273位似实用教案

1、 这样放大或缩小，没有改变这样放大或缩小，没有改变(gibin)图形形状，图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些这些(zhxi)图形相似吗？图形相似吗？第1页/共18页第一页，共19页。在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么什么(shn me)关系？关系？2. 幻灯机在哪儿幻灯机在哪儿(nr)呢？呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形我们能给这种有特殊位置的相似图形(txng)一个名称吗？一个名称吗？第2页/共18页第二页，共19页。第3页/共18页第三页，共19页。 观察与思考 下列图形中，每个图中

2、的四下列图形中，每个图中的四边形边形ABCD和四边形和四边形ABCD都是相似图形都是相似图形.分别观分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线点的连线(lin xin)有什么特征？有什么特征？第4页/共18页第四页，共19页。一位似图形一位似图形(txng)(txng)的概念的概念相似相似(xin s)对应顶点的连线对应顶点的连线(lin xin)相交相交于一点于一点对应边平行对应边平行（或共线）（或共线）注：注：三者缺一不可！三者缺一不可！如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应顶点所在的直线都，而且每组对应顶点所在的

3、直线都经过同一点经过同一点，对应边互相平行（或共线）对应边互相平行（或共线）, ,那么这样的两个那么这样的两个图形叫做图形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，其相似比又叫其相似比又叫做做位似比位似比. 第5页/共18页第五页，共19页。DEFAOBC思考思考:判定判定(pndng)位似图形或确定位似中心的方法位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过每组对应点所在的直线是否经过(jnggu)同一点同一点第6页/共18页第六页，共19页。例2 2、判断下列(xili)(xili)各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. . 结论结论1 1：位似图形是相

4、似：位似图形是相似(xin s) (xin s) 图形的图形的特殊情形，位似的要求特殊情形，位似的要求更为苛刻。更为苛刻。相似相似(xin s)且且位似位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDBDEBC两个正方形两个正方形第7页/共18页第七页，共19页。二二. . 位似图形位似图形(txng)(txng)的性质的性质 特殊性质特殊性质(xngzh)：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比之比等于位似比. 一般性质：具有(jyu)相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方第8页/共

5、18页第八页，共19页。如图，如图，D，E分别分别(fnbi)AB，AC上上的点的点.（1）如果）如果(rgu)DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（解：（1） ADE和和 ABC是位似图形是位似图形(txng).理由理由是：是：因为因为DEBC，所以，所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和和点点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以，所以ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.第9页/共

6、18页第九页，共19页。 位似的位似的(sh de)作用作用 位似可以位似可以(ky)将一个图形放大或缩将一个图形放大或缩小。小。第10页/共18页第十页，共19页。O.ABCACB.1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABC 和和ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为2.2.OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1特殊(tsh)性质在作图中的运用.注：在作图中，如无特殊说明注：在作图中，如无特殊说明(shumng)，位似比通常代表新图形与原图形的比。，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k1，将原图形放大，将原图形放大

7、，0k1，将原图形缩小，将原图形缩小确定(qudng)位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点第11页/共18页第十一页，共19页。 确定位似中心，位似中心的位置可随意选确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且与所确

8、定的位似中心的位置有关，并且(bngqi)同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤位似变换的步骤(bzhu) 第12页/共18页第十二页，共19页。如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，有两点有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为 ，把线段，把线段(xindun)AB缩小，观察对缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有应点之间坐标的变化，你有什么发现？什么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB13位似变换后位似变换后A，B的对应点

9、为的对应点为A （ ， ），），B（ ， ）；）；A（ ， ），），B （ ， ）2120 2 1 20第13页/共18页第十三页，共19页。24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化(binhu)，你有什么发现？ABC 位似变换后A，B，C的对应点为A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）46421244642412ABCABC第14页/共18页第十四页，共

10、19页。在平面在平面(pngmin)直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k结论结论3 3：在平面直角坐标：在平面直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中系中, , 以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为k,k,若原图形上点若原图形上点A A的坐标为（的坐标为（x x，y y），那么位似图形对应点），那么位似图形对应点AA的坐标为（的坐标为（kxkx，kyky）或（）或（-kx-kx，-ky-ky

11、）第15页/共18页第十五页，共19页。例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别为的坐标分别为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出它的一个以原点），画出它的一个以原点O为位似为位似中心，相似中心，相似(xin s)比为比为 的位似图形的位似图形分析：问题的关键是要确定位似图分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规形各个顶点的坐标根据前面的规律，点律，点A的对应点的对应点A的坐标的坐标为为 ，即（，即（3，3）类似地，可以）类似地，可以(ky)确定其他确定其他顶点的坐标顶点的坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标解：如图，利用位似变

12、换中对应点的坐标(zubio)的变化规律分别取点的变化规律分别取点A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），D（ ， ）216 ,2162124682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形第16页/共18页第十六页，共19页。练习练习1. 如图表示如图表示(biosh)AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比，求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似相似(xin s)比为比为25第17页/共18页第十七页，共19页。谢谢(xi xie)大家观赏！第18页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小