高考一轮复习 曲线运动运动合成与分解

1、曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解知识点知识点1 1：曲线运动曲线运动1.1.速度方向速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_方向方向. . 2.2.运动性质运动性质做曲线运动的物体，速度的做曲线运动的物体，速度的_时刻改变，故曲线运动一时刻改变，故曲线运动一定是定是_运动，即必然具有加速度运动，即必然具有加速度. .切线切线方向方向变速变速3.3.曲线运动的条件曲线运动的条件 (1)(1)运动学角度：物体的运动学角度：物体的_方向跟速度方向不在同一方向跟速度方向不在同一条直线上条直线上. . (2) (2)动力学角度：

2、物体所受动力学角度：物体所受_的方向跟速度方向不在的方向跟速度方向不在同一条直线上同一条直线上加速度加速度合外力合外力4运动类型的判断运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成 一定夹角。一定夹角。(3)匀变速曲线运动的条件：匀变速曲线运动的条件：F合合0，为恒力且与速度不同，为恒力且与速度不同 线。线。(4)非匀变速曲线运动的条件：非匀变速曲线运动的条件：F合合0，为变力且与速度不，为变力且与速度不 同线。同线。特

3、别提醒：特别提醒：匀变速曲线运动的特例是平抛运匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义振动，掌握这些运动具有非常重要的意义1.1.合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹凹”侧侧. . 2.2.速率变化情况判断速率变化情况判断(1)(1)当

4、合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变. .质点做曲线运动，从质点做曲线运动，从A A到到B B速率逐渐增加速率逐渐增加, ,如图所示如图所示, ,有四位有四位同学用示意图表示同学用示意图表示A A到到B B的轨迹及速度方向和加速度的方向的轨迹及速度方向和加速度的方向, ,其中正确的是其中正确的是( )( )D D 曲线运

5、动的性质、轨迹的判断曲线运动的性质、轨迹的判断【例证例证1 1】质量为质量为m m的物体的物体, ,在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个共点力的作用三个共点力的作用下做匀速直线运动下做匀速直线运动, ,保持保持F F1 1、F F2 2不变不变, ,仅将仅将F F3 3的方向改变的方向改变9090( (大小不变大小不变) )后后, ,物体可能做物体可能做( )( )A.A.加速度大小为加速度大小为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动B.B.加速度大小为加速度大小为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动C.C.加速度大小为加速度大小为 的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动D.D.匀速直线运动匀

6、速直线运动3Fm32Fm32FmBCBC 如图所示，红蜡块可以在竖直如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从若在红蜡块从A点开始点开始匀速匀速上升的同时，上升的同时，玻璃管从玻璃管从AB位置由静止开始水平向右位置由静止开始水平向右做做匀加速匀加速直线运动，加直线运动，加速度大小为速度大小为a a，则红蜡块实际参与了两个方向的运动，即沿，则红蜡块实际参与了两个方向的运动，即沿竖直方向做竖直方向做_ _ _运动和沿水平方向做运动和沿水平方向做_ _ _运动，此两运动的合运动为运动，此两运动的合运动为_运动运动( (填填“直线直线”或或“

7、曲线曲线”)”)，运动轨迹为图中，运动轨迹为图中_。 曲线曲线Q匀速直线匀速直线匀加速直线匀加速直线知识点知识点2 2：运动的合成与分解运动的合成与分解考点考点2 2 运动的合成与分解运动的合成与分解1.1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即几个运动即_，物体的，物体的_运动即合运动运动即合运动. .2.2.运动的合成：已知运动的合成：已知_求求_，包括位移、速度和，包括位移、速度和加速度的合成加速度的合成. .3. 3. 运动的分解：已知运动的分解：已知_求求_，解题时应按实际，解题时应按实际“效果效果”分解，或正交

8、分解分解，或正交分解. .分运动分运动分运动分运动合运动合运动合运动合运动分运动分运动实际实际1.1.合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等束，经历时间相等( (不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成).).(2)(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响独立进行，互不影响. .(3)(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果果. .(4)(

9、4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动动. .2.2.两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动直线运动还是曲线运动, ,具体分以下几种情况具体分以下几种情况: :两个互成角度的分运动两个互成角度的分运动 合运动的性质合运动的性质 两个匀速直线运动两个匀速直线运动 匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀速

10、直线运动、一个匀变速直线运动一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 两个初速度为零的两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零两个初速度不为零的匀变速直线运动的匀变速直线运动 如果如果v v合合与与a a合合共线，共线，为匀变速直线运动为匀变速直线运动 如果如果v v合合与与a a合合不共线，不共线，为匀变速曲线运动为匀变速曲线运动 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O O点，点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的运动中始终保持悬线竖直

11、，则橡皮运动的速度速度( )( )A.A.大小和方向均不变大小和方向均不变B.B.大小不变，方向改变大小不变，方向改变C.C.大小改变，方向不变大小改变，方向不变D.D.大小和方向均改变大小和方向均改变A A3.3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则平行四边形定则. . “关联关联”速度问题速度问题【例证例证3 3】如图所示，一人站在岸上，利用绳和定

12、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v v，绳，绳AOAO段与水平面夹角为段与水平面夹角为，OBOB段与水平面夹角为段与水平面夹角为.不不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？【自主解答自主解答】小船的运动引起了绳子的收小船的运动引起了绳子的收缩以及小船绕定滑轮转动的效果，所以将缩以及小船绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出以看出v vA A=

