第二章点线面

1、第第2 2章章 投影基础投影基础2.1 2.1 投影法及三视图投影法及三视图2.2 2.2 正投影法基本性质正投影法基本性质2.3 2.3 三视图三视图3 3 点、线、面的投影点、线、面的投影投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图 画标高图画标高图及及正轴测图正轴测图单面投影单面投影多面投影多面投影画工程图样画工程图样2.投影的基本知识投影的基本知识2.12.1投影法介绍投影法介绍投影面投影面2.1.1中心投影法中心投影法投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实

2、大小。真实大小。投影特性投影特性2.1.1中心投影法中心投影法投射中心投射中心投影体投影体ACB投影投影abc投射线投射线CABabc物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变度量性较差，作图复杂。度量性较差，作图复杂。2.1.2平行投影法平行投影法能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。投影特性投影特性投影体投影体ACB投影面投影面立体感较差。立体感较差。投影体投影体ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射线倾斜投射线倾斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投

3、影法正投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射线互相平行且倾斜于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投射线垂直投射线垂直于投影面于投影面2.1.2平行投影法平行投影法正投影应用正投影应用正轴测图正轴测图斜投影应用斜投影应用斜轴测图斜轴测图多面正投影应用多面正投影应用组合体组合体多面正投影应用多面正投影应用机械装配图机械装配图2.22.2正投影的基本性质正投影的基本性质2.投影的基本知识投影的基本知识2.22.2正投影的基本性质正投影的基本性质2.2.1全等性全等性当空间直线或平面平行于投当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实影面时，其投影反映

4、直线的实长或平面的实形，这种投影性长或平面的实形，这种投影性质称为质称为全等性全等性。 HDedcbaECBA2.22.2正投影的基本性质正投影的基本性质2.投影的基本知识投影的基本知识2.22.2正投影的基本性质正投影的基本性质2.2.2积聚性积聚性 当直线或平面垂直于投当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一影面时，其投影积聚为一点或一条直线，点或一条直线，这种投影这种投影性质称为性质称为积聚积聚性性。 Hedca(b)EDCBA2.22.2正投影的基本性质正投影的基本性质2.投影的基本知识投影的基本知识2.22.2正投影的基本性质正投影的基本性质2.2.3类似性类似性当空间直线或平面倾

5、斜于投当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，长度变短或面积变小，这种投这种投影性质称为影性质称为类似类似性性。 HedcbaEDCBA2.3.1三面投影体系及三视图的形成三面投影体系及三视图的形成2.3.1三面投影体系及三视图的形成三面投影体系及三视图的形成 设立三个互相垂直的设立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。这平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)(GB4458.184)规定：采用规定：采用第一角投影

6、法，第一角投影法， 三面投影体系三面投影体系2.3.1三面投影体系及三视图的形成三面投影体系及三视图的形成 设立三个互相垂直的设立三个互相垂直的投影投影平面，构成三面投影体系。这平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)(GB4458.184)规定：采用规定：采用第一角投影法，第一角投影法， 第一分角第一分角2.3.1三面投影体系及三视图的形成三面投影体系及三视图的形成直观图直观图2.3.1三面投影体系及三视图的形成三面投影体系及三视图的形成三视图的形成三视图的形成展开投影面展开投影面三视图的形成三视图的形成展开后的三视图展开后的

7、三视图三视图的形成三视图的形成三视图三视图 在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面( (或或主要表面主要表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形体正放即形体正放) )。 形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。不能移动或变更。 WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)2.3.2三视图的对应影规律三视图的对应影规律三视图间的位置关系三视图间的位置关系 俯视图俯视图(H(H面面) )在主视图在主视图(V(V面面) )的正下方；的正下方； 左视图左视

8、图( (W W面面) )在主视图在主视图(V(V面面) )的正右方，这的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。直观图直观图 W位置关系位置关系主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)俯视(产生H面投影)左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)三视图间的对应关系三视图间的对应关系三视图间的对应关系三视图间的对应关系 V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正。 V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。 H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等。 直观图直观图总体三等总体

