探索数角的个数的规律

1、探索数角的个数的规律时间：2021.03.01创作：欧阳语学习认识了直线、射线和角后，老师在黑板上出示了一 道思考题:如,下图中一共有（）个角。我数出来是10个，我的同桌数出来是9个。我们俩把 答案告诉了周老师，老师先让我的同桌说说是怎样数的，之 后让我说说是怎样数的。我是这样数的：先把角的一条边看 好（从角的第一条边开始），接着找到角的第二条边在哪 里，这样数出来有4个角；同理，从角的第二条边开始 数,这样数出来有3个角；从角的第三条边开始数,这样 数出来有2个角；从角的第四条边开始数，只有1个角 了，最后，一共加起来和是10个角。老师说我数的很有规 律,然后问：再加1条射线是几个角呢？我们

2、快速画好图 形，数出是15个，那再增加2条又有几个呢？我们数了好 一会,还是没有数出来。老师告诉我们:其实，数角的个数 是有规律的，让我们回去再好好画一画，数一数，观察这些 数据加起来是否有什么规律。到家后,我迫不及待地画好了 以下的图形，开始数角的个数，并把结果记录在表格中，如 下所示：图形角的边 的条数所分成 的小角角的总个数（个）（条）的个数（个）/r651+2+3+4+5=15761+2+3+4+5+6=21/F871+2+3+4+5+6+7=28981+2+3+4+5+6+7+8=3611101+2+3+4+5+6+7+8+9+10二5513121+2+3+4+5+6+7+8+9+1

3、0+11+12=78认真仔细观察上面的数据后，发现数角的个数确实是很有规律的，总结如下：1）数角的边的条数是几条时，角的总个数就是从1开始 连续加到（几J）为止。2）数所分成的小角的个数是几个时，角的总个数就是从 1开始连续加到几为止第二天，我便兴高采烈地把以上发现的两点规律与老 师进行了交流”老师表扬了我”说我真会思考问题”真会总结规律。不过这规律还不够完整，具有一定的局限性。他说，如果分成了 1000个小角，甚至更多，那不要从1 一直 连续加到1000 ,算式会很长,很麻烦。像这样有规律的算 式可否用一道字母公式来表示呢！我绞尽脑汁的想了想，还 是没有结果，老师也没给我提示什么。放学后”老

4、师叫我们 几个脑子比较灵活的同学过来一起想”我们讨论、交流后, 写出的算式还是不尽人意。半个多小时后,其中有一个同学 提起了数学家一高斯,如何计算从1开始连续加到100的 和 / 其算式是 1+2 + 3+4+5 + 6+7+8+9+10+ .+99+100= ( 1 + 100 ) + ( 2+99 ) + ( 3+98 ) + .+ (49 + 52) + (50+51)二 101x50二 5050。对啊,上面的算式我们也可以用这样的写法去表示呀。我们商量后得出了下面的字母公式:1+2 + 3+4+5 + 6+7+8+9 + 10+. + D 二(1+D)xA/2 ,老师微笑着向我们竖起了大拇指，并指出，在这个公式中加上(n-i)这一项，那就更清楚了，于是，我们把 公式改成：1+2+3+4+54-64-74-8+9+10+. +A1 + 0 = (1+ n) xn/2e现在，像老师上面提到的从1加到looo,我们 很快就能算出是(1 + 1000 ) X 500二50500。晚上我在家里 做数学作业时”发现有关数线段有几条的数学题目”这个规 律也是可以应用的。可见，数学中的知识点是有内在联系 的，是可以融会贯通，举一反三的，我真为我们今天发现的 规律感到高兴。通过这道题的动手实践,探究,我觉得数学中的好些规 律是可以通用的知识点之间无形的架着一