浙大宁波理工学院机械系控制工程第二章课件

1、School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型上一章重点回顾上一章重点回顾 自动控制系统的自动控制系统的工作原理工作原理及及系统构成系统构成； 反馈控制反馈控制的基本概念；的基本概念； 自动控制系统的三个性能要求：自动控制系统的三个性能要求：稳定性稳定性准准确性确性快速性快速性School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工

2、程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换 2.3 传递函数传递函数 2.4 控制系统的方块图控制系统的方块图School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义2.1.2 微分方程的建立

3、的基础微分方程的建立的基础2.1.3 微分方程建立的步骤微分方程建立的步骤School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统? ?School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.

4、1.1 数学模型的定义数学模型的定义系统框图系统框图 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换， 物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态-稳定运动School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义用数学的方法和形式表示和描述系统中各变量间的关系。 依据系统及元件各

5、变量之间所遵循的物理或化学规律列写出变量间的数学关系式，建立数学模型。 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为建立数学模型的方法：建立数学模型的方法：School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域： 微分方程（连续系统，）差分方程（离散系统）状态方程复数域：复数域： 传递函数（）结构图-信号流图频率域：频率域： 频率特性-伯德图（）Scho

6、ol of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1.2 微分方程的建立的基础微分方程的建立的基础可以利用的物理定律：可以利用的物理定律：School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理阻尼 质量

7、弹簧 实例机械平移机械旋转School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础

8、控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械旋转系统机械旋转系统School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型电气系统三元件电气系统三元件电学：欧姆定律、基尔霍夫定律。School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RLC RLC 串联网络电路串联

9、网络电路School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型相似物理系统相似物理系统School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1.3 微分方程建立的步骤微分方程建立的步骤控制系统中的输入量和输出量通常都是时间t的函数。很多常见的元件或系统的输出量和输入量之间的关系都

10、可以用一个微分方程表示，方程中含有输出量、输入量及它们各自对时间的导数或积分。这种微分方程又称为。微分方程的阶数一般是指方程中最高导数项的阶数，又称为。对于单输入单输出的线性定常系统，可以采用下列微分方程来描述（）：)()()()()()()(0)1(1)(0)2(2)1(1)(tbtxbtxbtyatyatyatymmmmnnnnnSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 根据要求，划分环节确定输入量和输出量 根据各环节的

11、物理定律，设中间变量，列写微分方程，并构成微分方程组 消去中间变量，整理出只含有输入量和输出量及其导数的方程 写成标准形式：输入右侧，输出左侧，降次排列School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2 2级减速齿轮传动系统级减速齿轮传动系统School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型

12、控制系统的数学模型例：下图为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程 。U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C2 2图图2 2- -1 1 R RC C组组成成的的四四端端网网络络i1i2解： (1) 确定电路的输入量和输出量。由电路可知，R1、R2、C1、C2为常量，依据实际工作情况确定U1(t)为输入电压，U2(t) 为输出电压。(2) 设回路电流i1、i2，C1的电压Uc1,依据电路工作原理选它们为中间变量。根据克希霍夫定律，列写方程如下：School of Mechanical & Energy Eng

13、ineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型dtdUCiic11212221UiRUcdtdUCi2221111cUiRU(1) (2) (3) (4) School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（3）消去中间变量i1、i2、Uc1其目的是求出U1(t)与U2(t)的关系。把(4)代入(3), 可得22221UdtdUCRUc （5）

14、 把(4)代入(2), 可得dtdUCdtdUCic22111 （6） 把(6)代入(1), 可得12211111ccUdtdUCRdtdUCRU（7）把(5)代入(7), 可得222222121122221211UdtdUCRdtdUCRdtdUCRdtUdCCRRU（4）进行标准化，把输出放到左边，输入放到右边。得到 1222221112222121)(UUdtdUCRCRCRdtUdCCRRSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系

15、统的数学模型2.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.2.12.2.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1.f(t)实函数；2.当t0时 ， f(t)=0；3.当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0)(dtetfst则函数则函数f(t)f(t

16、)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数; ;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数PartPart 2.2.22.2.2 拉氏变

17、换的计算拉氏变换的计算School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（欧拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换School of Mechanical & Energy E

