第二十六章波粒二象性

1、1717世纪末世纪末：2020世纪初：世纪初：自然哲学之数学原理自然哲学之数学原理经典物理学经典物理学相对论相对论量子论量子论19001900年年4 4月月2727日日阿尔伯马尔街皇家研究所阿尔伯马尔街皇家研究所开尔文开尔文光以太光以太麦克斯维麦克斯维波尔波尔兹曼能均分学说兹曼能均分学说迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验黑体辐射黑体辐射相对论相对论量子论量子论N.玻尔、玻尔、M.玻恩、玻恩、 W.L.布拉格、布拉格、L.V.德布罗意、德布罗意、A.H.康普顿、康普顿、M.居里、居里、P.A.M 狄喇克、狄喇克、A.爱因斯坦、爱因斯坦、W.K.海森堡、海森堡、郞之万、郞之万、W.泡利、普朗克

2、、薛定谔泡利、普朗克、薛定谔 等等 第五次索尔维会议与会者合影第五次索尔维会议与会者合影(1927年)26.1 26.1 黑体辐射黑体辐射1400 K800 K1000 K1200 K例如：加热铁块例如：加热铁块一一. 热辐射热辐射1、定义、定义 : 由温度决定的物体的电磁辐射。由温度决定的物体的电磁辐射。()MT0( )( )dM TMT1）单色辐射出射度（单色辐出度）：）单色辐射出射度（单色辐出度）：辐出度：辐出度：物体物体 (温度温度 T) 单位表面在单位表面在单位时间内发射的辐射能，为单位时间内发射的辐射能，为 )(TM 说明说明2 2 描述热辐射现象的物理量描述热辐射现象的物理量 单

3、位时间单位时间内，从物体内，从物体单位单位面积面积所发射的频率在所发射的频率在附近单附近单位频率区间的电磁波的能量。位频率区间的电磁波的能量。3 3）同种物质，辐射度只是温度的函数。）同种物质，辐射度只是温度的函数。1 1）不同温度下，物体能发出不同频率的电磁波。）不同温度下，物体能发出不同频率的电磁波。2 2）温度高，电磁波的短波成分多，能量也高。）温度高，电磁波的短波成分多，能量也高。4 4）辐出度还与材料性质有关）辐出度还与材料性质有关。3）平衡热辐射平衡热辐射：物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。 室温室温高温高温吸收吸收辐射辐射白底黑花瓷片白底黑花

4、瓷片2 2）单色吸收比）单色吸收比 a(a(）物体表面吸收的频率在物体表面吸收的频率在到到+d+d区间的辐射能量，占全部入区间的辐射能量，占全部入射到该区间的辐射能量的百分比。射到该区间的辐射能量的百分比。说明说明辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化。辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化。三三. 黑体辐射黑体辐射绝对黑体绝对黑体(黑体黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。和透射的物体。黑体辐射的特点黑体辐射的特点 ： 与同温度其它物体的热辐射相比，与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射黑体热辐射本领本领最强最强煤烟煤烟约99%黑体

5、模型黑体模型物体热辐射物体热辐射温度温度材料性质材料性质黑体热辐射黑体热辐射温度温度材料性质材料性质( )M T( )a T)()()(02211TMaMaM二、二、 基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律: :四四. 黑体辐射的解释黑体辐射的解释 3）普朗克公式）普朗克公式1）波尔兹曼运动粒子）波尔兹曼运动粒子TeaTM3)(2）麦克斯韦电磁理论）麦克斯韦电磁理论kTcM2221232kThechM低频低频高频高频维恩线维恩线/1014Hz321o实验值实验值紫紫外外灾灾难难普普朗朗线线克克( )MT瑞利瑞利金斯线金斯线电电磁磁波波五五. .普朗克能量子假设普朗克能量子假设 若谐振子频率为若谐振子

