自控原理课件

1、自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自动控制原理自动控制原理点击鼠标开始教材主编：胡寿松课件编制：姜国仙自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 自控系统的基本概念第1章自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理在工业、农业、国防（尤其是在航天、制导、核能等方面）乃至日常生活和社会科学领域中都起着极其重的作用。如炉温控制、机械手的控制、人造卫星的轨道控制、造纸机卷取系统的张力恒定控制等

2、等。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理，是指在无人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行 ，是由控制器、被控对象等部件为了一定的目的有机的地联接成的一个进行自动控制的整体。：在燃油炉温度的控制系统中，调节炉子温度的如电动机、阀门等就是；燃油炉就是；而炉子的温度就是炉子正常工作所设定的温度就是：在燃油炉温度的控制系统中，调节炉子温度的如电动机、阀门等就是；燃油炉就是；而炉子的温度就是炉子正常工作所设定的温度就是自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析

3、法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理经典控制理论主要用于工业控制1788年瓦特发明蒸汽机的同时，发明了离心式调速器，使蒸汽机转速保持恒定，这是最早的被用于工业的自动控制装置第二次世界大战期间，对于军用装备的设计与制造的强烈需求，进一步促进并完善了自动控制理论的发展（如飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等），主要研究多输入和多输出、时变和非线性等控制系统的分析与设计问题，有线性系统理论、最优控制理论、最佳滤波、自适应控制、系统辩识、随机控制等。主要代表有：Kalman 的滤波器，Pontryagin的极大值原理，Bellman 的 动态规划和Lyapu

4、nov 的稳定性理论。大系统理论和智能控制理论，称为第三代控制理论。现代控制理论广泛应用于工农业、国防及日常生活 ，主要以传递函数为数学工具，采用频率方法，研究单输入单输出的线性定常系统的分析和设计问题，并在工程上比较成功地解决了如恒值控制系统与随动控制系统的设计与实践问题。著名的控制科学家有：Black, Nyquist, Bode. 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 现代控制理论与运筹学相结合的产物，采用数学模型，通过分解协调或分解集结方法，将控制理论中的稳定性理论，最优化控制理论，多变量控制理论和运筹学中的线性

5、规划、非线性规划等加以推广，应用于大系统的分析和综合大系统理论大系统理论自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理智能控制智能控制 智能控制是将认知科学、多种数学编程和控制技术结合起来的，形成感知交互式、以目标导向的控制系统。系统可以进行规划、决策，产生有效的 、有目的的行为，在不确定环境中，达到既定的目标。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理电位器放大器电动机给定电压Ur负载力矩n测速发动机整流器UaUcUdUf分析比较执行电动机转速表干扰实际转速希望

6、值眼观测1.2.1 人工控制与自动控制人工控制与自动控制 转速表触发器整流器负载三相交流UaUfUrM给定电位器触发器整流器三相交流给定电位器UaUfUr放大器TGM负载自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1.2.2 开环控制和闭环控制开环控制和闭环控制计算放大执行器被控对象给定量被控量干扰比较计算执行器被控对象测量干扰被控量给定量开环控制开环控制系统是指无被控量反馈的系统，即在系统中控制信息的流动未形成闭合回路 闭环控制闭环控制就是有被控量反馈的控制，即系统的输出信号沿反馈通道又回到系统的输入端，构成闭合通道，也叫做反

7、馈控制。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1.2.3 自动控制系统的组成自动控制系统的组成 给定装置比较装置串联校正装置比较、放大装置执行装置被控对象反馈校正装置测量与变送局部反馈系统主反馈干扰输入值 被控量检测被控量，将检测值转换为便于处理的信号，再将该信号输入比较装置。控制系统中所要控制的对象直接对被控对象作用，以改变被控量的值将给定量与测量值进行运算得到偏差量 设定与被控量相对应的给定量在系统中添加的用以改善系统的控制性能的装置 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非

8、线性系统的分析自动控制原理1.2.4 自动控制系统实例自动控制系统实例 炉温控制系统 液位控制系统 舵轮随动系统 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理给定电位器电动机UrUaUtT工件燃油炉混合器阀门空气燃油Q热电偶炉温控制系统炉温控制系统电位器电动机燃油炉与T对应的给定阻值工件温度等t热电偶阀门UUa混合器nQ放大器放大器UUt被控对象被控对象T:给定温度给定温度 t:被控量被控量控制器控制器测测量量变变送送装装置置 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动

