位错的应力场与应变场

1、 根据几何形态特征，可把晶体缺陷晶体缺陷分为三类： (1)(1)点缺陷点缺陷 、(2)(2)线缺陷、线缺陷、(3) (3) 面缺陷面缺陷 (1)(1)点缺陷：点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小，亦称为零维缺陷零维缺陷。如空位、间隙原子空位、间隙原子等。 (2)(2)线缺陷：线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向上的尺寸较大，亦称为一维缺陷一维缺陷。如晶体中的各类位错晶体中的各类位错。 (3) (3) 面缺陷：面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷二维缺陷。如晶界、相界、层错、晶界、相界、层错、晶体表面等晶体表面等。回顾上堂课内容回

2、顾上堂课内容Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling UniversityDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling UniversityDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTo

3、ngling UniversityTongling University刃型位错柏氏矢量的确定(a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体 MNOPQMNOPQ柏氏矢量Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University1.4 1.4 位错的应力场和应变场位错的应力场和应变场1. 1. 位错的应力场位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产生位置，引

4、起点阵畸变，从而产生应力场应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。 分析位错应力场时，常设想把半径约为分析位错应力场时，常设想把半径约为0.50.51nm1nm的的中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质模型导出应力场公式。模型导出应力场公式。 Department of Mechanical E

5、ngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 为研究位错应力场研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域： 1 1）位错中心附近）位错中心附近 因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用。 2 2）远离位错中心区）远离位错中心区， 因畸变较小，可简化为连续弹性介质连续弹性介质，用线弹性理论线弹性理论进行处理。 位错的畸变：位错的畸变：以弹性应力场弹性应力场和应变能应变能的形式表达。 Department of Mechanical EngineeringDepar

6、tment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 一、应力分量：一、应力分量： 物体中任意一点的应力状态均可用九个应力九个应力分量分量描述。 用直角坐标方式表达九个应力分量：用直角坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：正应力分量：xx、yy、zz 切应力分量：切应力分量：xy、yz、zx、yx、zy、xz。n下角标：下角标：nxx 表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical Engi

7、neeringTongling UniversityTongling University 用圆柱坐标方式表达九个应力分量：用圆柱坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：正应力分量：rr、zz）， 切应力分量：切应力分量：r、r、z、z、zr、rzn下角标：下角标：n第一个符号表示应力作用面的外法线方向，n第二个符号表示应力的指向。 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 在平衡条件下，xy=yx、yz =zy、z

8、x =xz （r =r、z =z、zr =rz）， 实际只有六个应力分量六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 与这六个应力分量相应的应变分量：应变分量： xx、yy、zz（rr、zz）和xy、yz、zx（r、z、zr）。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongl

9、ing UniversityTongling University（1 1）螺型位错的应力场）螺型位错的应力场螺型位错的应力场螺型位错的应力场 建立如图所示的螺型位错力学模型螺型位错力学模型。 形成螺位错，晶体只沿 Z 轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变螺位错只引起切应变，而无正应变而无正应变分量分量。 1、以直角坐标直角坐标表示螺位错周围的螺位错周围的应变分量应变分量：rbzz2)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxn2、圆柱坐标圆柱坐标表示螺位错周围的螺位错周围的应变分量应变分量：0zzrr0rzzrrr 螺位错周围螺位错周围应力分量应力分

10、量：由虎克定律得：)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxn圆柱坐标下螺位错周围应力分量螺位错周围应力分量：rGbzz20zzrr0rzzrrrDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University14 螺型位错应力场特点：螺型位错应力场特点： 1）没有正应力分量。 2）切应力分量只与距位错中心距离r 有关，距中心越远，切应力分量越小。 3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同。)(2)(

11、222z22zyxxGbyxyGbyx0 xy0zzyyxxDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University（2 2）刃型位错应力场）刃型位错应力场Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University刃型位错的应力场刃型位错的应力场 建立刃型位错力学模型刃型位

