第16章2 直齿圆柱齿轮强度设计

1、第 16 章 齿轮传动16-7 直齿圆柱齿轮强度设计直齿圆柱齿轮强度设计11-3 齿轮传动的精度11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算11-7 斜齿圆柱齿轮传动11-8 直齿圆锥齿轮传动11-9 齿 轮 的 构 造11-10 齿轮传动的润滑和效率167 直齿圆柱齿轮强度设计直齿圆柱齿轮强度设计1.轮齿折断v 轮齿折断一般发生在齿根部分，因为轮齿受力时齿根弯曲应力最大，而且有应力集中。v 轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断，称为过载折断。v 在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，齿根

2、部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐渐扩展，最终将引起轮齿折断，这种折断称为疲劳折断。u若轮齿单侧工作时，根部弯曲应力按脉动循环变化。若轮齿双侧工作时，则弯曲应力按对称循环变化。2.齿面点蚀 u轮齿工作时，其工作表面上任一点所产生的接触应力是按脉动循环变化的。若齿面接触应力超出材料的接触疲劳极限时，在载荷的多次重复作用下，齿面表层就会发生疲劳点蚀。疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处。u齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。u软齿面(HBS350)的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而失效。3.齿面胶合 u在高速重载的齿轮传动中，常因啮合处的高压接触使温升过高，破坏了齿面的润滑油膜，造

3、成润滑失效，致使两齿轮齿面金属直接接触，以致局部金属粘结在一起。随着传动过程的继续，较硬金属齿面将较软的金属表层沿滑动方向撕划出沟槽，这种现象称为齿面胶合。 u齿面胶合是较严重的粘着磨损。对于低速重载传动，由于油膜不易形成，也可能发生胶合失效。 齿面胶合u提高齿面硬度、降低粗糙度值；选用抗胶合性能好的齿轮副材料和用抗胶合能力强的润滑油；减小模数、降低齿数以降低滑动速度等，均可防止或减轻轮齿的胶合。 4.齿面磨损u在开式传动中，由于轮齿外露，灰尘、硬屑粒等磨粒性物质容易进入啮合区，引起磨粒磨损。齿面磨损后，正确齿形遭到破坏，齿侧间隙增大，齿厚减薄，引起冲击和振动，最终导致轮齿因强度不够而折断。5

4、.齿面塑性变形 u软齿面齿轮在低速重载或有短时过载的传动中，由于摩擦力的作用可能出现齿面表层金属沿滑动方向流动而发生塑性变形。齿面发生塑性变形后，主动轮齿廓在节线附近出现凹坑，而从动轮齿廓在节线附近出现凸起，从而破坏了正确的齿形，降低了传动质量。齿体的塑性变形，轮齿歪斜轮齿表面材料流动情况2设计准则设计准则 n齿轮在具体的工作情况下，必须具有足够的、相应的工作能力，以保证在整个工作寿命期间内不发生失效。齿轮传动的设计准则是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的，但是对于齿面磨损、塑性变形等，尚未形成相应的设计准则，所以目前在齿轮传动设计中，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行计算。而

5、对于高速重载齿轮传动，还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行计算 n由工程实际得知，在闭式齿轮传动中，对于软齿面（HBS350）齿轮，按接触疲劳强度进行设计，弯曲疲劳强度校核；而对于硬齿面（HBS350）齿轮，按弯曲疲劳强度进行设计，接触疲劳强度校核。开式（半开式）齿轮传动，按弯曲疲劳强度进行设计，不必校核齿面接触疲劳强度。3齿轮材料齿轮材料 u齿轮材料应具有的基本要求：1)轮齿表层应有较高的硬度和良好的耐磨性能。2)轮齿芯部应有足够的强度和韧性，使齿根具有良好的弯曲强度和抗冲击能力。3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能，使之易于达到所需的加工精度及机械性能的要求。u常用的齿轮材料有锻钢、铸钢、

