管理统计学第5章概率与概率分布

1、5 - 1管理统管理统计学计学统计学5 - 2管理统管理统计学计学5 - 3管理统管理统计学计学5 - 4管理统管理统计学计学5 - 5管理统管理统计学计学5 - 6管理统管理统计学计学5 - 7管理统管理统计学计学5 - 8管理统管理统计学计学5 - 9管理统管理统计学计学A5 - 10管理统管理统计学计学B5 - 11管理统管理统计学计学A5 - 12管理统管理统计学计学A5 - 13管理统管理统计学计学A5 - 14管理统管理统计学计学A5 - 15管理统管理统计学计学5 - 16管理统管理统计学计学5 - 17管理统管理统计学计学5 - 18管理统管理统计学计学5 - 19管理统管理统

2、计学计学5 - 20管理统管理统计学计学5 - 21管理统管理统计学计学nmAAP事件个数样本空间所包含的基本所包含的基本事件个数事件)(5 - 22管理统管理统计学计学5 - 23管理统管理统计学计学68. 0125008500)(全公司职工总人数全公司男性职工人数AP用用B 表示表示“抽中的职工为炼钢厂职工抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼为炼钢厂钢厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则384. 0125004800)(全公司职工总人数炼钢厂职工人数BP5 - 24管理统管理统计学计学pnmAP)(5 - 25管理统管理统计学计学4 .

3、03012)(试验的天数超过用电指标天数AP5 - 26管理统管理统计学计学5 - 27管理统管理统计学计学5 - 28管理统管理统计学计学5 - 29管理统管理统计学计学5 - 30管理统管理统计学计学504. 0125001500125004800)()()(BPAPBAP根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率概率 解：解：用用A表示表示“抽中的为炼钢厂职工抽中的为炼钢厂职工”这一这一事件；事件；B表示表示“抽中的为轧钢厂职工抽中的为轧钢厂职工”这一事这一事件。随机抽取一人为炼

4、钢厂或轧钢厂职工的事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件件为互斥事件A与与B 的和，其发生的概率为的和，其发生的概率为5 - 31管理统管理统计学计学5 - 32管理统管理统计学计学设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有有20%读甲报纸，读甲报纸，16%读乙报纸，读乙报纸，8%两种报纸两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。 解：解：设设A读甲报纸读甲报纸，B读乙报纸读乙报纸，C至少读一种报纸至少读一种报纸。则则 P ( C ) =P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) -

5、 P ( AB ) =0.2=0.2 + + 0.160.16 - - 0.080.08 = = 0.280.285 - 33管理统管理统计学计学5 - 34管理统管理统计学计学5 - 35管理统管理统计学计学5 - 36管理统管理统计学计学5 - 37管理统管理统计学计学5 - 38管理统管理统计学计学设有设有1000中产品，其中中产品，其中850件是正品，件是正品，150件是次品，从中依次抽取件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次件，两件都是次品的概率是多少？品的概率是多少？ 解：解：设设 Ai 表示表示“第第 i 次抽到的是次品次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为所求概率为P(A1

6、A2) 0224. 09991491000150)|()()(12121AAPAPAAP5 - 39管理统管理统计学计学5 - 40管理统管理统计学计学某工人同时看管三台机床，每单位时间某工人同时看管三台机床，每单位时间(如如30分钟分钟)内内机床不需要看管的概率：甲机床为机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为，乙机床为0.8，丙机，丙机床为床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求。若机床是自动且独立地工作，求 （1）在）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率分钟内三台机床都不需要看管的概率 （2）在）在30分钟内分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看甲、乙机床不需要看管，且丙机

7、床需要看管的概率管的概率 解：解：设设 A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件，件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0.9 0.8 0.85=0.612 (2) P(A1A2 A3)= P(A1) P(A2) P( A3) = 0.9 0.8 (1-0.85)=0.1085 - 41管理统管理统计学计学niiiABPApBP1)|()()(我们把事件我们把事件A1，A2，An 看作是引起事件看作是引起事件B发发生的所有可能原因，事件生的所有

8、可能原因，事件B 能且只能在原有能且只能在原有A1，A2，An 之一发生的条件下发生，求事件之一发生的条件下发生，求事件B 的概率就是上面的全概公式的概率就是上面的全概公式5 - 42管理统管理统计学计学某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产，它们各自的产品分别占总产量的量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。一个是次品的概率。 解：解：设设 A1表示表示“产品产品来自甲台机床来自甲台机床”， A2表示表示“

9、产品来产品来自乙台机床自乙台机床”， A3表示表示“产品来自丙台机床产品来自丙台机床”， B表示表示“取取到次品到次品”。根据全概公式有。根据全概公式有0345. 002. 040. 004. 035. 005. 025. 0)|()()(31iiiABPApBP5 - 43管理统管理统计学计学njjjiiiABPApABPAPBAP1)|()()|()()|(5 - 44管理统管理统计学计学某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的，它们各自的产品分别占总产量的25%、35

10、%、40%，将它们的产品组合在一起，如果取到的一，将它们的产品组合在一起，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率 解：解：设设 A1表示表示“产品来自甲台机床产品来自甲台机床”， A2表示表示“产品来自产品来自乙台机床乙台机床”， A3表示表示“产品来自丙台机床产品来自丙台机床”， B表示表示“取到取到次品次品”。根据贝叶斯公式有：。根据贝叶斯公式有：232.00345.002.04 .0)|(406.00345.004.035.0)|(3623.00345.005.025.0)|(321BAPBAPBAP5 - 45管

