人教版五年级下 第二讲 奇数和偶数

1、 1 1、奇偶数的概念：、奇偶数的概念： 自然数自然数0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、可分成两大类：一类是能被可分成两大类：一类是能被2 2整整除的数，即除的数，即0 0、2 2、4 4、6 6、8 8、叫做偶数；另一类是不能被叫做偶数；另一类是不能被2 2整整除的数，即除的数，即1 1、3 3、5 5、7 7、99叫做奇数。叫做奇数。2 2、奇偶数的演变规律：、奇偶数的演变规律：奇数奇数奇数奇数= =偶数；偶数； 奇数奇数奇数奇数= =偶数；偶数； 奇数奇数偶数偶数= =奇数；奇数；偶数偶数偶数偶数= =偶数；偶数； 奇数奇数奇数奇数奇数奇数= =奇数；奇数； 奇数个奇数个 奇数奇数

2、奇数奇数奇数奇数= =偶数；偶数； 偶数个偶数个 偶数偶数偶数偶数偶数偶数= =偶数；偶数； 奇数奇数偶数偶数= =偶数；偶数； 偶数偶数偶数偶数= =偶数；偶数； 奇数奇数奇数奇数= =奇数；奇数；【例例1 1】1+2+3+20091+2+3+2009的和是奇的和是奇数？还是偶数？数？还是偶数？分析：分析：此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数：但是如果从加数的奇、偶个数是奇数，还是偶数：但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性。考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性。此题可以有两种解法

3、。此题可以有两种解法。1 1、从图中选出、从图中选出5 5个数来，使它们个数来，使它们的和等于的和等于3535，能否选出来？为什，能否选出来？为什么？么？ 2 4 8 4 210 6 812解：要使和为解：要使和为3535，这五个数，这五个数应至少有应至少有1 1个奇数，可图中的个奇数，可图中的9 9个数均为偶数，所以选不出个数均为偶数，所以选不出5 5个数的和是个数的和是3535。【例【例2 2】袋中放有】袋中放有5151个白球和个白球和100100个黑球，小明每个黑球，小明每次从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小次从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小明就再放一个黑球到袋中；如果

4、是异色球，则将白明就再放一个黑球到袋中；如果是异色球，则将白球放回，小明从袋中摸了球放回，小明从袋中摸了149149次后，袋中还剩下几次后，袋中还剩下几个球？它们是什么颜色？个球？它们是什么颜色？分析：分析：根据题意，不论小明怎么摸，每次摸球后袋中根据题意，不论小明怎么摸，每次摸球后袋中球数总减少球数总减少1 1，要使袋中球全部摸出，则需摸，要使袋中球全部摸出，则需摸球球 ：5151100=151100=151（次）。（次）。摸了摸了149149次后，袋中还剩次后，袋中还剩2 2个球，每次摸的白个球，每次摸的白球要不就是两个，要不就是球要不就是两个，要不就是0 0个，摸出的白球个，摸出的白球一

5、定是偶数，而白球总数是一定是偶数，而白球总数是5151个，是奇数，所个，是奇数，所以剩下的两球不可能都是白球或黑球，只能是以剩下的两球不可能都是白球或黑球，只能是一个白球，一个黑球。一个白球，一个黑球。2 2、任意取出、任意取出19941994个连续自然数，个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？它们的总和是奇数还是偶数？分析：分析： 这这19941994个自然数中，若第一个个自然数中，若第一个数是奇数，则最后一个数是偶数；数是奇数，则最后一个数是偶数；若第一个数是偶数，则最后一个数若第一个数是偶数，则最后一个数是奇数，所以无论第一个是什么数，是奇数，所以无论第一个是什么数，奇数和偶数都一样多

6、。都有：奇数和偶数都一样多。都有：199419942=9972=997（个）（个） 997 997个偶数相加和是偶数，个偶数相加和是偶数，997997个奇数相加和是奇数，个奇数相加和是奇数， 奇数偶数奇数偶数=奇数，奇数， 所以它们的总和是奇数。所以它们的总和是奇数。【例例3 3】在一个联欢会上，有在一个联欢会上，有5 5位同学，他们中的位同学，他们中的每一位与三位同学各握一次手，这可能吗？每一位与三位同学各握一次手，这可能吗？分析：分析：因为握手的总次数因为握手的总次数=每人握手次数每人握手次数人数人数2 2，所以可求出所以可求出5 5人与三位同学各握手一次的总次数人与三位同学各握手一次的总

