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1、会计学1第二节函数与极限第二节函数与极限123:,.,.nnxx xxx例例1 111 1 11 :1,.,.20(3 4) nnn ( 1)3 2 5 4( 1):,.,.2 3 4 51()nnnnnnn 0,2 :2(nnn 2，4，8，16，.， ,. )( 1) :1,1, 1,.,( 1) ,.nn不定几何意义几何意义nx是数轴上的一串点列x01x2x3x4x5x第1页/共10页xfn n= (n),nN= (n),nN?nn对于数列研究当n时，a（常数）xx ( 1)nnxn n考察数列=的变化情况 例2例2 ( 1)nxn n当n时（n无限增大），=1+1（无限接近1） 直观上

2、看直观上看( 1)n当n时，(距离)|-1|=|nxn 10n=0,()n当n足够大时，|-1|0，当nN时，|-1|Nx 10.01100比如（1）取 ，10.01,n要使|-1|=xn100n 只要.n101, 102, 103,n即从第101项起，均满足|-1|N时，|-1|0， （正整数），当nN时，恒有 |-a|N时，|-a|a- N时，|( 1)lim1nnnn 即1( 1)1.nnn-+观察数列当时的变化趋势播放播放第4页/共10页1limsin04nnn证明 例4 例4 111|sin0| |sin|44证: nnnnn1110,sin0|,4nnnn 要使|只要即111sin

3、0|4nnn取N=，则当nN时，|1limsin04nnn即 lim0nnq设0|q|0(设 1) ,要使0lg只要 nlg|q|lg|q|lim0nnqnlg取N=max,1，则当nN时，|q -0| 即 lg|q|12lim0lim023nnnnnn如： （ ）， （1）( 1)221.lim0,2.lim1 33(1) 证明 证明nnnnnnn：练习练习第5页/共10页nxlim,lim,nnnnxaxb（反证法） 假设且（aN时|-a|0,=|,0.22nnaaxaxa故 0lim,0() 已知,如果 N0,当nN时，（或0） 且则0nnnnxxxxxaaa推论 推论 证：证：反证法第7页/共10页xxxxknnnn 中任意取无限多项，并保持这些项在原数列中的次序， 由此得到的数列称为的子数列，记为.子数列 子数列 1234567:,.,.nnxxxxxxxxx:knx1,nx2,nx3,.,nx,.knxkxxkxnnkkkknnn是中第 项，是中第 项。显然注: 注: xxxknnn敛数数关 如果收敛于a,则 的任一子数列也收敛，且极限值为a.定理4 定理4 （收列与子列的系）lim0,|，当时，nnnxanNxa 证: 证: .KNKNKnnNk取，则当k 时，nlimkn于是|-a|2 -1时,|-

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