磁学课前复习

1、磁力磁力1小结：小结： 了解磁力与电荷的运动了解磁力与电荷的运动 掌握掌握洛仑兹力洛仑兹力、磁感应强度的定义、磁感应强度的定义 了解磁感应线了解磁感应线BvqFm 洛仑兹力洛仑兹力磁感应强度磁感应强度B大小：大小：vqFBm )(max 方向：方向：磁场中任一点小磁针平衡时磁场中任一点小磁针平衡时N极极的指向。（沿此方向，的指向。（沿此方向，Fm 0） 掌握磁通量和磁场的掌握磁通量和磁场的Gauss定理定理（重点）（重点） 会分析带电粒子在电场或磁场中的运动会分析带电粒子在电场或磁场中的运动（重（重点）点），并据此来解释，并据此来解释Hall效应（理解即可）效应（理解即可）0 SSdB SSm

2、mSdBd磁通量磁通量Gauss定理定理磁力磁力2小结：小结： 掌握掌握安培力安培力的计算（重点）的计算（重点） 掌握掌握磁矩的定义和磁矩的定义和计算（重点）计算（重点） LLBlIdFdF称为称为安培力安培力。定义：定义：线圈的磁矩线圈的磁矩nISm 若有若有N匝线圈，则匝线圈，则nNISm )Bn(ISBmM （适用于匀强磁场中任（适用于匀强磁场中任意形状的平面线圈）意形状的平面线圈）若有若有N匝线圈，则匝线圈，则)Bn(NISM 掌握均匀磁场中掌握均匀磁场中磁力矩磁力矩的计算（重点）的计算（重点） 了解利用磁力矩定义磁感应强度的方法了解利用磁力矩定义磁感应强度的方法例例6.（习题集（习题

3、集p153.14）长为长为l 的细杆均匀分布着电的细杆均匀分布着电荷荷q .杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度度 旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是_.解：解：rdr旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。取半径为取半径为r-r+dr的环电流，的环电流，它由它由2dr的电量以的电量以r为半径旋为半径旋转形成，电流强度为转形成，电流强度为 dr/2dr2Tdr2I 其磁矩大小为其磁矩大小为drrrdrISdm22 总磁矩大小为总磁矩大小为24lqdrrlqdrrdmm222/l0

4、2/l02 磁场磁场1小结：小结： 掌握掌握B-S定律，会用定律，会用B-S定律和叠加原理求电定律和叠加原理求电流的磁场（重点）流的磁场（重点） 掌握典型场（掌握典型场（直直线线电流、圆电流电流、圆电流轴线上轴线上、密绕、密绕载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场）（重点）（重点）B-S定律：定律：20rrlId4Bd 2L0LrrlId4BdB 掌握掌握运动电荷的磁场运动电荷的磁场20rrvq4B 直电流直电流一段导线一段导线)cos(cosa4IB210 无限长无限长a2IB0 导线所在直线上导线所在直线上圆电流圆电流轴线上轴线上2/32220)xR(2IRB 圆心处圆心处R2I

5、B0O 弧电流弧电流圆心处圆心处 2R2IB0O 0B 密绕密绕载流直螺线载流直螺线管轴线上管轴线上无限长无限长半无限长半无限长nIB0 轴轴nI21B0 轴轴端端例例5. 一质点带电一质点带电q=8.010-19C,以以v=3.0105ms-1 在在R=6.0010 -8 m的圆周上作匀速率运动。则质点的圆周上作匀速率运动。则质点在圆心处所产生的在圆心处所产生的 B = ,该质点的轨道运该质点的轨道运动磁矩动磁矩pm = .ORqv解：解：20R90sinqv4B 285197)1000. 6(4100 . 3100 . 8104 )T(1067. 6103265 或：或： 运动电荷等效圆电

6、流为运动电荷等效圆电流为TqI R2IB0 ISpm v/R2q R2qv 20R4qv 2RR2qv 2qvR 221mA102 . 7 例、薄圆环内半径例、薄圆环内半径a a，外半径，外半径b b，可绕与环面垂直，可绕与环面垂直的轴的轴o o以以 的角速度逆时针旋转。现给该圆环均匀的角速度逆时针旋转。现给该圆环均匀带电带电+Q,+Q,求环心求环心o o处的磁感应强度处的磁感应强度oba oba rdr解：解：将环分成无数同心小环，任将环分成无数同心小环，任选其中一选其中一 个环，设其半径为个环，设其半径为 r, , 环环宽宽dr则环上带电量则环上带电量rdrabQdQ 2)(22 dIrd

7、IdB20 单位时间流过任一横截面的电量即为电流强度单位时间流过任一横截面的电量即为电流强度 dBB0 badrabQ)(2220 )ba(Q 20 2dQrdr)ab(Q 22 会会利用利用安培环路定理求磁场的分布安培环路定理求磁场的分布（重点）（重点） 掌握典型（重点）掌握典型（重点） 掌握掌握安培环路定理安培环路定理（重点）（重点）磁场磁场2小结：小结： iioLIl dB 长直载流长直载流密绕密绕螺线管螺线管:载流密绕螺绕环载流密绕螺绕环:长直载流圆柱体长直载流圆柱体:无限大平面电流的磁场无限大平面电流的磁场2jB0 I0nB 内内0 外外B)(20RrrI )(220RrRIr B例

