立体几何中的外心内心垂心问题详细PPT学习教案

1、会计学1立体几何中的外心内心垂心问题详细立体几何中的外心内心垂心问题详细重心重心：三条中线的交点三条中线的交点G性质性质：(1)AG:GD=2:1(2)坐标gravity第1页/共16页外心外心：三条垂直平分线的交点三条垂直平分线的交点 ( (或三角形外接圆的圆心或三角形外接圆的圆心) ) 性质性质：（1）OA=OB=OC=R(2)直角三角形的外心直角三角形的外心在斜边的中点在斜边的中点第2页/共16页内心内心：三三个个内角平分线的交点内角平分线的交点 或内切圆或内切圆的圆心的圆心性质性质：IE=IF=IG第3页/共16页垂心垂心：三边的高的交点三边的高的交点H第4页/共16页(1)若若 PA

2、 PBPC，则，则 O 是是ABC 的的_第5页/共16页解：解：PO平面平面 ABC，PA 、PB、PC 在平面在平面 ABC 上的上的射影分别是射影分别是 OA、OB、OC. 又又PA PBPC，OAOBOC. O 是是 ABC 的的外心外心第6页/共16页(2)若若 PA PBPC，C=90度，则度，则 O 是是ABC 的的_AB边的中点边的中点第7页/共16页(3)若若 PA BC，PBAC，则，则 O 是是ABC 的的_第8页/共16页解：解：PO平面平面 ABC，PA 在平面在平面 ABC 上的上的射影是射影是 OA.BCPA ，BCOA. 同理可证同理可证 ACOB，O是是 AB

3、C 的的垂心垂心第9页/共16页(4)若若 P 到到ABC 三边的距离相等，且三边的距离相等，且 O 在在ABC 内部，则内部，则O 是是ABC 的的_；第10页/共16页解解：P到到 ABC 三边的距离分别是三边的距离分别是 PD、PE、PF，则则 PDPEPF.PO平面平面 ABC，PD、PE、PF 在平面在平面 ABC 上的上的射影射影分别是分别是 OD、OE、OF.ODOEOF，且，且 ODAB，OEBC，OFAC.O是是 ABC 的的内心内心第11页/共16页(5)若若 PA 、PB、PC 两两互相垂直，则两两互相垂直，则 O 是是ABC 的的_第12页/共16页解：解：PO平面平面

4、 ABC，OA 是是 PA 在平面在平面 ABC 上的上的射影射影又又PA PB，PA PC，PA 平面平面 PBC.又又BC平面平面 PBC，PA BC.OABC.同理可证同理可证 OBAC.O是是 ABC 的的垂心垂心第13页/共16页例、在四面体例、在四面体 PABC 中，若中，若 PA BC，PBAC， 求证：求证：PCAB.PABC第14页/共16页分析：分析：要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义得出线线垂直垂直的定义得出线线垂直证明：证明：过过 P 作作 PH平面平面 ABC，垂足为，垂足为 H，连接，连接 AH、BH和和 CH.PA BC, PHBC，PA PHP，BC平面平面 PAH.又又 AH平面平面 PAH ，BCAH.同理同理 ACBH，即，即 H