6、铸铁。在某些情况下也选用工程塑料等非金属材料。u齿轮常用的热处理方法有：1.表面淬火u表面淬火一般用于中碳钢和中碳合金钢。u表面淬火后轮齿变形不大，可不磨齿，齿面硬度可达52 56HRC。由于齿面接触强度高，耐磨性好，而齿芯部未淬硬仍有较高的韧性，故能承受一定的冲击载荷。u表面淬火的方法有高频淬火和火焰淬火等。2.渗碳淬火u渗碳钢为含碳量0.150.25的低碳钢和低碳合金钢。u渗碳淬火后齿面硬度可达5662HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，而齿芯都仍保持有较高的韧性，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。通常渗碳淬火后要磨齿。3.调质u调质一般用于中碳钢和中碳合金钢。调质处理后齿面硬度一般为2202

7、60HBS。因硬度不高，故可在热处理以后精切齿形，且在使用中易于跑合。4.正火u正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。5.渗氮u渗氮是一种化学热处理。渗氮后不再进行其他热处理，齿面硬度可达6062HRC。因氮化处理温度低，齿的变形小，因此适用于难以磨齿的场合。u其中，调质和正火处理后的齿面硬度较低，为软齿面；其他三种处理后的齿面硬度较高，为硬齿面。u当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿的齿根较薄，弯曲强度较低，且受载次数较多，故在选择材料和热处理时，一般使小齿轮齿面硬度比大齿轮高2050HBS。u当大小齿轮都是

8、硬齿面时，小齿轮的硬度应略高，也可和大齿轮相等。 齿轮传动的精度 u制造和安装齿轮传动装置时，不可避免地会产生误差。误差对传动带来以下三方面的影响：1)相啮合齿轮在一转范围内实际转角与理论转角不一致，即影响传递运动的准确性。2)瞬时传动比不能保持恒定不变，齿轮在一转范围内会出现多次重复的转速波动，特别在高速传动中将引起振动、冲击和噪声，即影响传动的平稳性。3)齿向误差能使齿轮上的载荷分布不均匀，当传递较大转矩时，易引起早期损坏，即影响载荷分布的均匀性。uGB10095一88对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级和14种齿厚偏差。u按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三

9、个组，分别反映传递运动的准确性、传动的平稳性和载荷分布的均匀性。4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 ) 111(Ntg211trtFFdTF径向力圆周力u一对标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装，其齿廓在节点C接触。沿啮合线N1N2方向垂直作用于齿面的法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力，即圆周力Ft和径向力Fr，各力大小分别为u若P为小齿轮轴传递的名义功率(kW)，n1为小齿轮的转速(r/min)，则小齿轮传递的名义转矩为）（而法向力1a-11NcostnFFu圆周力Ft的方向在主动轮上与圆周速度方向相反，在从动轮上与圆周速度方向相同。径向力Fr的方向分别指向各自轮心。 mmN1055. 9

10、161nPT 二、计算载荷u上述法向力Fn称为名义载荷。实际上由于制造误差，轮齿、轴和轴承受载后的变形，以及传动中工作载荷和速度的变化等，使轮齿上所受的实际载荷大于名义载荷，故轮齿强度计算时应按计算载荷进行。u计算载荷 Fca=KFn， K为考虑载荷集中和附加动载荷的影响而引入的载荷系数，其值可由表11-3查取。 u如图116a所示，齿轮位置对轴承不对称时，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时轮齿左端载荷增大(图 b)。轴和轴承的刚度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严重。 5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算u齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的主要失

11、效形式是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。因此，目前只按如下两个准则进行齿轮传动承载能力的计算。1)1)齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 以限制齿面最大接触应力不大于齿轮材料的许用接触应力为强度准则，来针对齿面点蚀失效形式。2)2)齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 以限制齿根最大弯曲应力不大于齿轮材料的许用弯曲应力为强度准则，来针对轮齿折断失效形式。u至于轮齿抵抗其它失效的能力，目前虽不进行计算，但应采取相应的措施，以增强轮齿抵抗这些失效的能力。u齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面最大接触应力可近似地用赫兹公式，即式(9-9)u进行计算，式中正号用于外啮合，负号用于