9、控制原理液位控制系统液位控制系统 电动机 阀门L2阀门L1 减速器电位器浮子及连杆进水量Q1 出水量Q2给定液位H电位器电动机水箱给定阻值Q2h浮子连杆阀门L1Uan1减速器n2Q1被控对象被控对象H:给定高度给定高度h:实际高度实际高度控制器控制器比较比较装置装置干扰干扰 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理舵轮随动系统舵轮随动系统 电位器舵轮UrUc Ua U舵减速器cABr电位器A比较放大干扰力矩n电位器B电动机减速装置UcUr舵Urc被控对象被控对象输输入入设设定定装装置置控制器控制器比较放大装置比较放大装置 自

10、控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理给定量按事先设定的规律而变化 常常称作伺服系统，它的特征是给定量是变化的，而且其变化规律是未知的 恒值给定控制系统的特征是给定量一经设定就维持不变系统中所有元件都是线性元件 系统中含有一个或多个非线性元件系统中所有的信号都是连续时间变量的函数 系统中各种参数及信号在是以在时间上是离散的数码形式或脉冲序列传递的，所以可以采用数字计算机来参与生产过程的控制注意：注意：每个标题按一下显示内容，再按一下结束显示自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线

11、性系统的分析自动控制原理自动控制系统的任务：自动控制系统的任务：被控量和给定值，在任何时候都相等或保持一个固定的比例关系，没有任何偏差，而且不受干扰的影响 系统的动态过程系统的动态过程，也称为过渡过程过渡过程，是指系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后，被控量随时间变化的全过程反映系统控制性能优劣的指标，工程上常常从稳定性、快速性、准确性三个方面来评价控制系统动态过程的振荡倾向和重新恢复平衡工作状态的能力，是评价系统能否正常工作的重要性能指标控制系统过渡过程的时间长控制系统过渡过程的时间长短，是评价稳定系统暂态性短，是评价稳定系统暂态性能的指标能的指标控制系统过渡过程结束后，或系统受干扰重新控

12、制系统过渡过程结束后，或系统受干扰重新恢复平衡状态时，最终保持的精度，是反映过恢复平衡状态时，最终保持的精度，是反映过渡过程后期性能的指标渡过程后期性能的指标自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理tc(t)r(t)0(a)tc(t)r(t)0(b)tc(t)r(t)0(c)tc(t)r(t)0(d)自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 自控系

13、统的数学描述第2章自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2.1.1 系统微分方程的建立系统微分方程的建立控制系统的数学模型数学模型是指描述系统或元件输入量、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式。而把描述各变量动态关系的数学表达式称为动态模型。常用的动态数学模型有微分方程、传递函数及动态结构图。建立数学模型，可以使用解析法和实验法 解析法建立微分方程的一般步骤是解析法建立微分方程的一般步骤是 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理解析法建立微分方程的

14、一般步骤是 根据实际工根据实际工作情况，确定系作情况，确定系统和各元件的输统和各元件的输入、输出量；入、输出量； 标准化工作标准化工作:将与输入有关的各项放将与输入有关的各项放在等号的右侧，即将与输出有关的各项在等号的右侧，即将与输出有关的各项放在等号的左侧，并按照降幂排列。放在等号的左侧，并按照降幂排列。 从输入端开始，按照信号的传递从输入端开始，按照信号的传递时序及方向，根据各变量所遵循的物理、时序及方向，根据各变量所遵循的物理、化学定律，列写出变化（运动）过程中化学定律，列写出变化（运动）过程中的微分方程组；的微分方程组； 消去中间变消去中间变量，得到只包含量，得到只包含输入、输出量的输

15、入、输出量的微分方程；微分方程； 最后将系数归化为具有一定物理最后将系数归化为具有一定物理意义的形式。意义的形式。12345自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理UrUciRC 试列写图示的RC无源网络的微分方程 idtCRiUr1idtCUc1根据电路理论的克希霍夫定律，列写方程 其中i为中间变量，Ur为输入量，Uc为输出量，消去中间变量得： UrUcdtdUcRC令RC=T（时间常数），则有：UrUcdtdUcT RC无源网络的动态数学模型为一阶常系数无源网络的动态数学模型为一阶常系数线性微分方程。线性微分方程。自控系

