哈工大传热学第5章对流换热14

1、第第5章章 对流换热分析对流换热分析哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 张承虎张承虎2013 / 04 / 22内容安排 作业：P145-148 题号：2、5、7、8、11、12、16 21、22、23、27、28、31内容安排 共3讲，67学时 第12讲 对流换热概论及微分方程 第13讲 边界层理论及应用 第14讲 近似积分方法及类比方法内容安排第1节 的全部 第2节 的全部第3节 的全部第4节 的全部第5节 的全部1 本讲的主要内容安排与介绍本讲的主要内容安排与介绍第12讲 对流换热概论及微分方程1本将内容（1）对流换热概论（2）对流换热的影响因素与规律（3）对流换热微分方程的建立（4）对流换热

2、微分方程的特点2.1 对流换热的定义与热对流对流换热的定义与热对流第12讲 对流换热概论及微分方程2对流换热概论对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式。对流换热在专业中的体现：外墙、锅炉加热管、换热器、太阳能热水器、散热器2.2 对流换热在专业中的体现对流换热在专业中的体现第12讲 对流换热概论及微分方程2对流换热概论外墙、锅炉加热管、换热器、太阳能热水器、散热器2.3 对流换热的特点对流换热的特点第12讲 对流换热概论及微分方程2对流换热概论(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) 必须有直接接触（流

3、体与壁面）和宏观运动，也必须有温差(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2.4 对流换热基本公式及其意义对流换热基本公式及其意义第12讲 对流换热概论及微分方程2对流换热概论牛顿冷却公式：（1）关于那个温度减那个温度（2）关于流体温度和壁面温度的平均意义和局部意义（3）关于h的存在平均意义和局部意义（4）实际上：q与温差并不成正比（5）实际上：h与温度有关，也与边条有关，很复杂（6）将对流换热的问题都集中到h身上，解析困难2.5 对流换热的核心问题对流换热的核心问题第12讲 对流换热概论及微分方程2对流换热概论（1）如何确定对流表面放热系数 h 下一

4、章重点查手册无因次准则、定型尺寸、定性温度、特征速度数值模拟微分方程及边界描述（2）如何增强或削弱对流换热本章重点影响因素：流体物性、几何边界、流动状态影响趋势与程度：增大、减小、主次3.1 对流换热的两个基本过程对流换热的两个基本过程第12讲 对流换热概论及微分方程3对流换热的影响与规律对流换热 = 热对流（掺混）+ 导热fwqh tt3.2 对流换热两个过程影响因素对流换热两个过程影响因素第12讲 对流换热概论及微分方程3对流换热的影响与规律（1）流速流动起因、状态（2）物性（2）几何sDLk3.3 对流换热对流换热流动的起因与状态流动的起因与状态第12讲 对流换热概论及微分方程3对流换热

5、的影响与规律自然对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动自然强制hh3.3 对流换热对流换热流动的起因与状态流动的起因与状态第12讲 对流换热概论及微分方程3对流换热的影响与规律层流层流（Laminar flow）：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流湍流（Turbulent flow）：流体质点做复杂无规则的运动层流湍流hh3.4 对流换热对流换热物性参数的差异物性参数的差异第12讲 对流换热概论及微分方程3对流换热的影响与规律3.4 对流换热对流换热物性参数的差异物性参数的差异第12讲 对流换热概论及微分

6、方程3对流换热的影响与规律单相换热单相换热（Single phase heat transfer）：（1）物性参数不会发生质的变化（2）没有潜热释放相变换热相变换热（Phase change）：（1）物性参数发生质的变化（2）伴随有潜热释放（3）凝结、沸腾、升华、凝固、融化等单相相变hh3.5 对流换热对流换热几何参数几何参数第12讲 对流换热概论及微分方程3对流换热的影响与规律边界对流动的限制作用、削弱掺混！边界对流动的限制作用、削弱掺混！（1）边界之间的距离狭缝、圆管、尖角（2）边界的长度管长、板长、外掠管周长（3）边界的状态粗糙度（4）边界的方向自然对流、立管与水平管定型尺寸定型尺寸描述

7、几何边界的描述几何边界的一个特征尺寸一个特征尺寸3.6 对流换热影响参数的特征参数对流换热影响参数的特征参数第12讲 对流换热概论及微分方程3对流换热的影响与规律（1）流速特征流速（2）物性定性温度（3）几何定性尺寸平均流速、主流区速度、最大流速等流程平均温度、主流区温度直内径、水力直径、板长、管外径, ,pswfhfucD L ktt对流换热分类小结对流换热分类小结6本讲小结对流换热过程分析对流换热过程分析 对流换热的两个过程对流换热的两个过程 对流换热的分类对流换热的分类 对流换热的影响因素、趋势、程度对流换热的影响因素、趋势、程度牛顿冷却公式的真实意义牛顿冷却公式的真实意义 关于温度的说