12、内啮合。u齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故常取节点处的接触应力为计算依据。对于标准齿轮传动，节点处的齿廓曲率半径为)99(111122212121EEbFnHu令齿数比u=z2/z1=d2/d1，则中心距u在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，接触点的法向力为sin2111dCNsin2222dCN。) 1(221112uddda)211(sin21sin)(21112112211221duudddd)311(cos2cos11dTFFtnu一对钢制齿轮，E1=E2=2.06105MPa，1=2=0.3，标准压力角=20。将式(11-2)、式(11-3)及上述参数代入式(9-9)，

13、并引入载荷系数K，可得一对钢制标准齿轮传动的齿面接触强度验算公式如下：u如取齿宽系数a=b/a，则式(11-4)可变换为下列设计公式 MPa) 1(335213HHubaKTumm335) 1(312uKTuaaHu由式可见，当一对齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力仅与中心距a或齿轮分度圆直径有关。分度圆直径d1、d2分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，均具有相同的由接触强度所决定的承载能力，模数m不能作为衡量齿轮接触强度的依据。 u由式(11-5)还可以看出，齿宽系数a值越大，则中心距越小，但若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确，则齿宽过大容易发生载荷集

14、中现象，使轮齿折断。轻型减速器可取a=0.20.4；中型减速器可取a=0.40.6；重型减速器可取a=0.8，特殊情况下可取a=11.2(例如人字齿轮)。当a0.4时，通常采用斜齿或人字齿。 u式(11-4)和式(11-5)仅适用于一对钢制齿轮。若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。u许用接触应力H按下式计算： u式中：Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限，用各种材料的齿轮试验测得，可按图11-7查取；两齿轮材料不同时，应取H1 和H2 中较小值代入式(11-4)、(11-5)中计算。SH为齿面接触疲劳安全系数，按表11-4查取。6)-(11MPal

15、imHHHS11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算u计算弯曲强度时，将齿轮轮齿看作是宽度为b的悬臂梁，则轮齿在齿顶处啮合时，弯曲力臂最大。理论上讲此时相邻的一对轮齿也处于啮合状态(因重合度恒大于1)，全部载荷应由两对轮齿分担。但考虑到齿轮制造误差等的影响，为简化计算，通常按全部载荷作用在一对轮齿的齿顶来计算弯曲疲劳强度。 u轮齿危险截面可用图11-8 所示的30切线法确定。危险截面处齿厚为sF 。u如图11-8所示，沿啮合线方向作用于齿顶的法向力Fn可分解为互相垂直的两个分力F1=FncosF和F2= FnsinF。前者使齿根产生弯曲应力b和剪应力，后者使齿根产生压应力c。因剪应力和压应

16、力的数值较小，通常可忽略不计，故在计算轮齿弯曲疲劳强度时只考虑弯曲应力。危险剖面上的弯曲应力为coscos6coscos6cos66cos2222msmhbmKFbshKFbshKFbshKFWMFFFtFFFtFFFnFFFnFu令齿形系数u得轮齿弯曲强度的验算公式 )711(coscos62msmhYFFFF8)-(11MPa2212111FFFFzbmYKTmbdYKTv因hF和sF均与模数成正比，故YF值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数无关，对于标准齿轮仅取决于齿数。正常齿制标准齿轮的YF值可根据齿数z(zv)由图11-9查得。u通常两齿轮的齿形系数YF1和YF2并不相同，两齿轮材料的

17、许用弯曲应力F1和F2也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度。 F2可按下式计算：u设计时，9)-(11mm) 1(43211FaFzuYKTmFFY应代入11FFY22FFY中的较大者。 和v算得的模数应按表4-1圆整为标准模数。 v引入齿宽系数a=b/a，可得轮齿弯曲强度设计公式 1212FFFFYYu在满足弯曲强度的条件下可适当地选取较多的齿数，因齿数增多可使传动平稳；在中心距a一定时，齿数增多则模数减小，顶圆尺寸也随之减小，有利于节省材料和加工工时。 u许用弯曲应力F按下式计算： u式中Flim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按图11-10查取。该图系用各种材料的齿轮在单侧工作时测得

