第五章 高程控制测量3

1、 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1 1页页5.8 跨河精密水准测量 水准规范规定，当一、二等水准路线跨越江河、峡谷、湖泊、洼地等障碍物的视线长度在l00m以内时，可用一般观测方法进行施测，但在测站上应变换一次仪器高度，观测两次的高差之差应不超过1.5mm，取用两次观测的中数。若视线长度超过100m时，则应根据视线长度和仪器设备等情况，选用特殊的方法进行观测。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2 2页页1 跨河水准测量的特点及跨越场地的布设跨河水准测量的特点及跨越场地的布设跨越障碍物

2、的视线较长，使观测时前后视线不能跨越障碍物的视线较长，使观测时前后视线不能相等，仪器相等，仪器i i角误差的影响显著；角误差的影响显著；跨越障碍的视线大大加长，必然使大气垂直折光跨越障碍的视线大大加长，必然使大气垂直折光的影响增大；的影响增大；视线长度的增大，水准标尺上的分划显得非常细视线长度的增大，水准标尺上的分划显得非常细小，甚至无法辨认，也就难以精确照准和读数。小，甚至无法辨认，也就难以精确照准和读数。1) 1) 跨河水准测量的特点跨河水准测量的特点 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3 3页页2)2)跨越场地的布设跨越场地的布设 2

3、221)()(2111bIbbhABh)()(12221121 ABhhIbbb)(21212121bbbbbbhhh )()()(2122112211bIIbhhABABi角误差对水准标尺上读数的影响，在平均高差中得到抵消。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4 4页页 当跨越的视距较短（小于500m）、渡河比较方便，可以在较短时间内完成观测工作时，上述布点方式才是可行的。 为了更好地消除仪器角的误差影响和折光影响，最好用两架同型号的仪器在两岸同时进行观测，两岸的立尺点 、 和仪器观测站、应布置成如图所示的两种形式。布置时尽量使 ， 。

4、2211IbIb1221bIbI1b2b 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第5 5页页3)跨越地点的选择应特别注意 要尽量选择在两岸地形相似、高度相差不大而跨越距离较要尽量选择在两岸地形相似、高度相差不大而跨越距离较短的地点；短的地点； 草丛、沙滩、芦苇等受日光照射后，上面空气层中的温度草丛、沙滩、芦苇等受日光照射后，上面空气层中的温度分布情况变化很快，产生的折光影响很复杂，所以要力求分布情况变化很快，产生的折光影响很复杂，所以要力求避免通过它们的上方；避免通过它们的上方； 两岸测站至水面的一段河滩，距离应相等，并应大于两岸测站至水面的一段

5、河滩，距离应相等，并应大于2m2m；立尺点应打带有帽钉的木桩，以利于立尺。立尺点应打带有帽钉的木桩，以利于立尺。 两岸仪器视线离水面的高度应相等，当跨河视线长度小于两岸仪器视线离水面的高度应相等，当跨河视线长度小于300m300m时，视线离水面高度应不低于时，视线离水面高度应不低于2m2m；大于；大于300m300m时应不时应不低于（低于（ ）m m，为跨河视线的公里数；当视线高度不能，为跨河视线的公里数；当视线高度不能满足要求时，须埋设牢固的标尺桩并建造稳固的观测台满足要求时，须埋设牢固的标尺桩并建造稳固的观测台或标架。或标架。s4 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息

6、工程系控制测量学控制测量学第第6 6页页2 观测方法观测方法1)1)光学测微法光学测微法 若跨越障碍的距离在若跨越障碍的距离在500m500m以以内则可用这种方法进行观测。内则可用这种方法进行观测。 觇觇板可用铝板制作，涂成黑色或白色，板可用铝板制作，涂成黑色或白色，在其上画有一个白色或黑色的矩形标在其上画有一个白色或黑色的矩形标志线，如图所示。矩形标志线的宽度志线，如图所示。矩形标志线的宽度按所跨越障碍物的距离而定，一般取按所跨越障碍物的距离而定，一般取跨越障碍距离的跨越障碍距离的1/25 0001/25 000，如跨越距，如跨越距离为离为250m250m，则矩形标志线的宽度为，则矩形标志线