6、频率为 v ，则其能量是，则其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微观粒子首次提出微观粒子的的能量是量子化的，打破了经典物能量是量子化的，打破了经典物理学中理学中能量能量连续的观念。连续的观念。普朗克常数普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 腔腔壁壁上上的的原原子子能能量量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是量的变化是 hv 的整数倍的整数倍. .说明说明1. 斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律428Km W1067. 5式中式中辐出度与辐出度与 T 4 成正比成正比. .Km109026.Tm2. 维恩位移定律维恩位

7、移定律峰值波长峰值波长 m 与温度与温度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可见光5000K6000K3000K4000K0d)()(TMTM4TTCvmKHzC/1088. 510Uc伏安特性曲线伏安特性曲线一一. 光电效应的实验规律光电效应的实验规律v饱和电流饱和电流 imv遏止电压遏止电压 Uc Im 光电子数光电子数212emcmUvI （I, v)AKU26.2-3 光电效应光电效应im3im1im2I1I2I3UiI1I2I3光电子最大初动能和光电子最大初动能和 成线性关系成线性关系v截止频率截止频率 0v即时发射

8、即时发射迟滞时间不超过迟滞时间不超过 10-9 秒秒i0UU Kc 0和和v 成成线线性性关关系系Uc遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线二二. 经典物理与实验规律的矛盾经典物理与实验规律的矛盾 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与与 光强光强 I 有关有关) 逸出，不应存在红限逸出，不应存在红限 0 。 当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。 只有光的频率只有光的频率 0 时，电子才会逸出。时，电子才会逸出。 逸出光电子的多少取决于光强逸出光电子的多少取决于光

9、强 I 。 光电子即时发射，滞后时间不超过光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒秒。总结总结 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。无关。三三. 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 光电效应方程光电效应方程 光是光子流光是光子流 ，每一光子能量为，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子电子吸收一个光子2m21vmAhA 为为逸逸出功出功 单位时间到达单位垂直面积的光子数为单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强，则光强 I = Nh . I 越强越强 , 到阴极的光子

10、越多到阴极的光子越多, 则则逸逸出的光电子越多。出的光电子越多。 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。 光频率光频率 A/h 时，时，电子吸收一个光子即可克服逸出功电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出。逸出。讨论讨论 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系。成线性关系。 光电效应方程光电效应方程 2hhmcchhpmcc光子动量光子动量四四. 光的波粒二象性光的波粒二象性2Emch光子能量光子能量光子质量光子质量粒子性粒子性波动性波动性4. 光电效应的应用光电效应的应用1）光电管：）光电管： 光电信号转换

11、光电信号转换2）光电二极管：）光电二极管： 固态光电探测器固态光电探测器 3）光电倍增管：）光电倍增管： 由由10-15个倍增阴极组成，增大光电个倍增阴极组成，增大光电 流流104-105 倍，倍， 探测弱光。探测弱光。4）光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为可）光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为可 观测观测、记录、传输、存储和进行处理的图象。广泛、记录、传输、存储和进行处理的图象。广泛应用于天文学、空间科学、应用于天文学、空间科学、X射线放射学、高射线放射学、高速摄影等。速摄影等。 5）光敏电阻：）光敏电阻： 用光照改变半导体的导电性能制成。用光照改变半导体的导电性

12、能制成。 00 散射线中有两种波长散射线中有两种波长 0 、 ，0的增大而增大。的增大而增大。随散射角随散射角 探测器 026.4 26.4 康普顿散射康普顿散射一一. 实验规律实验规律X 光管光阑散射物体二二. 经典物理的解释经典物理的解释经典理论只能说明波长不变的散射，而经典理论只能说明波长不变的散射，而不能不能说明说明康普顿康普顿散射散射。电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率散射线散射线发射发射 单色单色电磁波电磁波说明说明受迫振动受迫振动v000 00 照射照射散射物体三三. 光子理论解释光子理论解释能量、动量守恒能量、动量守恒1. 入射光子与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰撞

13、 外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能动能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止静止 自自由由 电子电子2200mchcmh0hh20cm2mcch0chmv0e0e00hheemvcc0221mmvc2. X 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。自由电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。00(1cos )hm c nm 0024. 0/0cmhc康普顿波长康普顿波长光

14、子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大的散射线波长变大的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线(1) 说明说明(1cos )c22sin2c康普顿散射康普顿散射瑞利散射瑞利散射I I00. .0 0I I045. . . .1 10 01 1=0.0715nm=0.0715nm0 0=0.0709nm=0.0709nmI I090. .2 20 0. . . .2 2.0 0.I I0135. . . .3 30 02 2=0.0731nm=0.0731nm3 3=0.0749nm=0.0749nm 0 22sin2c(2) 波长波长 0 轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子

15、处于弱束缚状态 ）弱弱强强重物质（多数电子处于强束缚状态重物质（多数电子处于强束缚状态 ）强强弱弱吴吴有有训训实实验验结结果果康普顿康普顿吴有训吴有训康普顿康普顿（ArthurHolyCompton，18921962）美国物理学家）美国物理学家 吴有训吴有训(1897-1977)：中国物理学家：中国物理学家这位以中国人而感到自豪的科学家，就这位以中国人而感到自豪的科学家，就是中国现代科学的拓荒者之一、著名物是中国现代科学的拓荒者之一、著名物理学家吴有训。理学家吴有训。 1921 年年 留留 学学 美美 国国 ,1926 年年 获获 芝芝 加加 哥哥 大大 学学 博博 士士 学学 位位爱因斯坦光

16、量子理论成功解释了爱因斯坦光量子理论成功解释了光电效应光电效应和和康普顿效应康普顿效应光电效应：光电效应：一个光子一次被一个电子吸收。一个光子一次被一个电子吸收。康普顿效应：康普顿效应： 光子与外层自由电子或受束缚电子发生完全弹性碰撞。光子与外层自由电子或受束缚电子发生完全弹性碰撞。光电效应实验中是否也存在康普顿效应？光电效应实验中是否也存在康普顿效应？康普顿效应康普顿效应200(1 cos )2sin2chm c光电效应实验中光的波长（光电效应实验中光的波长（）100nm左右，远大于左右，远大于，康普顿效应不明显。康普顿效应不明显。光是粒子性和波动性的对立统一体。光是粒子性和波动性的对立统一

17、体。在不同条件下，表现不同的性质。在不同条件下，表现不同的性质。在与物质相互作用时，表现光的粒子性；在空间传播时表现为光在与物质相互作用时，表现光的粒子性；在空间传播时表现为光的波动性。的波动性。例：波长为例：波长为 0 0=0.01nm =0.01nm 的的X X射线与静止的自由电子射线与静止的自由电子 碰撞碰撞, ,现在从和入射方向成现在从和入射方向成90900 0 角的方向去观察散射辐射角的方向去观察散射辐射. .求求: 1) : 1) 散射散射X X射线的波长射线的波长;2);2)反冲电子的能量。反冲电子的能量。1)1)散射后散射后X X射线波长的改变为射线波长的改变为cnm0124.

18、 00024. 001. 02) 2) 反冲电子获得的能量就是入射光子损失的能量反冲电子获得的能量就是入射光子损失的能量)(108 . 315J解：解：x xy yh/h/ 0 0 x xy yh/h/ ep0)cos1 (c)90cos1 (0cc0hhEk0hchc0假设假设: 实物粒子具有实物粒子具有 波粒二象性。波粒二象性。22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvv波动性波动性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)光光+实物粒子实物粒子 ？+一一. 德布罗意假设德布罗意假设hmcE226.5 粒子的波动性粒子的波动性hmpv频率频率波长波长光子光子内层电子内层