18、的，对于长期双侧工作的齿轮传动，因齿根弯曲应力为对称循环变应力，故应将图中数据乘以0.7。sF为轮齿弯曲疲劳安全系数，按表11-4查取。 10)-(11MPalimFFFSu齿轮传动设计时，应首先按主要失效形式进行强度计算，确定其主要尺寸，然后对其他失效形式进行必要的校核。u软齿面闭式传动常因齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触强度设计公式确定传动的尺寸，然后验算轮齿弯曲强度。u硬齿面闭式齿轮传动抗点蚀能力较强，故可先按弯曲强度设计公式确定模数等尺寸，然后验算齿面接触强度。u开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，一般不出现点蚀。鉴于目前对磨损尚无成熟的计算方法，故对开式齿轮传动通常只进行弯曲强度计算

19、，考虑到磨损对齿厚的影响，应适当降低开式传动的许用弯曲应力，以便使计算的模数值适当增大。u例11-1 某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比i=3.7，高速轴转速n1=745r/min，传动功率P=17kW，采用软齿面，试计算此高速级传动。解 选择材料及确定许用应力u小齿轮用40MnB调质，齿面硬度为260HBS(表11-1)；u大齿轮用ZG35SiMn调质，齿面硬度为225HBS；u由图11-7c查得Hlim1=700MPa， Hlim2=540MPa，由表11-4查得SH=1.1，故 MPa6361 . 17001lim1HHHSMPa4911 . 1

20、5402lim2HHHSu由图11-10c查得Flim1=240MPa， Flim2=180MPa，由表11-4查得SF=1.3，故 按齿面接触强度设计u设齿轮按8级精度设计。由表11-3查得载荷系数K=1.5，取齿宽系数a=0.4。u小齿轮上的转矩MPa1853 . 12401lim1FFFSMPa1383 . 11802lim2FFFSmmN1018. 2745171055. 91055. 956161nPTu按式(11-5)计算中心距(u=i=z2/z1=3.7)u齿数 取z1=27，则z2= u z1 =3.727=99.9，取z2=100。故实际传动比为i=z2/z1=100/27=

21、3.704u模数 mm2 .2207 . 34 . 01018. 25 . 1491335) 17 . 3(335) 1(352312uKTuaaHmm467. 3100272 .2202221zzamv根据表4-1取模数 m=3.5mm。 v实际中心距为mm25.222)10027(25 . 3)(221zzmau齿宽 b=aa=0.4222.25=88.9 mmu为了补偿安装误差，通常使小齿轮齿宽略大些，故取b2=90mm，b1=95mm。 验算轮齿弯曲强度u由图11-9查得齿形系数 YF1= 2.67，YF2=2.2。u按式(11-8)验算轮齿弯曲强度(取b=90mm计算)MPa7 .5

22、8275 . 39067. 21018. 25 . 12212512111FFFzbmYKTMPa4 .4867. 22 . 27 .5821212FFFFFYY 验算齿轮圆周速度u对照表11-2可知选用8级精度是合宜的。m/s69. 360000745275 . 310006011ndv16-8 斜齿圆柱齿轮传动 一、轮齿上的作用力 u图11-11为斜齿轮轮齿受力情况，从图a可以看出，轮齿所受总法向力Fn可分解为互相垂直的三个分力：圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa，其数值的计算公式可由图b导出： Ntgcostg211tantrtFFFFdTF轴向力径向力圆周力u而总法向力Fn为u各分力的

23、方向如下： 1)主动轮圆周力Ft1的方向与圆周速度方向相反；从动轮圆周力Ft2的方向与圆周速度方向相同。2)径向力Fr1 、Fr2的方向分别指向各自轮心。3)轴向力Fa的方向需根据螺旋方向和轮齿工作面而定，例如当主动轮的轮齿为右旋，回转方向为顺时针时， Fa1的方向如图11-11所示。从动轮轴向力Fa2的方向与Fa1相反。u主动轮轴向力Fa1的方向也可根据主动轮螺旋方向和回转方向用左(右)手定则判断。NcoscosntnFFu左旋齿轮用左手，右旋齿轮用右手。u判断时，用手握住齿轮的轴线，让四指弯曲的方向与齿轮的转向相同，则大拇指的指向即为齿轮所受轴向力Fa1的方向。而从动轮所受轴向力的方向与主