8、法与规定关于温度的说法与规定 关于关于 h 的平均值与局部值的平均值与局部值 关于关于 h 的复杂性的复杂性对流换热微分方程对流换热微分方程 边界方程边界方程 控制体方程控制体方程 方程特点方程特点第12讲 对流换热概论及微分方程1 本讲的主要内容安排与介绍本讲的主要内容安排与介绍第13讲 对流微分方程1本将内容（2）边界层的概念*（3）边界层的特点*（4）边界层对流微分方程组（1）对流换热微分方程组的建立2.1 近壁处的换热过程近壁处的换热过程第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用（1）在靠近壁面处，离壁距离越短，流速越小；（2）在贴壁处被滞止，处

9、于无滑移状态（即：y=0, u=0）；（3）在这极薄的贴壁流体层中，流体无法掺混，只有分子扩散，热量只能以导热方式传递。根据傅里叶定律：2.1 近壁处的换热过程近壁处的换热过程第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立对流换热过程微分方程式：给出近壁处的温度场为：)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx能否求出hx，为什么？2.1 近壁处的换热过程近壁处的换热过程第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立对流换热过程微分方程式：hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx温度场决定温度梯度、流体温度tf温度场取决于速度场、边界条件、物性、

10、几何条件2.2 方程推导的前提（适用）条件方程推导的前提（适用）条件第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立详细推导过程了解、掌握推导方法和结论推导的前提（或适用条件）（1）不可压缩流体（2）牛顿流体（3）常物性流体、各向同性（6）没有限定层流或紊流uy对紊流，方程用于表征瞬时速度和瞬时温度（4）忽略摩擦生热（耗散）流速低适用（5）无内热源无化学反应、相变时适用2.3 连续性方程连续性方程质量守恒质量守恒第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立推导方法：质量守恒定律+不可压缩推导结论：二维：三维：2.4 动量方程动量方程动量守恒动量守恒第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立推导方法：动

11、量守恒定律+连续性方程结论：表面力有哪些？体积力如何表达？动量变化如何表达？时变加速度和位变加速度2222DuuuuPuuuXDxyxxy22221uuXPuuuxyxxy各项的意义！2.4 动量方程动量方程动量守恒动量守恒第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立二维流动：2222DuuuuPuuuXDxyxxy22221uuXPuuuxyxxy各项的意义！2222DPuYDxyyxy稳态二维流动：22221YPuxyyxy2.5 能量方程能量方程能量守恒能量守恒第13讲 对流微分方程2对流微分方程的建立推导方法：能量守恒定律+连续性方程结论：导热量如何表达？热对流项（掺混）如何表达？222

12、2DttttttcuDxyxy2222ttttuaxyxy各项的意义！2.6 对流换热微分方程的特点第13讲 对流微分方程2对流换热方程的特点二维稳态流动换热问题：2222ttttuaxyxy四个方程，几个未知函数？0uxy22221uuXPuuuxyxxy22221YPuxyyxy动量方程与能量方程是否类似？线性否？齐次否？数值模拟的基础2.7 对流换热微分方程的定解条件第13讲 对流微分方程2对流换热方程的特点（1）几何条件：对流换热过程中的几何形状和大小对速度场：u=0，v=0，w=0第一类：定壁温边界条件，tw=const单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几

13、何、物理、时间、边界（2）物性条件：说明对流换热过程的物质性质特征（3）时间条件：稳态问题可以没有（4）边界条件：几何边界上的限制对温度场：第二类：定壁热流边界条件，qw=const2.8 对流换热微分方程的求解概论第13讲 对流微分方程2对流换热方程的特点（1）微分方程式的数学解法a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解 b）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程（2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三

14、维、紊流、变物性、超音速（4）实验法 相似理论、变态模型试验3 边界层的基本概念边界层的基本概念第13讲 对流微分方程3边界层概念1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.Prandtl边界层的形成：由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u流动（速度）边界层温度（热）边界层边界层导热层、层流底层4 边界层的特点与作用边界层的特点与作用第13讲 对流微分方程4边界层之特点（1）厚度很薄）厚度很薄 L（2）速度

15、梯度和温度梯度很大壁面达到最大边界层内粘滞力和导热占主导作用作用：将外掠流场分为两部分主流区与边界层理想流体伯努利方程 0.99uu 0.99fwfwtttt uytqy4 边界层的特点与作用边界层的特点与作用第13讲 对流微分方程4边界层之特点（3）压力特点）压力特点0Py法向梯度：Pduuxdx切向梯度：4 边界层的特点与作用边界层的特点与作用第13讲 对流微分方程4边界层之特点（4）边界层的发展一点：转捩点h发生变化2层：层流底层与湍流层3段：层、过渡、湍流4 边界层的特点与作用边界层的特点与作用第13讲 对流微分方程4边界层之特点（4）边界层的发展圆管：层流与紊流脱体点2段4 边界层的

