数学知识体系

1、高中数学根底知识整合第二局部映射、函数、导数、定积分与微积分A中元素在B中都有唯一的象；可一对一映射,也可多对一,但不可一对多*函数的概念函数的根本性质定义域对应关系区间值域+奇偶性十周期性函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换根本初等函数分段函数复合函数抽象函数函数与方程函数的应用最值列表法解析法图象法使解析式有意义及实际意义/常用换元法求解析式J观察法、判别式法、别离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等1.求单调区间：定义法、导数法、用函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减.1.先看定义域是否关于原点对称,再看f-x=fx还是-fx.+2.奇

2、函数图象关于原点对称,假设x=0有意义,那么f0=0.13.偶函数图象关于y轴对称,反之也成立.+f(x+T)=f(x);周期为T的奇函数有：f(T)=f(T2)=f(0)=0.二次函数、根本不等式,对勾函数、三用函数有界性、占线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.正反比例函数、一次二次函数指数函数与对数函数定义、图象、性质和应用募函数三角函数单调性：同增异减义赋值法,典型的函数卜零点气求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布卜建立函数模型上一页退出第二局部映射、函数、导数、定积分与微积分定积分与微积分导数概念定积分概念函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率c0c为常数；x根本初

3、等函数求导,1.,logx;lnxxlnafX与fXo的区别S,kfX0nx;sinxcosx;cosx设fx,gx是可导的,那么有：fxgxfxgxsinx;、简单复合函数的导数*fgxfuux导数的四那么运算法那么产函数的单调性研究fx0fx在该区间递增,fx0fx在该区间递减fxfxgxfxgx(2)fxgxfxgxfxgx(3)gxgx函数的极值与最值1nr曲线的切线1变速运动的速度11生活中最优化问题*11.曲线上某点处切线,只有一条；切线不一定只一条,要设切点坐标.1 .极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点;2 .闭区间一定有最值,开区间不一定有最值.曲边梯形的面积1.变

4、力所做的功定义及几何意义用定义求：分割、近似代替、求和、取极限;2.过某点的曲线的kfxdxkfxdx;fxgxdxfxdxgxdx;fL_xdxfxdx;fxdxfxdxfxdx.abc*性质一般步骤：1.建模,列关系式；2.求导数,解导数方程;3.比拟区间端点函数值与极值、找到最大最小值.2.用公式.n1和式fixi的极限i_j第三局部正角、负角、零角象限角任意角与弧度制;单位圆轴线角终边相同的角区别第一象限角、锐角、小90.的角弧度制+定义1弧度的角一三角函数与平面向量任意角三角函数定义角度与弧度互化；特殊角的弧度段;弧长公式、扇形面积公式_三角函数线三角函数噂任意角的三角函数-十三角函

5、数的图象.同角三角函数的关系平方关系、商的关系L诱导公式奇变偶不变,符号看象号门公式止用、逆用、变,T及“1的代换和差角公式二倍角公式正弦函l=sinx余弦函l=cosx正切函鹦=tanxy=Asin(3+6+b仲作图象一一化简、求值、证实恒等式点描点法五点作图法几何作图法定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性对称轴正切函6除外经过函数图象的最高或低点且垂盘轴的直线对称中央是正余弦函kJ最值|数图象的零点,正函数的对称中央为kC,0kZ图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;图象也可以用考点作图法；用熊|最小正周的=2P对称锹=二!三角函数模型的简单应用调

6、区间注叫号；,对称中央为-,bkZ.+生活中、建筑学中、航海中、物理学中等正弦定理一余弦定理sinAsinBsinC2R及变式适用范围：两角和任一边,解三角形;两边和其中一边的对角,解三角形.a2b22c2bccosAb22a2c2accosB2c2ab22abcosC*推论：求角解的个数是一个?两个还是无解?解三角形平面向量一面积实际应用*向量的概念线性运算适用范围：三边,解三角形；两边和它们的夹角,解三角形.11Sabc-ah-absinC22abcR是外接圆半径4R1abcrr是内切圆半径2零向量与单位向量.力口、减、数乘几何意义及运算律*平面向量根本定理*pxeye?.数量积向量的应用