16、统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2.1.2 线性微分方程的求解线性微分方程的求解js0)(dtetfst0)()()(dtetftfLsFst为复变量，其线性积分如果存在，就称其为函数 f(t) 的拉普拉斯变换（简称拉氏变换），记作并称 F(s) 为 f(t) 的象函数或变换函数，f(t) 称为 F(s) 的原函数。有函数f(t)，t为实变量几种典型函数几种典型函数的拉氏变换的拉氏变换)()()()()()(212121sbFsaFtfbLtfaLtbftafL1.线性定理2.微分定理F(t) 及其各阶导数在t-0 时的值

17、都为零则有)()(sFsdttfdLnnn)(1)(.sFsdttfLnnn 3.积分定理F(t) 及其各重积分在t-0时的值都为零则有4.位移定理)()(sFetfLs)()(asFtfeLat实域位移定理 复域位移定理5.终值定理)()(limlim0ssFtfst函数名称时间曲线数学表达式拉氏变换阶跃函数F(s)=1/s斜坡函数F(s)=1/s2加速函数F(s)=1/s3指数函数F(s)=1/(s-a)正、余弦函数F(s)=/(s2-2)F(s)=s/(s2-2)0001)( 1)(ttttf0f(t)t10f(t)t000)(ttttf000)(221ttttf000)(ttetfat

18、000sin)(ttttf000cos)(ttttf0f(t)t0f(t)t0f(t)t1正弦余弦自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理Atf)(sAtALtALsF)( 1 )( 1)( ttf)(2)( 1)()(settLsFstetftsin)(22)(sin)(steLsFt已知已知，求，求F(s)。这里。这里A是常数。是常数。解：因为解：因为A是常数，所以是常数，所以，根据线性定理则有，根据线性定理则有已知已知，求，求F(s)。解：根据实域位移定理则有解：根据实域位移定理则有例二例二自控系统的基本概念自控系统的

19、数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理拉拉氏氏反反变变换换拉氏变换的逆运算 jjstdsesFjsFLtf)(21)()(1称为拉氏反变换，该式是拉氏反变换的数学定义，而在实际应用中常常采用的方法是：1. 先将先将F(s)分解为一些简单的有理分式函数之和，这分解为一些简单的有理分式函数之和，这些函数基本上都是前面介绍过的典型函数形式；些函数基本上都是前面介绍过的典型函数形式；2. 然后由拉氏变换求出其反变换函数，即原函数然后由拉氏变换求出其反变换函数，即原函数f(t)。nnnnmmmmasasasbsbsbsbsAsBsF1111110.)()()(

20、设F(s)的一般表达式为(通常都是s的有理分式函数)式中的a1、a2. an以及b1、b2. bm为实数，m、n为正数，且m1，方程有两个不等的负实根， 输出无振荡临界阻尼1，方程有一对相等的负实根，输出无振荡欠阻尼01，方程有一对实部为负数的共轭复根，输出振荡自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理3.3.3 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应tstsnnnececsssLtc21212221112)()()(1222221121ssscssscnn；二阶系统输出的一般式为二阶系统输出的一般式为式中 s1、s2为

21、系统特征根，而二阶系统单位阶跃响应通用曲线二阶系统单位阶跃响应通用曲线1时，阶跃响应表现为无振荡的单调上升曲线，以=1时的过渡过程时间最短。=0时系统响应变成等幅振荡；在欠阻尼情况中，减小，响应的初始阶段较快，但响应振荡特性加剧，取0.41）时的单位阶跃响应（ ）响应的稳态分量为稳态分量为1 ；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移，暂态分量最终衰减到零，暂态分量最终衰减到零，ess=0。 ttnneetc)1(22)1(2222) 11( 21) 11( 211)(1221nns，ns21，tntntssnnnnnetteeLtc)1 (1

22、1)(1)(122自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 零阻尼(=0)时的单位阶跃响应（ ）c(t)=1-cosnt 响应的稳态分量为稳态分量为1 ；暂态分量为余弦函数暂态分量为余弦函数，整个响应曲线以n为角频率的等幅振荡。 jsn21，欠阻尼(01，此时系统为过阻尼情况，峰值时间和超调量不存在，而调节时间为：KA=200时时KA=1500时时KA=13.5时时自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理3.3.4 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善系统