12、错力学模型： 模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区。 刃位错应力场公式：刃位错应力场公式： 22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyx 刃型位错应力场特点：刃型位错应力场特点： 1）正应力分量与切应力分量同时存在。 2）各应力分量均与 z 值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。 3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2y

13、xyxxGbxy0zzyx 4）y0时，xxyyzz0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。 5）y0时，xx0；y0时，xx0，即在滑移面上侧 x方向为压应力，而在滑移面下侧 x 方向为拉应力。 6）xy 时，yy 及xy 均为零。22222)()3()1 (2yxyxyGbx22222)()()1 (2yxyxyGby)(zyx22222)()()1 (2yxyxxGbxy0zzyxDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling

14、 University正刃型位错周围的应力场n在刃位错正上方（x=0）有一个纯压缩区。n而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区。n沿滑移面（y=0）应力是纯剪切的。n在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能位错的应变能。 位错的应变能：位错的应变能：应包括位错中心区应变能位错中心区应变能

15、E0 和位错位错应力场引起的弹性应变能应力场引起的弹性应变能 Ee，即 位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算 E0 。 据估计，E0 约为总应变能的1/101/15左右，故常忽略，而以Ee 代表位错的应变能。 位错的应变能：位错的应变能：可根据造成这个位错所作的功求得。可根据造成这个位错所作的功求得。 0EEEe2. 位错的应变能位错的应变能 Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University刃位错的应变能刃位错的应变

16、能 因形成刃位错时，位移x是从Ob，是随 r 而变的；同时，MN面上的受力也随 r 而变。当位移为x 时，切应力r ：0时，为克服切应力r所作的 功： 则，单位长度单位长度刃位错刃位错的应变能的应变能。 dxdrrGxdxdrERrbRrbr1)1 (20000 刃rCOSGxr)1 (202ln)1 (4rRGbE刃Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University螺位错的应变能螺位错的应变能 螺位错的应变能：螺位错的应变能

17、： 由螺位错应力分量，应力分量， 同样也可求单位长度单位长度螺位错螺位错的的应变能应变能： rGbzz2)ln(42rRGbE螺Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 比较刃位错应变能刃位错应变能和螺位错应变能螺位错应变能可看出： 当b b相同时， 一般金属泊松比0.30.4，若取 =1/3，得 即刃位错弹性应变能刃位错弹性应变能比比螺位错弹性应变能螺位错弹性应变能约大约大50%。 02ln)1 (4rRGbE刃)

18、ln(42rRGbE螺螺刃EE)1 (1螺刃EE23Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 一个位错线与其柏氏矢量b b成角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为b bsin的刃位错和一个柏氏矢量模为b bcos的螺位错。 分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应混合位错应变能变能： 式中 称为混合位错角度因素混合位错角度因素，k10.75。 02022022ln4ln4cosln)1 (4sinrRkGbrRG

19、brRGbEEE螺刃混211COSK 从以上各应变能的公式可以看出： 1）位错应变能与位错应变能与 b2 成正比成正比，故柏氏矢量模柏氏矢量模bb反映了位反映了位错的强度。错的强度。b b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。 为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。 2）当当r0 0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。 3）r0位错中心区半径，近似地，r0b2.510-8cm； R位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取 R10-4。代入各式，则单位长度位错的应变能公单位长度位错的应变能公式可简化为：式可简化为： 是

20、与几何因素有关的系数，均为0.5。 2GbEDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 讨论和练习讨论和练习位错应变能约为其总能量的位错应变能约为其总能量的90%90%。反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模的平方成反比。的平方成反比。练习练习1 1 已知铜晶体的切变模量已知铜晶体的切变模量G=4G=410101010NmNm-2-2，位错的柏氏，位错的柏氏矢量

