第二章大气运动方程组及尺度分析.

1、第二章 大气运动方程组及尺度分析王树舟南京信息工程大学大气科学学院本章要求：（1）掌握旋转参照系、科氏力、压力梯度力的概念，局地直角 坐标系中的基本方程（2）理解描写大气运动的基本物理过程及定律（3）了解坐标系的选取方法，了解球坐标系中的基本方程组（4）初步了解求解大气运动闭合方程组的定解问题建立方程组要解决的几个主要问题：1、分析方法的转变（LagrangeEuler）2、参考系的转变（惯性旋转）3、坐标系的选择 (球坐标系、局地直角坐标系)以温度场为例温度场),(tzyxTT 空气微团轨迹与速度分量 )()()(tzztyytxx dtdzwdtdyvdtdxu2.1 全导数与局地导数),

2、(zyxA 在 时段内，微团由 运动到 ， 温度变化为：t),(zzyyxxAAA t .2)(222 ttTzzTyyTxxTttTT Taylor展式),(),(tzyxTttzzyyxxTT两边同除以 ，并取 t 0t)1 . 2(zTwyTvxTutTdtdT 全导数： 局地导数：ttzyxTttzzyyxxTdtdTt ),(),(lim0 ttzyxTttzyxTtTt ),(),(lim0 对流变化由于物理量垂直分布不均和垂直运动引起的变化平流变化由于物理量水平分布不均和水平运动引起的变化个别变化个别微团在运动过程中物理量变化zwVdtdthh)1.2(zTwyTvxTutTdt

3、dT算子符号变形TVtTdtdT33 zTwTVtTdtdT 22 其中j viuV 2kwj viuV 3jyix 2kzjyix 3 导数关系的物理导数关系的物理意义意义个别个别变化：表示固定的空气块移动到不同地点的变化：表示固定的空气块移动到不同地点的 物理量随时间的变化物理量随时间的变化 。局地变化：表示在固定点物理量随时间的。局地变化：表示在固定点物理量随时间的。空间导数空间导数 ：表示物理量在空间分布不均，借助变化：表示物理量在空间分布不均，借助变化 风输送使得固定点的物理量随时间改变。风输送使得固定点的物理量随时间改变。 导数关系ddttV dVdtt 平流变化的物理意义物理量在

4、水平分布不均，借助水平风输送使得固定点的物理量随时间改变。TVhh温度平流：zTwTVTVhhTwz为小量，所以hhVTVT 温度在水平分布不均，借助水平风输送使得固定点的温度随时间改变。0hhVT 时，称为暖平流，n当n当0hhVT 0hhVT 0hhVT 时，称为冷平流，平流变化TVtT 0,0 wdtdT为了讨论平流变化的意义，设：sTVtT S的方向为水平速度的方向物理意义：即使空气微团在运动过程中自身温度保持不变，平流变化也会引起某一固定空间点上温度的变化。，冷冷平平流流0 sT暖暖平平流流,0 sT低低沿沿水水平平速速度度方方向向温温度度降降高高沿沿水水平平速速度度方方向向温温度度

5、升升, 0, 0 sTsT例如：寒潮气温骤降暖冷冷2.2 2.2 旋转系中的矢量运动方程旋转系中的矢量运动方程牛顿第二定律： 含义：相对于惯性参考系的运动，作用于物体上的合外力，等于物体质量与加速度的乘积成立条件：绝对（惯性）坐标系风速 ：相对于地球的相对速度，取地球作为参照系。地球是旋转的，具有加速度，是非惯性坐标系。因此，牛顿第二定律不能直接使用。iiaaFdtVdV坐标系坐标系空间固定（绝对、惯性）坐标系空间固定（绝对、惯性）坐标系旋转（相对、移动、非惯性、局地直角）坐标系：旋转（相对、移动、非惯性、局地直角）坐标系：Z Z坐坐标系，标系，P P坐标系，球坐标系坐标系，球坐标系旋转坐标系