8、例1. 无限长载流空心圆柱导体的内、外半径分别为无限长载流空心圆柱导体的内、外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点处的处的 B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离的大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r 的的关系定性地如图所示。关系定性地如图所示。由安培环路定理：由安培环路定理：B大小：大小：r2IBii0 方向：方向：沿截面同心圆切向沿截面同心圆切向解：由对称性分析：各点解：由对称性分析：各点 的方向沿同心圆切向，的方向沿同心圆切向，且与轴等距的点且与轴等距的点 大小相等。大小相等。BB0B0I1ii )ab(/arII2222ii ）（)r

9、ar()ab(2IB22202 IIii 当当ra时，时，当当arb时，时，r2IB03 （B）图正确。图正确。Oab例例2.(习题集习题集p147.6) 固定载流固定载流大平板大平板附近有一载流附近有一载流小线框小线框能自由转动或平动，线框平面能自由转动或平动，线框平面大平板，如大平板，如图所示。则小线框的运动情况图所示。则小线框的运动情况从大平板向外看从大平板向外看是是（ ）(A)靠近大平板。靠近大平板。(B)顺时针转动。顺时针转动。(C)逆时针转动。逆时针转动。(D)离开大平板向外运动。离开大平板向外运动。1I2IFBF 解：解： 载流大平板在小线框区域载流大平板在小线框区域的磁场方向如

10、图所示：的磁场方向如图所示：B 大平板且大平板且I1流向且流向且与该流向成右螺关系。与该流向成右螺关系。从外向里看，线框应顺时针转动。从外向里看，线框应顺时针转动。从里向外看，线框应逆时针转动。从里向外看，线框应逆时针转动。).C(选选另外两边另外两边受力平衡受力平衡磁场磁场3小结：小结： 掌握掌握Maxwell位移电流假说和全电流定律，会确位移电流假说和全电流定律，会确定平板电容器中定平板电容器中Id的大小和方向及引起的磁场的大小和方向及引起的磁场（难点）（难点）位移电流密度位移电流密度 tDJd dtdIDd Maxwell位移电流假说：位移电流假说：位移电流位移电流 )II(ldBdc0

11、L 全电流定律全电流定律dtdUCdtdESId板板0平板电容器极板间总平板电容器极板间总位移电流位移电流 根据根据“全电流连续全电流连续”或位移电流密度的方向来判断。或位移电流密度的方向来判断。 会计算会计算平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力d2IIdldF210 解：解：dtdESI0d板板 (1)dtdER20 A100 . 72 (2)以极板边缘线作为安培回路以极板边缘线作为安培回路L,则则d0LIldB R2IBd0 T108 . 205. 02100 . 7104727 12212100 . 105. 01085. 8 8.28 一平板电容器的两板都是半径为一平板电容器的

12、两板都是半径为5.0cm的圆的圆导体片导体片,在充电时在充电时,其中电场强度的变化率为其中电场强度的变化率为dE/dt=1.01012.V/m.s(1)求两极板间的位移电流；求两极板间的位移电流；(2)求极板边缘的磁感应强度求极板边缘的磁感应强度 8.29 在一对平行圆形极板组成的电容器（电容在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C =1 10-12 F）上，加上频率为）上，加上频率为50 Hz，峰值为，峰值为1.74105 V 的交变电压，计算极板间的位移电流的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。的最大值。解：解：maxmaxdvUCI 2 5121074. 1101502 )A(105.

13、55 )tsin(UUmax 2dddUICt )(cosUCmax 22磁介质小结：磁介质小结： 掌握磁介质的分类掌握磁介质的分类 掌握掌握磁场强度及其环路定理（重点）磁场强度及其环路定理（重点）顺磁质顺磁质：.11rr）（但（但 抗磁质抗磁质：.11rr）（但（但 r 1且为变量且为变量的特殊顺磁质。的特殊顺磁质。 铁磁质铁磁质： BH LcIldH穿过回路的穿过回路的传导电流传导电流 (自由电流自由电流)的代数和的代数和 的环路定理的环路定理HdLcIIldH Id穿过回路穿过回路L的的位移位移电流电流的代数和的代数和 掌握掌握铁磁质的特性、回线、分铁磁质的特性、回线、分类和应用类和应用

14、Hc矫顽力。矫顽力。Br 剩磁剩磁软磁材料：软磁材料：Hc较小，较小，易磁化，也易退磁；易磁化，也易退磁；铁芯铁芯硬磁材料：硬磁材料： Hc较大，较大，不易退磁。不易退磁。永久磁铁永久磁铁矩磁材料矩磁材料铁氧体。用于铁氧体。用于计算机存储元件计算机存储元件 掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律（重点）掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律（重点） 掌握动生电动势的计算（重点）掌握动生电动势的计算（重点） 理解动生电动势的产生理解动生电动势的产生电磁感应电磁感应1小结：小结：dtd “增则反，减则同增则反，减则同”洛仑兹力洛仑兹力 Ll d)Bv( ld)Bv(d 切割磁感线切割磁感线例例2.求求均匀金属