19、电子外层电子外层电子波长变大的散射线波长变大的散射线波长不变的散射线波长不变的散射线康普顿散射康普顿散射瑞利散射瑞利散射一一 康普顿散射康普顿散射00(1cos )hm c 二二 粒子的波动性粒子的波动性2Emchhpmv证明光具有波粒二象性！证明光具有波粒二象性！2Emchhhhpmv1、革末、革末戴维孙电子散射实验戴维孙电子散射实验(1927年年)，观测到电子衍射现象。，观测到电子衍射现象。X射射线线电电子子束束电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样二、物质波的实验验证：二、物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样2、汤姆逊实验、汤姆逊实验(1927年年)，观测到电子衍射现象。，观测到

20、电子衍射现象。3、约恩逊电子单缝、双缝、三缝实验、约恩逊电子单缝、双缝、三缝实验(1961年年)，观测到电子衍射现象。，观测到电子衍射现象。戴维孙戴维孙- -革末实验革末实验实验装置实验装置实验结果实验结果d dkdsinsin50od101.65 10m由德布罗意假设：由德布罗意假设：ehm v2ekhm E101.67 10m计算经过电势差计算经过电势差 U1 =150 V 和和 U2 =104 V 加速的电子的德布加速的电子的德布罗意波长罗意波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）。例例 解解 eUm2021v02meUvnm225. 11200UUemhmhvnm 1 . 01nm

21、 0123. 02根据根据，加速后电子的速度为，加速后电子的速度为根据德布罗意关系根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为波长分别为波长分别为说明说明观测仪器的分辨本领观测仪器的分辨本领 22. 1DR 电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子显微镜分辨率电子显微镜分辨率远大于远大于光学显微镜分辨率光学显微镜分辨率 第一台电子显微镜由德国的鲁斯卡研制成功，为此，第一台电子显微镜由德国的鲁斯卡研制成功，为此，他荣获了他荣获了19861986年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。由德布罗意公式得：由德布罗意公式得：m281021. 2mVh 例例1.5 1.5 一质量一

22、质量m=0.01m=0.01的子弹的子弹, ,以速率以速率V=300m/s V=300m/s 运动着运动着, ,其德布罗意波长为多少其德布罗意波长为多少? ?解：解：30001. 01063. 634因此宏观物体只表现出粒子性。因此宏观物体只表现出粒子性。0mvkE310 kg10 m s10 g500 m s1g1cm s20.511MeV c2938.3 MeV c210 eV1GeV386.6 10m341.3 10m236.6 10m1.23 0.731fm0k2hm E0h m v0kk0212hm EEE波函数波函数 概率波与概率幅概率波与概率幅 一一. . 物质波的物理意义物质波

23、的物理意义1.1.实验实验电子杨氏双缝实验。电子杨氏双缝实验。1）入射电子流强度很强，即单位时间内有许多电子通过双缝，入射电子流强度很强，即单位时间内有许多电子通过双缝，电子束电子束x xI IA AB B则底片上很快出现了干涉花样。该花样与光的双缝干涉条纹就则底片上很快出现了干涉花样。该花样与光的双缝干涉条纹就其主要特征来说完全一样。其主要特征来说完全一样。电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=20000电子数电子数 N=70000出现概率小出现概率大 2 2）减弱入射电子流强度，使电子几乎是一个一个地通过双缝减弱入射电子流强度，使电子几乎是

24、一个一个地通过双缝 这时底片上会出现一个一个的亮点，显示出电子的粒子性。这时底片上会出现一个一个的亮点，显示出电子的粒子性。开始时，这些亮点在屏上出现的位置毫无规律，随着入射电子开始时，这些亮点在屏上出现的位置毫无规律，随着入射电子数的增多，显示明显的衍射条纹。数的增多，显示明显的衍射条纹。电子束电子束A AB BI Ix x3 3）依次打开两个缝依次打开两个缝微观粒子不是微观粒子不是经典的粒子！经典的粒子！微观粒子具有波粒二象性，其波动性不是经典的波，微观粒子具有波粒二象性，其波动性不是经典的波，其粒子性也不是经典的粒子！其粒子性也不是经典的粒子！2. 2. 概率波（概率波（Probabil