6、是指与地球一起旋转的坐标系，其旋转坐标系是指与地球一起旋转的坐标系，其x x轴正方轴正方向是指向东的，向是指向东的，y y轴正方向是指向北的，轴正方向是指向北的，z z轴正方向是轴正方向是垂直于地球表面，指向天空的。垂直于地球表面，指向天空的。矢量表述导数表述参照物坐标坐标 kAjAiAAzyx kdtAdjdtAdidtAddtAdzyxa kAjAiAAzyx kdtdAjdtdAidtdAdtAdzyx恒星地球kji kjizyxo xyzo 惯性坐标系与旋转坐标系 真实力(基本力,牛顿力，在空间固定、绝对坐标系中): 气压梯度力、地心引力、摩擦力 非真实力（视示力、外观力，在旋转坐标系

7、中）： 惯性离心力、地转偏向力力：力：惯性坐标系与旋转坐标系中矢量全导数的关系惯性坐标系与旋转坐标系中矢量全导数的关系 任意矢量 kAjAiAdtddtAdzyxaa 矢矢量量在在惯惯性性系系中中可可视视为为位位置置idtida矢矢端端线线速速度度 角角速速度度线速度与角速度关系kdtkdjdtjdidtidaaa 同同理理可可得得dtddtdAdtAddtAdaadtkdAdtjdAdtidAkdtdAjdtdAidtdAazayaxzyx 普适微分算子dtAd将算子作用于位置矢量rdtddtdaRVVa3绝绝对对速速度度dtrdVaa 相对速度3dtrdV牵连速度R绝对速度与相对速度之间的

8、关系式rVdtddtVdaa3RVdtVd332abca c ba b c RR0cosRRR2aaVdtddtd将算子作用于速度矢量绝对加速度与相对加速度之间的关系ooPRrcosrR向心加速度科氏加速度相对加速度RVdtVddtVdaa2332VRdtVddtVdaa22科氏加速度向心加速度VRFdtVdii22离心力科氏力如果该物体在地球上不静止，则此项不为零。假想的力代入牛顿第二定律后得：真实的力假想的力iiF对流体内空气质点的真实力 ：FprrrGM分子粘性力主要有气压梯度力对它的作用。（表）面力：周围流体要是万有引力质量力（体积力）：主,1)(2FVpRrrrGMdtVd21)(2

9、2离心力科氏力万有引力摩擦力（分子粘性力）气压梯度力FVpRrrrGMdtVd21)(22左边：加速度项；右边：引起大气运动变化的原因第一项：万有引力 )(2rrrGM)(2rraGM其中：G：万有引力常量，M：地球质量 ， a：空气块到地心的距离方向：指向地心。R2第二项惯性离心力项 u与物体运动的方向相垂直，并指向曲率半径的外侧。只改变空气的运动方向，不改变速度的大小。u在一般情况下，空气运动路径的曲率半径很大，惯性离心力远小于地转偏向力；但在空气运动速度很大而曲率半径很小时，如龙卷风、台风，离心力很大，甚至超过地转偏向力。惯性离心力是假想的力。方向：在纬圈平面内，垂直地轴指向外定义：在作

10、曲线运动的物体，时刻受到一个离开曲率半径向外的作用力。 这个力是物体为保持作曲线运动而产生的，即惯性离心力。万有引力惯性离心力重力重力grraGMR)(22重力方向：(1)除极地和赤道，并非指向地心(2)重力与地表垂直 pp1第三项-气压梯度力是空气介质对空气微团的作用力。当气压梯度存在时，作用于单位质量空气上的力，称为气压梯度力。)(113kzpjypixppzyxxppFAx)2(0zyxxppFBx)2(0zyxxpFFFBxAxx由于 m=xyz，所以对单位质量气块来说： 因此总气压梯度力为： 气压梯度力正比于气压梯度而不是气压本身。xpmFx1ypmFy1zpmFz1pmF31)(1

11、13kzpjypixpp算子：ijkxyz -p为气压梯度，由气压分布不均匀造成 气压梯度力的大小与成反比，与-p的大小成正比气压梯度力的方向与-p的方向相同,即由高压指 向低压 水平气压梯度力使空气从高压区流向低压区，是大气水平运动的原动力。物理模型物理模型转盘试验转盘试验o1t2t3t4t5t4t1t2t3t5toAA正上方视图试验设置试验设置：O点固定在转盘中心，A位置为转盘外固定点，由O向A抛出小球A第四项-科氏力V2科氏力（地转偏向力） 地转偏向力的大小：地转偏向力的大小：（1）与相对速度|V V|大小成正比（因角速度为常数）（2 2）当不运动（）当不运动（|V V|=0）时，A A