7、次数为为3 35 52 2，结果不能整除，假设不成立。，结果不能整除，假设不成立。说明不是每位同学都与其中三位同学握过一次手。说明不是每位同学都与其中三位同学握过一次手。因此要他们中的每一位与三位同学各握一次手，因此要他们中的每一位与三位同学各握一次手，是不可能的。是不可能的。3 3、1 1、3 3、5 5、7 7、称为连续称为连续奇数。如果奇数。如果11 11个连续奇数之和恰个连续奇数之和恰为为19911991，则这，则这11 11个数中最小的数个数中最小的数是多少？是多少？分析：因为这分析：因为这11 11个奇数中间的一个奇数中间的一个数，也就是第个数，也就是第6 6个数，是这个数，是这1

8、1 11个数的平均数。个数的平均数。即：即：1991199111=18111=181，所以这，所以这11 11个奇数中最小的数是：个奇数中最小的数是：181181（6 61 1）2=1712=171答：这答：这11 11个数中最小的数是个数中最小的数是171171。【例例4 4】桌上有桌上有7 7只茶杯，全部是杯底朝上，你每只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转次翻转4 4只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这动，能使这7 7只茶杯的杯口全部朝上？只茶杯的杯口全部朝上？分析：分析：不管哪一只茶杯，要从杯底朝上变为杯口不管哪一只茶杯，要从杯底朝上变为杯口朝上必

9、须翻转奇数杯，朝上必须翻转奇数杯，7 7只茶杯翻转的总只茶杯翻转的总次数是次数是7 7个奇数的和，仍为奇数。个奇数的和，仍为奇数。而每次翻动，使而每次翻动，使4 4个茶杯各翻转个茶杯各翻转1 1次，不次，不管多少次翻动，管多少次翻动，7 7只茶杯翻转次数的总和只茶杯翻转次数的总和都是都是4 4的倍数，是偶数，奇数不等于偶数的倍数，是偶数，奇数不等于偶数。所以不管翻动多少次都不能使这所以不管翻动多少次都不能使这7 7只茶杯只茶杯的杯口全部朝上。的杯口全部朝上。4 4、判断、判断1987198719891989199119911993199321352135所得的和是奇数，所得的和是奇数，还是偶数

10、？还是偶数？分析：加数是连续奇数，共有：分析：加数是连续奇数，共有：（2135213519871987）2 21=751=75（个）（个） 75 75是奇数，而奇数个奇数是奇数，而奇数个奇数相加和是奇数，所以所得的和相加和是奇数，所以所得的和是奇数。是奇数。答：所得的和是奇数。答：所得的和是奇数。【例例5 5】某市五年级某市五年级19931993名同学参加数学竞赛，竞名同学参加数学竞赛，竞赛题共赛题共3030道，评分标准是基础分道，评分标准是基础分1515分，答对一道分，答对一道加加5 5分，不答记分，不答记1 1分，答错一道倒扣分，答错一道倒扣1 1分，问所有参分，问所有参赛同学得分总和是奇

11、数还是偶数？赛同学得分总和是奇数还是偶数？分析：分析： 每人有基础分每人有基础分1515分，每答分，每答1 1道题，分数将增加道题，分数将增加或减少一个奇数（增加或减少一个奇数（增加5 5分、分、1 1分或减少分或减少1 1分）。分）。 因而答因而答3030道题，将增加或减少道题，将增加或减少3030个奇数。由个奇数。由于于3030是偶数，是偶数，3030个奇数相加减，结果必为偶数。个奇数相加减，结果必为偶数。 但但1515是奇数，所以每个人的得分是奇是奇数，所以每个人的得分是奇数（数（=15=15偶数），偶数），19931993个人的得分总和个人的得分总和也是奇数。也是奇数。5 5、1992