9、三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系 V面(主视图)反映了形体的上、下、左、右方位关系； H H面面( (俯视图俯视图) )反映了形体的反映了形体的左、右、前、后左、右、前、后方位关系；方位关系； W W面面( (左视图左视图) )反映了形体的反映了形体的上、下、前、后上、下、前、后位置关系。位置关系。直观图直观图三视图的方位关系三视图的方位关系左左前右下后右后上下前上本本 节节 小小 结结机械制图主要采用机械制图主要采用“正投影法正投影法”，它的优点是能准确，它的优点是能准确反映形体的真实形状，便于度量，能满足生

10、产上的要求。反映形体的真实形状，便于度量，能满足生产上的要求。 三个视图都是表示同一形体，它们之间是有联系的，三个视图都是表示同一形体，它们之间是有联系的，具体表现为视图之间的位置关系，尺寸之间的具体表现为视图之间的位置关系，尺寸之间的“三等三等”关系以及方位关系。这三种关系是投影理论的基础，必关系以及方位关系。这三种关系是投影理论的基础，必须熟练掌握。须熟练掌握。画三视图时要注意，除了整体保持画三视图时要注意，除了整体保持“三等三等”关系外，关系外，每一局部也保持每一局部也保持“三等三等”关系，其中特别要注意的是俯关系，其中特别要注意的是俯. .左视图的对应左视图的对应, ,在度量宽相等时在

11、度量宽相等时, ,度量基准必须一致度量基准必须一致, ,度量度量方向必须一致。方向必须一致。3 点、直线和平面A采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A作作H面的投射线面的投射线（垂线），与投影面（垂线），与投影面H的交点即的交点即为点为点A在在H面上的面上的投影投影。B B1 B2 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影3.1 3.1 点的投影点的投影解决办法？解决办法？HaHbHWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水

12、平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴OZ轴轴OY轴轴Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直V面与面与H面的交线面的交线H面与面与W面的交线面的交线V面与面与W面的交线面的交线WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。aaaAZY向下翻向下翻投影面展开投影面展开aHa WYHa VXZOWHVoX

13、a aa AZY不动不动向右翻向右翻YwY点的投影规律点的投影规律:Zaza XaywOaaxayHa YHYwXYZOVHWAaa a xaazaywayH 点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴 即 a aOX轴轴点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴 即 a a OZ轴轴点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即 aax= a aza ax= a ayw=A到到H 面面的距离的距离aayH= a az=A到到W 面面的距离的距离=A到到V 面面的距离的距离a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一

14、:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa OXZYA三、两点的相对位置三、两点的相对位置ZXYHYWOaaabbb x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上判断方法：判断方法：B点在点在A点之点之后后之左、之下。之左、之下。 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。a a ab b bB重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影

15、面投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c例题例题 ：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。985a a aZXYwYHb b boH一、一、直线的投影直线的投影直线上两端点在同面投影的连线。直线上两端点在同面投影的连线。3.2 3.2 直线直线的投影的投影abc(d)ABCD 直线的投影仍直线的投影仍为直线，特殊情况为直线，特殊情况下为一点。下为一点。投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余

16、两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性以正平线为例，讨论其投影特性以正平线为例，讨论其投影特性 :OXZYabababABXabab baOZYHYW 同样，对于水平线和侧平线也可得到类似的特性同样

17、，对于水平线和侧平线也可得到类似的特性。 直线的正面投影直线的正面投影ab反映直线反映直线 AB 的实长的实长,并且反映并且反映直线直线 AB 对对H、W面的倾角面的倾角、。 直线的水平投影直线的水平投影ab和侧面投影和侧面投影 ab 分别平行分别平行于于OX 轴和轴和OZ 轴。轴。 投影特性：投影特性：正平线正平线只平行于正面投影面的直线只平行于正面投影面的直线表2-1 投影面平行线zzd 水平线投影特性abYHdc立体图投影图名称CbBzaxobXHbAoxYWabodcYaWXHDaVzb正平线cVceYHfYHecfYWcdfxeYdoWeHXffYWoezfFoWY侧平线VeEz1.