12、=0，地转偏向力为0；只有在做相对运动时，A A才存在。（3）与速度夹角也成正比。小尺度，可不考虑科氏力，大尺度必须考虑。 cos sin kj地转偏向力地转偏向力22 0cossinijkAVuvw 2sin2sinhAviujfvifuj 2sin ()f 科氏参数Az一般比较小，气块主要受x方向和y方向地转偏向力，即：水平地转偏向力的影响。又因为垂直运动一般也比较小，水平地转偏向力可近似为：地转偏向力方向：地转偏向力方向：垂直地轴，在纬圈平面内；垂直地轴，在纬圈平面内；和速度方向垂直，因此和速度方向垂直，因此地转偏向力不做功，只能改变气地转偏向力不做功，只能改变气块的运动方向，不能改变其

13、大小。块的运动方向，不能改变其大小。对于水平运动：对于水平运动：在北半球，地转偏向力指向运动方向右侧在南半球，地转偏向力指向运动方向左侧注意：科氏力：水平科氏力和垂直科氏力水平科氏力和垂直科氏力在计算科氏力时要将水平科氏力和垂直科氏力均求出。在水平科氏力为在水平科氏力为0 0时，垂直科氏力不一定为时，垂直科氏力不一定为0 0。方向判断：右手自角速度方向转向与角速度相垂直的速度分量方向，大拇指所指反方向为地转偏向力方向伟大的发现伟大的发现科里奥利（Gaspard-Gustave de Coriolis）生平简介： 1792年5月21日出生于法国巴黎军官家庭 1816年，跟随著名数学家柯西在巴黎工

14、艺学校进行数学辅导 1829年成为巴黎中央艺术和制造学校力学教授 1830年后接替了柯西的所有工作 1836年当选为法兰西科学院力学部院士 1843年9月19日在巴黎病逝，享年51岁 研究领域：力学、工程数学、摩擦水力学 首先提出“功”和“动能”等科学概念 1835年，提出了科氏力，解决牛顿第二定律在旋转系的应用问题主要贡献地球风系分布(distribution of wind belt)低层高层EQEQ赤道低压带副极地低压带极地高压带副热带高压带赤道东风极地东风副热带西风实际应用 气旋与台风(cyclone & typhoon)低气压低气压北实际应用zxy大 气 层xyo垂直上升段关

15、机点转弯飞行段被动段主动段目标再入段自由飞行段段 导弹问题： 科氏力与射面垂直，引起横向偏差军事应用 河床冲刷效应：河水流向的右侧对河床的冲刷严重其他应用第五项-摩擦力（分子粘性力）摩擦力指地面与空气之间，不同运动状况的空气层之间相互作用而产生的阻力。气层之间的阻力，称为内摩擦力；地面对空气的阻力，称为外摩擦力。摩擦力以近地面层最显著，随高度增加而迅速减弱，一般到12km以上就可以忽略不计了，此高度以上气层称为自由大气。摩擦力方向与风向相反，使风速减小，导致地转偏向力也相应减弱。陆地表面摩擦力总是大于海洋表面。F 科氏力 地球引力RVfdtVdii2332 Fgp 1 iiaafdtVd 真实

16、力 视示力RV232 重重力力gRg 2FgVpdtVd 33321 相相对对运运动动方方程程矢矢量量形形式式气压梯度力 科氏力摩擦力重力相对运动方程的矢量形式重力是垂直方向上的，而大气运动是准水平的，是保守力； 科氏力始终垂直于速度方向，只改变方向，不作功；摩擦力：耗散；所以，引起大气运动的最重要的是：由于压力分布不均匀而产生的气压梯度力（热力作用引起的）。FgVpdtVd21l 旋转坐标系中的加速度等于气压梯度力、科氏力、重力以及摩擦力之和。气压梯度力（原动力）；地转偏向力（科氏力，改变方向）；惯性离心力（改变方向）；摩擦力（减速、改变方向）。 真正趋动大气（水平）运动的力是：水平气压梯度

