高斯光束的变换,模式匹配

1、) z (wi) z (R1) z ( q12q参数定义：参数定义：高斯光束的特征参数高斯光束的特征参数10L1T高斯光束高斯光束q参数的传输规律参数的传输规律10L1T高斯光束高斯光束q参数的传输规律参数的传输规律高斯光束高斯光束q参数的传输规律参数的传输规律薄透镜对高斯光束的变换薄透镜对高斯光束的变换ABAFqqFq薄透镜对高斯光束的变换薄透镜对高斯光束的变换例例1 某高斯光束焦参数为某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距将焦距F=1m的凸透镜置於其腰右方的凸透镜置於其腰右方l=2m处处,求经透镜变换求经透镜变换后的像光束的焦参数后的像光束的焦参数f 及其腰距透镜的距离及其腰距透镜的距离l 解

2、解q=2+ii 50512i3111i 2i2i)1i)(1(i)1i)(2i21i2qFFqq. l =1.5m ，f =0.5m0w20wf 0w0w例例2 波长为波长为3.14 m的高斯光束的高斯光束,腰半径腰半径1mm,使用焦使用焦距距F=0.1m的透镜对它进行聚焦的透镜对它进行聚焦,分别将腰置于透镜分别将腰置于透镜处、距离透镜处、距离透镜m处处,求聚焦后的腰半径及其位置求聚焦后的腰半径及其位置.解解mwf11014. 31014. 36620iiiqFFqq0099. 0099. 0i)i)(0.1(0.1i)0.1i(0.11 . 01 . 0iq (1)l=0mmw0995. 0

3、14. 30099. 01014. 3f60ml099.0(2)l=2iq 2iiiqFFqq00217. 0104. 0i)i)(-1.9(-1.9i)i)(-1.90.1(221 . 0)2( 1 . 0ml104.0mmw0466. 014. 300217. 01014. 3f60结论结论1. Ff,只有只有 及及 才有聚焦作用才有聚焦作用22fFFl22fFFl高斯光束的自再现变化高斯光束的自再现变化当当 时时, w0 =w0, l =l。即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径即：透镜焦距等于物光束在透镜处等相面半径一半时，物、像光束实现自再现变化。一半时，物、像光束实现自再现变化。

4、)f(21)(R21F2lll只有只有 ,才有聚焦作用才有聚焦作用)(R21Fl高斯光束的自再现变化高斯光束的自再现变化 高斯模的匹配高斯模的匹配 高斯模的匹配高斯模的匹配 匹配方法匹配方法1、两高斯光束的腰位置不固定、两高斯光束的腰位置不固定(已知已知f 、f、 F,求求l 、l)ff2f fFFlff2f fFF lF在满足在满足 条件下任选条件下任选,两式根号前符号一致两式根号前符号一致f fF例例1 物、像高斯光束的焦参数分别为物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m, f =2m,为使两光束匹配为使两光束匹配,使用焦距为使用焦距为F=1.5m的透镜，求此透镜应置於何处？的透镜，求此透镜应

5、置於何处？解解 0.793m2.207m或 1.1465m1.8535m 或将透镜放在距物腰将透镜放在距物腰1.854m,距像腰距像腰2.207m处处或放在距物腰或放在距物腰1.147m,距像腰距像腰0.793m处处3535. 05 . 121215 . 15 . 122 fff fFFl707. 05 . 12215 . 15 . 122fff fFFl2、两高斯光束的腰位置固定、两高斯光束的腰位置固定(已知已知f 、f、及两腰间距离、及两腰间距离l0,求求F、l 、l)4A2f f )4A(AF20202llff2f fFFlff2f fFF l)(ffffAFl0/2,取负取负例例2解解

6、用用F=1.65m的透镜，放在距物腰的透镜，放在距物腰1.05m,距像腰距像腰0.45m处处45. 02265. 165. 122fff fFFl 物、像高斯光束的焦参数分别为物、像高斯光束的焦参数分别为f=1m,f =2m,两束光的腰相距分别为两束光的腰相距分别为1.5m、5m、 ,为匹配使为匹配使用焦距多大的透镜用焦距多大的透镜?此透镜应置於何处？此透镜应置於何处？65. 14121. 25 . 122) 4121. 2(5 . 1121. 2424)-(22220220Alf fAlAF121. 2414. 1707. 0221ffffA05. 121265. 165. 122 fff fFFlFl0/2,取负取负(1)l0=1.5m2 2m用用F=1.63m的透镜，放在距物腰的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰距像腰2.79m处处79. 22263. 163. 122fff fFFl63. 14121. 2522) 4121. 2 (5121. 2424)-(22220220Alf fAlAF21. 221263. 163. 122 fff fFFlFl0/2,取正取正(2)l0=5m用用F=1.414m的透镜，放在距两腰中点处的透镜，放在距两腰中点处414. 1412