C2 地基中应力计算

1、工工 程程 结结 算算 与与 竣竣 工工 决决 算算土力学与地基基础土力学与地基基础 湖南工学院湖南工学院 张忠球张忠球TELTEL：1817582064818175820648地基中的应力计算地基中的应力计算第二章第二章n2.1 地基地基中的中的自重应力自重应力 n2.2 基底压力基底压力 n2.3 地基地基中的中的附加应力附加应力n2.4 地基地基中中附加应力附加应力的有关问题的有关问题地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的和地基受到附加压力的作用的和地基受到附加压力的作用的为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性为了计算地基沉降以及对地基进行强度与

2、稳定性分析分析,必须知道土中应力分布。土中应力包括土的必须知道土中应力分布。土中应力包括土的。土的自重应力是在未建造基础前。土的自重应力是在未建造基础前,由于土体本身受重力作用引起的应力由于土体本身受重力作用引起的应力,是由是由于建筑物荷载在土中引起的应力（于建筑物荷载在土中引起的应力（）。）。一般自重应力一般自重应力地基变形（新填土除地基变形（新填土除外）；而附加应力是外）；而附加应力是地基变形的主要原因。地基变形的主要原因。土中应力求解通常利用土中应力求解通常利用，即，即。这。这样的假定虽然计算简单，但与土的实际情况不符，因样的假定虽然计算简单，但与土的实际情况不符，因为为。试验表明土的变

3、。试验表明土的变形具有明显的非线性特征形具有明显的非线性特征（如右图），当应力变化（如右图），当应力变化不大时，可用一条割线近不大时，可用一条割线近似代替相应的曲线，这样，似代替相应的曲线，这样，就可以把土看成是线性变就可以把土看成是线性变形体，以简化计算。形体，以简化计算。土的应力应变曲线土的应力应变曲线 2.1 2.1 地基中的地基中的自重应力自重应力水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 （同一深（同一深度应力状态相同，水平垂直主应力面）度应力状态相同，水平垂直主应力面） 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题在修建建筑物以前，地基中由土体本身的在修建建筑

4、物以前，地基中由土体本身的有效重量有效重量而而产生的应力。产生的应力。确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态判断判断土体的初始土体的初始固结固结状态状态地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量一、竖向自重应力一、竖向自重应力czzcAzAAWz 1 1、均匀土质、均匀土质式中：式中： ：为土的天然重度，为土的天然重度，KN/m3； h：为土柱的高度，即计算应力点为土柱

5、的高度，即计算应力点以上土层的厚度，以上土层的厚度，m。 应力分布：直线分布，斜率为应力分布：直线分布，斜率为。zcz 天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1 + 2z2 1 z1 + 2z2 + 3z3 ninncizizzz12211.2、成层土质、成层土质说明：说明：1.1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度力作用采用浮重度2.2.非均质土中自重应非均质土中自重应力：沿深度呈折线分力：沿深度呈折线分布，转折点位于土层布，转折点位于土层分界面处分界面处和地下水位和地下水位处

6、处。 需将地下水位以下各层土的天然重度需将地下水位以下各层土的天然重度i取为浮重度取为浮重度，即，即=satw，应力分布如图所示。，应力分布如图所示。 对于地下水位以下存在不透水层的情况，在不透水层层面对于地下水位以下存在不透水层的情况，在不透水层层面处自重应力等于全部上覆的水、土总重，如图所示。处自重应力等于全部上覆的水、土总重，如图所示。 不透水层指：基岩层，只含强结合水的坚硬粘土层。不透水层指：基岩层，只含强结合水的坚硬粘土层。3 3、有地下水存在的情况、有地下水存在的情况 分布规律分布规律: :v自重应力分布线的斜率：是重度；自重应力分布线的斜率：是重度；v自重应力在等重度地基中随深度

7、呈直线分布；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；v自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；v在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。v有不透水层时顶面下为上覆水土总重有不透水层时顶面下为上覆水土总重 均质地均质地基基1 2 2 )(21 成层地基成层地基czcycxK0zcz静止侧压力系数是静止侧压力系数是小于小于1 1的系数，一般的系数，一般在在0.50.5左右左右二、二、水平向自重应力水平向自重应力 土在自重作用下土在自重作用下 不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数