17、力水平气压梯度力 大气运动能量的最终来源是太阳辐射，太阳辐射在各纬度上的不均匀分布（热力作用），产生了压力分布不均匀（水平气压梯度力 ），从而驱动大气运动。大气运动动能最终被摩擦力耗散掉小结2.3 连续方程质量守恒定律：物质体积元在运动中尽管体积和形状都会发生变化，但质量守恒定律：物质体积元在运动中尽管体积和形状都会发生变化，但质量保持不变。质量保持不变。 质量守恒定律是描写流体运动的一条基本物理定律，其数学表达式称为质量守恒定律是描写流体运动的一条基本物理定律，其数学表达式称为连续方程连续方程。拉格朗日方法：令0)(11)(1dtddtdMdtdM)(1)(1)(1)(1zdtdzydtdy

18、xdtdxdtdzyxM质量守恒定律dtdxuAdtxxduB)(dtxdu)(0)(zwyvxudtdzwyvxudtdzyx)(1lim0,dtydv)(dtzdw)(zwyvxudtd)(1同理，欧拉方法固定空间体积的质量流入率和密度的关系欧拉方法2)(xuxu2)(xuxuzyxuxu2)(yxuxu2)(zyxwzvyux)()()(zyxux)(X方向的净流入量：整个立方体的净流入量：小立方体的质量为x y z，在t时间内质量的变化为：)2(zyxtt（1 1）= =（2 2）)34. 1 (0)(）（矢量形式：Vtzwyvxutn根据质量守恒原理： 0 zwyvxudtd 033

19、Vdtd033 Vt 连续方程的基本形式Lagrange方法Euler方法Euler方法033Vdtd连续方程dtdV133称为速度散度。033V体积元相对膨胀率为零无辐散，为均质大气。033V体积增大辐散体积减小辐合大于零，体积膨胀，称为辐散，表示流出；小于零，体积缩小，称为辐合，表示流入。是单位时间单位空间体积内流体质量的流出流入量 ., 0);, 0)VV（流出时，（流入时，33V质量散度0/33Vt连续方程当有质量净流入时，固定体积元的密度要增大；当有质量净流出时，固定体积元的密度要减小。 连续方程的物理意义1. 连续方程描写了速度场与密度场之间的相互制约关系。2.当物质体积元在运动中

20、体积增大（辐散）时，因质量守恒其密度要减小；运动中体积减小（辐合）时，其密度要增大。3.对于固定空间体积元而言，当有质量净流入时，固定体积元的密度要增大；当有质量净流出时，固定体积元的密度要减小。 2.4 状态方程、热力学方程、水汽方程 大气动力学过程与热力学过程是相互联系相互制约的，热力学定律也是应用于大气运动的基本定律。 表征大气热力状态的参数有气压、温度、密度。状态方程给出了三者之间的关系，而热力学第一定律则给出了系统状态改变与热量交换之间的关系。 大气动力学过程与热力学过程相互联系相互制约，表征大气热力状态的参数有气压 、温度、密度。状态方程给出了三者之间的关系，干空气的状态方程为：R

21、TpvRTpTqTv)61. 01 ( 状态方程湿空气的状态方程为：虚温：热力学能量方程热力学能量方程热力学第一定律系统内能 的改变环境对系统加热系统对外作功热力平衡系统：大气微团是非热力平衡系统，时刻处于运动中，热一律不能直接应用改造：重新定义能量总热力学能量内能：分子运动动能引起宏观运动动能热力学第一定律系统热力学总能量的改变环境对系统加热外界对系统作功内能动能,ppdTRT dpdQ dpdTdQCCdtp dtdtdtdtdt 其中Cv为定容比热，为比容，Cp为定压比热。VdTddQCpdtdtdt热力学能量方程从热力学第一定律推导出来的： 太阳辐射对大气和海洋加热的不同： 加热项：观