18、ngineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控

19、制系统的数学模型控制系统的数学模型斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速

20、度函数拉氏变换School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏变换表拉氏变换表 为工程应用方便，将f(t)和F(s)的对应关系编制成表，即拉氏变换表 通过查表求拉氏变换，可以免去数学积分运算 例：查表求f(t)=3t2 的拉氏变换解： f(t)=3t2 =6*（1/2*t2 ）查附录1拉氏变换表第4条，可求得F(s)=6*1/s3=6/s3School of Mechanical & Energy Engineering

21、浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏变换的主要运算定理School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechan

22、ical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式需记住需记住School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工

23、程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移aSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数平移 像函数乘以 e-s School of Mechanic

24、al & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型

25、School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例 求下图所示函数的拉氏变换求下图所示函数的拉氏变换 0 T 2T 3T t 2a af (t) )3( 12)2()()( 1)(TtaTtTaTtTatatf利用延迟性质，求得f (t)的拉氏变换为 TsTsTsesaeTsaeTsasasF322212)(School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理

26、工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。拉氏反变换是拉氏反变换是复变函数的积分，直接计算难复变函数的积分，直接计算难求解方法：部分分式法，将像函数分解成一些简单有理分式函数之和，即化像函数为拉氏变换表中的形式，查表得到原函数（见附录1）School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型部分分式法部分分式法F(s)化成下列因式分解

27、形式：)()()()()()()(2121nmpspspszszszsksAsBsF a. F(s)中具有不同的极点时 b. F(s)含有共扼复数极点时 c. F(s)含有多重极点时 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型a. F(sa. F(s) )中具有不同的极点时中具有不同的极点时nnpsapsapsasF 2211)(kpskkpssAsBa)()()(例 已知233)(2ssssF，求?)(tf School o

28、f Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型解：因),2)(1(23)(2sssssD的一阶极点，可得)(21sFss是和21)(21sCsCsF 21) 1()2)(1(31sssssC 12)2()2)(1(32sssssC式中 所以 )0(2)(2teetfttSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制

29、系统的数学模型控制系统的数学模型b. F(sb. F(s) )含有共扼复数极点时含有共扼复数极点时)()()()()()(22jsjssDsBssDsBsF式中共轭极点出现在j处；)(sD表示分母多项式中的其余部分，引入符号)()()(1sDsBsF则可以写成jskjskjsjssFsF211)()()(School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型其中jjFSFjskjS2)()()(11jjFSFjskjS2)()()(12不

30、难看出，1k、2k是共轭关系，假定AjB；则AjB1k1k2k则其逆变换为111jskjskL)sin()cos(2)(11tBtAeekekettjtjtSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例：)2)(52(3)(22sssssF，求其逆变换解：22121)2)(21)(21(3)(3212skjskjsksjsjsssF57)()2(23ssFsk521)2)(21(32121jsjsskjs也就是52,51BA，则

31、逆变换为)2sin(52)2cos(51257)(2tteetfttSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型c. F(sc. F(s) )含有多重极点时含有多重极点时)()()()()()(11111111nnrrrrrrpsapsapsbpsbpsbsF 1)()()(1psrrpssAsBb 111)()()(psrrpssAsBdsdb 11)()()(!1psrjjjrpssAsBdsdjb 11111)()()()

32、!1(1psrrrpssAsBdsdrbSchool of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例：求下示函数的逆变换：3) 1(2)(ssssF解：将)(sF写成展开式sasbsbsbsF132231) 1()() 1()() 1()()(2)(01sssFa3211sssb2)2(12sssdsdb2)2(211223sssdsdb于是有sssssF2) 1(2) 1(2) 1(3)(23逆变换为22223)(2ttteteettf（0

33、t）School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型利用Matlab求解拉氏变换和拉氏反变换 拉氏变换：Fs=laplace(ft) 拉氏反变换：ft=ilaplace(Fs) Examples: syms s t w x y ilaplace(1/(s-1) returns exp(t) ilaplace(1/(t2+1) returns sin(x) ilaplace(t(-sym(5/2),x) returns 4/3/pi(

34、1/2)*x(3/2) ilaplace(y/(y2 + w2),y,x) returns cos(w*x) ilaplace(sym(laplace(F(x),x,s),s,x) returns F(x)School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。PartPart 2.2.3 2.2.3 拉氏变换求解线性

35、微分方程拉氏变换求解线性微分方程School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。正弦函数正弦函数School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙

36、大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例：用拉氏变换求解方程例：用拉氏变换求解方程School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.3 传递函数传递函数School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型在零初始条件

