理想流体动力学复习进程

1、理想流体动力学本章重点难点本章重点难点掌握掌握流函数和势函数流函数和势函数的定义；的定义；理解理解附面层的概念与分离现象附面层的概念与分离现象；掌握掌握悬浮速度的计算方法悬浮速度的计算方法。 第一节第一节 无旋流动无旋流动流动场中各点旋转角速度等于零的运流动场中各点旋转角速度等于零的运动，称为无旋流动。动，称为无旋流动。根据全微分理论，上列三等式是某空间位置函根据全微分理论，上列三等式是某空间位置函数数 ( x 、 y 、 z) 存在的必要和充分的条件。存在的必要和充分的条件。又函数函数 称为速度势函数。称为速度势函数。存在速度势函数的流动，称为有势流动，简称存在速度势函数的流动，称为有势流动

2、，简称势流。势流。无旋流动无旋流动必然是必然是有势流动有势流动。第二节第二节 平面无旋流动平面无旋流动在平面流动中，不可压缩流动的连续性方程在平面流动中，不可压缩流动的连续性方程为：为：0yuxuyx)(yxuyxu是是 uydx+uxdy 成为某一函数成为某一函数（x，y，t）全）全微分的充分必要条件。微分的充分必要条件。dyudxudxy)(dyydxxd函数函数 称为流函数。称为流函数。一切不可压缩流体一切不可压缩流体的平面流动，无论是的平面流动，无论是有旋流动有旋流动或是或是无旋流动无旋流动都存在流函数，但是，都存在流函数，但是，只有只有无旋流动才存在势函数无旋流动才存在势函数。所以对

3、于平面流动问题，流函数具有更所以对于平面流动问题，流函数具有更普遍的性质，它是研究平面流动的一个重要普遍的性质，它是研究平面流动的一个重要工具。工具。yuxxuyxyuyxuyx,平面势流的流函数和势函数互为共轭调和函数。所以，平面势流的流函数和势函数互为共轭调和函数。所以，若已知其中一个函数，即能求出另一个函数。而且可若已知其中一个函数，即能求出另一个函数。而且可引入复变函数作为未知函数，利用复变函数求解析函引入复变函数作为未知函数，利用复变函数求解析函数的方法求解。数的方法求解。一个流动存在势函数的条件仅仅是一个流动存在势函数的条件仅仅是无旋无旋，只要无旋，那么，不管是可压缩流体还是不可只

4、要无旋，那么，不管是可压缩流体还是不可压缩流体，也不管是恒定流还是非恒定流，三压缩流体，也不管是恒定流还是非恒定流，三元流还是二元流，都存在势函数。元流还是二元流，都存在势函数。对于不可压对于不可压缩流体无旋流动，势函数满足拉普拉斯方程。缩流体无旋流动，势函数满足拉普拉斯方程。势函数和流函数小结势函数和流函数小结流函数存在的条件则是流函数存在的条件则是不可压缩流体，以不可压缩流体，以及流动是平面问题及流动是平面问题，与流动是否无旋，是否恒，与流动是否无旋，是否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是无旋时，定和是否具有粘性无关。当流动又是无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。则流函数也满足拉普拉斯方程

5、。1. 势函数满足拉氏方程势函数满足拉氏方程 的条件是的条件是A、平面有势流动；、平面有势流动； B、不可压缩流体的有势流动；、不可压缩流体的有势流动；C、不可压缩流体的平面有势流动；、不可压缩流体的平面有势流动；D、不可压缩流体的平面拉氏。、不可压缩流体的平面拉氏。022. 流函数满足拉氏方程流函数满足拉氏方程 的条件是（）的条件是（） A、平面不可压缩流体的流动；、平面不可压缩流体的流动； B、平面有势流动；、平面有势流动； C、不可压缩流体的有势流动；、不可压缩流体的有势流动； D、不可压缩流体的平面有势流动。、不可压缩流体的平面有势流动。 02第三节第三节 几种简单的平面无旋流动几种简

6、单的平面无旋流动一、均匀直线流动uyxux0 xyuycxudxudyudxudyxcyudyudyudxudxy二、源流和汇流二、源流和汇流rQur2rQln22Q三、环流三、环流第四节第四节 势流叠加势流叠加21xxxuuxxxu2121yyyuuyyyu212121均匀直线流中的源流均匀直线流中的源流第六节第六节 绕流运动与附面层基本概念绕流运动与附面层基本概念流体作用在流体作用在物体上的力物体上的力垂直于来流方垂直于来流方向的升力向的升力平行于来流方平行于来流方向的阻力向的阻力摩擦阻力摩擦阻力形状阻力形状阻力附面层附面层附面层附面层的分离的分离一、附面层的形成及其性质一、附面层的形成及