21、等于原子间距，矢量等于原子间距，b=2.5b=2.51010-10-10m m，取，取=0.75=0.75，计算，计算（1 1）单位长度位错线的应变能。（）单位长度位错线的应变能。（2 2）单位体积的严重）单位体积的严重变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为10101010m/cmm/cm3 3）Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 位错线张力定义位错线张力定

22、义: : 为使位错线增加一定长度为使位错线增加一定长度dl 所做的功所做的功W： 显然，此功应等于位错的应变能： 常取0.5，于是线张力为： 线张力是位错的一种弹性性质。线张力是位错的一种弹性性质。 因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，其能量相应增高，而线张力则会使位错线尽量缩短和变直。 dlWT 2GbWT221GbT 2. 位错的线张力位错的线张力Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 如：一段

23、位错线，长度ds，曲率半径r，ds 对圆心角d。 若存在切应力，则单位长度位错线所受的力为单位长度位错线所受的力为bb，它力图保持这一弯曲状态。 另外，位错线存在线张力位错线存在线张力 T ，力图使位错线伸直，线张力在水平方向的分力为： 平衡时，这两力须相等，即 使位错弯曲所需的外力 2sin2dT2sin2dTdsb,Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 很小时， ，且 因此 或 可见，由切变力产生作用力b b

24、，作用于不能运动的位错上，则位错将向外弯曲，其曲率半径r 与成反比。 这有助于了解两端固定位错的运动两端固定位错的运动、晶体中位错呈三维网晶体中位错呈三维网络分布的原因络分布的原因（交于一结点各位错，线张力趋于平衡）、位错在晶体中的相对稳定等位错在晶体中的相对稳定等。d22sinddrdds rGbrTb22rGb22sin2dTdsbDepartment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University1.5 1.5 位错的运动及晶体塑性变形位

25、错的运动及晶体塑性变形 位错的运动有两种基本形式：位错的运动有两种基本形式：滑移滑移和和攀移攀移。 在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运动时受到的阻力时，位错便可以沿着动时受到的阻力时，位错便可以沿着滑移面滑移面移动，这种移动，这种沿着滑移面移动的位错运动称为沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。 刃型位错刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向移动，刃型位错的这种运动称为移动，刃型位错的这种运动称为攀移。 De

26、partment of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University1.1. 位错的滑移位错的滑移刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离，向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离，就使位错由位置就使位错由位置(a)(a)移动到位置移动到位置(b)(b)。 当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对下半部

27、移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为下半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为b b的台阶。的台阶。 刃型位错的柏氏矢量刃型位错的柏氏矢量b b与位错线与位错线t t互相垂直，故滑互相垂直，故滑移面为移面为b b与与t t 决定的平面，它是决定的平面，它是唯一确定唯一确定的。刃型位的。刃型位错移动的方向与错移动的方向与b b方向一致，和位错线垂直。方向一致，和位错线垂直。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University(

28、a) (b) (c)刃型位错的滑移Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University滑移面滑移台阶Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University位错滑移的比喻位错滑移的比喻Department of Mechanical EngineeringDepart

29、ment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University螺型位错：螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半部分的原子列。部分的原子列。 螺型位错的移动方向与螺型位错的移动方向与b b垂直。此外因螺型位错垂直。此外因螺型位错b b 与与t t平行，故通过位错线并包含平行

30、，故通过位错线并包含b b的随所有晶面都可能成为的随所有晶面都可能成为它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉滑移，简称滑移，简称交滑移交滑移。Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University螺型位错的滑移 2. 2. 位错的攀移位错的攀移刃型位错还可以在垂直滑移面的方向上运动即发生刃型位错还可以在垂直滑移面的方向上运动即发生攀移攀移。攀移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。攀移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。刃型位错的攀移(a)正攀移 (b)原始位置 (c)负攀移Department of Mechanical EngineeringDepartment of Mechanical EngineeringTongling UniversityTongling University 1.1. 位错的滑移特征位错的滑移特征位错位错类型类型柏氏柏氏矢量矢量位错线位错线