行程问题(相遇)

1、七年级数学（上册）七年级数学（上册）启明中学 七年级备课组小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑如果每小时骑10千米，上午千米，上午10时才能到时才能到达；如果每小时骑达；如果每小时骑15千米，则上午千米，则上午9时时30分便可到达。分便可到达。你能算出他们的学校到雷锋纪念馆你能算出他们的学校到雷锋纪念馆有多远吗？有多远吗？ 所谓行程类应用问题是指与路程、速度、时间所谓行程类应用问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的应用问题在列出一元一次方程解这三个量有关的应用问题在列出一元一次

2、方程解这类应用题时，我们常用的公式是：这类应用题时，我们常用的公式是： 路程路程=速度速度时间；时间； 速度速度=路程路程时间时间 时间时间=路程路程速度速度当考虑两人或两个物体运动时，就有当考虑两人或两个物体运动时，就有“相相向向”、“同向同向”、“背向背向”这三种情况这三种情况 在设置问题的时候，有相遇相遇与追及追及之分问题情境问题情境 甲乙两地间的路程为甲乙两地间的路程为450千米，千米，一列慢车从甲站开出，每小时一列慢车从甲站开出，每小时行驶行驶65千米，一列快车从乙站千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶开出，每小时行驶85千米，若千米，若两车同时出发，几小时相遇？两车同时出发，几小时

3、相遇？分析分析甲甲乙乙设设 经过经过x小时两车相遇小时两车相遇解：解：65x85x根据题意得根据题意得65x+85x=450变式一变式一 甲乙两地间的路程为甲乙两地间的路程为450千米，一千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶时行驶85千米，若快车先开出千米，若快车先开出30分分钟，慢车才出发，两车相向而行，钟，慢车才出发，两车相向而行，求慢车出发几小时与快车相遇？求慢车出发几小时与快车相遇？分析分析甲甲乙乙65x85x8512解：解：设设 经过经过x小时两车相遇小时两车相遇变式二变式二 甲乙两地间

4、的路程为甲乙两地间的路程为450千米，千米，一列慢车从甲站开出，每小时行一列慢车从甲站开出，每小时行驶驶65千米，一列快车从乙站开出，千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶每小时行驶85千米，若两车同时千米，若两车同时出发，几小时后两车相距出发，几小时后两车相距150千千米米分析分析65x15085x变变 式式 3 3甲乙两地间的路程为甲乙两地间的路程为450千米，千米，一列慢车从甲站开出，每小时行一列慢车从甲站开出，每小时行驶驶65千米，一列快车从乙站开出，千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶每小时行驶85千米，若两车同时千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站出发，快车、慢车到达甲、乙站

5、后立即返回，几小时第二次相遇？后立即返回，几小时第二次相遇？甲甲乙乙甲乙两地间的路程为甲乙两地间的路程为450千米，一列千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若两车同时出发，快车、慢车千米，若两车同时出发，快车、慢车到达甲、乙站后立即返回，几小时第到达甲、乙站后立即返回，几小时第二次相遇？二次相遇？小小 结结 1、相遇问题中，如果两车同时出、相遇问题中，如果两车同时出发，则到相遇为止，两车所用的时发，则到相遇为止，两车所用的时间相同，这是解决问题的关键。间相同，这是解决问题的关键。 2

6、、列一元一次方程解相遇问题的、列一元一次方程解相遇问题的等量关系一般为：等量关系一般为： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲乙出甲乙出发前的距离发前的距离 小明与小兵的家分别在相距小明与小兵的家分别在相距20千米的甲，千米的甲，乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千千米。两人商定小兵到时候从家里出发去接米。两人商定小兵到时候从家里出发去接小明，小兵骑车的速度是每小时小明，小兵骑车的速度是每小时12千米。千米。1）如果两人同时出发，那么他们经过多少如果两人同时出发，那么他们经过多少

7、小时相遇？小时相遇？2）如果小明先走如果小明先走30分钟，那么小兵骑车分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明相遇？要走多少小时才能与小明相遇？一条环形跑道长400米甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？分析分析 本题是行程问题的追及问题它有两个相等关系：甲的路程乙的路程环形跑道圆的周长；甲用的时间=乙用的时间 解答解答 设经过x分钟两人首次相遇根据题意，得550 x250 x=400解这个方程，得 x= 即经过 分钟，甲、乙两人首次相遇 清明节某校师生排成两队去历史陵园扫清明节某校师生排成两队去历史陵园扫

8、墓，他们以墓，他们以4千米千米/时的速度前进。在队时的速度前进。在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后即返回队尾，共首的团委书记，送到后即返回队尾，共用去用去14.4分钟，已知联络员的速度是分钟，已知联络员的速度是6千米千米/时。时。应用新知，解决问题：应用新知，解决问题： 一列客车长一列客车长70米，一列货车长米，一列货车长80米，两车相向而行，客车每米，两车相向而行，客车每秒比货车多行秒比货车多行10米，若两车的米，若两车的交叉时间为交叉时间为3秒，求两车的速度秒，求两车的速度各是多少？各是多少？思考！思考！探索交流：探索交流： 一列慢车从甲站开出，一列快一