7、其性质边界层的概念边界层的概念 边界层（边界层（boundary layer）：）： 亦称附面层，雷诺数很亦称附面层，雷诺数很大时，粘性小的流体大时，粘性小的流体（如空气或水）沿固体（如空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流壁面流动（或固体在流体中运动）时壁面附近体中运动）时壁面附近受粘性影响显著的薄流受粘性影响显著的薄流层，如图所示。层，如图所示。 边界层理论边界层理论 (1) 紧贴壁面紧贴壁面非常薄非常薄的一层，该薄层内的一层，该薄层内速度梯度很大速度梯度很大，这一薄，这一薄层称为层称为边界层边界层。层内流体粘性作用极为重要，不可忽略。层内流体粘性作用极为重要，不可忽略。普朗特边界层理论的主

8、要内容：普朗特边界层理论的主要内容： (2) 边界层以外的流动区域，称为边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区主体区或外流区。该区域内。该区域内流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体流动。流体流动。 边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程求得近似解（求得近似解（N-S方程简化得到的相对容易求解的普朗特方程简化得到的相对容易求解的普朗特边界层方程）。边界层方程）。 边界层外流动视为理想流体流动，可进一步处理成理想边界层外流动视为理想流体流动，可进一步处理成理想无旋

9、的有势流动。无旋的有势流动。 根据边界层的概念，可将流场的求解可分为两根据边界层的概念，可将流场的求解可分为两个区进行：个区进行： 边界层厚度边界层厚度（boundary layer thickness）：自固体边界表面）：自固体边界表面沿其外法线到纵向流速沿其外法线到纵向流速ux达到主流速达到主流速u0的的99%处，这段距离处，这段距离称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即是是x的函数。的函数。 边界层的厚度边界层的厚度 边界层的内边界边界层的内边界边界层的外边界是人为划定的粘性作用主要影响区的界线，而边界层的外边界是人为划定的粘性作用主要影响区的界

10、线，而不是流线。不是流线。0u099. 0uu 边界层的外边界边界层的外边界边界中的水流同样存在两种流态：层流和湍流。边界中的水流同样存在两种流态：层流和湍流。 湍流边界层又可沿边界层横向分为粘性底层和湍流层。湍流边界层又可沿边界层横向分为粘性底层和湍流层。二、管流附面层二、管流附面层 边界层 umax u xE 充分发展的流动 (a)层流 u 边界层 xE 充分发展的流动 (b)湍流 圆管内边界层的发展 进口段长度进口段长度层流 xE/d=0.028Re； 湍流 xE/d=50 这里，雷诺数 Re=ud/ 对于圆管，有：对于圆管，有：入口段的液体运动不入口段的液体运动不同于正常的层流或紊同于

11、正常的层流或紊流，因此进行管路阻流，因此进行管路阻力实验时，需避开入力实验时，需避开入口段长度。口段长度。转捩点转捩点：在：在x=xk处边界层由层流转变为紊流的处边界层由层流转变为紊流的过渡点。过渡点。 临界雷诺数：临界雷诺数： 转捩点、临界雷诺数转捩点、临界雷诺数与管内流动类似，平板绕流边界层内的流动型与管内流动类似，平板绕流边界层内的流动型态也可以用无量纲准数（称为态也可以用无量纲准数（称为当地雷诺数）来判定。当地雷诺数）来判定。/Re0kxkxu510)0 . 55 . 3(临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，如果来流受到扰动，脉动

12、强，流态的改变在较低的如果来流受到扰动，脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生雷诺数就会发生。 第十节第十节 曲面附面层的分离现象曲面附面层的分离现象与卡门涡街与卡门涡街当物体绕弯曲表面流动时，边界层内会伴随产生压差，当物体绕弯曲表面流动时，边界层内会伴随产生压差，边界层因此可能会从某一位置开始脱离物体表面，在物面附近边界层因此可能会从某一位置开始脱离物体表面，在物面附近出现回流现象，这种现象称为出现回流现象，这种现象称为边界层分离现象边界层分离现象或或脱体现象脱体现象。下。下图为圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。图为圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。边界层分离的必要

