北师大版九年级上册第二章2.5一元二次方程的根与系数的关系（教案）

1、.2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学目的知识目的：要求学生在理解的根底上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。才能目的：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜测、证明等数学活动过程，开展推理才能，能有条理地、明晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感目的：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探究与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点、难点一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从详细方程

2、的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个方程求作新方程，使新方程的根与的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。一、复习回忆内容：1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 a0板书 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？=b2-4ac03、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 二、新课导入通过前面的学习我们发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,求根公式就是根与系数的关系的一种形式,除此之外,一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢?下面我们通过解方程来探究.1x2-2x10; 2x2-2x-1

3、0; 32x2-3x10.每个方程的两根之和与它的系数有什么关系?两根之积呢?对于任何一个一元二次方程,这种关系都成立吗?与同伴交流三、探究新知内容：计算填表方程 x1 x2x1+x2 x1x2  x2+3x+4=0    6x2+x-2=0     2x2-3x +1=0    问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？ 2、刚刚我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

4、3、请根据以上的观察发现进一步猜测：方程ax2+bx+c=0 a0的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。4.你能证明上面的猜测吗？请证明，并用文字语言表达说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。四、拓展创新1三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。2、变式训练：三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？五、课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系为:假如方程ax2bxc0a0有两个实数根x1,x2,那么x1x2-,x1·x2.2.一元二次方程的根与系数的关系的几种应用:1

5、不解方程,判断根的情况.2根据方程的根的情况,确定待定系数的取值范围.3证明字母系数方程有实数根或无实数根.4应用根的判别式判断三角形的形状.5判断当字母的值为何值时,二次三项式是完全平方式.3.在方程ax2+bx+c=0a0中，a、b、c有哪些作用？二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；当a0时，=b2-4ac可断定根的情况 当a0，b2-4ac0时，x1+x2= ，x1x2= ；当a0，c=0时，方程必有一根为0。6、 课堂练习 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有 Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解 2方程x2+px+q=0有两