12、1992是是2424个连续偶数的和，个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？其中最大的偶数是多少？分析：分析：把这把这2424个偶数前后配对，共个偶数前后配对，共24242=122=12（对），每对和都（对），每对和都相等，所以每对和是：相等，所以每对和是：1992199212=16612=166 中间两个数，也就是第中间两个数，也就是第1212、1313个个数的和也是数的和也是166166，所以第，所以第1212个偶数是：个偶数是：（1661662 2）2=822=82最大的偶数是：最大的偶数是：8282（24241212）2=1062=106答：其中最大的偶数是答：其中最大的偶数是10610

13、6。【例例6 6】130130人排成一列，自人排成一列，自1 1起往下报数，报奇数起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则去报了多少次后只留下一个人？他在第一次报数去报了多少次后只留下一个人？他在第一次报数时报的数是多少？时报的数是多少？分析：分析：130130人排成一列，按第一次报的数顺次给这人排成一列，按第一次报的数顺次给这130130人编人编上号码上号码1 1、2 2、3 3、4 4、130130。最后留下的这名同学决不是最后留下的这名同学决不是1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、129129，否则第一次就被淘汰了。，否则

14、第一次就被淘汰了。他也不是他也不是2 21 1、2 23 3、2 25 5、226565，否则第二次，否则第二次报数后又要被淘汰。报数后又要被淘汰。依此类推，不被淘汰的人，号码应为依此类推，不被淘汰的人，号码应为1 1到到130130中含因中含因数数2 2最多的数，也就是：最多的数，也就是：2 22 22 22 22 22 22=1282=1286 6、有一列数，排列如下：、有一列数，排列如下：3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2121，这列数这列数中第中第891891个数是奇数还是偶数？个数是奇数还是偶数？这列数的规律是：这列数的规律是：第第1 1、3 3、5 5、7 7

15、、9 9、个数个数均是奇数：均是奇数：3 3、9 9、1515、2121、第第2 2、4 4、6 6、8 8、1010、个数个数均是偶数：均是偶数：6 6、1212、1818、所以第所以第891891个数是奇数。个数是奇数。 1 1、奇偶数的概念：、奇偶数的概念： 自然数自然数0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、可分成两大类：一类是能被可分成两大类：一类是能被2 2整整除的数，即除的数，即0 0、2 2、4 4、6 6、8 8、叫做偶数；另一类是不能被叫做偶数；另一类是不能被2 2整整除的数，即除的数，即1 1、3 3、5 5、7 7、99叫做奇数。叫做奇数。2 2、奇偶数的演变规律：、奇

16、偶数的演变规律：奇数奇数奇数奇数= =偶数；偶数； 奇数奇数奇数奇数= =偶数；偶数； 奇数奇数偶数偶数= =奇数；奇数；偶数偶数偶数偶数= =偶数；偶数； 奇数奇数奇数奇数奇数奇数= =奇数；奇数； 奇数个奇数个 奇数奇数奇数奇数奇数奇数= =偶数；偶数； 偶数个偶数个 偶数偶数偶数偶数偶数偶数= =偶数；偶数； 奇数奇数偶数偶数= =偶数；偶数； 偶数偶数偶数偶数= =偶数；偶数； 奇数奇数奇数奇数= =奇数；奇数；今日事，今日毕，今日事，今日毕，开开心心放学去！开开心心放学去！1 1、作业：二星训练、作业：二星训练2 2、趣味思考题：、趣味思考题： 甲乙丙三个人共同开了一家酒店，因为经营

17、不善收益不好，甲乙丙三个人共同开了一家酒店，因为经营不善收益不好，他们关闭了酒店，然后平分东西，现在剩下他们关闭了酒店，然后平分东西，现在剩下1414瓶名贵的酒，瓶名贵的酒，其中其中7 7瓶是满的，瓶是满的，7 7瓶是半瓶的。瓶是半瓶的。 如果他们不计较酒是否开启，只是不改变每瓶酒现有的量，如果他们不计较酒是否开启，只是不改变每瓶酒现有的量，如何平分这些酒呢？如何平分这些酒呢？3 3、过关放学题：、过关放学题：3 3、过关放学题：、过关放学题：奇数奇数奇数奇数=奇数偶数奇数偶数=偶数偶数偶数偶数=奇数个奇数相加等于？奇数个奇数相加等于？偶数个奇数相加等于？偶数个奇数相加等于？上天弈直线数学课上

