鲁棒控制理论简介

1、Introduction of Robust Control Theory 鲁棒控制理论简介郁郁 文文 生生 研究员研究员复杂系统与智能科学重点实验室复杂系统与智能科学重点实验室中国科学院自动化研究所中国科学院自动化研究所中国科学技术大学中国科学技术大学 合肥合肥2008年年11月月3日日中中关关村村东东路路园区规划与建设园区规划与建设外专公寓外专公寓基础实验室基础实验室模式识别模式识别国家重点实验室国家重点实验室复杂系统与智能科学复杂系统与智能科学科学院重点实验室科学院重点实验室（系统复杂性研究中心系统复杂性研究中心）中法信息、自动化与中法信息、自动化与应用数学联合实验室应用数学联合实验室工

2、程中心工程中心高技术创新中心高技术创新中心专用集成电路设专用集成电路设计国家工程中心计国家工程中心综合自动化技术工程中心综合自动化技术工程中心文字识别工程中心文字识别工程中心智能控制与系统工程中心智能控制与系统工程中心互联网研究与发展中心互联网研究与发展中心高科技公司高科技公司汉王科技公司汉王科技公司北京新科永创北京新科永创北京中科模识北京中科模识中科恒业中自中科恒业中自北京三博北京三博中自中自北京中科联创北京中科联创中科新华网络中科新华网络北京华夏正邦北京华夏正邦.中国科学院自动化研究所研究方向研究方向识别技术识别技术控制技术控制技术软件算法软件算法硬件系统硬件系统技术创新技术创新系统集成系

3、统集成民用需求民用需求国防需求国防需求宏观科技战略四个并举宏观科技战略四个并举复杂系统与智能科学实验室复杂系统与智能科学实验室 1994 年底经中国科学院批准为年底经中国科学院批准为 “复杂系统工复杂系统工程学开放实验室程学开放实验室”； 1998 年通过院里组织的评估，进行了学科的年通过院里组织的评估，进行了学科的调整，改名为调整，改名为“复杂系统与智能科学实验室复杂系统与智能科学实验室”； 1999 年进入科学院知识创新工程的信息年进入科学院知识创新工程的信息科学科学基地。基地。 2003年作为部门实验室参加国家重点实验室年作为部门实验室参加国家重点实验室（工程）评估，获得良好成绩（工程）

4、评估，获得良好成绩 2007年作为部门实验室再次参加国家重点实验年作为部门实验室再次参加国家重点实验室（信息）评估，获得良好成绩室（信息）评估，获得良好成绩复杂系统与智能科学实验室复杂系统与智能科学实验室研究方向研究方向复杂系统理论与应用复杂系统理论与应用 计算智能理论与应用计算智能理论与应用 智能控制理论与应用智能控制理论与应用系统鲁棒控制理论简介系统鲁棒控制理论简介 控制理论的发展控制理论的发展 鲁棒性的概念鲁棒性的概念 线性鲁棒控制理论线性鲁棒控制理论 - H 控制理论控制理论 - 参数化方法参数化方法(#) - 其它方法其它方法 一个工具一个工具LMI(#)控制理论的发展 古典控制理论

5、古典控制理论(Classical control theory) 30s-40s, Bode, Nyquist, Nichols, 现代控制理论现代控制理论(Modern control theory) 60s-70s, Kalman, Pontryagin, Bellman, 后现代控制理论后现代控制理论(Postmodern control theory) - 大系统控制理论大系统控制理论 - 鲁棒控制理论鲁棒控制理论(#) - (自适应控制理论、自适应控制理论、 非线性控制理论、智能控非线性控制理论、智能控制、模糊控制等等制、模糊控制等等)、复杂自适应系统（、复杂自适应系统（CAS）鲁棒

6、性的概念 微分方程解对初值和参数的连续依赖性微分方程解对初值和参数的连续依赖性 Lyapunov稳定性分析稳定性分析 系统灵敏度分析系统灵敏度分析(无穷小扰动无穷小扰动) 稳定裕度稳定裕度(单输入单输入-单输出单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等等等有界扰动，非无穷小扰动有界扰动，非无穷小扰动 不同学科提出了类似的概念不同学科提出了类似的概念鲁棒性鲁棒性(Robustness)线性鲁棒控制理论 H 控制理论（代表性工作）控制理论（代表性工作） - Zames(1

7、963,1981); - Doyle, Glover, Khargoneker and Francis(1989) - 专著：专著： Francis (1987); Green and Limebeer (1995); Zhou, Doyle, Glover(1996); Hassibi, Sayed, Kailath(1999); 解学书，钟宜生解学书，钟宜生(1993); 冯纯伯冯纯伯(1995); 申铁申铁龙龙(1996)； 黄琳（黄琳（2003）；郭雷（）；郭雷（2005）.线性鲁棒控制理论 H 控制理论（优点）控制理论（优点） - 提法基于输入输出、频域描述、工程上易提法基于输入输出