8、值大小是随着竖向自重应力变化而重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力变化而变化。变化。静止土压力系数静止土压力系数K0与泊松比与泊松比v的经验的经验参考值参考值土土类类坚硬坚硬土土硬硬-可塑粘可塑粘性土、粉质性土、粉质粘土、砂土粘土、砂土可可-软塑粘软塑粘性土性土软塑粘软塑粘性土性土流塑粘流塑粘性土性土K00.2-0.40.4-0.50.5-0.60.6-0.750.75-0.8v0.15-0.30.3-0.350.35-0.40.4-0.450.45-0.5 1K0cxcy2地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响 （a)a)地下水位下降；地下水位下降；（b)b)

9、地下水位上升地下水位上升三、地下水位变化对自重应力的影响三、地下水位变化对自重应力的影响 自然界中的天然自然界中的天然土层，一般形成至土层，一般形成至今已有很长的地质今已有很长的地质年代，它在自重作年代，它在自重作用下的变形早巳稳用下的变形早巳稳定。但对于近期沉定。但对于近期沉积或堆积的土层，积或堆积的土层，应考虑它在自应力应考虑它在自应力作用下的变形。作用下的变形。地地下水位下降下水位下降浮力浮力消失消失自重应力增自重应力增加，该自重应力相加，该自重应力相当于大面积附加均当于大面积附加均布荷载，能引起下布荷载，能引起下部土体产生新的变部土体产生新的变形，属于附加应力。形，属于附加应力。【解】

10、 211czmkN857=50715=z=/ /. . . .填土层底填土层底22211czmkN7516=50817+857=z+z=/ /. . . . .地下水位处地下水位处()2332211czmkN41.05=310118+7516=z+z+z=/ /. . .粉质黏土层底粉质黏土层底 2cz11223344zzzz41.0516.710787.95kN/m ()()243w44332211czmkN187.95=7+310+87.95=z+z+z+z+z+z=/ /不透水层层面不透水层层面mkN266.35=419.6+95187=cz/ /. .钻钻孔孔底底淤泥层底淤泥层底 例例

11、2-1：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。【例【例2-2-2】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图2.6中。试计算地中。试计算地面下深度为面下深度为2.5m、5m和和9m处的自重应力，并绘出分布图。处的自重应力，并绘出分布图。【解解】一）通过三相草图计算法计算物理指标一）通过三相草图计算法计算物理指标气体水固体m=1.8ma=0mw=0.47ms=1.33Vw=0.47Va=0.04VS=0.49V=13318.0/1.8 /1.8KN mg cmmmgV3350.350.35

12、1.81.331.81.350.470.47wswsswswwwmwmmmmgmmmgVcm33332.71.330.441.84 /118.4/18.4 108.4/ssswsswawsatsatmdVVcmmmVg cmVKN mKN m （1）（2）（3） 二）竖向自重应力的计算（略）二）竖向自重应力的计算（略） 2.2 2.2 基底压力基底压力基基底底压力压力：建筑荷载在基础底：建筑荷载在基础底面上产生的压应力，即基础底面上产生的压应力，即基础底面与地基接触面上的压应力。面与地基接触面上的压应力。基底附加压力基底附加压力基底压力基底压力分布规律分布规律基底压力基底压

13、力简化计算简化计算 地基反力地基反力：地基支撑基础：地基支撑基础的反力。的反力。 大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力与作用力与反作用力反作用力重要的工程意义重要的工程意义分析地基中分析地基中 应力、变形应力、变形 及稳定性的及稳定性的外荷载外荷载 计算基础结计算基础结 构内力的外构内力的外荷载荷载建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础的在地基与基础的接触面上产生接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）的压力（地基作用于基础底面的反力）一、基底压力的分布规律一、基底压力的分布规律（2 2）基底基底压力压力的影响因素的影响因素1、基底压力、基底压力p基础条基础条件件

14、刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布性质性质土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件上部结构上部结构（1）基底接触压力的产生）基底接触压力的产生（1 1）柔性基础：基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。）柔性基础：基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，按平均压力考虑。按平均压力考虑。( (柔性基础基底压力分布柔性基础基底压力分布) ) 例如：油罐例如：油罐 土坝土坝荷载荷载 反力反力变形地面变形地面2 2、 基底压力分布形式基底压力分布形式基础抗弯

15、刚度基础抗弯刚度EI=0 EI=0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。荷载荷载 反力反力变形地面变形地面(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝（2 2）刚性基础：刚度较大，）刚性基础：刚度较大， 具有抵抗变形的能力，所以具有抵抗变形的能力，所以变形不均匀，出现马鞍形、抛物线形、钟形等。变形不均匀，出现马鞍形、抛物线形、钟形等。 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型