13、=答案：答案：v/cosv/cosv.cos【变式训练变式训练】A A、B B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体放在水平面上，现物体A A以以v v1 1的速度向右匀速运动，当绳被的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是拉成与水平面夹角分别是、时，如图所示物体时，如图所示物体B B的的运动速度运动速度v vB B为为( (绳始终有拉力绳始终有拉力)( )( ) A Av v1 1sin/sin Bsin/sin Bv v1 1cos/sincos/sin C Cv v1 1sin/cos Dsin/cos Dv v1 1cos/co

14、scos/cosD D【解析解析】选选D.D.物体物体B B的运动速度为的运动速度为v vB B，此速度为物体此速度为物体B B合运动的速度，根据合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v v绳绳B B；垂直绳方向的圆周运动，速度；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示分解如图所示. .则有则有v vB B Bvcos绳物体物体A A的合运动对应的速度为的合运动对应的速度为v v1 1，它也产，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度

15、为方向的分运动，设其速度为v v绳绳A A；垂直；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图绳方向的圆周运动，它的速度分解如图所示，所示，则有则有v v绳绳A A=v=v1 1cos cos 由于对应同一根绳，故由于对应同一根绳，故v v绳绳B Bv v绳绳A A 根据式解得：根据式解得：v vB Bv v1 1cos/cos.cos/cos.选项选项D D正确正确质量为质量为1 kg1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度互相垂直方向上的两分运动的速度时间图象分别如图所时间图象分别如图所示，则下列说法正确的是示，则下列

16、说法正确的是( )( )A A2 s2 s末质点速度大小为末质点速度大小为7 7 m/sm/sB B质点所受的合外力大小为质点所受的合外力大小为3 N3 NC C质点的初速度大小为质点的初速度大小为5 5 m/sm/sD D质点初速度的方向与合外力方向垂直质点初速度的方向与合外力方向垂直D D【变式训练变式训练】(2012(2012济宁模拟济宁模拟) )在一个在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系光滑水平面内建立平面直角坐标系xOyxOy，质量为质量为1 kg1 kg的物体原来静止在坐标原点的物体原来静止在坐标原点O(0,0)O(0,0)，从，从t=0t=0时刻起受到如图所示随时刻起受到如图所示

17、随时间变化的外力作用，时间变化的外力作用，F Fy y表示沿表示沿y y轴方轴方向的外力，向的外力，F Fx x表示沿表示沿x x轴方向的外力，轴方向的外力，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )A.A.前前2 s2 s内物体沿内物体沿x x轴做匀加速直线运动轴做匀加速直线运动B.B.后后2 s2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y y轴方向轴方向C.4 sC.4 s末物体坐标为末物体坐标为(4 m,4 m)(4 m,4 m)D.4 sD.4 s末物体坐标为末物体坐标为(12 m,4 m)(12 m,4 m)ADAD(3)过河路径最短过河

18、路径最短(v2v1时时)：合速度不可能垂直：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以所示，以v2矢量末端为圆心，以矢量末端为圆心，以v1矢量的大小矢量的大小为半径画弧，从为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短则合速度沿此切线方向航程最短特别提醒：特别提醒：(1) 船的航行方向是船头指向，是分船的航行方向是船头指向，是分运动运动 V1的方向，船的运动方向也就是船的实际的方向，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动与实际速度方向相同运动方向，是合运动与实际速度方向相同,一般一般

19、情况下与船头指向不一致情况下与船头指向不一致.(2)小船过河的最短时间与水流速度无关小船过河的最短时间与水流速度无关 小船渡河问题的规范求解小船渡河问题的规范求解【例证例证2 2】(14(14分分) )一小船渡河，河宽一小船渡河，河宽d=180 md=180 m，水，水流速度流速度v v1 1=2.5 =2.5 m/sm/s. .若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v v2 2=5 =5 m/sm/s，求：，求：(1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短

20、，船头应朝什么方向？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？用多长时间？位移是多少？【解题指南解题指南】(1)(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短河，时间最短. .(2)(2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行. .(3)(3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程在最短航程. .【规范解答规范解答】(1)(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向岸方向. (1. (1分

21、分) )当船头垂直河岸时，如图当船头垂直河岸时，如图( (甲甲) )所示，所示，速度为倾斜方向，垂直分速度为速度为倾斜方向，垂直分速度为v v2 2=5 =5 m/sm/s. .t= =36 s (2t= =36 s (2分分) )v= v= m/sm/s (2 (2分分) )x=x=vtvt=90 m (1=90 m (1分分) )2d180 sv522125vv525(2)(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角游与垂直河岸方向成某一夹角 (1 (1分分) )如图如图( (乙乙) )所示，所示， 有有v v

22、2 2sin=vsin=v1 1， (2(2分分) )得得=30=30 (1 (1分分) )所以当船头向上游偏所以当船头向上游偏3030时航程最短时航程最短. . (1(1分分) )x=d=180 m. (1x=d=180 m. (1分分) )t= (2t= (2分分) )2d180 s24 3 s5v cos3032答案：答案：(1)(1)垂直河岸方向垂直河岸方向 36 s36 s(2)(2)向上游偏向上游偏3030 180 m 180 m90 5m24 3s【互动探究互动探究】在在【例证例证2 2】中，若船在静水中的速中，若船在静水中的速度度v v2 2=1.5 =1.5 m/sm/s，其

23、他条件不变，要使船渡河的航，其他条件不变，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？是多少？【解析解析】若若v v2 2=1.5 =1.5 m/sm/s，因为船速小于水速，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为岸下游方向夹角为，则航程，则航程x x1 1= =欲使航程最短，需欲使航程最短，需最大，如图最大，如图( (丙丙) )所示，所示，由出发点由出发点A A作出作出v v1 1矢量，以矢量，以v v1 1矢量末端为圆心，矢量末端为圆心，v v2 2大小为半大小为半径作圆，径作圆，A A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v v合合与水平方向夹角最大，应使与水平