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文档简介
1、.4.1函数教学目的: 1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2、浸透函数的数学思想,培养学生的数学建模才能,以及解决实际问题的才能。3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。教学重点:1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点:从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式教学方法:讨论式教学法教学过程:例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台,现决定送给C校10台、D校8台,从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元,从B校调
2、运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元,试求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?1几分钟让学生认真读题,理解题意2由题意可知,一种调配方案,对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用,在这个变化过程中,调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。终究是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型,将之形式化、数学化。解法一列表分析:设从A校调到C校x台,那么调到D校12x台,B校调到C校是10x台。B校调到D校是6-10-x即x-4台,总运费为y。根据题意:y = 40x+8012- x+ 3010-x+50x-4y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -2
3、0x+10604x10,且x是正整数y = -20x+1060是减函数。当x = 10时,y有最小值ymin= 860调配方案为A校调到C校10台,调到D校2台,B校调到D校2台。解法二列表分析设从A校调到D校有x台,那么调到C校12x台。B校调到C校是10-12-x即x-2台。B校调到D校是8x台,总运费为y。y = 4012 x+ 80x+ 30x 2+508-x= 480 40x+80x+30x 60+400 50x=20x +8202x8,且x是正整数y =20x +820是增函数x=2时,y有最小值ymin=860调配方案同解法一解法三列表分析:解略 解法四列表分析:解略例2、公司试
4、销一种本钱单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于本钱单价,又不高于800元/件。经试销调查,发现销售量y件,与销售单价x元/件可近似看作一次函数y =kx+b的关系1根据图象,求一次函数y = kx+b的表达式2设公司获得的毛利润毛利润=销售总价本钱总价为s元试用销售单价x表示毛利润s;解:如下图直线过点600,400,700,300400 = 600k+b300 = 700k+bk = -1,b = 1000 y = - x + 1000500x800s = x1000 x-5001000 x=1000x x2 500000 + 500x=- x2 + 1500x 50000
5、0500x800小结:本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中,影响事物的因素往往是多方面的,而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征,将其数学化、形式化,形成数学模型。这个过程既表达了数学的高度抽象性,又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。作业:略探究活动1 在边防沙漠区,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油现有5辆巡逻车同时由驻地A出发,完成任务再返回A为让其余3辆尽可能向更远间隔 巡逻然后一起返回,甲、乙两车行至途中B后,仅留足自己返回A必须的汽油,将多余的油给另3辆用,问另
6、3辆行驶的最远间隔 是多少千米230名劳力承包75亩地,这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需0.5个劳力,预计亩产值2019元;每亩玉米需0.25个劳力,预计亩产值800元;每亩杂豆需0.125个劳力,预计亩产值550元怎样安排种植方案,才能使总产值最大?最大产值是多少元?答案:1设巡逻车行至B处用x天,从B到最远处用y天,那么23xy2x145,即又x0,y0,14552x143,所以x4时,y取最大值5另三辆车行驶最远间隔 :452001800千米2设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩,总产量u元那么所以45x55,即种蔬菜55亩,杂豆20亩,最大产值为121000元3某果品公司急需汽车,但无力购置,公司经理想租一辆一出租公司的出租条件为:每百千米租费110元;一个体出租车司机的条件为:每月付800元工资,另外每百千米付10元油费问该果品公司租哪家的汽车合算?解 设汽车每月所行里程为x百千米,于是,应付给出租公司的费用为y1110x,应付给个体司机的费用为y280010x画出它们的图象,易得图象交点坐标为8,8800由图象可知,当x8时,y1y2;当x8时,y1y2,当x8时,y1y2综合上述可
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