7、几何意义夹角公式共线(平行)T共线与垂直垂直*数列的定义投影广(1)解三角形时,三条边和三个角中“知三求二.(2)解三角形应用题步骤：先准确理解题意,然后画出示意图,再合理选择定理求解.尤其理解有关名词,如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等.J表示b在a方向上的投影为|b|cos-a-ba设a与b夹角为,那么cosLaba/bb10a*y2x2y10a0在平面(解析)几何中的应用；在物理(力向量、速度向量)中应用解析法：an=f(n)数列是特殊的函数一般数列特殊数列一概念通项公式递推公式an与Sn的关系qWQanW?常见递推类型及方法常见的求和方法数列应用表不图象法列表法通项公式求和公式

8、an1anfnan1fnanan1panqpan1ananan1an1panqnanSnSn1,n2Snamn2a1anananna.amnnn1,dandq1时:a11qnnmamqap常数aq22amn-2aman1anan常数apaqaianq21qqamn2逐差累加法逐商累积法构造等比数列an等差中项:等比中项:构造等差数列a2an1anan2an1anan2M公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式.倒序相加法厂自然数的乘方和公式:分组求和法裂项相消法,错位相减法1-nn12n16第五局部第六局部结构柱、锥、台、球的结构特征一简单组合体的结构特征空间几何体立体几何与空间向量,平面三公

9、理及推论二视图直观图表侧面积体积二视图长对正,高平齐,宽相等22rrTi-rr直观图斜二侧画法平行投影和中央投影-s/ss324R；V球sh；R3；J空间点、直线、平面的一位置关系第六局部立体几何与空间向量空间的角空间的距离异面直线所成的角二面角点到平面的距离b范围；00,900直线与平面所成的角范围；00,900acosasin用b1an；aiin1cosin1n2nd.直线与平面所成的距离相互之间的转化A平行平面之间的距离OB直线与平面所成的角*范围；00,1800atncos2cos1cos异面直线所成的角射影法共线向量定理a/babR或二面角的大小为cos=S+S第六局部立体几何与空间

10、向量空间向量及其运算空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的共面向量定理空间向量根本定理1OPOAtatR,a为l方向向量p与a,b共面pxayba,b不共线、或APxAByA(COPOAxAByAC、xOAyOBzOC其中xyz1,厂空间任一向量p_xayb_zca,b,c不共面推论：设OABC是不共面四点,那么对任一点P有空间向量与立体几何数量积运算空间向量的坐标运算平行与垂.直的条件OPxOAyOBzOCx,y,zRa/bbaa0,R;abab0向量夹角坐标表不2向量距离*AB-AB222X2xiy2yiZ2zi几种常见的直线系:不)共点p4,v.直线系：yy0k(xx0)；特殊地

11、ykxb表不过点(0,b)的直线系,不包括第七局部解析几何(2)平行直线系：ykxb(k为参数)表不斜率为k的平行直线系；AxAxByC.平行的直线系；BxAy(为参数)表示与Ax(3)过两直线交点的直线系：为参数A1xBy1C1A2xBy2C2gxBy2C2AxBy1C10不包括11.几种常见的圆系:By(为参数)表示与ByC0垂直的直线系.0不包括|2;0D,E为常数,且D2E24F0第七局部解析几何(2)圆心在x轴上的圆系：x22ayr2a,r为参数或x22yDxF0D,F为参数,且(3)圆心在x轴上的圆系：x2yb2r2b,r为参数或x22yEyF0E,F为参数,且(4)过原点的圆系：

12、xa2yb2a2b2或x2y2DxEy0；(5)过两圆交点的圆系22xyD1xE1yF1x22yD2xE2yF20不含C2；Tx2y2D?xE2yF?22xyD1xyF10不含C1.(其中为参数)(1)同心圆系：xa2yb2r2a,r为参数或x2y2DxEyFD2E2直线与圆锥曲线的位置关系:4F4F0；0；jAxByC0,一,、,一、1.直线l：AxByC0,二次曲线C：的位置美系：交点个数与万程组有几组解对应,fx,y0其交点坐标就是方程组的解；2.弦长：|AB|、7k%x?|k为直线l的斜率3.椭圆上M%,y0点处的切线为：=第1；4.双曲线上M%,义点处的切线为：岑誓1abab圆锥曲线