7、的宽度为lcmlcm。矩形标志线的长度约为宽度的。矩形标志线的长度约为宽度的5 5倍。倍。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第7 7页页 2)倾针螺旋法 当跨越障碍的距离很大（500m以上甚至12km）,目前所采用的是“倾斜螺旋法”。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第8 8页页标志线的宽度 mm)251(mSa 觇板上、下相距最远的两条标志线，以倾斜螺旋转动一周的范围（对N3水准仪而言约为100)或不大于气泡由水准管一端移至另一端的范围（对Ni 004水准仪而言约为110)为准，一般取

8、80左右，故sd 08 基本原理：通过观测对岸水准标尺上觇板的4条标志线，并根据倾斜螺旋的分划值来确定标志线之间所张的夹角，然后通过计算的方法求得相当于水平视线在对岸水准标尺上的读数，而本岸水平视线在水准标尺上的读数可用一般的方法读取。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第9 9页页 设在本岸水准标尺上的读数为b，对岸水准标尺上相当于水平视线的读数为A，则两岸立尺点间的高差为（b-A）。11xs111xls11111lx同理，可得 22222lx 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1010

9、页页222111xaAxaA)(2121AAA由图又知则取其平均数即为仪器水平视线在对岸水准标尺上的，即读数计算两岸立尺点间的高差 Abh 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1111页页一测回的观测工作和观测程序如下： （1 1）观测近尺）观测近尺( (读读2 2次数）。次数）。 （2 2）观测远尺。）观测远尺。 先转动光学测微器，使先转动光学测微器，使平行玻璃板置于垂直位置平行玻璃板置于垂直位置，并，并在观测过程中保持不动。在观测过程中保持不动。 旋转倾斜螺旋，从下至上用楔形丝依次精确照准标志旋转倾斜螺旋，从下至上用楔形丝依次精确照准标志

10、线线1 1、2 2、3 3、4 4，读取倾斜螺旋分划鼓读数，称为往测；然，读取倾斜螺旋分划鼓读数，称为往测；然后，后，4 4、3 3、2 2、1 1，返测。，返测。 必须指出，往测时，照准标志线必须指出，往测时，照准标志线1 1、2 2之后；返测照准之后；返测照准4 4、3 3之后），还要旋转倾斜螺旋，使符合水准气泡精确符之后），还要旋转倾斜螺旋，使符合水准气泡精确符合两次（往、返测各两次）并进行倾斜螺旋读数，此读数合两次（往、返测各两次）并进行倾斜螺旋读数，此读数就是当视线水平时倾斜螺旋分划鼓的读数。就是当视线水平时倾斜螺旋分划鼓的读数。 由（由（1 1）、（）、（2 2）的观测组成上半测回

11、。）的观测组成上半测回。 （3 3）下半测回观测。由上、下半测回组成一个测回。）下半测回观测。由上、下半测回组成一个测回。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1212页页 由于近尺的读数是用光学测微器测定，因此必须在远尺读数中预先加上平行玻璃板在垂直位置时的光学测微器读数C（对于N3为= 5mm），然后与近尺读数相减得到近、远尺立尺点的高差，即)(CAbh一测回的高差中数为)(2121hhh 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1313页页 3) 3)经纬仪倾角法经纬仪倾角法 此法最长的适

12、应距离可达此法最长的适应距离可达3 000m3 000m。其基本原理是：用。其基本原理是：用经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时中丝在远、近水经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时中丝在远、近水准标尺上的读数，二者之差就是远、近立尺点间的高差。准标尺上的读数，二者之差就是远、近立尺点间的高差。 近尺观测如图，望远镜中丝照准与水平视线最邻近的近尺观测如图，望远镜中丝照准与水平视线最邻近的水准标尺的基本分划水准标尺的基本分划a a，此时的垂直角为，此时的垂直角为。则水平视线。则水平视线读数为读数为daxab近尺 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第