23、超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，系统超调大的原因是在系统响应接近稳态值时，积累的速度过快而使超调过大，为了减小超调，积累的速度过快而使超调过大，为了减小超调，抑制振荡可以引入一个与速度有关的负反馈，适抑制振荡可以引入一个与速度有关的负反馈，适当地压低速度，从而提高平稳性。两种常用的改当地压低速度，从而提高平稳性。两种常用的改善系统性能的方法是引入输出量的速度反馈控制善系统性能的方法是引入输出量的速度反馈控制或者采用误差信号的比例或者采用误差信号的比例-微分控制。微分控制。输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制误差信号的比例误差信号的比例-微分控制微分控制n 速度反馈的开环增益降低速度反

24、馈的开环增益降低 会加大会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。系统在斜坡输入时的稳态误差。 速度反馈不影响系统的自然频率速度反馈不影响系统的自然频率 。 可增大系统的阻尼比可增大系统的阻尼比 。 速速度度反馈不形成闭环零点反馈不形成闭环零点 。nttK21)(2tnnKK 适当选择开环增益，以使系统在斜坡适当选择开环增益，以使系统在斜坡输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满输入时的稳态误差减小，单位阶跃输入时有满意的动态性能。意的动态性能。 比例微分控制不影响系统的自然频率比例微分控制不影响系统的自然频率 。 由于阻尼比由于阻尼比 ，可通过适当选择微，可通过适当选择微分时间常数改变分时间常数改变

25、 阻尼的大小。阻尼的大小。 由于微分时对噪声有放大作用由于微分时对噪声有放大作用(高频噪声高频噪声)，所，所以输入噪声大时，不宜采用以输入噪声大时，不宜采用。n2nK nddT21自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理3.4.1 稳定的基本概念稳定的基本概念 线性系统的稳定性取决于系统的固有特征线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关（结构、参数），与系统的输入信号无关。稳定性是系统的固有特性，是扰动消失后系统自身的恢复能力。 对线性定常系统，当输入为零时，输出为零的点为其唯一的平衡点。当系

26、统输入信号为零时，在非零初始在非零初始条件作用下，如果系统的输出信号随时间的推移而趋于条件作用下，如果系统的输出信号随时间的推移而趋于零，即系统能够自行回到平衡点，则称该线性定常系统零，即系统能够自行回到平衡点，则称该线性定常系统是稳定的是稳定的。或者说，如果线性定常系统时间响应中的初始条件分量（零输入响应）趋于零，则系统是稳定的，否则系统是不稳定的否则系统是不稳定的。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理3.4.2 稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件u任何一个任何一个系统的输出都可以表达为：系统的输出都可以表达为：其中

27、： M(S)称为输入端算子式； D(S)称为输出端算子式； M0(S)是与系统初态有关的多项式。uC(S)可以展开为：可以展开为：其中：Si为D(S)之根， Srj为之根R(S)之根 ， Ai0、 Bj、 Ci为待定系数。u系统响应系统响应C(t)为：为：titc0)(lim 综合上述分析可得出综合上述分析可得出线性系统稳定的充要条件为线性系统稳定的充要条件为：系统系统的所有特征根具有负实部，或者说所有特征根位于的所有特征根具有负实部，或者说所有特征根位于s平面的平面的左半面左半面，即即Resi0； 劳斯阵列劳斯阵列中第一列元素全部为正第一列元素全部为正； 劳斯阵列第一列中出现负数，系统不稳定

28、，且符号改变次数代表正实根的数目。Sna0a2a4a6 Sn-1a1a3a5a7 Sn-2 Sn-3 Sn-4 S0 113021baaaaa310610baaaa215041baaaaa112131cbbaab213151cbbaab112121dccbbc211310dcbbcu 劳斯阵列的编制方法劳斯阵列的编制方法特征方程特征方程的系数的系数自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理3.4.4 代数稳定判据的应用代数稳定判据的应用02233234ssss例如例如 某系统的特征方程为试判定系统的稳定性。解：解：劳斯阵列如下

29、00200132023S4S3S2S1S02301233732133743723237由于劳斯阵列第一列元素不全为正，因此由劳斯稳定判据系统不稳定。第一列元素符号由7/3变为 -4/7，再由-4/7变为2，即改变次数为两次。因此由劳斯稳定判据还可以得出系统特征方程的特征根有两个位于s的右半平面。分析系统参数变分析系统参数变化对稳定性影响化对稳定性影响 利用代数稳定判据可确定系统个别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些参数应取值的范围。若讨论的参数为开环放大倍数，使系统稳定的开环放大倍数的临界值称为临界放大倍数。 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制

