姜健诱导公式

1、1.31.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式乌海市滨河中学乌海市滨河中学 姜健姜健（一）创设问题情景：（一）创设问题情景：思考一：（1）任意角三角函数的定义是什么？任意角三角函数的定义是什么？（2）各象限内三角函数值的符号是什么？）各象限内三角函数值的符号是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？）公式一的内容与作用是什么？任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义（1）设）设是一个任意角，它的终边与单位圆交于是一个任意角，它的终边与单位圆交于点点P(x，y)，那么：，那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tanyxxyOP(x,y)（2）一全正，二正弦，三正切，四余弦。

2、）一全正，二正弦，三正切，四余弦。xy（3 3）诱导公式（一）诱导公式（一）sin(360 )sincos(360 )costan(360 )tankkkkZ 其中 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkkZ 其中 实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等 作用：作用：“大大”角化角化“小小”角角思考2：已知sin30= ,如何求sin210,sin330,sin150的值？12(二二)探索新知探索新知:探究一:任意角与()三角函数值的关系.思考3:与 ()角的终边关系如何？设与()角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？设点P

3、1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？sin与sin()，cos与cos()，tan与tan()的关系如何？思考4:公式中的角仅是锐角吗？ 探究二：任意角与(-)三角函数值的关系.思考5:与()角的终边位置关系如何？设与()角的终边分别交单位圆于点P1，P2，点P1与P2位置关系如何？设点P1(x，y)，则点P2的坐标怎样表示？sin与sin()，cos与cos() ，tan与tan()关系如何？探究三：与()的三角函数值的关系思考6:与()角的终边位置关系如何？设与()角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何？设点P1(x，y)，则点P的坐标怎样表示？sin与sin()，

4、cos与cos() ，tan与tan()关系如何？ tan)tan(cos)cos(sin)sin(1sin(2 )sin2cos(2 )costan(2 )tan()kkkkZtan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：思考7:你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”.( (三三) )例题讲解例题讲解: :例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(思考8:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三角函数角函数用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四(四四)课堂练习课堂练习:P27练习1、2.（五）课堂小结：（五）课堂小结：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？1四组诱导公式及公式的记忆方法 .2求任意角