16、特点与作用边界层的特点与作用第13讲 对流微分方程4边界层之特点（5）hx的变化规律（1）转捩点之前，逐渐减小（2）转捩点之后，突然增大，后又逐渐减小（3）边界层相交点之后，保持不变（4）脱体点之后，突然增大，后又逐渐减小脱体点转捩点转捩点与脱体点处容易烧毁相交点4 边界层的特点与作用边界层的特点与作用第13讲 对流微分方程4边界层之特点（6）温度边界层与速度边界层厚度比较Pr准则：动量传递能力与温度传递能力之比tPraPr1Pr1Pr1tttaaa13Prt层流，0.6Pr 。“” 相当于y 与 相当，即：5.2 边界层微分方程组的简化边界层微分方程组的简化第13讲 对流微分方程5边界层微分

17、方程组(a) 0yvxu1 1(c) )()2222yvxvypyvvxvu（2221 111（）（） 0( )py附加结论1：边界层内法向压力梯度极小。边界层内压力仅沿 x 方向变化。5.2 边界层微分方程组的简化边界层微分方程组的简化第13讲 对流微分方程5边界层微分方程组边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力附加结论2：对主流区应用伯努利方程22uPghConstdPduudxdx对外掠平板而言0dPduudxdx(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（）（）（221 11 1 11 1 12 15.2 边界层微分方程组的简化边界层微分方程组的简化第13讲 对流微分方程5

18、边界层微分方程组附加结论3与4：221111 1( ) 11（）2(d) )()2222ytxtytvxtucp（ 21OO 21cOO5.2 边界层微分方程组的简化边界层微分方程组的简化第13讲 对流微分方程5边界层微分方程组层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu对外掠平板，该项为0，则（2）与（3）形式相同6本讲小结对流换热微分方程组（对流换热微分方程组（*） 边界方程边界方程 控制体方程控制体方程 方程特点方程特点边界层概念及特点（边界层概念及特点（*） 边界

19、层的概念边界层的概念 边界层的边界层的6个特点个特点 边界层理论的作用边界层理论的作用边界层数量级分析（边界层数量级分析（*） 数量级分析原理数量级分析原理 简化的边界层微分方程组简化的边界层微分方程组第13讲 对流微分方程1 本讲的主要内容安排与介绍本讲的主要内容安排与介绍第14讲 边界层方程的求解1本将内容包括：速度分布与温度分布规律边界层厚度规律摩擦系数与换热系数规律（2）外掠平板近似积分解法（3）紊流换热的类比方法（1）外掠平板层流解析解简介2.1 外掠平板层流问题回顾第13讲 对流微分方程2外掠平板层流解析解二维稳态流动换热问题：2222ttttuaxyxy四个方程，几个未知函数？0

20、uxy22221uuXPuuuxyxxy22221YPuxyyxy动量方程与能量方程是否类似？线性否？齐次否？数值模拟的基础2.1 外掠平板层流问题回顾第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解（1）首先求得速度场（2）在此基础上再求温度场（3）温度场求出后，再求对流换热系数求解过程了解即可0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtu对外掠平板，压力项为0，则（2）与（3）形式相同,xww xthtty 2.2 外掠平板层流边界层厚度特点第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解（1）边界层厚度呈抛物线不能画成尖角5.05.0 xxuu x5.0Rexx（3）主流速度

21、越大，边界层越薄（4）运动粘度越大，边界层越厚（2）距离起始点越远，边界层越厚15uyyx2.3 外掠平板层流速度场特点第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解纵坐标：5yuyfu边界层内速度场相似性211y2y法向速度增加，并趋于常数2.4 外掠平板层流阻力系数特点第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解摩擦系数的定义：22mwfuC沿程阻力系数的关系：22muLPfd24wdPd L 摩擦系数与沿程阻力系数的关系：222242mmfuuLdfCd Ld4ffC 2.4 外掠平板层流阻力系数特点第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解外掠平板的摩擦系数：,0.3322Ref

22、 xxC0.3325.0 x8xf（1）摩擦系数随 x 增加，而减小（2）边界层越薄，摩擦系数越小4ffC 2.5 外掠平板层流温度场与 h第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解（1）边界层内速度场相似性wfwtttygtt11230.332xhxuxa（2）层流对流换热系数Nux0.33212Rex13Pr2.5 外掠平板层流温度场与 h第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解11230.332xhxuxa（2）层流对流换热系数与摩擦系数的关系Nux0.33212Rex13PrRexRex130.332PrRexxhccu ,0.3322Ref xxC2,3Pr2f xxChc