18、a b =AB 2.ab/OX ab/OZ 3.a b 反映AB的倾角、1.cd=CD 2.c d /OX cd/OYW 3.cd反映CD的倾角、1.ef=EF2.ef/OYH e f /OZ3.ef反映EF的倾角、b aa b ba 投影面投影面平行线平行线的的投影特性：投影特性： 直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长 直线在另两个投影面上的投影直线在另两个投影面上的投影平行于平行于相应的相应的水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线实长实长实长实长ba aa b b 投影轴，并且小于该直线的实长。投影轴，并且小于该直线的实长。 XZYHYWO并且反映

19、直线对另外两个投影面的倾角并且反映直线对另外两个投影面的倾角。b a aba b 实长实长OXZY2.投影面的垂直线：投影面的垂直线：水平投影水平投影abOX, 侧面投影侧面投影abOZ。投影特性投影特性:直线直线AB的正面投影的正面投影ab积聚成一点积聚成一点;只垂直于一个投影面的直线只垂直于一个投影面的直线。以正垂线为例，讨论其投影特性以正垂线为例，讨论其投影特性:同样，对于铅垂线、侧垂线也可得到类似的特性。同样，对于铅垂线、侧垂线也可得到类似的特性。AB（a）babbazX（a）b baOYHYWab立体图投影图投影特性名称正垂线 铅垂线侧垂线XYWVzXDVYWEfXYFoWVzABa

20、bzoCfeYWYHYHYWaxbYHYWz1.ab积聚成一点;2.ab、ab=AB1.cd 积聚成一点；2.cd、cd= CD1.ef积聚成一点;2.ef 、ef= EF. c(d)a(b)cddcc(d)bae(f)a(b)abefefe(f)cdcd表2-2 投影面垂直线zzxx且abOX,abOZ且cdOX,cdOYW且efOYH,e fOZ 投影面投影面垂直线垂直线的的投影特性投影特性: :铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相反映线段实长，且垂直于相 直线在其垂直投影面上的直线在其垂直投影面上的投影，积聚为一点。投影，积聚为一点。a

21、 (b )abb a c d c (d)c d e f efe (f )应的投影轴。应的投影轴。OXZY三个三个投影投影都都小于实长小于实长，而且而且与三根投影轴都与三根投影轴都倾斜倾斜。 投影特性：投影特性：3. 一般位置直线一般位置直线 与三个投影面与三个投影面都倾斜都倾斜的直线。的直线。abbabaZXaaaOYHYWbbb三、三、直线与点的相对位置直线与点的相对位置 点与直线的相对位置可以分为两种，即点与直线的相对位置可以分为两种，即点在点在直线上直线上和和点不在直线上点不在直线上。 （1）若点在直线上，则点的各个投影必在直线）若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同名投影上，并将线段

22、的各个投影分割成定比。的同名投影上，并将线段的各个投影分割成定比。 如图所示，C点在直线AB上，则C点的正面投影 c在直线 AB 的正面投影 ab上，C点的水平投影c在直线 AB 的水平投影ab上，同样c在ab上,而且AC/CB= ac/cbBcaaHbcAACaCWVb= ac/cb=ac/cb，（2）若点的投影有一）若点的投影有一个不在直线的同名投影个不在直线的同名投影上，则该点肯定不在该上，则该点肯定不在该直线上。直线上。 反之，若点的各投反之，若点的各投影分别属于直线的同名影分别属于直线的同名投影，且分割线段的投投影，且分割线段的投影长度成定比，则该点影长度成定比，则该点肯定在该直线上

23、。肯定在该直线上。BcaaHbcAACaCWVbccaYHcXabOaWHbZbYw其投影为：其投影为：BcaaHbcAACaCWVb例：判断点例：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在 AB 上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然

24、。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行：判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直

25、线相交，若空间两直线相交，则其同名投影则其同名投影 必相交，且交点的投影必符合空间一点必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点d b a abcdc1 (2 )3(4 ) 两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123