18、天弈直线数学课 疑难杂症难不倒我！疑难杂症难不倒我！1.同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？同学们，回忆一下上节课我们学习了什么内容？2.解答【二星训练】解答【二星训练】3.解答趣味思考题：解答趣味思考题：哭的是谁哭的是谁 一天，一个书生经过一座山脚下时，见有一位妇女坐在一座坟前一天，一个书生经过一座山脚下时，见有一位妇女坐在一座坟前哭泣。哭泣。 书生便走上前去问道：书生便走上前去问道：“你哭的是谁？你哭的是谁？”那妇女一边拭泪，一边答道：那妇女一边拭泪，一边答道：“我爹叫他爹小女婿，他爹的我爹叫他爹小女婿，他爹的 岳岳母叫他好外孙。母叫他好外孙。” 书生说：书生说：“哦，他外婆是你外婆

19、的女儿，你外婆是他外婆的亲娘。哦，他外婆是你外婆的女儿，你外婆是他外婆的亲娘。是吗？是吗？” 妇女听了，连连点头称是。妇女听了，连连点头称是。 聪明的同学们，请你猜猜看，这位妇女哭的究竟是谁？聪明的同学们，请你猜猜看，这位妇女哭的究竟是谁？揭秘：哭的是她的儿子。揭秘：哭的是她的儿子。在情境中学数学在情境中学数学 在数学中感受生活！在数学中感受生活！ 现在有几个小礼物，要随机送给现在有几个小礼物，要随机送给一些同学。但是为了公平，送的理由一些同学。但是为了公平，送的理由是这样的：所有同学列队站成一行，是这样的：所有同学列队站成一行，怎么站、挨着谁站都是自愿，没有任怎么站、挨着谁站都是自愿，没有任

20、何要求。何要求。 然后从第一个开始报数。先将所然后从第一个开始报数。先将所有报奇数的同学留下（报偶数的就没有报奇数的同学留下（报偶数的就没有资格进行下一轮筛选）；有资格进行下一轮筛选）； 第二轮是所有报偶数的同学留第二轮是所有报偶数的同学留下下 如此几轮下来，剩下的几个同学如此几轮下来，剩下的几个同学才能得到最后的礼物。才能得到最后的礼物。1+2+3+20091+2+3+2009的和是奇数？还是偶数？的和是奇数？还是偶数？分析与解答分析与解答关键点：找出这列数中奇数和偶数的个数关键点：找出这列数中奇数和偶数的个数因为因为200920092=100412=10041所以这列数中有所以这列数中有1

21、0041004个偶数，个偶数，10051005个奇数个奇数规律（规律（1 1）任意个偶数的和都是偶数）任意个偶数的和都是偶数 （2 2）奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数）奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数所以所以10041004个偶数的和是偶数，个偶数的和是偶数，10051005个奇数的和式奇数个奇数的和式奇数 规律：奇数规律：奇数+ +偶数偶数= =奇数奇数 所以原式之和一定是奇数所以原式之和一定是奇数1 1、任意取出、任意取出30013001个连续自个连续自然数，它们的总和是奇数然数，它们的总和是奇数还是偶数？还是偶数？提示：两种情况提示：两种情况（1 1）第一个数是奇数

22、）第一个数是奇数则这列数中有则这列数中有15011501个奇数，个奇数，15001500个偶数个偶数 总和就是奇数总和就是奇数（2 2）第一个数是偶数）第一个数是偶数则这列数中有则这列数中有15011501个偶数，个偶数，15001500个奇数个奇数 总和就是偶数总和就是偶数 有有9 9枚枚1 1元的硬币，元的硬币，“1“1元元”面朝上放在桌子上，现面朝上放在桌子上，现规定每次翻动其中的规定每次翻动其中的8 8枚，你能翻动几次，使国徽面全枚，你能翻动几次，使国徽面全部朝上？部朝上？分析与解答分析与解答对于对于1 1枚硬币来说，因为枚硬币来说，因为“1“1元元”面朝上面朝上所以只有翻动奇数次才能