16、 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型1 1、中心受压时中心受压时刚性基础下的接触压力为刚性基础下的接触压力为马鞍形马鞍形分布；分布；2 2、上部荷载加大上部荷载加大，位于基础边缘部分的土中产生塑性变形区，位于基础边缘部分的土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力向基础中心转移，压力图形逐渐转边缘应力不再增大，应力向基础中心转移，压力图形逐渐转变为变为抛物线抛物线形；形；3 3、 荷载接近地基的破坏荷载时荷载接近地基的破坏荷载时，压力图形由抛物线形转，压力图形由抛物线形转变为中部突出的变为中部突出的钟形钟形。AGFPAL b式中式中: : F F 作用在基础上的竖向力设计值作用在基础上的竖向力设计

17、值(kN(kN) )； G G 基础自重设计值及其上回填土标准值的总重基础自重设计值及其上回填土标准值的总重(kN(kN) )； G=G= G GAdAd , , G G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3， 但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3； d d 基础埋深，必须从设计地基础埋深，必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起面或室内外平均设计地面算起(m)(m)； A A 基底面积基底面积(m (m 2 2) )，对矩形基础，对矩形基础A Alblb，l l

18、和和b b分别为其的长分别为其的长 和宽和宽 。对于。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值值p(kPap(kPa) )计算，计算，A A改为改为b(mb(m) )，而，而F F及及G G则为基础截面内的相应值则为基础截面内的相应值(kN/m(kN/m) )。1 1、轴心荷载下的基底压力、轴心荷载下的基底压力二二 基底压力的简化计算基底压力的简化计算2 2、偏心荷载作用下的基底压力、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的

19、力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leAGFp61mine e为地基反力的偏心距，为地基反力的偏心距，m maxP讨论：讨论：当当e0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布，基底压力呈三角形分布 当当el/6时（大偏心），时（大偏心），pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力，基底出现拉应力，基底压力重新分布重新分布 基底压力重分布基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin0r0的竖直线上的竖直线上: : 从零逐渐增大，至一定深度后

20、又随着从零逐渐增大，至一定深度后又随着z z 的增加而逐渐变小。的增加而逐渐变小。b b线线n3.3.在在z z为常数的水平面上为常数的水平面上: : 随着深度随着深度z z的增加，集中力作用线上的的增加，集中力作用线上的 减小，但随减小，但随r r的增加而逐渐减小。的增加而逐渐减小。c c线线n若在空间将若在空间将 的点连成曲面，就可以得到的点连成曲面，就可以得到 的等值线，其空间曲面的性的等值线，其空间曲面的性状如同泡状，所以也称为应力泡。状如同泡状，所以也称为应力泡。zzzzzzz 的分布 的等压力线土中应力的概念：土中应力的概念：即集中力即集中力P P在地基在地基中引起的附加应力，中引

21、起的附加应力，在地基中向下、向在地基中向下、向四周无限扩散，并四周无限扩散，并在扩散的过程中应在扩散的过程中应力逐渐降低，此即力逐渐降低，此即应力扩散的概念应力扩散的概念。a a线线b b线线c c线线叠加原理叠加原理 由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如下图。如下图。P1zP2ab两个集中力作用下两个集中力作用下z的叠加的叠加 由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生

22、附加沉降。()dxdyz+y+xz2p3=252223b0l0z 1 1、矩形基底面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算矩形基底面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算 。均布矩形荷载强度，可得；查表），（系数，均布荷载土的附加应力kPapbzblfKKcc2 . 2,二二 、 空间问题的附加应力计算空间问题的附加应力计算(二个情况二个情况)pKcz1 1）. . 均布的垂直荷载（竖向均布荷载）均布的垂直荷载（竖向均布荷载）计算公式：计算公式：角点：角点：任意点任意点- - 角点法的应用角点法的应用( (1) 1) M M点在矩形荷载面以内点在矩形荷载面以内( (2) 2) M M点在矩形荷载面

23、边缘点在矩形荷载面边缘 (3) (3) M M点在矩形荷载面以外点在矩形荷载面以外(4) (4) M M点在矩形荷载面角点外侧点在矩形荷载面角点外侧注：注：M M点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。角点法具体做法：角点法具体做法：通过通过M点做一些相应的辅助线，使点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的点成为几个小矩形的公共角点，公共角点，M点以下任意深度点以下任意深度z z处的附加应力，就等于这处的附加应力，就等于这几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。( (1)1)m m点在矩形荷载面以内点在矩形