13、1414页页 远尺观测如图，使觇板的两标志线对称于经纬仪望远远尺观测如图，使觇板的两标志线对称于经纬仪望远镜的水平视线，并将觇板固定在水准标尺上。将望远镜中镜的水平视线，并将觇板固定在水准标尺上。将望远镜中丝分别照准觇板上的两标志线，则相当于水平视线在远尺丝分别照准觇板上的两标志线，则相当于水平视线在远尺上的读数为上的读数为laxaA远尺远尺 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1515页页 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1616页页5.9 5.9 正常水准面不平行性正常水准面不平行性

14、 及其改正数计算及其改正数计算 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1717页页正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算1、水准面不平行性、水准面不平行性（重点）（重点） 水准面是一个重力等位面，即同一面上各点的位能水准面是一个重力等位面，即同一面上各点的位能（w=gh）相等。相等。在重力中，在重力中，起主导作用的是引力起主导作用的是引力，而引力的大小与一个点，而引力的大小与一个点离开地心的距离有关，距离越大，引力越小。因为地球是离开地心的距离有关，距离越大，引力越小。因为地球是一个两极略扁的椭球体，所以重力在赤道

15、上最小，越趋近一个两极略扁的椭球体，所以重力在赤道上最小，越趋近两极越大。两极越大。也就是说，重力加速度也就是说，重力加速度g在地球上不是一个常在地球上不是一个常数，在赤道上最小，两极处最大。数，在赤道上最小，两极处最大。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1818页页正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算ABggAABBWg hg h若取地球上纬度不同的上、下两相邻水若取地球上纬度不同的上、下两相邻水准面来看，它们的位能不等，下面小，准面来看，它们的位能不等，下面小，设为设为W；上面大，则为；上面大，则为W+

16、W，由于它，由于它们都是等位面，因此在们都是等位面，因此在A点和点和B点的两点的两相邻等位面的位能差均应等于相邻等位面的位能差均应等于W，所，所以应有下列关系式：以应有下列关系式：ABhh两相邻水准面之间的距离是不相等的两相邻水准面之间的距离是不相等的, ,即水准面是不平行的即水准面是不平行的. . 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第1919页页 水准面的不平行性，对水准测量的影响有水准面的不平行性，对水准测量的影响有: :(1)(1)用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异(2)(2)闭合环

17、形路线闭合差不等于零，称为理论闭合差。闭合环形路线闭合差不等于零，称为理论闭合差。正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算ONBBOABBhHhH测测OABONBhhBBHH测测因为水准面的不平行性因为水准面的不平行性,所以有所以有: 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2020页页正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算2、大地测量中的高程系统、大地测量中的高程系统 （掌握）（掌握）1 1）正高高程系统）正高高程系统00BBWWgdh01BBBBCmHdHgdhg正则：则：B点的正高为

18、：点的正高为：式中：式中： 为铅垂线为铅垂线BC上上的平均重力加速度值。的平均重力加速度值。BmgBCdHdhW = WBW = W0O大地水准面大地水准面A点水准面点水准面ABBCBCHHdH正过过B点的水准面点的水准面与大地水准面之与大地水准面之间的位能差间的位能差位差唯一：位差唯一：gdhdHgBdhggdHBOABBBCBdhggdHH正 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2121页页 某点正高某点正高不随不随水准测量路线的不同而有差异。水准测量路线的不同而有差异。 正高高程是正高高程是唯一确定的数值唯一确定的数值可以用来表示地面可

19、以用来表示地面的高程。的高程。 地面一点的正高高程不能精确求得。地面一点的正高高程不能精确求得。正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算01BBBBCmHdHgdhg正BCdHdhW = WBW = W0O大地水准面大地水准面A点水准面点水准面A 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2222页页正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算2 2）正常高高程系统）正常高高程系统01BBBmHgdh正常高220978.030(10.005302sin0.000007sin 2 )r00.3086

20、2BBBmH将正高系统中不能精确测定的将正高系统中不能精确测定的 用正常用正常重力重力 取代，便得到取代，便得到正常高高程系统正常高高程系统。BmgBm00.3086H地面高度地面高度H处的点的正常处的点的正常重力计算式子重力计算式子水准椭球面上的水准椭球面上的正常重力值。正常重力值。 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2323页页01BBBmHgdh正常高 第一项为主项，是水准测量测得的高差，第二项中的水准路线上各点的第一项为主项，是水准测量测得的高差，第二项中的水准路线上各点的重力值，因重力值，因纬度纬度而异，所以此项即为而异，所以此项