30、系统的校正非线性系统的分析自动控制原理)10)(4()(sssKsGKsssKKsssKs4014)10)(4()(23014560 K145601414014KKS3S2S1S0140K14K设单位负反馈系统的开环传为 试求保证闭环系统稳定的开环增益K的可调范围。解解 系统的闭环传函为由此可得闭环系统的特征方程式为D(s)=s3+14s2+40s+K=0根据稳定条件：，K0得：0 K560自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理稳态误差稳态误差定义为稳定系统误差的终值，用ess表示，即 。它是衡量系统最终控制精度的重要性能

31、指标。tsstee)(lim1 . 误差与稳态误差误差与稳态误差G1(s)G2(s)H(s)c(t)n(t)r(t)b(t)-e(t)系统误差误差定义为 e(t)=r(t)-b(t)r(t)相当于代表希望值的指令输入，而b(t)相当于被控量c(t)的测量值（且b(t)与r(t)同量纲），H(s)为检测元件系统典型结构图系统典型结构图 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2. 稳态误差的计算稳态误差的计算 如果系统的误差的拉氏变换E(s)在s的右半面及除原点外的虚轴上没有极点，则其稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解：)

32、()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsrer)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsnen)()()()()(sNssRssEener令系统对输入指令的误差传递函数er(s)和系统对干扰的误差传递函数en(s)分别为则可将误差表示为：ssnssrsssersssseesNsHsGsGsHsGssRsHsGsGssNsssRssssEeen)()()()(1)()(lim)()()()(11lim)()(lim)()(lim)(lim2120210000自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自

33、动控制原理已知已知r(t)=t，n(t)= -1(t)，试计算系统的稳态误差，试计算系统的稳态误差ess。1.首先判别系统的稳定性。根据上图系统的特征方程为： D(s)=s(0.02s+1)(s+1)+10 =0.02s3+1.02s2+s+10a1001002. 1102. 002. 182. 00123ssssb系统稳定c解：解： 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理)()()()()(sNssRssEenera2.求(s) 1(2102. 051) 1(2)(ssssssen) 1(2102. 0511)(ssss

34、erssNssR1)(1)(2b)1(10) 1)(102. 0() 102. 0(2110) 1)(102. 0() 1)(102. 0()(2sssssssssssssEc3 . 010210110) 1)(102. 0() 102. 0(2lim10) 1)(102. 0() 1)(102. 0(lim110) 1)(102. 0() 102. 0(2lim110) 1)(102. 0() 1)(102. 0(lim)(lim000200sssssssssssssssssssssssssEesssssss3.求稳态误差 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法

35、控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理3. 系统的型别系统的型别mnsTssKsHsGjnjimi,) 1() 1()()(11K:为系统的开环增益为系统的开环增益设系统开环传递函数为=0，系统就称为0型；=1，系统就称为1型；=2，系统就称为2型；为积分环节数为积分环节数自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4 利用型别求取利用型别求取r(t)作用下的稳态误差作用下的稳态误差)()()(11)()()(sRsHsGsRssEerr(t)作用下典型系统结构图作用下典型系统结构图G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)_

36、E(s)只考虑r(t)作用时，系统的误差拉氏变换为 )()(1)(lim)(lim00sHsGsRsssEessss在系统稳定时，则系统的稳态误差为) 1() 1()()(11sTssKsHsGjnjimi)(lim)(/11lim100sRKsssRsKsessssr(t)=R01(t) 00010limlimRKsssRKssessssKRRKevsss111lim00000lim100RKssevvvsssR(s)=R0/s0101lim0VKsevsssKVVKsevsss0001lim10lim200VKssevvvsssssev1KaaKsevsss00201lim20lim300

37、aKssevvvsss自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理ess与与G(S) H(S)型别的关系表型别的关系表000V2a0 /K00V=2V0 /K0V=1R0/(1+K)V=0a0S3V0S2R0S 输入信号 ess V自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理5R(S)C(S)_E(S)1/S(1+5S)1+0.8S已知：已知：t (r)1+t+t2/2，求，求essn。解：先将上图变为单位负反馈系统。解：先将上图变为单位负反馈系统。D(S)=S2

38、+S+1 =05R(S)C(S)_E(S)1/S(1+5S)0.8S_G(S)=5S(5S+1)1+5/S(5S+1)0.8S=1/S(S+1) 系统稳定。系统稳定。由G(S)可知系统为I型系统：ess1=0； ess2=1/kp=1/k=1； ess3= ；ess=ess1ess2 ess3=自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理二、扰动信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差1、定义：、定义：G1(s)H(s)G2(s)R(s)N(s)C(s)_E(s)B(s) 扰动作用下的控制系统扰动作用下的控制系统En(s

