土力学及地基基础第16讲土压力及朗肯土压力理论

1、土压力及朗肯土压力理论 刘忠玉 教授 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院本讲知识点：一、土压力的类型二、静止土压力的计算三、朗肯土压力理论 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院挡土墙及土压力概念挡土墙：用来侧向支持土体，防止土体坍塌的结构物。土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。E填土面码头桥台E隧道侧墙EE HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院挡土墙照片加劲挡土墙加劲挡土墙绿化生态挡土墙绿化生态挡土墙石笼网挡墙石笼网挡墙 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院一

2、、土压力类型被动土压力主动土压力静止土压力土压力1. 静止土压力 n挡土墙静止不动，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背上的土压力。一般用E0表示。Eo o挡土墙位移情况墙后土体所处的应力状态 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院2. 主动土压力n挡土墙向离开土体偏移至墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力。一般用Ea表示。滑裂面Ea3. 被动土压力 Ep滑裂面n在外力作用下，挡土墙向土体方向偏移，直到墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力。一般用Ep表示。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院4. 三种土压力

3、之间的关系- -+ + +- -EoapEaEo oEpn对同一挡土墙，在相同的墙高和填土条件下有如左之不等式：n1. Ea Eo Epn2. p a HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院产生主动和被动土压力所需墙的位移量土类应力状态墙运动形式可能需要的位移量砂土主动平移0.001H绕墙趾转动0.001H绕墙顶转动0.02H被动平移0.05H绕墙趾转动0.1H绕墙顶转动0.05H粘土主动平移0.004H绕墙趾转动0.004H HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院二、静止土压力计算静止土压力犹如半空间弹性变形体，在土的自重作用下无侧向变形时的水

4、平侧压力。 K0 h h zK0 z0Ezh/3静止土压力系数zKpoo静止土压力强度 静止土压力分布：三角形分布。 合力作用点：作用点距墙底h/3。 合力02021KhE HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院静止土压力系数测定方法1. 通过侧限条件下的试验测定； 2. 按相关表格提供的经验值确定。一般砂土可取0.350.50；粘性土为0.500.70；3. 对正常固结土，可采用经验公式K0 = 1-sin 计算。 注意问题1. 当填土分层时，可先计算每层土的竖向自重应力，再分别乘以该层土的静止土压力系数，就是该层土的静止土压力分布。2. 注意：在层面上尽管竖向自重应

5、力可以是连续的，但是静止土压力分布却可能不连续，原因是静止土压力系数一般是不相等的。3. 提示：p0的单位为kPa；E0的单位是kN/m。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院三、朗肯土压力理论（一）朗肯土压力基本概念假定：1. 挡土墙背垂直、光滑； 2. 填土表面水平； 3. 墙体为刚性体。z=zxK0zz=0ap增加减小45o- / 245o /2竖向为大主应力方向主动伸展被动压缩竖向为小主应力方向填土类似半无限大空间，竖向和水平向都是主应力方向 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院p pa app f zK0z f =c+ tan 土体

6、处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态时，1沿竖直方向，剪破面与竖直面夹角为45o-/2；45o- /245o /2处于被动朗肯状态，3沿竖直方向，剪破面与竖直面夹角为45o/2两个极限状态 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院（二）主动土压力45o /2h z(1 1)pa(3)极限平衡条件aa12132245tan2245tanKcKcoo朗肯主动土压力系数aaa2KczKp朗肯主动土压力强度z z HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院讨论h/3Ea hKa无粘性土，c=0

7、aaa2KczKp朗肯主动土压力强度aazKph1. 无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布；2. 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积；3. 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。a221Kh HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院粘性土，c02 2cKaEa(h-z0)/3h粘性土主动土压力强度包括两部分：1. 土的自重引起的土压力zKa2. 粘聚力c引起的负侧压力2cKa拉力深度为临界深度z0a02Kcz1. 粘性土主动土压力强度存在拉力区；2. 合力大小为分布图形的面积；3. 合力作用点在离墙底(h-z0)/3处。2/ )2)(aa0a

8、KchKzhEaaa2KczKpz0 hKa- -2 2cKa HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院（三）被动土压力极限平衡条件pp32312245tan2245tanKcKcoo朗肯被动土压力系数ppp2KczKp朗肯被动土压力强度 z(3)pp(1)45o /2hz z HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院讨论无粘性土，c=0ppp2KczKp朗肯被动土压力强度ppzKp1. 无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布；2. 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积；3. 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。h hKp

9、h/3Epp221Kh HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院粘性土，c0粘性土被动土压力强度包括两部分1. 土的自重引起的土压力zKp2. 粘聚力c引起的侧压力2cKppp2p221KchKhE1. 粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区；2. 合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积；3. 合力作用点在梯形形心。被动土压力合力hEp2cKp hKp 2 2cKphpppp2KczK HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院例题【例】有一挡土墙，高5米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主动土

10、压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。h=5m =18kN/m3c=12kPa =20o HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院【解】主动土压力系数49. 0245tan2aK墙底处土压力强度kPa30.272aaaKchKp临界深度m90.1)/(2a0Kcz主动土压力合力kN/m32.422/ )9 . 10 . 5(3 .27aE主动土压力作用点距墙底的距离m03. 1)(3/1 (0 zh-16.8kPa1.90mEa=42.32kN/m1.03m5m27.3kPa地面处土压力强度kPa8 .162aaKcp HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学

11、远程教育学院（四）几种常见情况下土压力计算（以主动土压力为例）1. 填土表面有均布荷载 zqh深度z处竖向应力为(q+z)。AB对于无粘性土，相应主动土压力强度aa)(KqzpA点土压力强度aaAqKpB点土压力强度aaB)(Kqhp对于粘性土，c0注意可能有临界深度z0qKcza02z0 0说明存在负侧压力区，计算合力时不计负压力区土压力；z0 0说明不存在负侧压力区，土压力为三角形或梯形分布。z zq HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院2. 成层填土情况（以无粘性土为例）ABCD 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3paApaB上上paB下下pa

12、C下下paC上上paD成层填土时，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度h1h2h30aApa111上aBKhpA点B点上界面B点下界面a211下aBKhpC点上界面C点下界面a22211aC)(Khhp上3a2211下aC)(KhhpD点a3332211aD)(Khhhp注意：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院3. 墙后填土存在地下水（以无粘性土为例） ABC( h1+ hw)Ka wh2常用水土分算，即墙背上的侧压力分土压力和水压力两部分，从地下水位处分两层计算，假设水位

13、上下同一土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用有效重度计算。0aApA点B点a1aBKhpC点aw1aC)(Khhp土压力强度水压力强度B点0wBpC点wwwChph1hwh注意：总侧压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院例题【例例】挡土墙高7m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求作用于墙背上的总侧压力E，并绘出侧压力分布图。 h=7m 1=18kN/m3c1=12kPa 1=20o sat=19kN/m3c2=6.0kPa 2=26oh1 =3mh2 =4m123q=20kPa HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 郑州大学远程教育学院【解】kPa46.192)(kPa0.7249.0)22045(tana11a111a2a11a1a12a1KcKhqpKcqKpKm794.002)(0a11a101azzKcKzqpkPa72.352)(kPa37.212)(39.0)22645(tana22a22211a3a22a211a22a2KcKhhqpKcKhqpK第一层填土中的主动土压力强度设临界深度为z0，则第二层填土中的主动土压力强度第二层填土底部的