21、即为正常位水准面不平行改正数正常位水准面不平行改正数。它与第一。它与第一项的和为概略高程（正高）。第三项是由正常位水位面与重力等位面不一致项的和为概略高程（正高）。第三项是由正常位水位面与重力等位面不一致引起的，称为引起的，称为重力异常改正项。重力异常改正项。00()()BBmmBBmggrrrrrrrgr 00.3086H00.30862BBBmH正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算OABBmBBmOABBdhgdhdhH)(1)(100常 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2424页页 则相应的正常高高差

22、可表示为：则相应的正常高高差可表示为：BAdh正常位水正常位水准面不平准面不平行引起的行引起的高差改正高差改正由重力异常引由重力异常引起的高差改正起的高差改正正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算OBOAAmBmOBOAAAmBBmABABdhgdhgdhdhdhHH)(1)(1)(1)(10000常常mmH2sin0000015395. 0mHA ABm是是两点平均纬度，系数 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2525页页 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第

23、第2626页页 对任意一点正常高和正高之差，亦即任意一点似大地水准面与大地水准面之差的差值是：常正常HggHHmmm假设山区km8,mGal500常Hgmm ，则得m4常正常HggHHmmm在平原地区m500,mGal50常Hgmm ，则得 cm5 . 2常正常HggHHmmm在海水面上0BOBOgdhWW，故常正HH即正常高和正高相等。这就是说在海洋面上，大地水准面和似大地水准面重合。所以大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。重力加速度来重力加速度来衡量衡量( (简称为重简称为重力力), ),单位为伽或单位为伽或毫伽毫伽 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程

24、系控制测量学控制测量学第第2727页页结论：结论：正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面就称为到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面就称为似似大地水准面大地水准面（由（由原苏联科学院通讯院士原苏联科学院通讯院士M.c.M.c.莫洛金斯基提出）莫洛金斯基提出）。似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面计算的辅

25、助面。正常高就是以似大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线的高程系统正常高就是以似大地水准面为基准面，以铅垂线为基准线的高程系统对任意一点正常高和正高的差值的计算式子：对任意一点正常高和正高的差值的计算式子：mmmgHHHg正常常01BBBmHgdhg正01BBBmHgdh正常高正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2828页页045011AAAAHgdhHgdh力区力3 3）力高和地区力高系统（了解）力高和地区力高系统（了解）0011BBBBBBmmHgdhHgdhg正正常高

26、，对同一重力水准面的两点而言，它们的位能相等，但沿铅垂线到两点的平均重力对同一重力水准面的两点而言，它们的位能相等，但沿铅垂线到两点的平均重力加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水准面上两点的正高或正常高是不相加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水准面上两点的正高或正常高是不相等的。等的。一点的力高就是水准面在纬度一点的力高就是水准面在纬度45处的正常高处的正常高一点的力高就是水准面在该测区平均纬度处的一点的力高就是水准面在该测区平均纬度处的正常高正常高上两式中保证了上两式中保证了 同一水准面上的各点高程都相同同一水准面上的各点高程都相同正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性

27、及其改正数的计算 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第2929页页4 4）大地高高程系统）大地高高程系统地面上某点沿法线到参考椭求面的距离就称为该点的大地高，地面上某点沿法线到参考椭求面的距离就称为该点的大地高，这种以椭求面为基准面，以法线为基准线的高程系统就称为这种以椭求面为基准面，以法线为基准线的高程系统就称为大地高高程系统。如大地高高程系统。如GPS所测的高就属于大地高。所测的高就属于大地高。参考椭求面与大地水准面的差距就称为大地水准面差距。参考椭求面与大地水准面的差距就称为大地水准面差距。参考椭求面与似大地水准面的差距就称为高程异常。

28、参考椭求面与似大地水准面的差距就称为高程异常。正常水准面不平行性及其改正数的计算正常水准面不平行性及其改正数的计算 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3030页页5.10 水准测量的概算 1 1 水准标尺每米长度误差的改正数计算水准标尺每米长度误差的改正数计算2 2 正常水准面不平行的改正数计算正常水准面不平行的改正数计算 3 3 水准路线闭合差计算水准路线闭合差计算 4 4 高差改正数的计算高差改正数的计算 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3131页页1 1 水准标尺每米长度误差的改

