《自行车里的数学》

1、正阳五小正阳五小陈大平陈大平 正清朝野史大观中记载:黄履庄所制双轮小车一辆,长三尺余,可坐一人,不要人推拉,能够自己行走,行走的时候,用手抓住把手摇动,一天可以行走八十里路。这应该是史料最早记载的自行车。之后大约100年,法国人西夫拉克在1790年才制成了木制自行车。西夫拉克的自行车没有驱动装置和转向装置,坐垫低,人骑在车上,两脚着地向后用力蹬,车子才能沿直线前进。 最早的自行车：你知道自行车是怎样向前运动的吗？你知道自行车是怎样向前运动的吗？脚蹬脚蹬前齿轮带动前齿轮带动后齿轮转后齿轮转后齿轮带后齿轮带动后轮转动后轮转后轮推后轮推动前轮动前轮转转两种自行车，各蹬一圈。两种自行车，各蹬一圈。能走

2、多远？能走多远？ 讨论：讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转一圈，前齿轮转一圈，后齿轮转圈数后齿轮转圈数= =前齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮齿数 前齿轮齿数前齿轮齿数前齿轮转的圈数前齿轮转的圈数=后齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮转的圈数后齿轮转的圈数前齿轮前齿轮后齿轮后齿轮问题：问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？蹬一圈，自行车走的距离计算公式：蹬一圈，自行车走的距离计算公式：车轮周长车轮周长后齿轮的齿数后齿轮的齿数前齿轮的齿数前齿轮的齿数前齿轮齿数：前齿轮齿数：48后齿轮齿数：后齿轮齿数：19车轮直径：车轮直径：71cm蹬一

3、圈蹬一圈,能走能走多远？多远？563（cm）48193.1471蹬一圈蹬一圈,能走多远？能走多远？337(米米)26163.1466 二、研究变速自行车能二、研究变速自行车能组合出多少种速度？组合出多少种速度？ 我能变化出我能变化出多少速度？多少速度？2片齿轮片齿轮6片齿轮前齿轮齿数：前齿轮齿数：48 4048 40后齿轮齿数：后齿轮齿数：28 24 20 18 16 1428 24 20 18 16 14 蹬一圈，哪种组合走得最远？蹬一圈，哪种组合走得最远？如果有一种变速自行车的（有如下数据），如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？这种自行车能变出多少种速度呢？

4、共有：共有：26=12或或62=12种种前轮齿数后轮齿数前轮、后轮齿数的比比值(后轮转动圈数)48164812361248:1648:1236:12 4 33 一种一种26自行车，前齿轮自行车，前齿轮26个齿，后个齿，后齿轮齿轮14个齿，车轮半径个齿，车轮半径33厘米，蹬厘米，蹬一圈可前进多少厘米？一圈可前进多少厘米？ 3.14332 385（cm）2614算一算：算一算：48:281.71 48:24=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.67 40:16=2.5 40:14 2.

5、86 前、后齿轮齿数相差比值较少时，前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速车速较慢，但骑车人较省力。较慢，但骑车人较省力。前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。这种组合走得就远。因而车速快，但骑因而车速快，但骑车人较费力。车人较费力。练习：练习：1、一辆自行车的车轮直径是、一辆自行车的车轮直径是0.7米，米，前齿轮有前齿轮有48个齿，后齿轮有个齿，后齿轮有16个齿，个齿，蹬一圈自行车前进多少米？蹬一圈自行车前进多少米？ 2、一辆前齿轮有、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行米，求自行

6、车的车轮直径。（保留两位小数）车的车轮直径。（保留两位小数）已知：前齿轮齿数为：已知：前齿轮齿数为：26后齿轮齿数为：后齿轮齿数为：16车轮直径为：车轮直径为：66cm问：你能算出蹬一圈，它能走多远？问：你能算出蹬一圈，它能走多远？小红家距离学校大约小红家距离学校大约500米，从米，从 家到学校至少要蹬多少圈？家到学校至少要蹬多少圈？巩固训练巩固训练 自行车运动员在进行公路赛的时候，有自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段：两段特殊的路段：请你为运动员在不同的路况下，选择前后请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。齿轮。顺风路段顺风路段爬坡路段爬坡路段拓展练习一种变速自行车有一种变

7、速自行车有2个前齿轮，分别有个前齿轮，分别有46和和38个齿，有个齿，有4个后齿轮，分别有个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径个齿，车轮的直径66cm自行车里的数学教学反思 数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。 数学是一门抽象性很强

8、的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法 ， 逐 步 培 养 学 生 抽 象 、 概 括 、 比 较 、 分 析 和 综 合 的 能 力 。 自行车里的数学是一节综合实践活动课。课前我让学生回家学骑自行车，想想骑自行车的体会。课上用大家熟悉的哪吒脚蹬风火轮引入，调动学生学习的积极性。本节课的教学目标是通过活动，探索自行车里蕴含的数学问题，体会数学在生活中的运用。课前我安排学生以组为单位“玩”自行车，要求学生“玩”的时候观察

9、自行车的结构，并在观察和体验中能不能有什么发现，这样让学生有目的的“玩”，就学生探索发现自行车的秘密做好了铺垫，也激起了学生进一步探究的欲望。 课上我首先上用大家熟悉的哪吒脚蹬风火轮引入，调动学生学习的积极性。再提出探究问题“研究自行车是如何前行的，齿轮的运转过程中有个什么规律呢？”“自行车是不是脚蹬一圈车轮转一圈？”“如何知道车轮转的圈数？”“能不能计算出蹬一圈车轮走多远？”让学生把“玩”的体验和观察到的发现在小组交流并讨论。给了学生一个把生活中的问题转变到数学学习的空间。学生探究后再通过模型（自制学具）来演示齿轮运转的情形，前齿轮和后齿轮的齿通过链条带动，前齿轮转过一个齿，后齿轮就转过一个

10、齿，这样前齿轮和后齿轮转过的总齿数是相同的，归纳出一个式子：前齿轮的齿数转数=后齿轮的齿数转数，接着把研究的结果与前面所学习的比的知识接轨，你能用我们才学习过的正反比例的知识来解释这种规律吗？当总齿数一定时，齿轮的齿数和转动的圈数成什么比例？最后，让学生学习计算自行车前行的路程，首先计算出轮子转一圈，自行车前行的路程，在此基础上，研究我们蹬一圈自行车前行的路程，如果要计算我们蹬一圈自行车前行的路车，就要先计算蹬一圈自行车的轮子转动多少圈，根据前面我们发现的前齿轮的齿数转数=后齿轮的齿数转数这一规律，得出车轮转动的圈数等于前齿轮的齿数与后齿轮齿数的比值，即前齿轮的齿数是后齿轮齿数的多少倍，前齿轮转一圈，后齿轮就要转动多少圈。还让学生探究蹬一圈走的长度与车轮周长和齿轮前后齿