，获得测量列 x1，x2，xn1.判断有无定值系统误差2.求算术平均值3.求残余误差4.根据“残差观察法”判断有无变值系统误差5.求标准偏差6.判断粗大误差7.求算术平均值的标准偏差nixxxvii12nvin3iv8.测量结果多次测量结果的表示：xxQ3xx3)lim(ilLlvii2iv04

11、8.30nlLi01niiv00007. 012niiv1.有无定值系统误差2.3.4.有无变值系统误差5.6.7.8.nlLiLlvii3iv0028. 012nvi00088. 0nL0026. 0048.303LL0084. 00028. 033xNNiix 121261.31151NiixumNvlim33*0.351.05xum24.9570.002exmmd1.30.3515xxumN例1已知某仪器单次测量的极限误差为0.004mm，今对一零件进行测量：1)如果测量一次，读数为30.380mm，试写出测量结果。2)如果重复测量四次，读数分别为30.375，30.378， 30.376，