22、测很难，一般采用倒算法计算。能量守恒 ：内能变化 外界加热内能增加；反抗膨胀作功（即T变化，密度变化）前提假设：水汽质量： vm单位体积水汽源：s水汽质量守恒： sdtmdsVdtdvv 33 水汽质量守恒方程常用的水汽方程形式：q为比湿133ssqVtq 描写大气运动的基本方程组3331201pdVpVgFdtduvwdtxyzdTdpcQdtdtpRT A 描述三维运动的坐标系矢量运动标量运动 笛卡儿坐标 三个基本矢量方向在空间中固定球坐标 三个基本矢量方向在空间中变化B 常规观测坐标系指向东方:i指向北方: j铅直向上:k球坐标系球坐标系坐标)()()(地心距地心距纬度纬度经度经度r 单

23、位矢量)(k)()(向上向北向东ji矢量速度kwjviuV 3标量速度dtdrwdtdrvdtdru cos距离 dtdrwrzdtdyvrydtdxurx cos场函数 全导展开),(trff dtdrrfdtdfdtdftfdtdf zfwyfvxfutf rfwfrvfrutf cos021333 FgVpdtVd 矢量形式的运动方程矢量方程分量形式目的：推导球坐标系中的分量形式的运动方程？dtdrucosdtdrvdtdrw dtkdwdtj dvdti dudtdwkdtdvjdtduidtVd3kwj vi uV3rzryrx,cosziwyivxiutidti d0ziyitix

24、iudtidcos1|lim0rxixixi=,方向指向地轴x=acosrcosxii+ii)cossin(cos1kjrxi)cossin(coskjrudti drdtjdzjwyjvxjutj),(yxjj0tjzjyjvxjudtjdrkyjrr j=,方向指向K轴反方向y=rkrvirudtj dtanirxjtanrrcos=r/tanx=j r/tandtkd jidtd jdti ddtj di jkjrukrvirui cossincostanjrvirudtkdwdtj dvdti dukdtdwjdtdvidtdudtVd 3krvudtdwjrvwrudtdviruwr

25、uvdtdu 222tantan krvirudtjd tan cossincoskjrudtid 球坐标系中力的分量形式气压梯度力krPjrPirPP 11cos113科氏力32V wvukji sincos02 kujuiwv cos2sin2cossin2 kufjfuiwffv cos2)(sin2 ff科科氏氏参参数数重力kgg 摩擦力kFjFiFFr cos sin Fwffvprruwruvdtducos1tancos2,sin2ff0)()cos(cos1cos122rrwrvrurdtdFfuprrvwrudtdv1tan2rFufgrprvudtdw122绝对角动量与机械能

26、守恒原理绝对纬向速度对地轴的绝对角动量方程：)cos1(cos)cos(cosFrprrurdtd将三个动量方程分别乘以u、v、w再相加，得机械能守恒方程：rwFvFuFrpwprvprugzwvudtd)cos(1)2(222绝对角动量守恒绝对纬向风： cosruRu 相对于地轴的角动量： coscosrur coscos1tanrFwffvrPruwruvdtdu FrPrrurdtdcos1coscoscos绝对角动量守恒原理：绝对角动量随时间的变化等于物体所受的合外力矩。 FwffvrPruwruvdtduucos1tan FfurPrvwrudtdvv1tan2 rFufgrPrvu

27、dtdww122 rwFvFuFrPwPrvPrugzwvudtd cos112222机械能守恒机械能守恒原理：微团的机械能随时间的变化率，等于合外力所作的功率。 大气特性：90大气位于地表数十公里的薄层中，厚度远 小于地球半径azaraz薄层近似：rzayaxcosdtdzwdtdadtdyvdtdadtdxucoszwavautdtdcos可否直接替换？基本问题薄层近似绝对角动量守恒约束绝对角动量守恒(ra)：纬向运动方程(ra)： FwffvaPauwauvdtdu cos1tan FaPaauadtdcos1coscoscos展开 FfvaPauvdtdu cos1tan结论1：纬向运

28、动方程中与w有关的项必须略去，以保证角动量守恒！机械能守恒约束 FfvaPauvdtduucos1tan FfuaPavwaudtdvv1tan2 rFufgzPavudtdww122 与机械能守恒式比较：结论2:经向方程：必须略去与w有关的项铅直方程：必须略去ufavu&22 FfvaPauvdtdu cos1tan FfuaPaudtdv 1tan2rFgzPdtdw 1uwfwFvFuFzPwPavPauwavuawvgzwvudtdrcos112222222 rwFvFuFzPwPavPaugzwvudtd cos112222质量守恒约束 0coscos1cos12tan1co

