ch8应力应变状态(3rd)

1、第八章 应力、应变状态分析8-2 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。题8-2图(a)解：由题图所示应力状态可知，将上列数据代入平面应力状态斜截面应力公式，得(b)解：由题图所示应力状态可知，由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为(c)解：由题图所示应力状态可知，由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为8-3 试用图解法（应力圆）解题8-1。解：题8-1图所示应力状态的应力圆如图8-3所示。图8-3由图a可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为由图b可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为8-6 图示双向拉伸应力状态，应力。试证明任意斜截

2、面上的正应力均等于，而切应力则为零。题8-6图证明：由题设条件可知，将上述数据代入平面应力状态斜截面应力公式，则有由于式中为任意值，故原命题得证。8-7 已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示（应力单位为MPa），试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。题8-7图解：根据题图所给应力，画应力圆如图8-7所示。图8-7从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是：由于是平面应力状态，故知从该应力圆上还可以量得的方位角为式中负号表示从面的外法线沿顺时针方向旋转。8-9 图示悬臂梁，承受载荷F = 20kN作用，试绘微体A，B与C的应力图，并确定主应力的大小及方位。题8-9图解：由题图可知，指定截

3、面的剪力与弯矩分别为微体A，B和C的应力状态依次如图8-9 a,b和c所示。图8-9对于图a所示应力状态，其正应力为由此可知，主应力各为的方位角为对于图b所示应力状态，其正应力和切应力分别为极值应力为由此可知，主应力为由得的方位角为对于图c应力状态，其切应力为由此得各主应力依次为的方位角为8-12(c) 试画图a所示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。题8-12图解：显然，为主应力，而其他两个主应力则可由，与确定（图b）。在平面内（图c），由坐标（60，40）与（20，-40）分别确定A与B点，然后，以AB为直径画圆，与s轴相交于C与E，其横坐标分别为取D（20，0）对应

4、于主平面z，于是，分别以ED与DC为直径画圆，即得三向应力圆。可以看出，主应力为而最大正应力与最大切应力则分别为8-15 在构件表面某点O处，沿0，45，90与135方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为= 45010-6，= 35010-6，= 10010-6与= 10010-6 ，试判断上述测试结果是否可靠。题8-15图解：依据平面应变状态任意方位的正应变公式，有将式(a)和(b)代入式(c)，得(d)将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算应有的测量值为的实际测量值比上述结果小了一半，这说明题中所给测试结果不可靠。其实，由应变圆可知，无论a 为何

5、值而同样说明题中所给的这组测试结果不可靠。8-16 图示矩形板，承受正应力作用。已知板件厚度=10mm，宽度b = 800mm，高度h = 600mm，正应力=80MPa，=MPa，材料为铝，弹性模量E=70GPa，泊松比= 0.33。试求板厚的改变量与板件的体积改变量。题8-16图解：此为平面应力状态问题。设板厚度方向的正应变为，则有板厚的改变量为体应变为由此可得该板件的体积改变量为 8-17 图a所示微体处于平面应力状态，已知应力sx=100MPa，sy=80MPa，tx=50 MPa，弹性模量E=200GPa，泊松比m =0.3，试求正应变ex，ey与切应变gxy，以及a =30方位的正

6、应变e30。题8-17图解：根据广义胡克定律，得斜截面的应力如图b所示，根据广义胡克定律，得30的正应变为8-18 构件表层一点处的应力如图a所示，为了测量应力，在该点沿0，45与90粘贴三个应变片，幷测得相应正应变依次为（图b）。已知材料的弹性模量为E，泊松比为m，试根据上述测试应变值，确定该点处的正应力sx，sy与切应力tx。题8-18图解：当a=45与a=-45时，相应截面的正应力为根据广义胡克定律，45方位的正应变则为由此得(a)根据广义胡克定律还可知，沿0与90方位的正应变分别为(b)(c) 联立求解式（a），（b）与（c），于是得 将应变的测试值，代入上述方程，即可确定相应正应力s

7、x，sy与切应力tx。8-19 图a所示板件，处于纯剪切状态。已知板边切应力为t，材料的弹性模量为E，泊松比为m，试计算板件沿对角线AC与BD方位的正应变e45与e-45 ，以及沿板厚的正应变ez。 题8-19图解：纯剪切之主应力为并分别位于45与45斜截面上(图b)，所以，由广义胡克定律得8-20 图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用。设截面尺寸b和h以及弹性常数E和均为已知，试计算线段AB的正应变。题8-20图解：由题图可知，AB上任一点处的应力为故有由广义胡克定律得8-21 在构件表面某点O处，沿0,45与90方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为= 45010-6，= 3501

8、0-6与= 10010-6，该表面处于平面应力状态。已知材料的弹性模量E= 200GPa，泊松比=0.3，试求该点处的应力。解：依据平面应变状态任意方位的正应变公式，有联解方程(a)，(b)和(c)，得根据平面应力状态的广义胡克定律，有根据剪切胡克定律，有8-22图示直径为d的圆截面轴，两端承受扭力偶矩M作用。设由实验测得轴表面与轴线成45方位的正应变e45，材料的弹性模量与泊松比分别为E与m，试求扭力偶矩M之值。题8-22图解：在轴表层用纵、横截面切取微体，纵、横截面上的切应力相同，其值均为由题8-18的解中之式（a）可知，图示方位的正应变为于是由上述二式得8-24图示圆柱体，在刚性圆柱形凹

9、模中轴向受压，压应力为s，材料的弹性模量与泊松比分别为E与m，圆柱长度均为l，试计算圆柱体的主应力与轴向变形。题8-24图 解：在凹模中的轴向压缩圆柱体，由于其横向变形受阻，其侧面也受压，压强值用p表示。 对于侧面均匀受压的圆柱体，其内任一点处的任一纵截面上，压应力值均等于侧压p。因此，根据广义胡克定律，并设圆柱体的直径为d，则其横向变形为由于横向变形为零，于是得所以，圆柱体内各点处的主应力为其轴向变形则为8-25 在建立圆轴扭转切应力公式时，曾提出若干假设，试根据该假设说明圆轴横截面与径向纵截面上均无正应力。解：根据各横截面仍保持平面，其形状、大小均不改变，如同刚性圆片这一假设可得（这里采用圆柱坐标）(a)其中，足标和分别代表圆轴的径向和环向。又据横截面间的距离均不改变这一假设可得(b)依