29、正数计算水准标尺每米长度误差的改正数计算水准标尺每米长度误差对高差的影响是系统性质的。根据规定，水准标尺每米长度误差对高差的影响是系统性质的。根据规定，当一对水准标尺每米长度的平均误差当一对水准标尺每米长度的平均误差 大于大于0.02mm时，就要时，就要对观测高差进行改正，对于一个测段的改正对观测高差进行改正，对于一个测段的改正 ff由于往返测观测高差的符号相反，所以往返测观测高差的改由于往返测观测高差的符号相反，所以往返测观测高差的改正数也将有不同的正负号。正数也将有不同的正负号。 设有一对水准标尺经检定得，一米间隔的平均真长为设有一对水准标尺经检定得，一米间隔的平均真长为999.96mm，

30、则，则=（999.96-1000）= -0.04mm。测段往返测高差测段往返测高差m345.20h则该测段往返测高差的改正数为则该测段往返测高差的改正数为 (mm)81. 0)345.20(04. 0fhff 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3232页页5.正常水准面不平行的改正数计算正常水准面不平行的改正数计算 按水准规范规定，各等级水准测量结果，均须计算正常水准面不按水准规范规定，各等级水准测量结果，均须计算正常水准面不平行的改正。正常水准面不平行改正数按下式计算，即平行的改正。正常水准面不平行改正数按下式计算，即)(iiAH式中为水

31、准测量路线中第式中为水准测量路线中第i i测段的正常水准面不平行改正数，测段的正常水准面不平行改正数，A A 为常系数，当水准测量路线的纬度差不大时，常系数为常系数，当水准测量路线的纬度差不大时，常系数A A可按水准测可按水准测量路线纬度的中数量路线纬度的中数 为引数在现成的系数表中查取，为引数在现成的系数表中查取， 为第为第i i测段测段始末点的近似高程，以始末点的近似高程，以m m为单位；，为单位；， 以分为单位，以分为单位， 和和 为第为第i i测段始末点的纬度，其值可由水准点点之记或水准测量路线测段始末点的纬度，其值可由水准点点之记或水准测量路线图中查取。图中查取。 imiH12i12

32、 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3333页页5.7.3 5.7.3 水准路线闭合差计算水准路线闭合差计算 水准测量路线闭合差 w 的计算公式为 hHHWn)(0式中， 和 为水准测量路线两端点的已知高程； 为水准测量路线中各测段观测高差加入尺长改正数后的往返测高差中数之和；为水准测量路线中各测段的正常水准面不平行改正数之和。 0HnHhf 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3434页页5.5.4 .4 高差改正数的计算高差改正数的计算水准测量路线中每个测段的高差改正数可按下式计算 W

33、RRv即按水准测量路线闭合差按测段长度成正比的比例配赋予各测段的高差中，最后根据已知点高程及改正后的高差计算水准点的概略高程。即 vhHH0WR 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3535页页思考题 水准面的不平行性是由于什么原因引起的? 水准面的不平行性对测高差有什么影响？ 什么是正高？ 什么是正常高？ 正常高与正高有什么区别？ 似大地水准面和大地水准面的密合程度是怎样的？ 水准测量概算的内容有哪些？ 什么是地区力高和地区力高？为什么采用地区力高和力高？ 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学

34、第第3636页页5.115.11、三角高程测量、三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3737页页1 1）基本公式）基本公式仪器高仪器高i i1 1觇标高觇标高v v2 2参考椭球面参考椭球面ABAB水准面水准面PEPE，AFAF切线切线PCPC（水准面（水准面PEPE的）的）光程曲线光程曲线PNPN切线切线PMPM（光程曲线（光程曲线PNPN的，也就是的，也就是视线）视线）垂直角垂直角1.21.2，实测的，但真正的实测的，但真正的垂直角应为垂直角应为0 0，1.21.2-0 0称为折称为折光角光角高差高差h h1212NBMNE