13、条件是：逆压、流体具有粘性边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性这两个因素缺一不可。这两个因素缺一不可。 以左图机翼绕流为例。以左图机翼绕流为例。点是驻点，点处机翼最厚。点是驻点，点处机翼最厚。从到从到C是是顺压区顺压区，压力逐渐降低，压力能转化为动能，对，压力逐渐降低，压力能转化为动能，对边界层流动有增速作用，从而减少了边界层厚度的增长率。边界层流动有增速作用，从而减少了边界层厚度的增长率。C点以后的点以后的逆压区逆压区，压力升高，动能转化为压力能，压差作，压力升高，动能转化为压力能，压差作用力将对边界层流动有减速作用，从而增加了边界层厚度的用力将对边界层流动有减速作用，从而增加了边界层

14、厚度的增长率。增长率。 y y y A S D E压力逐渐减小压力逐渐增大分离点 S 边界层分离边界层分离分离点：通常把物面上开始出现流动方向改变的点（即壁面分离点：通常把物面上开始出现流动方向改变的点（即壁面上速度梯度为零的点）称为上速度梯度为零的点）称为分离点分离点或脱体点。点以后的漩涡或脱体点。点以后的漩涡区又称为区又称为分离区分离区。分离区分离区将严重将严重影响外流区的影响外流区的边界，这时已边界，这时已不能认为粘性不能认为粘性起作用的区域起作用的区域只是限制在固只是限制在固体物面附近的体物面附近的一层很薄的流一层很薄的流体中，体中，边界层边界层理论不再适用理论不再适用。顺压力梯度和零

15、压力梯度的条件下，不可能顺压力梯度和零压力梯度的条件下，不可能出现边界层分离，边界层分离只可能在逆压出现边界层分离，边界层分离只可能在逆压力梯度的条件下发生。力梯度的条件下发生。0)(0yyu0)(0yyu0)(0yyu0)(00yyu附面层的分离只能发生在断面逐渐扩大而压强增加的区段内，附面层的分离只能发生在断面逐渐扩大而压强增加的区段内，即即增压减速区增压减速区；附面层分离小结附面层分离小结附面层的分离点位置与物体形状有关，故称由此而产生的阻力附面层的分离点位置与物体形状有关，故称由此而产生的阻力为为形状阻力形状阻力。愈是流线型的物体，分离点愈靠后，因此，飞机、。愈是流线型的物体，分离点愈

16、靠后，因此，飞机、汽车等的外形尽量做成流线型，就是为了推后分离点，缩小涡汽车等的外形尽量做成流线型，就是为了推后分离点，缩小涡旋区，从而达到减小形状阻力的目的。旋区，从而达到减小形状阻力的目的。卡门涡街卡门涡街 1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至后，

17、对称旋涡不断增长，至90时，这对不稳定时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图所示。频率，称为卡门涡街，如图所示。 卡门涡街形成示意图卡门涡街形成示意图 塔科玛桥的风毁事故，是一定流速的流体流经边墙时，产生塔科玛桥的风毁事故，是一定流速的流体流经边墙时，产生了卡门涡街；卡门涡街后涡的交替发放，会在物了卡门涡街；卡门涡街后涡的交替发放，会在物 体上产生垂体上产生垂直于流动方

18、向的交变侧向力，迫使桥梁产生振动，当发放频直于流动方向的交变侧向力，迫使桥梁产生振动，当发放频率与桥梁结构的固有频率相耦合时，就会发生共振，造成破率与桥梁结构的固有频率相耦合时，就会发生共振，造成破坏。坏。塔科玛桥的风毁塔科玛桥的风毁 圆柱体的卡门涡街的脱落频率圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度与流体流动的速度u0和圆柱体直和圆柱体直径径 d有关，由泰勒有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利和瑞利(LRayleigh)提出下列经验公式提出下列经验公式 （8-10-1） 式（式（8-10-11）适用于）适用于 范围内的流动，式中无范围内的流动，式中无量纲数量纲数 fd/V 称为斯特劳哈称

19、为斯特劳哈(V. Strouhal)数数Sr ，即，即 根据罗斯柯（根据罗斯柯（A.Roshko）1954年的实验结果，当年的实验结果，当Re大于大于1000时，时，斯特劳哈数斯特劳哈数 Sr近似地等于常数，即近似地等于常数，即Sr =0.21。 Re719119800.duf5102Re2500ufdSr 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可由上式求得管内流体的涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可由上式求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。 第十一节第十一节 绕流阻力和升力绕流阻