23、使所以只有翻动奇数次才能使“国徽国徽”面朝上面朝上又因为有又因为有9 9枚硬币枚硬币所以总的翻动次数是所以总的翻动次数是9 9个奇数次之和，即为奇数个奇数次之和，即为奇数按规定：每次翻动按规定：每次翻动8 8枚枚所以无论经过多少次翻动，翻动的总次数都会是偶数所以无论经过多少次翻动，翻动的总次数都会是偶数所以不可能使所以不可能使9 9枚硬币的国徽面全部朝上枚硬币的国徽面全部朝上2 2、3 3只杯子杯口朝上放在桌上，只杯子杯口朝上放在桌上，每次翻转其中的每次翻转其中的2 2只杯子，使其只杯子，使其杯口朝下，能否经过若干次翻转，杯口朝下，能否经过若干次翻转，使使3 3只杯子全部杯口朝下？只杯子全部杯

24、口朝下？提示：提示：每一只杯子翻动奇数次才能使杯每一只杯子翻动奇数次才能使杯口朝下口朝下所以所以3 3只杯子翻动的总次数是奇数只杯子翻动的总次数是奇数规定：每次翻动规定：每次翻动2 2个杯子个杯子所以翻动的总次数是偶数所以翻动的总次数是偶数所以不可能让所以不可能让3 3个杯口全部朝下个杯口全部朝下 小明参加小明参加QQQQ游戏中的钓鱼比赛，每关有鱼游戏中的钓鱼比赛，每关有鱼5050条，评分方条，评分方法是：钓上一条得法是：钓上一条得3 3两银子（注：钓鱼有一定时间限制，过了两银子（注：钓鱼有一定时间限制，过了时间就变成石头），没钓上得时间就变成石头），没钓上得1 1两银子，如钓石头上来倒扣两银

25、子，如钓石头上来倒扣1 1两银子，小明最后得到的银子会是奇数还是偶数？两银子，小明最后得到的银子会是奇数还是偶数？分析与解答分析与解答 方法：假设法方法：假设法（1 1）如果）如果5050条鱼全都被钓上来条鱼全都被钓上来 应得应得3 350=15050=150（两）（两） （2 2）如果有一条没钓上来）如果有一条没钓上来 就要从总数里面扣除就要从总数里面扣除3-1=23-1=2（两）（两）（3 3）如果钓上来一个石头）如果钓上来一个石头 就要从总数里面扣除就要从总数里面扣除3+1=43+1=4（两）（两）所以小明最后得到的银子肯定是偶数所以小明最后得到的银子肯定是偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数3

26、 3、某校六年级学生参加区数学竞、某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共赛，试题共4040道，评分标准是：答道，评分标准是：答对一题给对一题给3 3分，答错一题倒扣分，答错一题倒扣1 1分。分。某题不答给某题不答给1 1分，请说明该校六年分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。级参赛学生得分总和一定是偶数。提示：提示：（1 1）假设全部答对得）假设全部答对得120120分，是偶数。分，是偶数。（2 2）答错一道就相对于从）答错一道就相对于从120120分中扣分中扣除除3+1=43+1=4分，不论答错多少题都是偶数。分，不论答错多少题都是偶数。（3 3）一题不答就相当于从总分中扣除）一题不

27、答就相当于从总分中扣除3-1=23-1=2分，不论多少题不答都是偶数。分，不论多少题不答都是偶数。所以参赛总和一定会是偶数。所以参赛总和一定会是偶数。 美国作家欧美国作家欧亨利在他的小说亨利在他的小说最后一片叶子里讲了这样一个故最后一片叶子里讲了这样一个故事：病房里，一个生命垂危的病人从事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。病人望着眼前的一片片地掉落下来。病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。她说：天不如一天。她说：“当树叶全部掉当树叶全部掉光时，我也就要死了。光时，

28、我也就要死了。”一位老画家一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上，所以这最后一片树叶挂在树枝上，所以这最后一片“叶子叶子”始终没掉下来。因为生命中始终没掉下来。因为生命中的这一片绿，病人竟奇迹般地恢复并的这一片绿，病人竟奇迹般地恢复并出院了。出院了。 这则小故事告诉我们：人生可以这则小故事告诉我们：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。没有很多东西，却唯独不能没有希望。因为希望是人生活当中的一项重要价因为希望是人生活当中的一项重要价值。有希望之处，生命就生生不息！值。有希望之处，生命就生生不息！ 9999个数排成一行：个数排成一行：0 0，

