半导体物理学(刘恩科)第六第七版第一章到第八章完整课后题答案

1、_第一章习题1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k) 和价带极大值附近能量 EV(k) 分别为：ECh2k 2h2( k k1 ) 2h 2k 213h 2 k 2（K）=m0, EV( k )m03m06m0m0 为电子惯性质量，k1, a0.314nm。试求：a（ 1）禁带宽度 ;（2）导带底电子有效质量 ;（3）价带顶电子有效质量 ;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：由 2 2k 2 2 (k k1 )03m0m0得： k3 k14d 2 Ec2 22 28 20又因为：dk23m0m03m0所以：在k3处，取极小值4kEc价带：dEV6 2

2、 k得k0dkm00又因为 d 2 EV620, 所以 k0处， EV 取极大值dk 2m0因此： E g EC3EV (0)2k12( k1 )0.64eV412m023(2)mnC*m0d 2 EC8dk 2k 3 k14精品资料_2m0(3)mnV*d 2 EV6dk 2k01(4)准动量的定义： pk所以： p (k)3( k ) k 03k1 0 7.95 10 25 N / sk4k142. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m， 107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据： fqEhk得tktqE( 0)t1a8.271

3、08s1.610 19102( 0)t2a8.271013s1.610 19107补充题 1分别计算 Si （100），（110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（ 100），（ 110）和（ 111）面上的原子分布如图1 所示：（a） (100) 晶面（b） (110) 晶面精品资料_（ c） (111) 晶面141224142（）：6.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8 ) 2241214421014atom / cm2（）：1102aa9.592a 241212442142（）：10111

4、7.83atom / cm3 a2a3a 22补充题 2271 cos 2 ) ，一维晶体的电子能带可写为E（k )ma 2 (cos ka88ka式中 a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢 k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量m*n ；（5）能带顶部空穴的有效质量m*p解：（ 1）由 dE(k )0 得 kndka（ n=0， 1， 2）进一步分析 k(2n1)，E（ k）有极大值，a精品资料_E（ k) MAX22ma2k 2n 时， E（ k）有极小值a所以布里渊区边界为 k(2n1)a(2) 能带宽度为 E（ k ) MAXE(k) MI

5、N22ma2(3 ）电子在波矢 k 状态的速度 v1 dE(sin ka1 sin 2ka)dkma4（4）电子的有效质量mn*2m2 Ed(cos ka1dk 2cos2ka)2能带底部k2n所以 mn*2ma(5) 能带顶部(2n1)，ka且 m*pmn* ，所以能带顶部空穴的有效质量m*p2m3半导体物理第 2 章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体： 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实

6、际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2.以 As 掺入 Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷， 称为正离子中心， 所以，一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 .精品资料_多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称

7、为施主杂质或N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N 型半导体。3.以 Ga掺入 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p 型半导体。Ga有 3 个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心， 所以，一个 Ga原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga原子形成一个不能移动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产生空穴，

8、并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4.以 Si 在 GaAs中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用；Si取代 GaAs中的 As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 随着硅浓度的增加， 硅取代 As 原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（ 1） N DNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA 个受主能级上，还有 N

9、D-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff ND-NA（ 2）NAND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND.即有效精品资料_受主浓度为 NAeff N A-ND（ 3） NA ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如 Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如

10、 Si ，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r =17，电子的有效质量m *n =0.015m 0, m 0 为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：EDmn* q4mn* E00.001513.67.1104eV2( 40 r )222172m0rh 200.053nmr0q2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r =11.1 ，空穴的有效质量*mp =0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求受主

11、杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：EAmP* q4mP* E00.08613.60.0096eV0 r )2 2222(4m0r11.1r0h 200.053nmq2 m0rh20rm0 rr0 6.68nm2*qmPmP精品资料_第三章习题和答案10021. 计算能量在 E=Ec 到E E C之间单位体积中的量子态数。2m*n L231V （2mn*）2解g( E)23(E EC )22dZg( E)dE单位体积内的量子态数Z0dZV1002100 h 23Ec2Ec212 mnl8mn l*1Z 0g(E) dEV （2mn）2V223(E EC ) 2 dE

12、E CEC3100h2V （2mn*）2 23 2 Ec8mn L2223( EEC )3Ec10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6 ）。证明：si、Ge半导体的E（IC）关系为2. K在EEdE空间的状态数等于 k空间所包含的h 2k x2k y2k z2（ ）状态数。EC()ECk2mtml即 d zg( k ) ?Vk g( k 2ma1ma1ma1) ? 4 k dk3)2kx)2ky)2k z令 kx(,k y(,k z(12mtmtml( E )dz42( mt? mtml ) 3h2 222gdE?h 2( E E) Ec则： Ec (k2ma

13、( kxk ykz )对于 si 导带底在 100个方向，有六个对称的旋转椭球，在 k 系中, 等能面仍为球形等能面锗在（ 111）方向有四个，1mt ? mtml22m31在 k)Vg(E )(E )4 (2V系中的态密度 g( k3sgn )2 ( EEc )ma21h 21mm2 ms 33k2ma ( EEC )nt lh3. 当 E-EF 为 1.5k 0T，4k0 T, 10k0 T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数精品资料_1EEFE EFf ( E)1 e E EFf (E) ek0Tk0T1.5k 0T0.1

