北师大版八年级数学上册4.1函数 教学设计

1、.4.1函数教学目的： 1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想，培养学生的数学建模才能，以及解决实际问题的才能。3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调

2、运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?1几分钟让学生认真读题，理解题意2由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。终究是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。解法一列表分析：设从A校调到C校x台，那么调到D校12x台，B校调到C校是10x台。B校调到D校是6-10-x即x-4台，总运费为y。根据题意：y = 40x+8012- x+ 3010-x+50x-4y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -2

3、0x+10604x10，且x是正整数y = -20x+1060是减函数。当x = 10时，y有最小值ymin= 860调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。解法二列表分析设从A校调到D校有x台，那么调到C校12x台。B校调到C校是10-12-x即x-2台。B校调到D校是8x台，总运费为y。y = 4012 x+ 80x+ 30x 2+508-x= 480 40x+80x+30x 60+400 50x=20x +8202x8，且x是正整数y =20x +820是增函数x=2时，y有最小值ymin=860调配方案同解法一解法三列表分析：解略 解法四列表分析：解略例2、公司试

4、销一种本钱单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于本钱单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y件，与销售单价x元/件可近似看作一次函数y =kx+b的关系1根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式2设公司获得的毛利润毛利润=销售总价本钱总价为s元试用销售单价x表示毛利润s；解：如下图直线过点600，400，700，300400 = 600k+b300 = 700k+bk = -1，b = 1000 y = - x + 1000500x800s = x1000 x-5001000 x=1000x x2 500000 + 500x=- x2 + 1500x 50000

5、0500x800小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既表达了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。作业：略探究活动1 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A为让其余3辆尽可能向更远间隔 巡逻然后一起返回，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另

6、3辆行驶的最远间隔 是多少千米230名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2019元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元怎样安排种植方案，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：1设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，那么23xy2x145，即又x0，y0，14552x143，所以x4时，y取最大值5另三辆车行驶最远间隔 ：452001800千米2设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元那么所以45x55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元3某果品公司急需汽车，但无力购置，公司经理想租一辆一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费问该果品公司租哪家的汽车合算？解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1110x，应付给个体司机的费用为y280010x画出它们的图象，易得图象交点坐标为8，8800由图象可知，当x8时，y1y2；当x8时，y1y2，当x8时，y1y2综合上述可