13、对称性问题轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法x2y2yax2XB点x1,y1与点x2,y2关于直线AxByC.对称By1y2C2定义|MF1|MF2|2a常数2aF1F22c标准方程xy7丁1alyxLk1ab0b0lab时椭圆变J*圆,x2y2a2jab图形y_M(x0,y0)M(x0,yb0;x个x中央0,00,0顶点a,0,0,b0,a,b,0焦点c,00,c对称轴x轴,y轴;原点x轴,y轴;原点范围axa;bybbxb;aya准线方程xacayc焦半径|MF1|aex0；|MF2|ae%|MF1aey0;|MF2|aey,离心率ec0e1,其中c2aa2b2e1,椭圆越扁

14、；e0,越圆、LU长轴短轴2a叫做椭圆的长轴,a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴,b叫做短半轴长；通径过焦点垂直于长轴的椭圆的弦.通径长=2b_a特别提示：1.2a2c时,轨迹是线段；2a2曲,轨迹不存在；2.焦点弦AB|AF1BF1|2aex,x2;3.椭圆的焦点永远在长轴上;.圆锥曲线定义|MFi|MF22a常数2a2c尸尼|标准方程22S_y_1a0,b022,ab22工备1aQbOab图形1y乙eTM_(x0,y0)中央0,00,0顶点a,00,a焦点c,00,c对称轴x轴,y轴；原点x轴,y轴;原点范围1x|a,yRy|a,xR准线方程axcay一c焦半径Mffc右支上：|MFjea

15、;MF2M左支上:|MFj(exa);|MF2exa;(e%a)M在上支上|MFjey,a;|MF2|ey,a;M在下支上|MFj(ey0a);|MF(eya)渐近线by-xaayTx实轴虚轴2a叫做双曲线的实轴,a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴,b叫做虚半轴长；离心率C4-_P22e-e1,其中caa-2.b,e1,越大,e双曲线开口越大,e越小开口越小.特别提示：1.2a2c时,M点的轨迹是两条射线；2a2c时轨迹不存在；2.双曲线焦点永远在实轴上；3.等轴双曲线方程：xya或yxa,其中e中2,渐近线yxx;4.共辗双曲线：a工1与Lbbxa1,同渐近线,四个焦点共11圆,且一1;5

16、.右直线与双曲线只有一ee个交点,那么直线与双曲线相切或直线与渐近线平行.定义平面与定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.即|MFd标准方程2-y2pxp02-y2pxp02-x2pyp02x2pyp0简图JzTMx0,y0Mx0,yKf/Mx0,y0lJxxJOxFxOxlOxx/ZFiMx0,y0l焦点2022020,_p20,上2顶点0.00,00,00,0准线方程x上2xE2y4yg通径端点p*对称轴x轴x轴y轴加1范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR焦半径mfix02lMF|px0|MF|y0?lMFl2y.离心率e1特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线

17、l上,否那么轨迹是过定点且垂直于l的直线;2.p的几何意义是焦点到准线的距离,p越大,抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个、公共点时,那么直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合.4上一页退出证实两个原理nmCnmm1CnCn一-cm两个Cn性质：pmCn1Nmim2mnNm1?m2?mn推理与证实圆锥曲线抛物线退出第八局部排列、组合、二项式定理、推理与证实.概率的根本性质互斥事件*对立事件+独立事件fPABPAPB第九局部概率与统计古典概型随机变量IDYaEXb;a2DX.y.随机抽样_用样本估计总体一条件概率PABBAPA,一n次?虫立重复试验恰好一、发生k次的概率：两点分布离散

18、型随机变量的分布列:期望、方差超几何分布二项分布B1,p；Exp；Dxp1pCW1PXBn,p；Exnp；Dxnp1p正态分布.密度曲线及3.原那么简单随机抽样系统抽样分层抽样产抽签法随机数表法PXEXXPi；DXXEXp一共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性(概率)相等.knCmCNMc频率分布表和频率分布直方图产样本频率分布估计总体总体密度曲线茎叶图式样本数字特征估计总体一变量间的相关关系一两个变量的线性相关期望、方差及标准差.众数、中位数和平均数散点图7线性回U3方程：yabx；线性相关系数:独立性检验XxyyI0时,两变量正相关,r0,那么负相关;M越接近1,线性相关越强,越接近0,那么越弱?第十局部复乙?论:设1亘i,那么有2231,II2II,21(2)1i2i;1i1i2;一i(3)如果nN,有i4n1;i4n1(4)复平面内两点Z1Z2间距离d|z2Z11X2y2ix1yi|X2x1(5)圆的方程：|zZ0Irr0；(6)线段EF中垂线方程：|zz|zz2；(7)椭圆方程：zzjzz2