函数的单调性88513PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性函数的单调性88513数与形数与形,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚第1页/共41页第2页/共41页02030 30 40 40 50 50 61 3 .51 8 .3赛季赛季得分得分22.31 7 .58 .2902030 30 40 40 50 50 6赛季赛季篮板篮板10.28 .4赛季赛季02-0303-0404-0505-06得分得分13.517.518.

2、322.3篮板篮板8.298.410.2姚明数姚明数据统计据统计表表第3页/共41页( )yf x( )yg xx yOx yOababnm第4页/共41页能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标）的横、纵坐标关系来说明上升关系来说明上升或下降或下降趋势吗趋势吗？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性局部上

3、升或下降局部上升或下降下降下降上升上升第5页/共41页 y246810O- -2x84121620246210141822I第6页/共41页对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第7页/共41页对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升第8页/

4、共41页对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， I 称为称为 f (x)的的单调单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上是单调是单调增函增函数数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I第9页/共41页 那么就说在那

5、么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两

6、个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间第10页/共41页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单

7、调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的的。判断判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数是单调增函数；, xyo2yx第11页/共41页（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函

8、数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的的。判断判断2 2：定义在定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函数则函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；（3 3） x 1, x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)第12页/共41页例例1 1、下图为函数、下图为函数 , 的图像，的图像，指出它的单调区间。指出它的单调区间。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，5

9、5，66，77解：单调增区间为解：单调增区间为单调减区间为单调减区间为第13页/共41页yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k 0k上为减函数上为减函数），时，在（时，在（ 0k第14页/共41页变式变式2：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxbxc a成果交成果交流流变式变式1：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的单调增区间是_;(,02yx +2的单调减区间是_.0,)画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：第15页/共41页（2 2）二次函数单

10、调性）二次函数单调性)0(2 acbxaxy上上为为减减函函数数在在（上上为为增增函函数数，函函数数在在（时时上上为为增增函函数数在在（上上为为减减函函数数，函函数数在在（时时),220),220 ababaababa第16页/共41页（2 2）二次函数单调性）二次函数单调性21.( )43f xxx写出函数的单调区间.第17页/共41页画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),讨论讨论1：根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?

11、2试讨论在和上的单调性试讨论在和上的单调性？( )(0)kf xkx0,0 ？第18页/共41页（3 3）反比例函数的单调性）反比例函数的单调性) 0( kxky000k 结论：时，函数在（， ）和（ ，）两个区间上都是减函数000k 21xx22)(xxf例例2 2 证明：函数证明：函数 在在R R上是单上是单调减函数调减函数22)(xxf第20页/共41页证明步骤证明步骤:1.设变量：设变量：任取定义域内某区间上的任取定义域内某区间上的 两变量两变量x1，x2，设，设x1x2；3.定号：定号：判断判断f(x1) f(x2)的正、负情况的正、负情况4.下结论下结论2. 作差变形作差变形 第2

12、1页/共41页22)(xxf例例2 2 证明：函数证明：函数 在在R R上是单上是单调减函数调减函数证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，21,xx21xx 21xx , 021xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 22)(xxf在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变作差变形形定定号号判断判断)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx 则则第22页/共41页 例例3 3 证明：函数证明：函数 在区间（在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数xxf1)(yxo讨论：讨论： 1.此函数f(x)在给定区间上是恒大于0的，还有

13、其它证明方法吗？2. 函数f(x)在 上也是减函数吗？,第23页/共41页证：在区间（证：在区间（，0 0）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，21,xx21xx 021 xx021xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 例例3 3 证明：函数证明：函数 在区间（在区间（，0）上是单调减函数上是单调减函数xxf1)( 在区间（在区间（，0 0）上是单调减函数）上是单调减函数xxf1)(取值取值作差变作差变形形定定号号判断判断212111)()(xxxfxf2112xxxx 则则第24页/共41页的单调区间3|2. 12xxy的单调区间xxxf1)(. 211)(.

14、32xxxf第25页/共41页f(x)+g(x)为增函数.f(x).g(x)为增函数. (f(x)0,g(x)0)-f(x) 为减函数.)0)()(1xfxf为减函数) 0)(.)(xfxf为增函数第26页/共41页)(.)(.)()(,)(.4)(.)()(.)(,)(.3)(.), 0)(.2)(.0)(.13为增函数则为增函数为减函数若为增函数则为增函数为增函数若上不具有单调性在上的增函数），为xgxgxfxfxgxfxgxfxxfxxxfx第27页/共41页函数的单调性是函数的重要性质函数的单调性是函数的重要性质 函数的单调性常应用在：函数的单调性常应用在：1.比较函数值（或自变量）的

15、大小，比较函数值（或自变量）的大小，2.求函数的值域（包括最值），求函数的值域（包括最值），3.确定单调区间，确定单调区间，4.求参数取值范围，求参数取值范围，5.解不等式或方程，解不等式或方程，6.证明不等式，证明不等式，第28页/共41页 思考思考: : f(x)在在0，上单调递增，且上单调递增，且f(x)关于关于 y轴对称比较下列各函数值的大小：轴对称比较下列各函数值的大小： 、 、 ()2f( 2)f ()f( )f(2)f()2f第29页/共41页，则它的单调减区间是已知函数42)(. 12xxxf的取值范围则实数则它的单调减区间是已知函数aaxxxf,(, 42)(. 22的取值范

16、围求实数是减函数在区间已知函数aaxxxf,(, 42)(. 32的取值范围求实数减函数上是在区间已知函数axaxxf,4 ,(2) 1(2)(. 42的取值范围是则实数是的单调减区间已知函数axaxxf,4 ,(4) 1(2)(. 52第30页/共41页 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。, 03、证明函数 f（x）= 在 上是单调递增的。(选做)0,11xx1、教

17、材 p37 /5，6，7第31页/共41页成果运用成果运用,12( )4f xxax 若若二次函数二次函数 的单调增区间是的单调增区间是 ， 则则a的取值情况是的取值情况是 （ ） 变式变式1变式变式2请你说出一个单调减区间是请你说出一个单调减区间是 的二次函数的二次函数, 1 变式变式3请你说出一个在请你说出一个在 上单调递减的函数上单调递减的函数, 1 ,12( )4f xxax 若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调上单调递增，求递增，求a的取值范围。的取值范围。 2222aaaa A. B. C. D. 第32页/共41页( )21A yx 2( )31B yx 2()Cyx2()

18、21D yxx1010 xxxx _第33页/共41页成果运用成果运用,12( )4f xxax 若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调上单调递增，求递增，求a的取值范围。的取值范围。 解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 , ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o第34页/共41页3.求参数取值范围求参数取值范围例3：已知函数f(x)=- +tx+6在（- ，2上递增求 t 的取值范围2x例4：已知二次函数f(x)= -(a-1)x+5在区间（ ，1）上是增函数，求f(2)的取值范围2x12第35页/共41页4.求函数的值域（包括最值）求函数的值域（包括最值）例1。已知函数f(x)= -2x+3在0，a(a0)上最大值是3最小值是2，求实数a的取值范围2x第36页/共41页.f(x). 0)2(.),21