35、FCEMCBFh12RsCE220地球曲率地球曲率半径影响半径影响:20202022121sRKsRRRsRMN折光影响折光影响 :120tgsMC K为大气垂为大气垂直折光系数直折光系数一、三角高程测量的基本公式一、三角高程测量的基本公式 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3838页页) 1(secsecRRRobboBbbBh 已知4224521sec因RDRh2) 121 (22很小，取前两项，得地球曲率半径影响地球曲率半径影响:大气折光影响大气折光影响:20202022121sRKsRRRsRMN设,KRRRsCE220地球曲率地球

36、曲率半径影响半径影响: 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第3939页页2120120viCstgs式中：式中：C=C=（1-K1-K）/2R/2R球气差系球气差系数，数， s s0 0实测的水平距离实测的水平距离，计算，计算时一般要化为高斯平面上的长时一般要化为高斯平面上的长度度d d。三角高程测量三角高程测量NBMNEFCEMCBFh1221202, 102201202, 102, 121tan221tanvisRKsvsRKisRsh 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4040页页2

37、 ）距离归算）距离归算实测距离实测距离s0与参考椭球面上边与参考椭球面上边长长s的关系的关系 将实测距离将实测距离s0视为在平均高程水视为在平均高程水准面上的距离。准面上的距离。Hm=( HA+HB)/201mmsRHHsRR 参考椭球面上的距离参考椭球面上的距离s和投影在高斯和投影在高斯投影面上的距离投影面上的距离d的关系为：的关系为：)21 (22Rydsmym为为A，B两点在高斯投影平面上投影两点在高斯投影平面上投影点的横坐标的平均值。点的横坐标的平均值。三角高程测量三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4141页页 3 3

38、）用参考椭球面上边长）用参考椭球面上边长s s计算单向观测高差的公式计算单向观测高差的公式4） 用高斯平面上边长用高斯平面上边长d计算单向观测高差的公式计算单向观测高差的公式212012012hs tgCsiv2121,212(1)mHhstgCsivR01msHsR)21 (22Rydsm)2(22122121212RyRHdtgviCddtghmm212122()2mmHyhdtgRR令122121212hviCddtgh只有当只有当HmHm，或，或y ym m较大时才考虑较大时才考虑三角高程测量三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测

39、量学第第4242页页 5 5）对向观测计算高差的公式）对向观测计算高差的公式212121 21212hdtgC divh，221212 12121hdtgC divh，若同一时间作对向观测，则可近似的认为折光系数若同一时间作对向观测，则可近似的认为折光系数K对对与对向观测的影响是相同的，因此与对向观测的影响是相同的，因此C12=C2112122112hhh （对向）（）121221112212111()()()222hd tgtgivivh 三角高程测量三角高程测量大小相等而大小相等而正负号相反正负号相反 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第

40、4343页页 6 6）电磁波（光电）测距三角高程的计算公式）电磁波（光电）测距三角高程的计算公式ZiRDKDh22cos2)1 (sin三角高程测量三角高程测量dsa 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4444页页二、二、 垂直角的观测方法垂直角的观测方法垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种。 1.中丝法 中丝法也称单丝法，就是以望远镜十字丝的水平中丝照准目标，构成一个测回的观测程序为： 在盘左位置，用水平中丝照准目标一次，如下图（a）所示，使指标水准器气泡精密符合，读取垂直度读数，得盘左读数。在盘右位置，按盘左时的方法进行照准和读数，得盘

41、右读数。照准目标如下图（b）所示。三角高程测量三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4545页页垂直角的观测方法垂直角的观测方法2.2.三丝法三丝法 三丝法就是以上、中、下三丝法就是以上、中、下3 3条水平横丝依次照准目标。构成一条水平横丝依次照准目标。构成一个测回的观测程序为：个测回的观测程序为： 在盘左位置，按上、中、下在盘左位置，按上、中、下3 3条水平横丝依次照准同一目标各条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图（一次，如图（a a）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂）所示，使指标水准器气泡精密符合，分别进行垂直度盘