11、理统管理统计学计学5 - 46管理统管理统计学计学5 - 47管理统管理统计学计学5 - 48管理统管理统计学计学5 - 49管理统管理统计学计学5 - 50管理统管理统计学计学5 - 51管理统管理统计学计学11niip5 - 52管理统管理统计学计学如规定打靶中域如规定打靶中域得得3分，中域分，中域得得2分分，中域，中域得得1分，中域外得分，中域外得0分。今某射手每分。今某射手每100次射击，平均有次射击，平均有30次中域次中域，55次中域次中域，10次中次中，5次中域外。则考察每次射击得次中域外。则考察每次射击得分为分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布这一离散型随机变量，其概

12、率分布为为5 - 53管理统管理统计学计学5 - 54管理统管理统计学计学已知一批产品的次品率为已知一批产品的次品率为p0.05，合格，合格率为率为q=1-p=1-0.5=0.95。并指定废品用。并指定废品用1表示，表示，合格品用合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为一离散型随机变量，其概率分布为5 - 55管理统管理统计学计学5 - 56管理统管理统计学计学投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为随机变量，其概率分布为5 - 57管理统管理统计学计学5 - 58管理统管理统计学

13、计学取无穷个值）取有限个值）XpxXEXpxXEiiiniii()()(115 - 59管理统管理统计学计学122)()()()(iiipXExXDXXEXEXD是离散型随机变量，则若5 - 60管理统管理统计学计学】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差5 . 3616611)(61iiipxXE9167. 261)5 . 36(61)5 . 31 ()()(22612iiipXExXD5 - 61管理统管理统计学计学5 - 62管理统管理统计学计学超几何分布超几何分布离散型随机变离散型随机变量的概率分布量的概率分布泊松分布泊松分布二项分布二项分布5

14、 - 63管理统管理统计学计学5 - 64管理统管理统计学计学)!( !), 2 , 1 , 0(xnxnxnCnxqpCxXPxnxxn式中：5 - 65管理统管理统计学计学1)(20qpqpCnxxnxxn1 , 011xqpxXPxxnmxxnxxnmxxnxxnqpCnXmPqpCmXP005 - 66管理统管理统计学计学5 - 67管理统管理统计学计学放回地抽取放回地抽取3次。求在所抽取的次。求在所抽取的3件件产品中恰好有产品中恰好有2件次品的概率件次品的概率 解：解：设设 X 为所抽取的为所抽取的3件产品中的次品数，件产品中的次品数，则则XB ( 3 , 0.05)，根据二项分布公

15、式有，根据二项分布公式有 007125. 0)95. 0()05. 0(223223CXP5 - 68管理统管理统计学计学5 - 69管理统管理统计学计学), 2 , 1 , 0(!enxxxXP5 - 70管理统管理统计学计学5 - 71管理统管理统计学计学假定某企业的职工中在周一请假的人数假定某企业的职工中在周一请假的人数X服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为2.5人。求人。求 （1）X 的均值及标准差的均值及标准差 （2）在给定的某周一正好请事假是）在给定的某周一正好请事假是5人的概率人的概率 解解：(1) E(X)= =2.5；D(X) =

16、2.5=1.581 (2)067. 05!e)5 . 2(55 . 25XP5 - 72管理统管理统计学计学!exqpCxnxxn实际应用实际应用中，当中，当 P 0.25，n20，np 5时，时，近似效果良好近似效果良好5 - 73管理统管理统计学计学5 - 74管理统管理统计学计学5 - 75管理统管理统计学计学指数分布指数分布连续型随机变连续型随机变量的概率分布量的概率分布正态分布正态分布均匀分布均匀分布其他分布其他分布5 - 76管理统管理统计学计学5 - 77管理统管理统计学计学1d)()2(0)() 1 (xxfxff(x)不是概率不是概率5 - 78管理统管理统计学计学5 - 7

17、9管理统管理统计学计学baxxfbXaPd )()(xab5 - 80管理统管理统计学计学)(d)()()(xxttfxXPxF根根据分布函数，据分布函数，P(aXb)可以写为可以写为)()(d)()(aFbFxxfbXaPba5 - 81管理统管理统计学计学5 - 82管理统管理统计学计学xxxfXEd)()(2d)()()(xxfXExXD5 - 83管理统管理统计学计学5 - 84管理统管理统计学计学其他01)(bXaabxf12)()(;2)(2abXDbaXEab1xf(x)ba5 - 85管理统管理统计学计学5 - 86管理统管理统计学计学5 - 87管理统管理统计学计学xxfx,

18、e21)(22215 - 88管理统管理统计学计学5 - 89管理统管理统计学计学xCAB5 - 90管理统管理统计学计学?d)()(baxxfbxaP5 - 91管理统管理统计学计学5 - 92管理统管理统计学计学xxx,e21)(22标准正态分布标准正态分布的概率密度函数的概率密度函数)1 ,0( NXZ标准正态分布标准正态分布的分布函数的分布函数xtxttxxde21d)()(2-25 - 93管理统管理统计学计学XZ5 - 94管理统管理统计学计学abbXaP)(5 - 95管理统管理统计学计学12. 01052 . 6XZ5 - 96管理统管理统计学计学5 = 102.97.1X21.1051 . 7 21.1059 . 2XZXZ0 = 1-.21Z.215 - 97管理统管理统计学计学设设XN(0，1)，求以下概率：，求以下概率： (1) P(X 2)； (3) P(-1X 3) ； (4) P(| X | 2) 解解：(1) P(X 2)=1- P(2 X)=1-0.9973=0.0227 (3) P(-1X 3)= P(X 3)- P(X -1) = (3)- (-1)= (3) 1- (1) = 0.9987-(1-0.8413)=0.8354 (4) P(| X | 2) = P(-2 X | 2)= (2)- (-2) = (2)-