数学】1.2.1《空间几何体的三视图－中心投影与平行投影》课件（新人教a版必修2）

1、1.2.1空间几何体的三视图中心投影与平行投影教学目标教学目标 （1）了解投影、中心投影和平行投影的概念； （2）能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型； 教学重点：教学重点：投影的概念及三视图的画法。 教学难点：教学难点：画出简单几何体的三视图识别三视图所表示的空间几何体.1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图第一课时第一课时 投影与三视图投影与三视图 问题提出问题提出 1. 1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，线

2、条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识我们需要学习这方面的知识. . 2. 2.在建筑、机械等工程中，需要用在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？想知道这方面的基础知识吗？ 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投射线可

3、自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 思考思考: :我们把光由一点向外散射形成的投影叫做我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？种投影？ 中心投影中心投影平行投影平行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点

4、(投影中心投影中心) 2、在中心投影中，、在中心投影中，如果改变物体与投射中如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小位置，则其投影的大小也随之改变也随之改变 思考思考: :用灯泡照射用灯泡照射一个与投影面平行的一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？发生变化时，影子的大小会有什么不同？1、中心投影的投影线相交于一点、中心投影的投影线相交于一点特点特点：人的视觉、照片、美术作品

5、都具有中心投影的特点人的视觉、照片、美术作品都具有中心投影的特点 中心投影后的图形与原图中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方以在绘画时，经常使用这种方法，但法，但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中心投影原理来画图心投影原理来画图 从图中可以看出，空间从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变变成直线，但平行线可能变成了相交的直线成了相交的直线 如果将投影中心移到如果将投影中心移

6、到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面特点特点：2、 与投影面与投影面平行平行的平面图形留下的影子的平面图形留下的影子, 与物体的形状与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。1 1、平行投影的投影线互相平行、平行投影的投影线互相平行思考思考4:4:用手电筒照射一个用手电筒照射一个与投影面平行的与投影面平行的不透明物体，在不

7、透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？吗？思考思考5:5:在平行投影中，投影线在平行投影中，投影线正对着投影面正对着投影面时叫做时叫做正投影正投影，否则叫做否则叫做斜投影斜投影. .一个与投影面平行的一个与投影面平行的平面图形，在正投平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？特点特点：与投影面平行的平面图形与投影面平行的平面图形留下的影子留下的影子, 与物体的形与物体的

8、形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。思考思考6:6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛作图比较方便，在作图中应用最广泛投影的分类投影的分类中心投影中心投影: :投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制空间图形的三视图空间图形的三视

9、图, ,并能根据所给的三并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征视图了解该空间图形的基本特征) )投射线平行投射线平行知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形平面图形. .从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：并给出下列概念： （1 1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投）光线从几何体的前面

10、向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的影图，叫做几何体的正视图正视图； （2 2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的影图，叫做几何体的侧视图侧视图；（3 3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的影图，叫做几何体的俯视图俯视图； （4 4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的何体的三视图三视图. .思考思考1:1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它的

11、哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？们都是平面图形还是空间图形？ 思考思考2:2:如图，设长方体的长、宽、高分别为如图，设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c ，那么其三视图分别是什么？，那么其三视图分别是什么？a ab bc c2、 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和一样，俯视图和正视图的的正视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样1 1、 位置位置正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 c c（高）（高） a(a(长长) )

12、b b（宽）（宽） 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 1 1、 位置位置正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图正视图反映了物体的高度和长度正视图反映了物体的高度和长度 侧视图反映了物体的高度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度 c c（高）（高） a(a(长长) ) b b（宽）（宽） 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 三视图之间的投影规律三视图之间的投影规律 a(a(长长) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（宽）（宽） b b（宽）（宽） a(a(长长) ) 2、 一个几何体的一个几何体的正视图和侧视

13、图的高度一样正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视俯视图和正视图的的长度一样图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样侧视图和俯视图的宽度一样正侧等高正侧等高,正俯等长正俯等长,侧俯等宽侧俯等宽.请观察下面的投影图请观察下面的投影图,并进行比较：并进行比较：结论：结论：“长对正长对正”，“高平齐高平齐”，“宽相等宽相等”能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示轮廓线和棱用虚线表示. 三视图 正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图 侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 画物体的三视图时画物体

14、的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: : 位置：位置：正视图正视图 侧侧视图视图 俯视图俯视图 画图：看得见的轮廓线与棱画实线画图：看得见的轮廓线与棱画实线 遮挡住看不见的线画虚线遮挡住看不见的线画虚线 大小：长对正大小：长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. .小结画出棱柱的三视图画出棱柱的三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图六棱柱主左俯正四棱台正四棱台主左俯正四棱锥正四棱锥主左俯请您画出六棱锥的三视图请您画出六棱锥的三视图主主左左俯俯练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图侧侧正正俯俯 例例1、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图正视图正视图侧视图侧

15、视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 圆柱 圆锥 球请同学们画出下列几何图的三视图请同学们画出下列几何图的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。可以；如果你认为不一样，请分别画出来。注意：注意：画几何体的三视图时，画几何体的三视图时， 能看见的轮廓和棱用能看见的轮廓和棱用实线实线表示，表示， 不能看见的轮廓和棱用不能看见的轮廓和棱用虚线虚线表示。表示。俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视

16、图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图画下例几何体的三视图画下例几何体的三视图 例例 如图是一个倒置的四棱柱的两种如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同们的异同. .正视正视正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视能看见的轮廓线和棱用实线表示，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 请同学们试试画出立白请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图洗洁精塑料瓶的三视图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 如果要做一个水管的三

17、叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1三通水管三通水管图图2 2练习：(1)(2)圆柱圆柱正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 俯俯侧侧正正正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正正侧侧俯俯根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体(1) 四棱柱四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3) 四棱柱与球组成的简单组合体

18、四棱柱与球组成的简单组合体(4) 两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 正正俯俯侧侧四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 练习练习6、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正四棱台正四棱台 俯俯侧侧正正从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图下图下图(1)、（、（2）、（）、（3）中哪一幅是主视图？）中哪一幅是主视图？主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下图中哪一幅是左视图？下图中哪一幅是左视图？主视图主视图左视图左视