26、4 两直线相交吗？两直线相交吗？去去42方法方法1 1：根据水平面和正平面投影，作出直线根据水平面和正平面投影，作出直线ABAB、CDCD的侧面投的侧面投影，按两直线处于不同的相对位置的投影特性来判断。影，按两直线处于不同的相对位置的投影特性来判断。(a) (b) (c)(a) (b) (c)图图3 311 11 直线相对位置的判断直线相对位置的判断 例例3 33 3 试判断如图试判断如图3 311(a)11(a)中直线中直线ABAB、CDCD的相对位置。的相对位置。解解 由于由于ABAB、CDCD两直线的同面投影不平行，就可以判断两直线的同面投影不平行，就可以判断ABAB不不平行于平行于CD

27、CD，排除了两直线相互平行的关系。，排除了两直线相互平行的关系。方法方法2 2：假定直线假定直线ABAB、CDCD相交，则相交，则a a b b 、c c d d 的交点就是的交点就是ABAB、CDCD的投影，交点的投影应符合直线上的点分割线段成定比这一特的投影，交点的投影应符合直线上的点分割线段成定比这一特性。性。一、一、平面的投影平面的投影围成平面的若干条直线的投影。围成平面的若干条直线的投影。3.3 3.3 平面平面的投影的投影VXpHpWPpZZYHYXOpYWpp平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位

28、置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面二、二、 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似形类似形类似形类似形积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影

29、轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特形：投影特形：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。是什么位置是什么位置的平面？的平面？为什么？为什么？a b c a c b abc 一般位置平面一般

30、位置平面三个投影均为类似形。三个投影均为类似形。投影特形：投影特形：是什么位置是什么位置的平面？的平面？三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线abcc a abcb c a mnn m 例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定

31、，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有无数解。有无数解。d d有多少解？有多少解？b 例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距离为面的距离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影

32、。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解ckada d b c ada d b c k c例例2：已知已知AC为正平线，为正平线，补全平行四边形补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二bb 直线和平面之间与两平面之间的相对位置，可分为平行、直线和平面之间与两平面之间的相对位置，可分为平行、相交或垂直三种情况。相交或垂直三种情况。第第4 4节节 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置一

33、、直线与平面平行及两平面平行一、直线与平面平行及两平面平行1 1直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行的几何条件是：直线与平面平行的几何条件是： 若直线平行于平面内的任一直线，那么该直线必然与平若直线平行于平面内的任一直线，那么该直线必然与平面平行。面平行。利用该几何条件，就可以解决制图中有关直线与平利用该几何条件，就可以解决制图中有关直线与平面平行的问题。面平行的问题。例例3 37 7 已知一直线已知一直线DEDE和平面和平面ABCABC，试判断，试判断DEDE是否平行于平是否平行于平面面ABCABC，如图，如图3 31818所示。所示。图图3 318 18 判断直线和平面是否平行判断直

34、线和平面是否平行分析分析：根据直线与平面平行的根据直线与平面平行的几何条件，如果能在平面几何条件，如果能在平面ABCABC内作一直线平行于内作一直线平行于DEDE，那么就，那么就可判断直线可判断直线DEDE平行于平行于ABCABC；否；否则，他们就不平行。则，他们就不平行。 两平面平行的几何条件是：两平面平行的几何条件是：如果一个平面内相交两直线如果一个平面内相交两直线平行于另一平面内的相交两条直线，那么这两个平面必然平平行于另一平面内的相交两条直线，那么这两个平面必然平行。行。利用上述几何条件，可以判断两平面是否平行和解决过利用上述几何条件，可以判断两平面是否平行和解决过定点作平面平行于已知平面等问题。定点作平面平行于已知平面等问题。图图3 319 19 两平面是否平行的判断两平面是否平行的判断分析分析 如果一个平面内的相交两直线与另一平面内的相交两直线平行，那么就能判断出这两个平面平行，否则就不平行。判断出两平面ABC和DEF是平行的。2 2