24、动轮的相反。 二、强度计算u斜齿轮啮合传动时，载荷作用在法面内，而法面齿形近似于当量齿轮的齿形，因此，斜齿轮传动的强度计算可转换为当量齿轮的强度计算。由于斜齿轮传动的接触线是倾斜的，且重合度较大，因此，斜齿轮传动的承载能力比相同尺寸的直齿轮传动略有提高。u一对钢制标准斜齿轮传动的齿面接触应力和强度条件为u此式为验算公式。 12)-(11MPa) 1(305213HHubaKTuu如取齿宽系数a=b/a，则式(11-12)可变换为下列设计公式u载荷系数K仍由表11-3查取。由于斜齿轮传动平稳，因此，选取载荷系数K时，应考虑到这点。 u若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数305

25、分别改为259.5和227.6。u按式(11-13)求出中心距a后，可先选定齿数z1、 z2 和螺旋角，再按下式计算模数mn。 13)-(11mm305) 1(312uKTuaaHu求得的模数应按表4-1圆整为标准值。然后按下式计算实际螺旋角u通常螺旋角=820，人字齿轮可取=2730。 u斜齿轮齿根弯曲疲劳强度条件(验算公式)为21cos2zzamnazzmn2)(arccos2114)-(11MPacos6 . 16 . 112111FnFnFFzbmYKTmbdYKTu引入齿宽系数a=b/a，可得轮齿弯曲强度设计公式u以上两式中：mn为法向模数；齿形系数YF应根据当量齿数zv，由图11-

26、9查得。 15)-(11mm) 1(cos2 . 332121FaFnzuYKTm11-8 直齿圆锥齿轮传动 一、齿轮上的作用力 u两圆锥齿轮啮合传动，轮齿间的相互作用的法向力Fn可视为集中作用在平均分度圆上，即齿宽中点C处。法向力Fn分解为相互垂直的三个分力，即圆周力Ft 、径向力Fr和轴向力Fa 。u各力的计算公式为u式中dm1为小齿轮齿宽中点的分度圆直径，由图11-13中几何关系可得 dm1= d1 bsin1 (11-17)u圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同。径向力Fr的方向对两轮都是垂直指向齿轮轴线。轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。 )161

27、1(Nsintgcostg211tatrmtFFFFdTF轴向力径向力圆周力u当1+2=90时，有 sin1=cos2 cos1= sin2 Ft1= Ft2 ， Fa1= Fr2 ， Fa2=Fr1 二、强度计算v圆锥齿轮传动的强度计算可以近似地按平均分度圆处的当量圆柱齿轮传动(右图)进行计算。轴交角为90的一对钢制直齿圆锥齿轮的齿面接触强度验算公式为u若取齿宽与外锥距之比为齿宽系数，即R=b/Re，则式(11-18)可转换为设计公式 u载荷系数K仍由表11-3查取。一般取 R=0.250.3。u若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。19)-(

28、11mm)5 . 01 (33513122uKTuRRHRe18)-(11MPa) 1(5 . 0335132HeHubKTubRu按式(11-19)求出锥距Re后，可选择齿数z1及z2，再按下列几何关系确定大端端面模数u求出的大端端面模数me，应按GB12368-90圆整为标准值。u根据当量圆柱齿轮，仿照式(11-8)可写出直齿圆锥齿轮齿根弯曲强度验算公式122212221uzmzzmReee20)-(11MPa2212111FmFmmFFzbmYKTmbdYKTv式中mm为平均模数，齿形系数YF按当量齿数zv由图11-9查取。 u由图11-13可知，平均模数mm与大端端面模数me有下列关系 u引入齿宽系数R=b/Re，式(11-20)可转换为设计公式 meeemmmbRRdd5 . 011故)2111(5 . 01Rmemm22)-(11mm1)5 . 01 (432121FRRFmzuYKTmv求出平均模数mm后，可按式(11-21)求得大端端面模数me，并圆整为标准值。 11-9 齿 轮 的 构