39、)= -Cn(s)扰动信号作用下的稳态误差：扰动信号作用下的稳态误差：自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理En(s)= -Cn(s)= N(s) - G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s)令令 R(s)=0essn= limS -G2(s)N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0212( )( ) ( )( )1( )( )( )nenE sG ssN sG s G s H s 令差差传传递递函函数数为为系系统统对对扰扰动动作作用用的的误误则则)(sen 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法

40、频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理例例 已知系统的传递函数，已知系统的传递函数， 求系统的稳态求系统的稳态 误差。误差。 s(3s+1)5G2(s)=H(s)=2G1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502S(S+5)(3S+1)r(t) = 2tn(t) = 0.51(t)解：解： 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为s(0.2s+1)(3s+1)20=R(s)=s22=0.1K222K20essr= = =N(s)=0.5/sessn= limS -G2(s)N(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0ess=essr+essn=0.1-0.25=-0.

41、15S(0.2S+1)(3S+1)S(3S+1)1+2052S0.5s0=lim S - =-0.25 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 增加积分环节可提高系统精度等级，增加积分环节可提高系统精度等级，增加放大系数可减小有限误差。采用补偿增加放大系数可减小有限误差。采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差。小稳态误差。三、改善系统稳态误差的方法三、改善系统稳态

42、误差的方法(1)、增加系统的开环增益、增加系统的开环增益(2)、增加扰动作用点前的前向通路中积分环节的数目增加扰动作用点前的前向通路中积分环节的数目(3)、采用复合控制、采用复合控制自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1引入输入补偿引入输入补偿_Gc(s)G1(s)G2(s)+R(s)C(s)E(s) 引入输入补偿的复合控制系统引入输入补偿的复合控制系统 系统的稳态误差系统的稳态误差:E(s)=R(s)-C(s)=R(s)1-(s)=R(s)1- 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)1-Gc

43、(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1则则E(s)=0G(S)= R(s)1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2引入扰动补偿引入扰动补偿引入扰动补偿的复合控制系统引入扰动补偿的复合控制系统 _R(s)G1(s)G2(s)C(s)+Gc(s)D(s)E(s)+R(s)=0 E(s)=-C(s)1+G1(s)G2(s)G2(s)1+Gc(s)G1(s)D(s)=-1+Gc(s)G1(s)=0G1(s)Gc(s)=-1即即E(s)=0自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域

44、分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 根轨迹分析法第4章自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.1.1 系统的根轨迹系统的根轨迹 根轨迹根轨迹是指系统某参数（如开环增益K*）由零增加到时，闭环特征根在s平面移动的轨迹 *2*22222)()()(KssKKssKsRsCs上图系统的闭环传函为02*2Kss*2, 111Ks系统的闭环特征方程式为系统的特征根为0*K01s22s1*K121 ss2*K112, 1js*Kjs12, 1分析K*和根的关系u 当根轨迹增益K*由零变到无穷时，该

45、系统的根轨均在s左半面，因此系统是稳定的。u 当0 K*1,故统呈过阻尼状态； K*=1时，系统闭环特征根为二个相等实数根，呈临界阻尼状态； K*1时，系统闭环特征根为一对负实部的共轭复数根，呈欠阻尼状态。u K越大，共轭复数根离对称轴（实轴）越远。-2-10K=0K=1K=01K-j2-2jK=1Kj画出根轨迹图如下分析分析回看回看自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.1.2 根轨迹方程根轨迹方程 0)()(1sHsG系统的根轨迹方程根轨迹方程（系统闭环特征方程）为系统的闭环传函为 其中)(,)()()()(11*n

46、mpszsKsHsGniimjj)()(1)()(sHsGsGs 相角条件是确定根轨迹s平面上一点是否在根轨迹上的充分必要条件充分必要条件。 1)()(11*niimjjpszsK即即1)()(11*niimjjpszsKsHsG模值方程) 12()()()()(11kpszssHsGniimjj相角方程自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.2.1 根轨迹的分支数根轨迹的分支数4.2.2 根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点4.2.3 根轨迹的对称性根轨迹的对称性n阶系统阶系统的特征方程有的特征方程有n个特征根，个特征

