北师大版九年级数学下册练习：3.6　直线和圆的位置关系

1、.3.6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质根底题知识点1直线和圆的位置关系1.以下图中直线l是O的切线的图形是C2.半径为5的圆，其圆心到直线的间隔 是3，此时直线和圆的位置关系为CA.相离 B.相切C.相交 D.无法确定3.一条直线与圆有公共点，那么这条直线与圆的位置关系是DA.相离 B.相切C.相交 D.相切或相交4.在平面直角坐标系xOy中，以点3，4为圆心，4为半径的圆CA.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离5.O的直径为6，圆心O到直线l的间隔 为d，1当直线l与O相离时，d的取值范围是d3；2当

2、直线l与O相切时，d3；3当直线l与O相交时，d的取值范围是0d3.6.教材P90例1变式如图，在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，那么C与直线AB有何种位置关系？请说明理由.解：O与直线AB相交.理由：过点C作CDAB于点D.在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，AB5 cm.SABCACBCABCD，345CD.CD2.42.5，即dr.C与直线AB的位置关系是相交.知识点2切线的性质7.2019吉林如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C.假设AB12，OA5，那么BC的长为DA.5 B.

3、6 C.7 D.88.2019湘潭如图，AB是O的切线，点B为切点.假设A30，那么AOB60.9.如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，那么弦AB的长是8_cm.10.2019丽水改编如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.求证：AADE.证明：连接OD.DE是切线，ODE90.ADEBDO90.ACB90，AB90.ODOB，BBDO.AADE.易错点OP与直线l的位置关系未考虑全面而漏解11.O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，那么直线l与O的位置关系是相切或相交.中档题12.2019

4、长春如图，点A，B，C在O上，ABC29，过点C作O的切线交OA的延长线于点D，那么D的大小为BA.29 B.32C.42 D.5813.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为3，0，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，那么平移的间隔 为BA.1 B.1或5C.3 D.514.2019泸州在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线yx2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，那么PA的最小值为DA.3 B.2 C. D.15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到程度直线l的间隔 为d，即OMd.我们把圆上到直线l的间隔 等于1的点的个数记为m.如d

5、0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的间隔 等于1的点，即m4，由此可知：1当d3时，m1；2当m2时，d的取值范围是1d3.16.2019河南如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD.1求证：BDBF；2假设AB10，CD4，求BC的长.解：1证明：AB是O的直径，BDABDC90.BF切O于B，ABBF.CFAB，CFBF，FCBABC.ABAC，ACBABC.ACBFCB.BDAC，BFCF，BDBF.2AB10，ABAC，CD4，ADACCD1046.在RtADB中，由勾股定理，得BD8，在RtBD

6、C中，由勾股定理，得BC4.综合题17.2019随州如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC，CN于点D，M两点.1求证：MDMC; 2O的半径为5，AC4，求MC的长.解：1证明：连接OC.CN为O的切线，OCCM.OCAACM90.OMAB，OACODA90.OAOC，OACOCA.ACMODACDM.MDMC.2由题意可知：AB5210，AC4，AB是O的直径，ACB90.BC2.AODACB，AA.AODACB.，即.OD2.5.设MCMDx，在RtOCM中，由勾股定理得：x2.52x252，解得x.MC.第2课时切线的断定与三角形的内切圆根底题

7、知识点1切线的断定1.以下说法中，正确的选项是DA.AB垂直于O的半径，那么AB是O的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的间隔 等于半径，那么这条直线是圆的切线2.如图，AB是O的直径，以下条件中不能断定直线AT是O的切线的是DA.AB4，AT3，BT5 B.B45，ABATC.B55，TAC55 D.ATCB3.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为ABC90或ABBC.4.如图，点A，B，D在O上，A25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB40，直线BC与O的位置关系为相切.5.2019邵阳如下

8、图，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为D，连接BC，BC平分ABD.求证：CD为O的切线.证明：BC平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB.DBCOCB.OCBD.BDCD，OCCD.又点C为O上一点，CD为O的切线.知识点2三角形的内切圆6.如图，O是ABC的内切圆，那么点O是ABC的BA.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.如图，在ABC中，C90，BC3，AC4，那么它的内切圆的半径是BA. B.1C.2 D.8.2019湖州如图，ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.假设ABC40，那么BOD

9、的度数是70.易错点1判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解9.如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B4，2，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，那么此圆的圆心P的坐标为1，1或3，1或2，0或2，2.易错点2内心与外心概念混淆不清10.教材P93习题T2变式如图，ABC是圆的内接三角形，点P是ABC的内心，A50，那么BPC的度数为115.中档题11.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与以下格点的连线中，可以与该圆弧相切的是CA.点0，3 B.点2，3C.点5，1 D.点6，112.2019威海如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接

10、AE，BE，那么AEB的度数为135.13.2019益阳如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA.1求证：CD是O的切线；2假设O的半径为3，CD4，求BD的长.解：1证明：连接OC.AB是O的直径，C是O上一点，ACB90，即ACOOCB90.OAOC，BCDA.ACOABCD.BCDOCB90，即OCD90.又OC为O的半径，CD是O的切线.2在RtOCD中，OCD90，OC3，CD4，OD5.BDODOB532.14.2019黄石如图，A，B，C，D，E是O上五点，O的直径BE2，BCD120，A为的中点，延长BA到点P，使BAAP，连接PE.1求线段BD的长；2求证：直线PE是O的切线.解：1连接DE.BE为O的直径，BDE90.B，C，D，E四点共圆，BCDBED180.又BCD120，BED60.BDBEsin6023.2证明：连接AE.BE为O的直径，BAAE.点A为弧BE的中点，ABAP，BAAEAP.BAE，PAE为等腰直角三角形.AEBAEP45.BEP90，即PEBE.又OE是O的半径，直线PE是O的切线.综合题15.如图，O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得 EDEA.1求证：ED是O的切线；2当OE10时，