24、荷载面以内-内点内点 z z( (K KccK KccK KccK Kcc) )p p( (2)2)m m点在矩形荷载面边缘点在矩形荷载面边缘-边点边点 z z（K KccK Kcc）p p(3)(3)m m点在矩形荷载面以外点在矩形荷载面以外-外点外点I I型型 z(K Kcmecg+K Kcmgbf- K KcmedhK Kcmhaf)p p(4)(4)m m点在矩形荷载面角点外侧点在矩形荷载面角点外侧- -外点外点型型 z z( (K KcmechK KcmedgK KcmfbhK Kcmfag) )p p应用角点法计算地基表面任一点应用角点法计算地基表面任一点M以下的附加应力时的以下的

25、附加应力时的3个关键点是：个关键点是：划分的每个矩形都要有一个角点是划分的每个矩形都要有一个角点是M点（所求点）；点（所求点）；所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；划分后的每个矩形面积，短边都用划分后的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用表示，长边用l表示。表示。z z=4=4k kc cp p n将矩形荷载面分成四块，使中心点将矩形荷载面分成四块，使中心点O成为四块小矩形荷载成为四块小矩形荷载面的公共角点。然后先求出其中一块矩形荷载，在基础中面的公共角点。然后先求出其中一块矩形荷载，在基础中心点下任意深度处的附加应力，再乘以四倍心点下任意深度处的附

26、加应力，再乘以四倍 。其表达式为：。其表达式为： 矩形均布荷载中心点下土中附加应力矩形均布荷载中心点下土中附加应力 例例2-52-5：如图所示，荷载面积如图所示，荷载面积2m1m，p=100kPa，求，求A，E，O，F，G各点下各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。明附加应力的扩展规律。n（1 1）A A点下的应力点下的应力19.99kPa19.99kPa= =1001000.19990.1999= =P PK K= =cAcAcAcAnA A点是矩形点是矩形ABCDABCD的角点，的角点， 由表由表2-22-2查得查得K Kc

27、AcA=0.1999=0.1999，故故A A点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：1=bz=n2,=12=bl=mn（2 2）E E点下的应力点下的应力kPakPa 35.0435.04= =1001000.17520.17522 2= =P P2K2K= =cEcEcEcEnE E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表由表2-22-2查查得得K KcEcE=0.1752=0.1752，故，故E E点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：【解】 n（3 3）O

28、O点下的应力点下的应力kPakPa48.08 48.08 = =1001000.12020.12024 4= =P P4K4K= =cOcOcOcOnO O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表由表2-22-2查得查得K KcOcO=0.0.1202=0.0.1202，故，故O O点下点下的竖向附加应力为：的竖向附加应力为：n（4 4）F F点下的应力点下的应力()()kPakPa . .= =100100. .2 2= =P PK K2 2= =c ccFc

29、F6410084013630Kc. .n过过F F点做矩形点做矩形FGAJFGAJ、FJDHFJDH、FKCHFKCH和和FGBKFGBK。设矩形设矩形FGAJFGAJ和和FJDHFJDH的角点应力系数为的角点应力系数为K Kc c；矩形；矩形FGBKFGBK和和FKCHFKCH的角点应力系数为的角点应力系数为K Kc故故G G点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：13630=K2=0.51=n5=5052=mKCC. ., , ,. . .由表查出由表查出：求求0840=K2=0.51=n1=5050=mKcc. ., , ,. . .由表查出由表查出：求求n（5 5）G G 点下的应

30、力点下的应力()()kPakPa .14.14= =100100016016. .2 2= =P PK K2 2= =c ccGcG82021020Kc. .n过过G G点做矩形点做矩形GADHGADH和和GBCHGBCH。分别求出它们的分别求出它们的角点应力系数为角点应力系数为K Kc c K Kc故故G点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：01620=K1=11=n52=152=mKCC. ., , ,. . .由由表表查查出出：求求20210=K2=0.51=n2=501=mKcc. ., , ,. .由表查出由表查出：求求将计算结果绘成图；将点将计算结果绘成图；将点O O和点和点

31、F F下不同深度的下不同深度的z z求出求出并绘制成图，可以形象的表现出附加应力的分布规律并绘制成图，可以形象的表现出附加应力的分布规律。2 2）. . 矩形面积矩形面积三角形分布的垂直荷载三角形分布的垂直荷载 zxyBLdPttzpK),(),(),(nmfbzbLfzLbfKt=矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表2-3p pt t),( 00nmpdtzBLzz=M MzttzpK11ttzpK222 2、 圆形基底面积各类分布荷载作用下地基中的附加应力计算圆形基底面积各类分布荷载作用下地基中的附加应力计算 圆心圆心O O点下：