47、根，将有将有n条根轨迹。条根轨迹。 根轨迹的起点，是指根轨迹的起点，是指K*时特时特征根在征根在s平面上的位置，根轨迹的平面上的位置，根轨迹的终点是指终点是指K* 时的特征根在时的特征根在s平平面上的位置。面上的位置。根轨迹起始于开环极根轨迹起始于开环极点（包括无限远极点），终止于开点（包括无限远极点），终止于开环零点（包括无限远零点）环零点（包括无限远零点） *111)()(Kpszsniimjj从从n个开环极点个开环极点pi开始开始 m条终于开环零点条终于开环零点zj开开始，始，(n-m)条趋于无穷条趋于无穷复平面上的每一个（对）根均复平面上的每一个（对）根均对称于实轴。对称于实轴。 自控

48、系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.2.4 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹4.2.5 根轨迹的渐近线方位根轨迹的渐近线方位 实轴上的根轨迹存在的条件实轴上的根轨迹存在的条件是：实轴上根轨迹段右侧是：实轴上根轨迹段右侧实轴上开环零点和开环极点数之和为奇数，而与复平面上实轴上开环零点和开环极点数之和为奇数，而与复平面上的开环零极点无关的开环零极点无关 。 如果开环零点数如果开环零点数m小于开环极点数小于开环极点数n，则系统共有，则系统共有(n-m)条根轨迹条趋向无穷条根轨迹条趋向无穷远处，远处，其方位可由渐近线决定其方位可由渐

49、近线决定mnka) 12(渐近线与实轴正方向的夹角210 、一直到获得(n-m)个倾角为止 式中k依次取mnzpmjjniia11渐近线与实轴交点坐标自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.2.6 根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点 根轨迹和虚轴交点的坐标及相应的根轨迹和虚轴交点的坐标及相应的 值，可在特值，可在特征方程中令征方程中令 ，然后使特征方程的实部和虚部分别，然后使特征方程的实部和虚部分别为零求得为零求得*Kjs 4.2.7 根轨迹的起始角和终止角根轨迹的起始角和终止角 z1p3jp1z10p1p2z2 根轨

50、迹的根轨迹的起始角起始角，是指根轨迹在起，是指根轨迹在起点处的切线与水平方的夹角；根轨迹的点处的切线与水平方的夹角；根轨迹的终止角终止角是指终于开环零点的根轨迹在该是指终于开环零点的根轨迹在该点处的切线与水平方向的夹角。点处的切线与水平方向的夹角。一般系统开环复极点的起始角为： kpmjnkiikjkpppzpkk11)()() 12(系统开环零点的终止角公式为：kzmkjniikjkzpzzzkk11)()() 12(自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.2.8 根轨迹分离点（或汇合点）根轨迹分离点（或汇合点）d的求

51、取的求取4.2.9 闭环特征根之闭环特征根之和和nimjjizdpd1111 两条或两条以上根轨迹分支，在两条或两条以上根轨迹分支，在s平面上某处相遇后又平面上某处相遇后又分开的点，称做分开的点，称做根轨迹的分离点（或汇合点），用根轨迹的分离点（或汇合点），用d表示表示。根据相角条件可以推证，分离点根据相角条件可以推证，分离点d可用下式求得：可用下式求得：niiniisp11)2(mn 当系统的开环极点数当系统的开环极点数n比开环零点数比开环零点数m多两个或两个以多两个或两个以上时，上时， n个闭环极点之和等于个闭环极点之和等于n个开环极点之和，为常数个开环极点之和，为常数： 该式表明当根轨迹

52、增益变动，使某些闭环根轨迹分支在s平面上向左移动时，则必有另一些根轨迹分支向右移动，而保持闭环极点为常数即此时根轨迹重心不变。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.2.10 根轨迹放大系数的求取根轨迹放大系数的求取mjjlniillzspsK11*)()()21()()21()(mjzsnipsjlil，；，式中：分别表示sl点到开环极点和开环零点的距离，若无开环零点，则上式分子为1。 已知单位反馈的开环传递函数为2) 125. 0)(1()1 . 01 ()()(ssssKsHsG请绘制系统的根轨迹。自控系统的基本概