29、s122 rrwrvrurdtdrwrwrvvrurdtd ar 0coscos1cos12tan1cos122 zawrvauadtdawzwavvauadtd ？薄层近似体积元：za cos2 tancos)(1lim033avzwavaudtdV 0tancos avzwavaudtdaw2对方程取近似需注意的几个问题目的意义： 取近似后得到的简化方程组便于数学处理，能更好突出问题的物理本质。范围和条件： 任何近似都是在一定的前提条件下才成立，取近似后得到的简化方程组只适用于一定范围。基本原则： 取近似后所得到的简化方程不能违背原方程所满足的基本物理定律。 FfvaPauvdtdu co

30、s1tan FfuaPaudtdv 1tan2rFgzPdtdw 10tancos avzwavaudtd绝对角动量守恒、机械能守恒和质量守恒约束下薄层近似后 球坐标系大气运动方程组：sfsf4510,10292. 7,sin22.6 2.6 局地直角坐标中的基本方程组局地直角坐标中的基本方程组球坐标 解决全球问题(global)局地直角坐标 解决局地问题(local) sin 球面局地切平面 局地切平面问题的引入局地切变面近似局地切平面近似：在局地范围内，可以把球面视为平面，不考虑单位矢量 的空间变化，即0 dtkddtjddtidkji,局地直角坐标系xyzO cosax ay rz 坐标

31、微元：单位矢量：kji,0 dtkddtjddtid速度分量：wvu,基本算子： ,2A局地直角坐标系的基本方程 FfvaPauvdtdu cos1tan FfuaPaudtdv 1tan2rFgzPdtdw 10tancos avzwavaudtd忽略曲率项xFfvxPdtdu 1yFfuyPdtdv 1zFgzPdtdw 10 zwyvxudtd sin 局地直角坐标系的特点1.坐标轴的方向局地直角坐标：坐标轴的方向随地点不同而异（保留持了 球坐标系的标架，但忽略了球面曲率的影响）笛卡儿坐标： 坐标轴的方向不变2.坐标变量的独立性笛卡儿坐标： 坐标变量严格独立局地直角坐标：坐标变量近似独立

32、 frfrryxf222cos11cos1 frfrfrrxyfcostancos1cos112222热带地区误差小极地地区误差大3.重力的分量问题局地直角坐标： 仅在k方向存在分量笛卡儿坐标：除切点外，在xy方向也存在分量结论：局地直角坐标系只适用于中低纬度地区。1xdupfvFdtx 1ydvpfuFdty 1zdwpgFdtx 0)(zwyvxudtdqdtdpdtdTcpRTp2.7 2.7 闭合运动方程组、初始条件和边界条件闭合运动方程组、初始条件和边界条件 闭合方程组 xFfvxPdtdu 1yFfuyPdtdv 1zFgzPdtdw 10 zwyvxudtd QdtdpdtdTc

33、p RTp 运动方程(动量守恒)连续方程(质量守恒)热力学方程(能量守恒)状态方程(理想气体)未知量(6):Tpwvu, 物理过程:辐射、对流、边界层、扩散、降水、凝结、蒸发、重力波拖曳决定：rpdtvdudtdTdtdqQ,)(,干过程:6个方程，6个未知数-方程闭合求解:需：初值条件 +边值条件初值条件0t00000000000000,qqTTppwwvvuuttttttt时的状态分布边值条件侧边界条件垂直边界条件 周期边界条件运动学a. 刚壁、有粘性00zwb. 刚壁、无粘性 00zw00zu00zvc. 地形边界sssssssyxhzshVyhvxhudtdhwyxhzs2),(),(