8、、频域描述、工程上易于接受于接受 - 摄动是非结构的摄动是非结构的(未建模动态摄动未建模动态摄动)， 用用H 范数刻划范数刻划 - 状态空间解状态空间解-Riccati方程方程-LMI - 对控制器综合有效对控制器综合有效 - 理论与理论与H2优化控制理论平行，完美优化控制理论平行，完美线性鲁棒控制理论 H 控制理论（缺点）控制理论（缺点） - 摄动是非结构的摄动是非结构的(未建模动态摄动未建模动态摄动)，用，用H 范范数刻划，考虑了最坏的情形，鲁棒性保守数刻划，考虑了最坏的情形，鲁棒性保守 - 状态空间解状态空间解-Riccati方程方程-LMI理论上的可理论上的可解性问题，适时控制解性问题

9、，适时控制-计算速度问题计算速度问题 - 对控制器带有摄动的鲁棒性问题对控制器带有摄动的鲁棒性问题 - 频域解法，算子理论，泛函分析，频域解法，算子理论，泛函分析，Zames本本人的初衷人的初衷线性鲁棒控制理论 参数化方法参数化方法(多项式代数方法多项式代数方法) (代表工作代表工作) - Kharitonov定理定理(1978, Barmish, 1984) - 棱边定理棱边定理(Bartlett, Hollot and Huang, 1988) - 菱形族定理菱形族定理(Barmish, Tempo, et al., 1990)，CB定理定理(Bhattacharyya and Chape

10、llat, 1991) - 边界定理边界定理(黄琳，王龙，黄琳，王龙，1991)，原象定理，原象定理 (王恩平，王恩平，1992)，时滞系统的边界定理，时滞系统的边界定理(徐道义，徐道义，1995) - 区间对象族的区间对象族的16顶点镇定定理顶点镇定定理(Barmish, Hollot, et al., 1992) - Kharitonov域与凸方向域与凸方向(Rantzer, 1992)线性鲁棒控制理论 参数化方法参数化方法（专著）（专著） - Barmish, 1994 - Ackermann, 1994, 2002 - Bhattacharyya, Chapellat, Keel, 1

11、995 - Kogan, 1995 - Djaferis, 1996 - 黄琳黄琳, 2003 - et al.线性鲁棒控制理论 参数化方法参数化方法（扩展）（扩展） - 参数化参数化H 范数和加权范数和加权H 的顶点检验或棱的顶点检验或棱边检验边检验 - 矩阵凸多面体的稳定性检验矩阵凸多面体的稳定性检验 - 系统鲁棒严格正实系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合（的分析与综合（#） - 控制器带有参数摄动的系统鲁棒性分析控制器带有参数摄动的系统鲁棒性分析 - 多个对象的同时镇定问题多个对象的同时镇定问题（#） - 其它其它线性鲁棒控制理论 系统鲁棒严格正实系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综

12、合的分析与综合 - 研究鲁棒研究鲁棒SPR的意义的意义 - SPR定义的讨论定义的讨论 - 鲁棒鲁棒SPR分析分析 - 鲁棒鲁棒SPR域的刻划（域的刻划（多项式完全判别系统多项式完全判别系统） - 鲁棒鲁棒SPR域的性质域的性质 - 鲁棒鲁棒SPR综合综合(区间多项式、区间多项式、Anderson问题、问题、多项式线段、多项式线段、Hollot and Huang et al问题问题 ) - 鲁棒鲁棒SPR综合综合弱弱SPR域相交方法、算法软域相交方法、算法软件实现件实现线性鲁棒控制理论 其它方法其它方法 - -综合，结构奇异值综合，结构奇异值(Doyle, et al., 1982) - 线

13、性分式变换线性分式变换(Linear fractional transformations LFTs)(Vidyasagar, 1985) - 绝对稳定性、超稳定性理论绝对稳定性、超稳定性理论(Lure, Popov, Yakubovich, et al., 60s-70s) - 积分二次约束积分二次约束(Integral quadratic constrains IQCs)(Rantzer, Megretski, et al., 1996) - Lyapunov 二次稳定方法二次稳定方法线性鲁棒控制理论 其它方法其它方法 - 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径(

14、L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，其它，Gain Scheduling, H2/ H ，L1, 鲁棒决鲁棒决策，鲁棒自适应，策，鲁棒自适应，等等。等等。 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展各方法间相互联系、相互交叉，不断发展一个工具LMI LMI的发展：的发展： - Karmarkar, 1984: 线性规划，内点法线性规划，内点法 - Nesterov and Ne

15、mirovsky, 1994: - Boyd, et al., 1993, 1994: - Ghaoui and Niculescu, 1999: - Scherer and Weiland, 2000: LMI的定义：的定义：F(x)=F0+x1 F1+x2 F2+xm Fm0 - 凸性，规范统一，矩阵变量，凸性，规范统一，矩阵变量，Schur补变换补变换, .一个工具LMI 四个标准问题：四个标准问题： - LMIP - EVP - GEVP - CP LMI的算法：的算法： - 椭球算法椭球算法 - 内点算法内点算法一个工具LMI 可化为可化为LMI的控制问题：的控制问题： - Lyapunov方程、方程、Riccati方程方程 - 正实引理、有界实引理正实引理、有界实引理 - 优化控制问题优化控制问题(H2, H ) - ，极点配置，模型降阶，控制器降阶，极点配置，模型降阶，控制器降阶，IQC，摄动界计算，二次稳定，等等摄动界计算，二次稳定，等等, . LMI的局限性的局限性 - 理论上的可解性问题理论上的可解性问题 - 变元多，阶次增长很快变元多，阶次增长很快My Contact Address联系地址