29、1 1，3 3，8 8，2121除两头的两个数除两头的两个数以外，每个数的以外，每个数的3 3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这倍都恰好等于它两边的两个数的和。这9999个数中有多少个奇数？个数中有多少个奇数？分析与解答分析与解答列举数列：列举数列：0 0，1 1，3 3，8 8，2121，5555，144144，377377，987987数列规律：数列规律：偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇 数列周期为数列周期为3 3 99993=333=33，33332=662=66 所以这所以这9999个数中有个数中有6666个奇数个奇数4 4、有一串数，最前面的四个数

30、、有一串数，最前面的四个数依次是依次是1 1、9 9、8 8、7 7。从第五个。从第五个数起，每一个数都是它前面相数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。问：邻四个数之和的个位数字。问：在这一串数中，会依次出现在这一串数中，会依次出现1 1、9 9、8 8、8 8这四个数吗？这四个数吗？提示：提示：数列：数列：19 87599 03137 45953 19 87599 03137 45953 2993329933规律：从第三个数开始奇偶规律是规律：从第三个数开始奇偶规律是偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇所以不可能出现连续两个偶数的情所以不可能出现连续两个偶数的情况况即不会依次出现即不会依次出现1

31、9881988这四个数这四个数 过新年时，同学们互相赠送贺卡，如果每人只要收到过新年时，同学们互相赠送贺卡，如果每人只要收到对方的贺卡就一定要回赠，那么寄了奇数张贺卡出去的对方的贺卡就一定要回赠，那么寄了奇数张贺卡出去的学生人数是奇数还是偶数？学生人数是奇数还是偶数？分析与解答分析与解答因为每个人收到贺卡就要回赠因为每个人收到贺卡就要回赠所以所有同学寄出的贺卡总数是一个偶数所以所有同学寄出的贺卡总数是一个偶数假设寄出奇数张卡的学生人数是奇数假设寄出奇数张卡的学生人数是奇数那么这奇数个学生所寄的卡片数是偶数那么这奇数个学生所寄的卡片数是偶数因此所有同学寄出的贺卡总数应该是奇数因此所有同学寄出的贺

32、卡总数应该是奇数所以寄出奇数张贺卡的学生人数是偶数所以寄出奇数张贺卡的学生人数是偶数矛盾矛盾5 5、一次宴会上，客人们相互握、一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是奇数的那些手，问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。人的总人数是奇数还是偶数。提示：提示：总握手次数是偶数总握手次数是偶数假设握奇数次手的人数是奇数假设握奇数次手的人数是奇数推出总握手次数是奇数推出总握手次数是奇数与前面结论相矛盾与前面结论相矛盾所以握手奇数次的总人数应该是偶数所以握手奇数次的总人数应该是偶数 在圆周上有在圆周上有20092009个珠子，给每个珠子染两次颜色，个珠子，给每个珠子染两次颜色，或两次全红，或两

33、次全蓝，或一次红、一次蓝。最后统或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝。最后统计有计有20092009次染红，次染红，20092009次染蓝，求证至少有一颗珠子染次染蓝，求证至少有一颗珠子染过红、蓝两种颜色。过红、蓝两种颜色。分析与解答分析与解答假设没有一颗珠子染过两种颜色，也就是说假设没有一颗珠子染过两种颜色，也就是说所有珠子两次都是染相同的颜色所有珠子两次都是染相同的颜色那么染红色和蓝色的次数应该都是偶数次那么染红色和蓝色的次数应该都是偶数次这与这与20092009次染红、次染红、20092009次染蓝矛盾次染蓝矛盾所以至少有一颗珠子染过红、蓝两种颜色所以至少有一颗珠子染过红、蓝两种颜色6 6、在中国象棋盘任意取定的一个位置上、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子放置着一颗棋子“马马”，按中国象棋的，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这时走法，当棋盘上没有其他棋子时，这时“马马”跳了若干步后回到原处，问：跳了若干步后回到原处，问：“马马”所跳的步数是奇数还是偶数？所跳的步数是奇数还是偶数？提示：提示：马走马走“日日”如图将棋盘间