32、点下： 圆周边下：圆周边下：圆心圆心O O点下附加应力系数，点下附加应力系数，其值由其值由决定，从表决定，从表2-4选取。选取。 圆形荷载周边下的附加应圆形荷载周边下的附加应力系数，其值力系数，其值决定，由表决定，由表2-4查取。查取。 三、三、 平面问题的附加应力计算（两大基础之条形基础）平面问题的附加应力计算（两大基础之条形基础）1 1、线荷载作用下的地基附加应力计算、线荷载作用下的地基附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l / b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l / b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛奈斯克解线积分线积分2 2、均布竖向条形荷载（中心荷

33、载）、均布竖向条形荷载（中心荷载）zszK p：条形均布荷载作用下地基附加应：条形均布荷载作用下地基附加应力系数，由力系数，由x/b，z/b查表查表2-52-5得。得。szK3 3、三角形分布荷载（偏心荷载）、三角形分布荷载（偏心荷载）ztztK p：条形三角形荷载作用下地基附加应：条形三角形荷载作用下地基附加应力系数。力系数。tzK 2.4 2.4 附加应力的有关问题附加应力的有关问题一、地基中附加应力的分布规律一、地基中附加应力的分布规律 1 1、z不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积外相当不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积外相当大的范围之下；大的范围之下； 2 2、在荷载分

34、布范围内任意点沿垂线的、在荷载分布范围内任意点沿垂线的z值，随深度愈向下愈值，随深度愈向下愈小；小； 3 3、在基础底面下任意水平面上，以基底中心点下轴线处的、在基础底面下任意水平面上，以基底中心点下轴线处的z为最大，距离中轴线愈远愈小。为最大，距离中轴线愈远愈小。 4 4、地基中附加应力的分布规律还可以用、地基中附加应力的分布规律还可以用“等值线等值线”的方式表的方式表示，如图所示。示，如图所示。 5 5、比较图、比较图(a)和图和图8 8(b)可见，矩形荷载所引起的可见，矩形荷载所引起的z的影响深度的影响深度比条形荷载小。如矩形荷载中心下比条形荷载小。如矩形荷载中心下z=2b处处z0.1p

35、0，而在条形荷载，而在条形荷载下下z=0.lp0等值线约在中心下等值线约在中心下z=6b处通过。处通过。 6 6、由图、由图(c)和图和图(d)所示的条形荷载下的所示的条形荷载下的x x和和xz的等值线图可见，的等值线图可见，x x的影响范围较浅，所以基础下地基土的侧向变形主要发生于浅层的影响范围较浅，所以基础下地基土的侧向变形主要发生于浅层;而而xz的最大值出现于荷载边缘，所以位于基础边缘下的土容易发的最大值出现于荷载边缘，所以位于基础边缘下的土容易发生剪切破坏。生剪切破坏。二、非均质地基中的附加应力（双层地基）二、非均质地基中的附加应力（双层地基） 1.1.上层软弱下层坚硬的情况上层软弱下

36、层坚硬的情况（上层应力集中）（上层应力集中） 上层为松软的可压缩土层，下层是不可压缩层，即上层为松软的可压缩土层，下层是不可压缩层，即E2El(图图2-29 9)。E为压缩模量。为压缩模量。 这时，上层土中荷载中轴线附近的附加应力这时，上层土中荷载中轴线附近的附加应力z将比均质土将比均质土体时增大；离开中轴线，应力差逐渐减小，至某一距离后，应体时增大；离开中轴线，应力差逐渐减小，至某一距离后，应力又将小于均匀半无限体时的应力。力又将小于均匀半无限体时的应力。这种现象称为应力集中现这种现象称为应力集中现象。象。 应力集中的程度：应力集中的程度：主要与荷载主要与荷载宽度宽度b与压缩层厚度与压缩层厚

37、度H有关，随着有关，随着H/b增大，应力集中现象减弱。增大，应力集中现象减弱。 2.2.上层坚硬而下层软弱的情况上层坚硬而下层软弱的情况（下层应力扩散）（下层应力扩散） 当地基的上层土为坚硬土层，下层为软弱土层，即当地基的上层土为坚硬土层，下层为软弱土层，即E1E2时，时，将出现硬层下面、荷载中轴线附近附加应力减小的应力扩散现象，将出现硬层下面、荷载中轴线附近附加应力减小的应力扩散现象，如图所示。如图所示。 应力扩散的结果使应力分布比较均匀，从而使地基沉降也趋应力扩散的结果使应力分布比较均匀，从而使地基沉降也趋于均匀。于均匀。 作业：作业： 思考题：思考题：2,42,4 习习 题：题：1,3,41,3,4 习题习题1 1：某构筑物基础如图所示，在设计地面