时正多边形的概念及正多边形与圆的关系实用教案

1、学习(xux)目标1. 了解正多边形的有关(yugun)概念.2. 理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点）第1页/共24页第一页，共24页。 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常(jngchng)能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课图片(tpin)引入第2页/共24页第二页，共24页。讲授讲授(jingshu)新课新课正多边形的概念及相关计算一问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么(shn me)特点？各边相等(xingdng)，各内角也相等(xingdng).观察与思考第3页/共24页第三页，共24页。知识(zh shi)要点各边相等，各内角也相等的多边形叫做

2、(jiozu)正多边形.正多边形(zhngdubinxng)各边相等各角相等缺一不可第4页/共24页第四页，共24页。问题2 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何(rh)计算？(2) 180nogn边形的内角和为正n边形的每个内角(ni jio)的度数为2180nnog第5页/共24页第五页，共24页。问题3 n边形的外角(wi jio)和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？n边形的外角(wi jio)和为360正n边形的内角(ni jio)为a度，则它的外角为(180-a)度.360.180na故第6页/共24页第六页，共24页。1.若一个正n边形的每个内角(ni

3、jio)为144，则这个正n边形的是正_边形.十练一练2.一个(y )正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个(y )外角等于（）A108 B90 C72 D60 A第7页/共24页第七页，共24页。例1 如图，点G，H分别(fnbi)是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P（1）求证：ABG BCH；典例精析证明(zhngmng)：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120.BG=CH，ABG BCH.第8页/共24页第八页，共24页。解：由（1）知，ABGBCH，BAG=HBC，BPG=ABG=120，APH=BPG=120（2）求A

4、PH的度数(d shu)第9页/共24页第九页，共24页。正多边形与圆的关系二问题 如图，把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点(jiodin)，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？AOEDCBPQRST第10页/共24页第十页，共24页。AOEDCB探究(tnji)1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由._ABBCCDDEAE AB_BC_CD_DE_AE. A_B_C_D_E._BCECDADEBEACABD 顶点(dngdin)A，B，C，D，E都

5、在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形.第11页/共24页第十一页，共24页。 把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个(zh ge)圆的一个内接正n边形.归纳(gun)总结第12页/共24页第十二页，共24页。探究(tnji)2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.AOEDCBPQRST五边形ABCDE是O的内接正五边形.连接(linji)OA，OB，OC.则OAB=OBA=OBC=OCB， TP，PQ，QR分别(fnbi)是以点A，B，C为切点的O的切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ，PAB=PBA=QBC=QCB.第13页/共24页第十三页，共24页。又

6、AB=BC， PABQBC， P=Q，PQ=2PA.同理，得Q=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PA.五边形PQRST的各边与O相切，五边形PQRST是O的外切(wi qi)正五边形.AOEDCBPQRST第14页/共24页第十四页，共24页。 把圆分成n（n2）等份，依次连接过等分点作圆的切线(qixin)，各切线(qixin)相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳(gun)总结第15页/共24页第十五页，共24页。例2 利用(lyng)尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形的做法(zuf)：（1）用直尺(zh ch)作圆的一条直径AC；ACO（2）

7、作与AC垂直的直径BD；BD （3）顺次连接所得的圆上四点. 四边形ABCD即为所求作的正方形.再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.第16页/共24页第十六页，共24页。O解：内接正六方形的做法(zuf)：（1）用直尺作圆的一条(y tio)直径AD；（2）以点A为圆心(yunxn)，OA为半径作圆， 与 O交于点B、F； （4）顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.ADBF（3）以点D为圆心，OD为半径作圆， 与O交与点C、E.CE如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边型等.方法归纳：用等分圆周的方法作正多边形：用量角器等

8、分圆周；用尺规等分圆周(特殊正n边形).第17页/共24页第十七页，共24页。例3 如图： O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点(y din)，且DE=CE，延长BE交 O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长解：连接(linji)BD在RtABD中，DBE=FCE，CFE=BDE，DEBFEC.11CE=DC=22，225BE= CE +BC =2，22BD= CDCB = 2.FCCE=BDBE，CE BD10FC=.BE5第18页/共24页第十八页，共24页。当堂当堂(dn tn)练习练习2.如图是一枚“八一(b y)”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为_

9、.1.如果一个正多边形(zhngdubinxng)的一个外角为30，那么这个正多边形(zhngdubinxng)的边数是（）A6 B11 C12 D18 C108第19页/共24页第十九页，共24页。3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径(bnjng)为4的圆，则B、E两点间的距离为_.解析：连接BE、AE，如图所示.六边形ABCDEF是正六边形，BAF=AFE=120，FA=FE，FAE=FEA=30，BAE = 90，BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径(zhjng)，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，BE=8，即则B、E两点间的距离为8.8第20页/共24页第二十页，共24页。4.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接(linji)MC求BCM的大小解：六边形ABCDEF为正六边形，ABC=120，AB=BC四边形ABMN为正方形，ABM=90，AB=BMMBC=120-90=30，BM=BCBCM=BMCBCM=75第21页/共24页第二十一页，共24页。5.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求G的度数(d shu)解：ABCDE是正五边形，C=CDE=108，CD=CB，1=36，2=108-36=72.AFCD，F=1=36，G=180-2-F=72.第2