25、ty wave)Probabilty wave)物质波描述了粒子在各处被发现的概率，是概率波。物质波描述了粒子在各处被发现的概率，是概率波。二二.波函数：定量描述微观粒子的状态波函数：定量描述微观粒子的状态()x,y,z,t ( , ) r t1、波函数的物理意义：、波函数的物理意义： 表示在时刻表示在时刻t,t,在点在点(x,y,z)(x,y,z)附近单位附近单位 体积内发现粒子的概率。体积内发现粒子的概率。2*|( , )|( , )( , ) r t r t r t波函数波函数 称为称为概率幅概率幅；( , ) r t 的共轭复数。的共轭复数。( ,t)r( ,t)r是称为概率密度：称为

26、概率密度：2|( , )| r t2 2、在空间一很小区域（、在空间一很小区域（dV=dxdydzdV=dxdydz）出现粒子的概率：）出现粒子的概率：2*|( , )|( , )( , )dW r tdV r t r t dV波函数本身无物理意义波函数本身无物理意义 注意注意2|( , ) | d d d1 r tx y z 2) 归一化归一化条件条件 ( (粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1)1) 1） 波函数必须波函数必须单值、有限、连续单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的概率密度在任一处都是唯一、有限的, , 并在整个空间内连续并在整个空间内连续3. 波

27、函数标准化条件：波函数标准化条件：表示单开缝表示单开缝A A时粒子在底片上某处的概率分布时粒子在底片上某处的概率分布表示单开缝表示单开缝B B时粒子在底片上某处的概率分布时粒子在底片上某处的概率分布211P设设222P设设两缝同时打开后，波函数两缝同时打开后，波函数211221212P是概率幅叠加法则是概率幅叠加法则, , 而不是概率叠加法则而不是概率叠加法则! !底片上该处粒子的概率分布为底片上该处粒子的概率分布为2214. 叠加原理：叠加原理：争论！争论！用波函数统计诠释用波函数统计诠释物质波物质波涉及对世界本质的认识争论至今未息涉及对世界本质的认识争论至今未息以玻恩和海森伯为代表的哥本哈

28、根学派认为：波函数的概率以玻恩和海森伯为代表的哥本哈根学派认为：波函数的概率或统计解释表明了自然界的最终实质。或统计解释表明了自然界的最终实质。 以爱因斯坦、德布罗意等为代表的一派认为：将来对物以爱因斯坦、德布罗意等为代表的一派认为：将来对物理实质的认识达到一个更深层次时会发现，统计计算作出的理实质的认识达到一个更深层次时会发现，统计计算作出的物理解释只不过是那些我们现在尚未发现的变量的完全确定物理解释只不过是那些我们现在尚未发现的变量的完全确定的数值演变的结果。的数值演变的结果。微观粒子具有波粒二象性，其波动性不是经典的波，微观粒子具有波粒二象性，其波动性不是经典的波，其粒子性也不是经典的粒

29、子！其粒子性也不是经典的粒子！物质波：物质波： 概率波（概率波（Probabilty wave)Probabilty wave)物质波物质波描述描述了粒子在各处被发现的概率，是概率波。了粒子在各处被发现的概率，是概率波。一一. . 物质波的物理意义物质波的物理意义二二.波函数：定量描述微观粒子的状态波函数：定量描述微观粒子的状态1、波函数的物理意义：、波函数的物理意义： 表示在时刻表示在时刻t,t,在点在点(x,y,z)(x,y,z)附近单位附近单位 体积内发现粒子的概率。体积内发现粒子的概率。称为概率密度：称为概率密度：2|( , )| r t波函数本身无物理意义波函数本身无物理意义 注意注