15、棒在均匀磁场中旋转均匀金属棒在均匀磁场中旋转(转轴转轴 )产产生的生的.BB取微元取微元dl，速率，速率v= l.它产生的它产生的动生电动势为动生电动势为l d)Bv(d vBdl 整个金属棒产生的动生电动势为整个金属棒产生的动生电动势为0LB21ldlBd2L0AO 方向方向:O A. 右手定则判断也可。右手定则判断也可。OAL固定固定ldlv2LB21 (转轴转轴均匀均匀 )B书书p325第第4行行本节正文结束，本节正文结束，自学，了解；例自学，了解；例10.1，自学。，自学。思考思考1：若金属棒与轴不若金属棒与轴不，情形如何？，情形如何？BOALdllrl d)Bv(d :v向右向右:B

16、v sinvBdlcosvBdl sinBdlr L02ldlsinB sinBdlsinl R0RB212 方向方向:O A.若棒与轴不若棒与轴不，可将其等效为，可将其等效为在在轴方向的轴方向的投影投影的转动。的转动。2)sinL(B21 思考思考2： 例例2其它条件不变，若金属棒绕其上一点转其它条件不变，若金属棒绕其上一点转动，情形如何？轴位于棒中点时，动，情形如何？轴位于棒中点时， =？ 掌握转动线圈动生电动势的计算掌握转动线圈动生电动势的计算 掌握掌握Maxwell涡旋电场假说（重点）涡旋电场假说（重点）电磁感应电磁感应2小结：小结：为计时零点为计时零点 与与 之间的夹角，之间的夹角，

17、nB)tsin(NBS 随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫叫涡旋电场涡旋电场(感生电场感生电场)(场线闭合场线闭合)。它与静电。它与静电场一样，对电荷有力的作用。这种作用力叫场一样，对电荷有力的作用。这种作用力叫涡涡旋电场力旋电场力，它是产生，它是产生 感感的非静电力。的非静电力。 掌握感生电动势和感生电场的计算（重点）掌握感生电动势和感生电场的计算（重点） 了解了解涡电流和电子感应加速器涡电流和电子感应加速器 涡旋电场涡旋电场( )与变化磁场的关系与变化磁场的关系iE对圆柱形均匀磁场区域对圆柱形均匀磁场区域( ( 柱轴柱轴) )：B SLiSdtB

18、ldE 则则 具有轴对称分布，具有轴对称分布，iEtB 若若 空间分布均匀，空间分布均匀，iE线是以区域中心为圆心的一组同心圆，线是以区域中心为圆心的一组同心圆，且绕向与且绕向与 成左螺关系。成左螺关系。tB 各点各点 的方向的方向过该点的半过该点的半径径( 沿沿 线切向线切向 )。iEiE212121iiM dtdidtdiM212121 iL dtdiLL 掌握互感与互感电动势的计算（重点）掌握互感与互感电动势的计算（重点） 掌握自感与自感电动势的计算（重点）掌握自感与自感电动势的计算（重点）互感与自感互感与自感小结：小结：M=21LL（无漏磁）（无漏磁）0（全漏磁）（全漏磁） 掌握自感、

19、互感的关系掌握自感、互感的关系线圈串联的顺接与反接线圈串联的顺接与反接总自感为总自感为M2LLL21 若无漏磁，则若无漏磁，则2121LL2LLL 总自感为总自感为M2LLL21 若无漏磁，则若无漏磁，则2121LL2LLL 。 。 。1234L1L2MII顺接顺接。 。 。1234L1L2MII反接反接10-6 磁场的能量磁场的能量一、问题的提出一、问题的提出 L I I 实验实验: :拉闸后拉闸后，灯泡反而闪，灯泡反而闪亮一下。为什么？亮一下。为什么？通电线圈中储藏着能量。通电线圈中储藏着能量。 从另一角度说是从另一角度说是L作了功。作了功。二、自感线圈中的磁场能量二、自感线圈中的磁场能量

20、设拉闸后，设拉闸后，dt内通过灯泡的电量为内通过灯泡的电量为idt，则，则dt内内L作的功为作的功为 idLitditdidLtdiAdL 20ILI21idLiAdA 此即自感线圈此即自感线圈的的磁能磁能。 2mLI21W 自感磁能公式：自感磁能公式：(适用于自感一定适用于自感一定的任意线圈的任意线圈)三、磁能密度三、磁能密度wm以长直螺线管为例：以长直螺线管为例：L= n2V222mVIn21LI21W VB21)nB(Vn21222 单位体积的磁能单位体积的磁能HB BHV21VH21VB21W22m BH21H21B21w22m 任意磁场的能量任意磁场的能量计算公式为计算公式为 VV2mmdVB21dVwW （普适公式）（普适公式）与电与电场能场能量相量相比较比较例例8.两共轴圆线圈通电流均为两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别，包围的面积分别为为S、2S，如图放置。用，如图放置。用21表示线圈表示线圈1中的电流在中的电流在线圈线圈2中引起的磁通量，用中引起的磁通