34、热力学CARzTkczggg0R：长波辐射；A：短波辐射；C：凝结、蒸发qTpwvuz,0lim&0zppzz0limwz0lim2wz有界：气压衰减快：无质量交换：无能量交换：均质条件.constgzpghp000RTp),(0tyxhgRThkmgTRH3108 （标高）自由面条件yhvxhuthdtdhwhz.constpphhz边界条件 大气运动基本方程组是一个具有六个场变量的非线性偏微分方程组，就数学发展水平，还不可能求出满足给定初边界条件的精确解。简化大气运动基本方程组， 保留各方程中的主要项，略去那些次要项，使得简化后的方程组便于数学处理。RTpdtdpdtdTczwyv

35、xudtdgzpdtdwypfudtdvxpfvdtdup010111 大气中存在各种不同尺度的运动，虽然各种尺度运动满足同一个方程组，但是不同尺度的运动有不同的物理性质、过程、特点，决定运动基本性质的主要物理因子不一样。当研究某一特定尺度运动时，只有抓住决定该尺度运动性质的主要因子，忽略那些次要因子，才能把握住运动的物理本质和基本性质。 本课程的研究目的：大尺度的大气运动 根据实际观测，中纬度大尺度大气运动具有以下特点： 准定常，准水平，准地转平衡，准静力平衡，准水平无辐散，涡旋运动。 简化是否正确，与实际观测比较来验证。尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，

36、估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上考虑，略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些基本性质。目的：对方程进行简化，突出主要因子，研究运动的主要特征。途径：分析各因子（各项）大小， 大重要 小次要 运动运动 L(m) D(m) U(m/s) (s)大尺度大尺度中尺度中尺度小尺度小尺度行星尺度天气尺度（大尺度）中尺度小尺度微尺度中高纬度长波副热带高压温带气旋反气旋锋面背风波飑线积雨云龙卷边界层涡动热带热带行星 尺度波动云团热带气旋中尺度对流群对流单体边界层涡动410410431010104101051051051061041010大、中、

37、小尺度运动的基本尺度km410km310km210km10km1 L大气运动的尺度分类 对于大尺度运动平平流流时时间间尺尺度度UL UL 中中小小尺尺度度ULh210h10h1 th110 物理量的“尺度”是指，具有代表意义能反映该物理量一般大小的量值，又称“特征值”。其大小是用数量级来表示的。n例：水平风速在525m/s之间， 特征值为10m/s u=Uu*，v=Uv*，则： U101m/s， u*和v*为数值在0.52.5之间的无量纲量层结参数大气标高 中纬度地转参数 重力加速度气压水平变动尺度铅直速度尺度 水平速度尺度 铅直厚度尺度时间尺度 水平尺度 210 msg14010 sfmH4

38、101210 sN110 msUmHD410sUL510 1210 msW22310 smP mL610中纬度大尺度运动的特征尺度和环境参数ufvwfxpzuwyuvxuutu21TVLV2HVWLPh01Wf0Vf02HV 10-4 10-4 10-5 10-3 10-6 10-3 10-6 ms-2其中： 2222222zuyuxuu222HVLVLV运动方程的尺度分析：vfuypzvwyvvxvutv21TVLV2HVWLPh01Vf02HV 10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-6 ms-2wufgzpzwwywvxwutw21TwLVWHW2HPz01GVf02HW

39、 10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-9 ms-2 分子粘性力可以忽略 不考虑分子粘性和湍流粘性 “自由大气”分子粘性很小短期天气过程不计；气候学中不能忽略！湍流边界层，分子粘性力可略低层：湍流粘性力重要气；流粘性力可略自由大高层：层流，分子、湍 取“零级近似”，即只保留量级最大项，得到的简化方程为：010101gzpfuypfvxp413134101010101010，垂直方向：水平方向精度：1、水平方向上： 01Vk fph水平气压梯度力水平科氏力0地转平衡0101fuypfvxp以上简化结果表明：中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科里奥利力基本是相平衡的，即：中

40、纬度大尺度运动具有准地转特性。地转平衡运动的特征：动力学特征： 水平压力梯度力与科氏力相平衡运动学特征： 风沿等压线吹；背风而立，高压在右， 低压在左（南半球相反）。地转风的表达式： PkfVhg1hgkfV1垂直方向上： 01gzp静力平衡 gdzdPZ坐标向P坐标的转换的物理基础 对上式从Z高度积分到大气顶H： HzPzPgdzdPH)(HzHzHgdzzPgdzzPP)()(推论：垂直气压梯度力浮力 阿基米德原理P坐标系优缺点P49一级近似0111gzpfuypyuvxuutufvxpyuvxuutu1sAtUL710BVUL710WzWH810lnWzWH610uxvywzULULWH