53、念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2*2)4)(1()10() 125. 0)(1()1 . 01 ()()(ssssKssssKsHsGK*=？1234系统有四条根轨迹，分别起始于0、-1、- 4、- 4 ，终止于-10和无穷远；实轴根轨迹区间是-1，0、(-，-10；33. 01410441a601806014) 12(ka根轨迹的渐近线：42111101dddd5 .12,25. 2,45. 0321ddd45. 01d5 .123d，用试探法求得轨迹的分离点：故分离点为5010)16(249*224KsKsssjs 17. 3

54、,07. 5,53. 1*KK根轨迹与虚轴的交点：将代入特征方程解得67绘出根轨迹图如下：自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.3.1 主导极点、偶极子概念主导极点、偶极子概念主导极点：主导极点：在闭环极点中离虚轴最近、而且附近又无在闭环极点中离虚轴最近、而且附近又无零点的闭环极点，对系统的响应影响最大，起着主要零点的闭环极点，对系统的响应影响最大，起着主要作用的极点。作用的极点。偶极子偶极子是指一对靠得很近的闭环零、极点。由于构成是指一对靠得很近的闭环零、极点。由于构成偶极子的闭环极点的相应项数值可能很小，它对系统偶

55、极子的闭环极点的相应项数值可能很小，它对系统的影响可忽略不计。的影响可忽略不计。 利用概念可以有意地在系统中设置适当的零点，以抵消对动态过程影响较大的不利极点，用以改善系统的性能；对于高阶系统，运用概念，快速估价系统的基本特性。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.3.2 系统分析系统分析) 15 . 0)(1()()(sssKsHsG一系统开环传递函数为 ，写成标准式为)2)(1()2)(1(2)()(*sssKsssKsHsG根据前面的方法绘出根轨迹图：根据前面的方法绘出根轨迹图：=0.5=0.5相对应的开环放大倍

56、数为：K=K*/2=0.5858. 033. 0,58. 033. 021jsjs由图求出=0.5时闭环主导极点闭环主导极点为34. 2)58. 033. 0()58. 033. 0(33213jjsss本系统n-m=32，满足根之和不变的条件，根据上面的K值求出第三个根第三个根为： 445. 0667. 0445. 0)()(22121ssssssssss3对虚轴的距离是s1、s2的7 倍，所以系统系统可以降为二阶可以降为二阶，其闭环传函为：%3 .16%21e)(0 . 93stns自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原

57、理4.4.1 增加开环零点对根轨迹的影响增加开环零点对根轨迹的影响)()()(21psszsKsG)()()(22psszsKsG)()(2pssKsG2个极点重合在原点个极点重合在原点 增加开环零点可以使系统根轨迹向左移动或弯曲，有利于改善系统的稳定性及暂态性能，适当地选择附加零点的位置，可以使系统的阶跃响应具有较快的响应速度，且调整时间不致太长，超调量也不太大。 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理)()(pssKsG4.4.2 增加开环极点对根轨迹的影响增加开环极点对根轨迹的影响增加一个开环极点-pc，当分别取-p

58、1、-p2、-p3，且有-p1-p2-p3时，根轨迹的变化情况如图中虚线所示1. 改变了根轨迹在实轴上的分布；2. 改变了渐近线的条数、方向角及与实轴的交点；3. 使根轨迹向右偏移或弯曲，不利于系统的稳定性及暂态性能。增加开环极点对根轨迹有如下影响：自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理4.4.3 增加开环偶极子对根轨迹的影响增加开环偶极子对根轨迹的影响可见，在原点附近可见，在原点附近增加开环偶极子增加开环偶极子，能够在，能够在不影响系统暂态特性的情况下，不影响系统暂态特性的情况下，提高系统的提高系统的开环增益，改善系统的

59、稳态精度开环增益，改善系统的稳态精度。)(,11mnpzKKnjjmii开环增益K与根轨迹增益K*之间的关系为原点附近增加一对开环负偶极子zc和pc，且假设zc =A pc (A1)(,1111mnAKpzAKpzpzKKnjjmiiccnjjmii自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 频域分析法第5章自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理5

60、.1.1 频率特性的定义频率特性的定义 一个线性定常系统，在它的输入加一个振幅为Ar，角频率为和初相为1的正弦信号，那么经过一段过渡过程而达到稳态后，系统的输出端也将输出一同频率的正弦信号，只是输出信号的振幅Ac和初相2有所变化。 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 G(j)称为系统的频率特性称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作，它表示了系统在正弦作用下，稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。用下，稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。)()()(12AAARCjGrc)()(jGArAcA称为系统的幅频特性幅频特