14、820.2234k T0.0180.0183010k0T4.54 10 54.5410 54. 画出 -78 oC、室温（ 27oC）、500o C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。*NC , NV 以及本5. 利用表 3-2 中的 mn，mp 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的征载流子的浓度。N5N2koTmnC2 (h 22koTmpv2 (h 2)32321E gn i( N cN v )2 e2 koTG e : m n0 .56m 0 ; m po . 37 m 0 ; E g0 . 67 evsi : m n1 . 08 m 0 ; m po . 59 m 0 ; E g1

15、 . 12 evG a A s: m n0. 068m 0; m po . 47 m 0; E g1 . 428 ev6. 计算硅在 -78 oC，27oC，300o C时的本征费米能级， 假定它在禁带中间合理吗？Si 的本征费米能级，Si : m n1. 08 m 0 , m p0 . 59 m 0E FE iECEV3 kTmp24lnm n当T 1195K 时，kT当T 2300K 时，kT当T 2573K 时，kT1230 .016eV, 3 kTln0 .59m41 .08m0.026eV ,3 kTln0 .5941 .080 . 0497eV, 3 kT0.59ln41 .080

16、00 . 0072eV0 . 012eV0 .022eV所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。精品资料_7. 在室温下，锗的有效态密度19-3，NV=3.918-3，试求锗的Nc=1.05 10 cm10 cm载流子有效质量*mn m p。计算 77K时的 NC 和 NV。 已知 300K时，Eg=0.67eV。77k时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度17 -3为 10 cm ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？（）根据k0Tmn27. 1N c2()322（ ）时的N C、NVk

17、0Tmp32 77KN v 2(2 )2 得77K）T2N （C3N（C300K）T222N c30.56 m05.11031kg7777mn2NC?（31019（31018/ cm3k0TN C300） 1.05300） 1.37122N v233177318773173m p0.29m02.610kgNVNV?（）3.910（）5.08 10/ cmk0T2Eg13003002koT(3) ni( Nc Nv ) 2 e10.67室温：ni193.918e2 k03001.7133(1.05 1010)210 / cm10.761018 5.0810 7 / cm377K时， ni(1.3

18、71017 ) 2 e2k0 771.98n0nDN DN DN DED EFED E c EC EFED ? no12 expk0T12ek0T12e k0T NCN Dn0 (1ED?no)17(1 2e0.01?1017)1.171017/ cm32e1018koTNC0.0671.37108.利用题 7所给的 Nc和 NV 数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K和 500K 时，15-39-3含施主浓度 ND=5 10cm ，受主浓度NA=2 10 cm的锗中电子及空穴浓度为多少？E g12k0T1013 / cm38.300K时： ni( Nc NV ) 2 e2.0500K

19、时： ni ( N CNV1) 2 ee g2 k 0T 6.91015 / cm3根据电中性条件：n0p0ND NA0n02n0 ( N D N A ) ni20n0 p0ni2ND NA( N DNA)212n0ni222N AN D( N AND )212p0ni222Tn051015 / cm3300K 时：1010 / cm3p08n09.84153t 500K10 精品/资cm料时：1015 / cm3p04.84_9. 计算施主杂质浓度分别为16318-319-3的硅在室温下的费米能10cm，,10cm，10 cm级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是

20、否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。解：假设杂质全部由强电离区的 EFEFEck 0T lnND,T300K时,NC2. 81019/ cm3NCni1. 51010 / cm3或EFEik 0TND,lnNiND16/cm3;EEc0. 026 ln1016EeV10F2. 81019c0. 21ND1018/ cm3; EFEc0. 026 ln1018Ec0. 087eV2. 81019ND1019/ cm3; EFEc0. 026 ln1019Ec0. 0. 27eVEE2. 81019占据施主( 2)eV施主杂质全部电离标准 为CD0. 0590%

21、,10%n D1是否10%ND1ED1EF2ek 0TnD190%或1EDEFND1e2k 0TN D 1016 : nD1E C0.2110 .160.42%成立N DED111 e0. 0261e0.02622N D1018 : nD10.03730%不成立N D11e0.0262N D1019 : nD10 .02380% 10%不成立N D110.026e2全部电离的上限（2）求出硅中施主在室温下D ( 2N D )e ED (未电离施主占总电离杂 质数的百分比）N CkoT0.0510%2N De0.05, N D0.1N C e 0.0262.5 1017 / cm3N C0.02

22、62N D1016小于 2.51017 cm3全部电离N D1016,10182.5精品资料10 17 cm3没有全部电离_（2）也可比较 ED与EF ，E DEFkT全电离N D163E F0.05 0.21 0.16成立，全电离10/ cm ; E D0.026N D1018 / cm3; EDEF0.037 0.26EF 在 ED 之下，但没有全电离N D193E F，EF在ED之上，大部分没有电离10/ cm ; E D0.023 0.02610. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解As的电离能ED0.0127eV , N C1.05 1019 / cm3室温 300K以下， As杂质全部电离的掺杂上 限D 2N D exp( ED )NCk0T2N Dexp0.012710%NC0.0260.1NC0 .01270.1 1.05 10190.0127ND上限e 0.026e 0.0263.22 1017 / cm322As 掺杂浓度超过N