41、510510610CDEFG连续方程各项量级 0uvxy连续方程尺度三、连续方程的简化水平无辐散结论：中纬度大尺度运动具有准水平无辐散特性。这表明上下层速度辐合、辐散相互补偿，整层大气是水平无辐散的，这就是著名的达因补偿原理。利用上、下边界条件 可得 0,0;,0zwzw00uvdzxyln0uvwwxyzz0zwyvxu零级近似简化方程1010100pf vxpf uxpgzuvxy这一方程组说明了中纬度大尺度运动是准水平 、准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐散、准定常的涡旋运动，这是中纬度大尺度运动的最基本性质。00111000pR Cuuupuvfvtxyxvvupuvfutxyypgx

42、uvwxyzuvwtxyzppRp 一级近似简化方程 RTpdtdpdtdTczwyvxudtdogzpypfudtdvxpfvdtdup 0101110111yvxuogzpypfuxpfv平衡简化方程组的重要性，在于它揭示了中纬度大尺度运动最基本的性质。但是它不含场变量的时间变化项，自然不能直接用于预报流场、气压场等的变化。 非平衡简化方程组是预报方程组，与局地直角坐标系的“严谨”方程组（2.93）相比较，其最大差异是铅直运动方程简化为静力平衡方程，即引入了静力平衡近似。这一方程组称为 简化方程组的小结五、重要的无量纲数步骤：1）把方程各项写作 “特征量无量纲量”的形式。2）化为“无量纲方

43、程” ： 用方程中某一项的特征量同除方程的每一项（量纲齐次性原理）无量纲方程各项前面的系数无量纲（数）体现各项的相对重要性。 例：fvxpyuvxuutu1TVLV2LPh01Vf0 两边同除以科氏力的特征量 Vf0特征科氏力项特征惯性力项VfLVR020VfLPVLTh001;*01)(vfxpyuvxuutuR非地转。，满足准地转；度很小，可忽略特征惯性力很小，加速001010,10RR小Ro数，对应大尺度缓慢运动，偏向力重要；而大Ro数，则对应小尺度快速运动，偏向力可以不考虑a) 中纬度大尺度运动： smVsf14010,10mL610科氏力重要，不可忽略度很小，可忽略特征惯性力很小，加

44、速110100LfVR准地转b) 中纬度中小尺度运动： smVsf14010,10mL51000010LfVR非地转c) 热带大尺度运动： smVsf15010,10mL61000010LfVR 非地转d) 海洋情形： smVsf14010,10mL41010010LfVR要使得准地转运动 1、位势和位势高度2、P和Z坐标转换关系 3、P坐标系的连续方程4、P坐标系的运动方程5、P坐标系的的热力学能量方程 6 6、P P坐标系中的大气运动基本方程组坐标系中的大气运动基本方程组六、P坐标系下基本方程组静力平衡大气的结构：除了积云对流、龙卷、飑线等小尺度系统外，实际大气相当精确的满足静力平衡条件大

45、气具有静力平衡性质。zgdzzp)(gdzdp/气压相当精确的等于该高度以上单位截面积空气柱的质量。静力平衡是建立p坐标系的物理基础。“p”坐标系定义：为了等压面图分析需要，将“Z”系垂直变量改为“P”系，“Z”系中变量x,y在“P”系中不变，此坐标系为“P”系。Z系与P系的比较及联系相同点：x、y轴可共用。不同点：垂直坐标不同，方向相反，Z系中用z，而P系中用p。联系：通过静力方程 来联系，静力方程是垂直运动方程经大尺度尺度分析得到的，所以P系只适用于大尺度系统和中尺度系统中的尺度系统。pgz 单位质量空气从海平面上升到高度Z克服重力作的功0Zzgzgdzgdzdz8 . 90zgdzH08 . 918 . 9zgz8 . 9当Z=1米时，=9.8