高中物理奥林匹克竞赛专题--刚体力学基础ppt课件

1、3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础一、角动量一、角动量1. 1. 质点的角动量质点的角动量Lrprmv 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时辰相对原点在空间运动，某时辰相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量：点的角动量：mrvsinLrmv大小：大小： 方向：符合右手法那么。方向：符合右手法那么。xyzOr mvmp Lu SI单位：单位：2-1kg ms3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守

2、恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础1 刚体：刚体： 在任何情况下大小、外形都坚持不变的物体在任何情况下大小、外形都坚持不变的物体. 刚性条件：刚性条件： 刚体上恣意两点间的间隔恒坚持不变刚体上恣意两点间的间隔恒坚持不变. . 平动：平动： 刚体上恣意一条直线在运动中一直坚持彼刚体上恣意一条直线在运动中一直坚持彼 此平行此平行.定轴转动：定轴转动： 刚体上各点都绕同一固定直线刚体上各点都绕同一固定直线(轴轴)做平做平 面圆周面圆周 运动运动.3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础1 力矩力矩 MrF2 转动定理转动定理 刚体绕定轴转

3、动时所获得的角加速刚体绕定轴转动时所获得的角加速 度的大小与其所遭到的合外力矩成度的大小与其所遭到的合外力矩成 正比；与转动惯量成反比；角加速正比；与转动惯量成反比；角加速 度的方向与合外力矩的方向一致度的方向与合外力矩的方向一致. 即即 iMJ3 转动惯量转动惯量2i iJm r定义定义 对质量延续分布的物体对质量延续分布的物体 2dJrm3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础1 力矩的功力矩的功 0dWM2 刚体定轴转动的动能刚体定轴转动的动能 212kEJ3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体

4、力学基础1 质点的角动量定义质点的角动量定义 LrprmvJmrL2圆周运动的质点、定轴转动刚体的角动量圆周运动的质点、定轴转动刚体的角动量 3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础2 角动量定理角动量定理(对定轴转动刚体对定轴转动刚体) 00t00t ddLLM tLL LJJ3 角动量守恒定律角动量守恒定律 假设系统所受合外力矩为零，那么系统假设系统所受合外力矩为零，那么系统 角动量坚持不变角动量坚持不变.3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础LrpmoJmrL2 质点以角速度质点以角速度

5、 作半径为作半径为 的圆运动，的圆运动，质点相对圆心的角动量大小质点相对圆心的角动量大小r角动量方向与角速度矢量的方向一样。角动量方向与角速度矢量的方向一样。3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础2iii iiiLr mvrm 2 2 刚体的角动量刚体的角动量JL Oirimivz刚体上某质元对轴的角动量为刚体上某质元对轴的角动量为刚体对轴的角动量为刚体对轴的角动量为22 iiiiiLLrmrm3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础二、角动量定理二、角动量定理1. 1. 质点的角动量定理质点

6、的角动量定理ddpFtdd()ddprFrrpttddLMt当质点做平面圆周运动时，当质点做平面圆周运动时， 由牛顿第二定律由牛顿第二定律:用矢径叉乘上式两边用矢径叉乘上式两边合外力矩合外力矩 做圆周运动的质点角动量对时间的变化率等于其所遭到的做圆周运动的质点角动量对时间的变化率等于其所遭到的合外力矩。合外力矩。质点的角动量定理质点的角动量定理3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础2. 2. 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理由转动定理由转动定理dd()ddJMJJttddLMt即即定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所遭到的

7、合外力矩。定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所遭到的合外力矩。 假设合外力矩继续作用，有假设合外力矩继续作用，有 00t00t ddLLM tLL LJJ合外力的冲量矩合外力的冲量矩角动量的增量角动量的增量3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础三、角动量守恒定律三、角动量守恒定律0M常量JL，那，那么么假假设设讨论讨论1 对于质点和刚体，角动量守恒对于质点和刚体，角动量守恒意味着角速度意味着角速度 不变。不变。2 对普通物体，对普通物体，J =常量，常量，J与与成反比。如芭蕾舞演员、花样滑冰成反比。如芭蕾舞演员、花样滑冰运发动做原地快速旋

8、转动作时；运发动做原地快速旋转动作时；天体系统盘状构造的构成。天体系统盘状构造的构成。3 角动量方向不变，对于质点来说，它只能角动量方向不变，对于质点来说，它只能在同一平面中运动。如有心力场中质点的运动。在同一平面中运动。如有心力场中质点的运动。3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础四、角动量问题举例四、角动量问题举例例例 3-5 设一质量为设一质量为m的滑块在程度面的滑块在程度面(Oxy)内以初速度内以初速度 从原点从原点O出发沿出发沿x轴滑动轴滑动.假设滑块与程度面的摩擦力假设滑块与程度面的摩擦力 恒定不变，试求恣意时辰滑块对原点恒定不变

9、，试求恣意时辰滑块对原点O的角动量的角动量. 00iuu ff i 滑块恣意时辰滑块恣意时辰t的速度的速度0ftimuu滑块恣意时辰滑块恣意时辰t的位置矢量的位置矢量202ftrxitimu解解 t=0时，时， 00iuu ff i 质点受力质点受力恣意时辰恣意时辰t 滑块对原点滑块对原点O的角动量为的角动量为0Lrmu3-4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第三章第三章 刚体力学基础刚体力学基础例例3-6 一长为一长为l,质量为质量为M的均匀直杆，一端的均匀直杆，一端O悬挂于一程度光滑悬挂于一程度光滑轴上，并处于铅直静止形状。一质量为轴上，并处于铅直静止形状。一质量为m的子弹以程度速度的子弹以程度速度v0射入杆的下端而随杆运动。求它们开场共同运动时的角速度。射入杆的下端而随杆运动。求它们开场共同运动