37、( )下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。)()()()()(sXsXtxLtxLsGrcrc)()()(sGsXsXrc)(sXc)(sXrPartPart 2.3.12.3.1 传递函数的定义传递函数的定义School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()()().()().(11101110sXbsbsbsbs

38、Xasasasarmmmmcnnnn初始条件为零时 微分方程拉氏变换)()(.)()()()(.)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdarmrmmrmmrmcncnncnncn系统的传递函数!传递函数的直接计算法iidtd)(is系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式微分方程标准式：微分方程标准式：School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型复杂机械系

39、统复杂机械系统School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(KabGnm)0(特征方程特征方程School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型).()().()()(

40、210210nmpspspsazszszsbsGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(零点和极点零点和极点School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数的零、极点分布图： 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零极点分布决定系统的响应过渡过程零、极点分布图零、极点分布图School of Mechanical & Energy Engineering

41、浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)()()()()(tgLsXsXsXsGcrc)(txc)()(ttxr1)()(tLsXr输入典型信号时，输出与传递函数的有一定关系输入典型信号时，输出与传递函数的有一定关系单位脉冲响应单位脉冲响应School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构

42、及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定。结论结论School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化

43、情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型优点： 比微分方程简单，通过拉氏变换，实数域内复杂的微积分运算转化为简单的代数运算 当系统输入典型信号时，其输出与传递函数有一定关系，当输入为脉冲信号，其输出为传递函数 令传递函数s=jw，则系统可在频率域内分析 传递函数的零极点分布决定系统的响应过渡过程等性能School of Mechanical & Energy Engineer

44、ing浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(PartPart 2.3.22.3.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型sseekkkkdjjvcllllbiis

45、TsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(ekkdjjcllbiiTTabK1211210011School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。装置或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。组成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的同一元件在不同系统

46、中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。物理量不同，可起到不同环节的作用。School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxtxrcKsXsXsGrc)()()(放大环节放大环节/ /比例环节比例环节School of Mechanical & Energy Engineering浙

47、大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型齿轮传动齿轮传动School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttdxTrcc1)()()(TsKsXsXsGrc惯性环节惯性环节School of Mechanical &

48、amp; Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RC惯性环节惯性环节（无源滤波网络）（无源滤波网络）School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxdttdxrcsKsXsXsGrc)(

49、)()(运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆trcdttxKtx0)()(！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例：积分运算放大器积分环节积分环节School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型积分运算放大器积分运算放大器School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的

50、数学模型AtTAdtTtxt11)(00！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(dttdxKtxrc)()(KssXsXsGrc)()()(1)()()(TsKTssXsXsGrc微分环节微分环节微分环节反应灵敏，可以提高系统的动态响应能力微分环节反应灵敏，可以提高系统的

51、动态响应能力School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型理想微分运算放大器理想微分运算放大器School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RC微分网络微分网络School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机

52、能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一阶微分运算放大器一阶微分运算放大器School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(2)()(222txdttdxdttxdKtxrrrc) 12()()()(22ssKsXsXsGrc二阶微分环节二阶微分环

53、节School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(2)(222tKxtxdttdxTdttxdTrccc12)()()(22TssTKsXsXsGrc振荡环节振荡环节School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制

54、工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械平移系统机械平移系统School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(运动方程式：传递函数：sssses1.! 3! 213322sssseess11.! 3! 21113322延滞环节延滞环节School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大

55、宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型水箱进水管的延滞水箱进水管的延滞School of Mechanical &

56、; Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型利用阻抗法求无源网络的传递函数求取无源网络或电子调节器的传递函数，采用阻抗法求取更为方便。下表列出了电路中电阻、电容和电感的阻抗传递函数。School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 例School of Mechanical & Energy Engineer

57、ing浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.42.4 系统方块图和信号

58、流图系统方块图和信号流图2.4.12.4.12.4.22.4.2方块图方块图控制系统传递函数控制系统传递函数 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.4.12.4.1 方块图方块图 School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.4.1.

59、12.4.1.1 结构方块图结构方块图School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向 ，将各元件的方块连接起来组成整 个系统的方块图。函数方块图函数方块图School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控

60、制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。School of Mechanical &am

61、p; Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型方块中为元部件的传递函数，对信号进行运算和转换作用方块中为元部件的传递函数，对信号进行运算和转换作用如：如：X2(s)=G(s)X1(s)School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型! 注意量纲School of Mechanical & Energy Engineering浙大宁波理工学院机能分院浙大宁波理工学院机能分院控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型!求和点可以有多个输入，但输出是唯一的School of Mechanical &