42、读数，得盘左读数。直度盘读数，得盘左读数。在盘右位置，再按上、在盘右位置，再按上、中、下中、下3 3条水平横丝依次照条水平横丝依次照准同一目标各一次，如图准同一目标各一次，如图（b b）所示，使指标水准器）所示，使指标水准器气泡精密符合分别进行气泡精密符合分别进行垂直度盘读数，得盘右读垂直度盘读数，得盘右读数。数。 在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组在一个测站上观测时，一般将观测方向分成若干组，每组包括包括2 24 4个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分个方向，分别进行观测，如通视条件不好，也可以分别对每个方向进行连续照准观测。别对每个方向进行连续照准观测。三角高程测

43、量三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4646页页三、球气差系数三、球气差系数C值和大气折光系数值和大气折光系数K值的测定值的测定垂直角观测的最好时间为当地时的垂直角观测的最好时间为当地时的10h至至16h，K值在值在0.080.14。一天内值的变化图一天内值的变化图C=（1-K）/2R直接测定直接测定C值的两种方法：值的两种方法：在水准点上进行三角高程观测，反求在水准点上进行三角高程观测，反求C值。值。同时对向观测，解算同时对向观测，解算C值。值。三角高程测量三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土

44、信息工程系控制测量学控制测量学第第4747页页 1. 1.根据水准测量的观测成果确定根据水准测量的观测成果确定C设由水准测量测得的高差为设由水准测量测得的高差为 , ,那么，计算两点之间的高差那么，计算两点之间的高差hC正确的正确的21202, 10tanviCssh在实际计算时，一般先假定一个近似值在实际计算时，一般先假定一个近似值0C0h，即，即212002, 100tanvisCsh即即2000)(sCChh2000shhCCCCC0，则按式求得的，则按式求得的C值加在近似值值加在近似值0C上，就可以得到正确的上，就可以得到正确的C值。值。令式中令式中求得近似值求得近似值C理论理论高差高

45、差观测后观测后高差高差 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4848页页 设两点间的正确高差为设两点间的正确高差为h, , 对向观测的高差分别为对向观测的高差分别为2, 1h和和1 , 2h, ,由于是同时对向观测，所以可以认为由于是同时对向观测，所以可以认为01 , 22, 1CCC, ,则则2.2.根据同时对向观测的垂直角计算根据同时对向观测的垂直角计算C值值202, 1Cshh201 , 2Cshh由以上两式可得由以上两式可得201 , 22, 12shhC从而可以按下式求从而可以按下式求CCC02000)(sCChh理论理论高差高差观

46、测后观测后高差高差 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第4949页页四、四、三角高程测量的精度三角高程测量的精度 1. 1.观测高差中误差观测高差中误差三角高程测量平均精度的经验公式三角高程测量平均精度的经验公式 sPMh式中式中, 为对为对向观测高差中数的中误差向观测高差中数的中误差，s为边长，以为边长，以km为单位；为单位；p为每公里的高差中误差，以为每公里的高差中误差，以m/km为单位。为单位。hMPP根据资料的统计结果表明， 的数值在0.0130.022之间变化，平均值为0.018,一般取因此=0.02。sMh02. 0sMh025.

47、 0从最不利的观测条件来考虑 作为规定限差的基本公式 三角高程测量三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第5050页页 高差中误差与边长成正比例的关系，对短边三角高程测量精度较高，边长愈长精度愈低， 平均边长为8km时，高差中误差为士0.20m； 平均边长为4.5km时，高差中误差约为0.llm。 可见三角高程测量用短边传递高程较为有利。为了控制地形测图，要求高程控制点高程中误差不超过测图等高距的1/10,对等高距为lm的测图，则要求。mMh1 . 0三角高程测量三角高程测量 河南城建学院测量与国土信息工程系河南城建学院测量与国土信息工程系控制测量学控制测量学第第5151页页 2. 2.对向观测高差闭合差的限差对向观测高差闭合差的限差对向观测高差闭合差也称为往返测高差闭合差对向观测高差闭合差也称为往返测高差闭合差, ,以以w w表示表示 1 , 22, 1hhW以以 表示闭合差的中误差，以表示闭合差的中误差，以 表示单向表示单向观测高差观测高差h h的中误差，则的中误差，则 Wm0hm0222hWmm闭合差的闭合差