30、意2. 波函数标准化条件：波函数标准化条件：单值、有限、连续、归一单值、有限、连续、归一是概率幅叠加法则是概率幅叠加法则, , 而不是概率叠加法则而不是概率叠加法则! !3. 叠加原理：叠加原理：26.7 26.7 不确定度关系不确定度关系经典粒子经典粒子：遵守经典力学规律的粒子：遵守经典力学规律的粒子经典粒子有确定的运动轨迹，有经典粒子有确定的运动轨迹，有确定的位确定的位置和动量置和动量对于经典粒子，采用动量和位置描述其状态。对于经典粒子，采用动量和位置描述其状态。微观粒子微观粒子: 处于一状态时并没有确定的位置和动量。处于一状态时并没有确定的位置和动量。位置和位置和动量都有一不确定量。动量

31、都有一不确定量。量子力学已证明，在一方向，例如量子力学已证明，在一方向，例如x方向，粒子的位置不确定方向，粒子的位置不确定量量x x和该方向上动量的不确定量和该方向上动量的不确定量px有一简单的关系，称为有一简单的关系，称为不确定关系不确定关系。海森伯海森伯1、坐标、坐标动量的不确定关系动量的不确定关系xpxxpxphxpx可以精确证明可以精确证明42xhpx sJh341005. 12对三维空间有对三维空间有,222xyzxpypzp 海森伯坐标和动量的不确定度关系式海森伯坐标和动量的不确定度关系式！2. 能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系原子处于基态时最稳定原子处于基态时最稳定!

32、2tE反映了原子能级宽度反映了原子能级宽度E 和原和原子在该能级的平均寿命子在该能级的平均寿命 t 之间之间的关系。的关系。激发态激发态基基 态态平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 03.不确定关系的意义不确定关系的意义 （3）微观粒子不可能静止。）微观粒子不可能静止。,xxpxpxpxp（1）波粒二象性的必然结果。）波粒二象性的必然结果。（2）波粒二象性说明经典描述手段对微观粒子不适用。）波粒二象性说明经典描述手段对微观粒子不适用。不能同时为不能同时为 0，粒子永远是运动的。，粒子永远是运动的。根据不确定性关系根据不确定性关系 sm301005. 1xxvmp枪口直径可当作子弹射出枪

33、口时位置的不确定量枪口直径可当作子弹射出枪口时位置的不确定量x x 和子弹飞行速度每秒几百米相比和子弹飞行速度每秒几百米相比 , ,这速度的不确定性是微这速度的不确定性是微不足道的不足道的, ,所以子弹的运动速度是确定的。所以子弹的运动速度是确定的。 2xpx解解 ： 例例1 1：设子弹的质量为：设子弹的质量为0.010.01, ,枪口的直径为枪口的直径为0.50.5。 试求子弹试求子弹 射出枪口时的横向速度的不确定量。射出枪口时的横向速度的不确定量。2xvmxmkgsJ234105 . 001. 021005. 1例例2（1.8）：原子线度为）：原子线度为 10-10 m，求原子中电子速度，

34、求原子中电子速度 的的 不不 确定量。确定量。34631101.05 101.2 10/9.11 1010 xvm sm x解：解：xx p 氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身。速率不确定量与速率本身的的数量级基本相同，因此原子中数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完电子的位置和速度不能同时完全确定全确定，也，也没有确定的轨道没有确定的轨道, , 说明说明要用要用电子云和概率电子云和概率的概念。的概念。不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线！不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线！P234P234： 4 4. .关于不确定关系关于不确定关系 xx p (/2 )h有以下几种理解：有以下几种理解：（1 1）粒子的动量不能确定。）粒子的动量不能确定。（2 2）粒子的坐标不能确定。）粒子的坐标不能确定。（3 3）粒子的坐标和动量不可能同时准确地确定。）粒