23、u结论：流速相同时，阻力系数越大，对流换热系数越大2.5 外掠平板层流温度场与 h第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解（2）层流对流换热系数与压降的关系2,3Pr2f xxChcu结论：流速相同时，阻力系数越大，对流换热系数越大2,322282Pr2f xxuLLChfcuudd23Pr4xcPdLhu结论：流速与直径相同时，单位长度压降越大，对流换热系数越大对于圆管2.6 外掠平板层流 Cf 与 h 的平均值第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解,0,120.3320.3322ReLff xf Lf LLCCdxCLCu L结论：全板长平均摩擦系数等于板末端摩擦系数的2倍1

24、2LxLlhhdxhL结论：全板长平均换热系数等于板末端换热系数的2倍1_3Nu2Nu0.664PrLu L2.6 外掠平板层流 Cf 与 h 的平均值第14讲 边界层方程的求解2外掠平板层流解析解hhLhxL0注意：2倍的结论只适用于定壁温边界条件！3.1 边界层内近似速度场与温度场第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解泰勒级数wfwtttygttuyfu234uyyyyabcdeu234wfwttttttyyyyabcdett（1）如果系数确定了，那么 u 和 t 是 的函数（2）如果 确定了，那么 u 和 t 就确定了， Cf 与 h 就可以求解了3.1 边界层内近似速度场与温度

25、场第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解234uyyyyabcdeu234wfwttttttyyyyabcdett22220,0:0,0wuttyutyy2222,:0,00,0fuuttutyyyutyy3项取3个条件4项取4个条件注意：并非项数多就准确310,0,22abcd 取4项3.1 边界层内近似速度场与温度场第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解33122uyyu33122wfwttttyytt2202fwyCuuuy232uu322fCu0fwythtty 32t 32th 0yuy32u0yty32fwttt反比关系3.2 边界层内动量近似积分第14讲 边界层方

26、程的求解3外掠平板近似积分解33122uyyu3个面的动量流进流出之和 = 4个面的表面力之和dxdydx000()()ydduuu uu dyuu d ydxdxy3.2 边界层内动量近似积分第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解33122uyyu000()()ydduuu uu dyuu d ydxdxy10011yuuduuydydxuuu对外掠平板：0dudx3932802ddxu3.2 边界层内动量近似积分第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解3932802ddxu不同的项数，该常数不同关于 的微分方程0,0 x4.64Rexx,322f xCu,0.3232Ref

27、xxC3.3 边界层内能量近似积分第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解（2）3个面热能的流进流出之和 = 底面的导热量dxdydx00fydtu tt dyadxy（1）忽略流动方向的导热2222ttxy3.3 边界层内能量近似积分第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解33122uyyu13Prt00fydtu tt dyadxy1001wfwwtfwtttyttttttduyaddxuttuy33122wfwttttyytt1t3.3 边界层内能量近似积分第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解温度边界层与速度边界层厚度的关系4.64Rexx11320.323RePr

28、xxhx13Prt134.64PrRetxx32th 结论：与精确解析解，形式相同，系数0.3320.3233.4 边界层近似积分方法总结第14讲 边界层方程的求解3外掠平板近似积分解（1）写出边界层内速度与温度的近似多项式表达式。（2）依据边界条件，求出近似多项式表达式的系数， 其中必含有边界层的厚度（3）列出边界层动量守恒与能量守恒的积分方程（4）将速度分布与温度分布公式代入积分方程，并做出积分，必将得到一个关于 的微分方程。（5）求解关于 的微分方程，得到 的表达式。 至此，速度和温度场才明确已知。（6）进一步求解摩擦系数和换热系数。4本讲小结速度分布与温度分布规律速度分布与温度分布规律 相似性相似性 梯度与边界层厚度近似成反比梯度与边界层厚度近似成反比边界层厚度的变化规律边界层厚度的变化规律 边界层厚度与边界层厚度与 x 的关系的关系 边界层厚度与边界层厚度与 粘度粘度 的关系的关系 边界层厚度与边界层厚度与 速度速度 的关系的关系摩擦系数与换热系数的规律摩擦系数与换热系数的规律 摩擦系数与换热系数与边界层厚度的关系摩擦系数与换热系数与边界层厚度的关系 换热系数与摩擦系数的关系换热系数与摩擦系数的关系 平局值与居布值的关系平局值与居布值的关系第14讲 边界层方程的求解思考题1.对流换热是如何分类的? 影响对