几何五大模型之二：鸟头定理共角定理模型_第1页
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文档简介

1、几何五大模型之二：鸟头定理（共角定理）模型鸟头定理（共角定理）模型：两个三手词中有一个角相同或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相同角或互补角）两夹边的乘积之比“如下图在ABC中.D,E分别是AB,AC上的点（或D在BA的延长线上，E在AC上），贝！|SLa毗与皿旭TABKACXADXAE）证明：最后我们会发现两种情况的证明方法完全一样,鸟头定理（共角定理）证明工连接BE.在aeb中，ade_ADSiABEAB在ABC中I53EE.竺SaAECAC将（1>x（2）.s-_AEXAD5aABCACyAB证毕,例题1:如上图，在ABC中，D,E分别是AEAC卜的

2、点，夏巾：ECFAE,AD=2DB,SmelI,求ADE的面积题一AEMA口AEAD121=X=_XACXABACAB436解法一m利用鸟头定理有：153AEC所以SdADE=题一解法二,本题也可以不用鸟头定理，而用等积变换©连接BE,在AAEB中，Saaed'Saaeb=AD:AB=2:3(1)SAEL尸Q/3)SbAEF在AABC中，Saaeb：Saabc=AE:AC=1:4由(1),(2)式可得c_l厂_LD=；X-XS_kBC=-通过观察题一的解法二我们可以找到一个证明如模型图一中鸟头定理的方法也连接RE,在AER中,Saadea口%自EEAB在ARC中，(2>

3、S-REE_竺S£iABCAC将(1)X(2)荀.，具口-AExADSaAECACXAB证毕口例题2:如上图，在ZVABC露E是AC上的点，D阜BAWiEK线卜的一占.苴中:EC=2AE,AB=2AD,S_®=L求AADE的面和题二解法一;利用鸟头定理有：学四=察喂=x号-S&ABCACXABACAB236所以Saade=o本题侬然可以不用鸟头定理，而用等积变换。连接BE,在aBDE中，SaAED；S&AEB=AD；AB=1；2SaAED=(IC)Saaeb(1)在ABC中，Saaeb：Saabc=M：AC=1：3SaAEB-(1/4)$=ABC(2)由(1),(2)式可得gLc1Saaed="X-XSaABC=-226同样的，通过观察题二的解法二我们可以找到一个证明如模型图二中鸟头定理的方法。DBEAc连接BE,在aAEB中,S-ADE_ADsdABEAB在Aa

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