第七章机械能守恒定律重难点解析

1、人教版物理必修二第七章 重难点解析第七章 课文目录1.追寻守恒量 2.功 3.功率 4.重力势能 5.探究弹性势能的表达式 6.实验：探究功与速度变化的关系 7.动能和动能定理 8.机械能守恒定律 9.实验：验证机械能守恒定律 10.能量守恒定律与能源 【重点】1、理解动能、势能的含义。2、理解功的概念及正负功的意义。3、理解功率的概念及物理意义；功率的两个计算式；4、正确计算物体或物体系的重力势能，用重力势能的变化求重力的功。5、探究弹性势能公式的过程和所用方法。6、学习探究功与速度变化关系的物理方法，并会利用图象法处理数据。7、动能定理及其应用。8、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的

2、条件，判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。9、能量守恒定律的内容，应用能量守恒定律解决问题。【难点】1、在动能和势能转化的过程中体会能量守恒。2、利用功的定义式解决有关问题。3、理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。4、灵活运用动能定理解决实际问题。5、推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。6、图像法寻求功与速度变化的关系。7、对动能定理的理解和应用。8、机械能守恒定律的应用。9、理解能量守恒定律的确切含义，能量转化的方向性。一、追寻守恒量1.重力势能的大小与哪些因素有关？根据势能的概念可知：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能.故重力势能的大

3、小与物体的位置的高低有关.物体的位置越高，重力势能越大，位置越低，重力势能越小.不同的物体，其重力势能的大小还与物体质量（或重力）有关.2.动能的大小与哪些因素有关？根据动能的概念可知：物体由于运动而具有的能量叫动能.故动能的大小与描述物体运动状态的量速度大小有关.其关系是：对质量一定的物体，其速度越大，其动能越大，速度越小，其动能越小.物体的动能还与物体的质量有关：运动快慢相同的物体，质量越大，动能越大.3.伽利略理想斜面实验体现的不变的量是什么？在伽利略理想斜面实验中，小球从斜面滑下时，高度越来越小，势能越来越小，但速度越来越大，故动能越来越大，即减小的势能转化为动能，但总的能量保持不变.

4、【典型例题】【例1】如图7-1-1所示，电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中 （ ）图7-1-1A.动能减少，势能增加B.动能不变，势能增加C.动能减少，势能不变D.动能不变，势能减少解析： 小车沿斜面从A运动到B，位置升高势能增加；小车沿斜面匀速运动，速度大小不变，故物体的动能不变.答案为B.思维总结：不要认为物体沿斜面向上，动能一定减小，要根据物体的速度进行判断.【例2】如图7-1-2所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中a、b、c三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中a、c等高.在小球摆动的整个过程中，动能最大时是在点，在点势能最大；如果没有空气阻力

5、的影响，小球在a点的动能（填“大于”、“等于”或“小于”）在c点的动能.图7-1-2解析： 在小球来回摆动时，动能与势能不停地相互转化但总量不变.在a、c两点时位置最高，势能最大，速度为零，动能为零.在b点时位置最低，势能最小，速度最大，动能最大.答案： b a，c 等于思维总结：在某一过程中，若仅涉及动能和势能的转化，若能判断出其中一种能量正在减小或增大，则另一种能量一定正做相反变化，且一种能量为零时，另一种能量达到最大值.【例3】如图7-1-3所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），设截面A1B1的面积为S1，流速与截面垂直，速度为v1；截面A2B2的面积为S2，速度为

6、v2，通过观察和分析，本题中位于A1B1A2B2区域中的水的体积是否为一个守恒量？若是的话，你可以推断出S1、S2、v1、v2满足什么规律？图7-1-3解析： 由于水不可压缩，单位时间内流入A1B1面的水的体积应等于流出A2B2面的体积，因此位于A1B1A2B2区域中的水的体积是一个守恒量.考察很短的时间t，流入A1B1面的水的体积为V1=S1v1t，流出A2B2面的水的体积V2=S2v2t，所以S1v1=S2v2，截面积越小的地方，水的流速越大.思维总结：截面积和流速的乘积称为流量（单位时间内流过截面的液体的体积，单位为m3/s），通常用Q表示，即Q=Sv.如果各处的流量不等，则水位就升高或

7、降低，为非稳恒流动.二、功1.对功的公式W=Flcos 的理解（1）各字母符号的意义，F作用在物体上的力，恒力，单位N，l是力的作用点的对地位移，矢量，单位m，cos 是力与位移l正方向之间夹角的余弦.（2）对整式的剖析理解：W=Flcos ，lcos 是位移l在力F方向的分量，思想方法：分解位移.W=Fcos l，Fcos 是力F在l方向上的分量，思想方法：分解力.特别提醒：（1）这两种思想方法是等效的，在应用时可根据具体的问题情景灵活选用恰当的方法.（2）W=Flcos 是恒力对物体做功的公式（适用条件）对变力做功不能直接使用.2.对正功、负功的认识如图7-2-1所示，物体沿光滑水平面向右

8、由位置1运动到位置2的过程中，力F1做的功W1=F1lcos 10，即F1对物体做正功，同时我们看到F1促进了物体的运动；力F2做的功W2=F2lcos 20，即F2对物体做负功，同时力F2阻碍了物体的运动.所以，功的正负只表示力是促进物体运动还是阻碍物体运动，即功的正负表示力的作用效果，而不表示方向，功是标量.图7-2-13.对摩擦力做功的讨论在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种感觉摩擦力一定做负功，实际上，因摩擦力的方向与物体的运动方向之间没有必然的联系所以摩擦力可以做负功，也可以做正功.也可以不做功，下面按静摩擦力的功和滑动摩擦力的功分述如下：（1）静

9、摩擦力的功例如，光滑水平面上放着一辆平板车，车上放一物体A，用力F拉动车上的物体A，B与A一起以相同的速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力F0对A做负功，F0对B做正功，如图7-2-2所示.图7-2-2因为，A受到的静摩擦力F0与A的位移l反向，即F0对A做的功WA=F0lcos 180=-F0l0；B受到的静摩擦力F0与B的位移l同向，F0对B做的功WB=F0lcos 0=F0l0.例如，放在匀速转动圆盘上随同盘M一起转动的物体C，它受的向心力是静摩擦力Ff，Ff对物体C不做功.因为，静摩擦力Ff在任一时刻都与速度方向垂直，即在Ff的方向没有发生位移，所以Ff不做功，如图7-2-3所示

10、.图7-2-3（2）滑动摩擦力的功【例释】 设光滑水平面上放一质量为M的平板车，一质量为m的物体以速度v沿平板车表面飞入，当m在车表面滑行距离为L时，平板车前进了l远，这时m与M相对静止，如图7-2-4所示，求此过程中滑动摩擦力对m与M做什么功.图7-2-4解析： 以m为研究对象，它受的滑动摩擦力为F，F对m做的功W=F（l+L）cos 180=-F（l+L）0，即滑动摩擦力F对m做负功.以M为研究对象，它受的滑动摩擦力为F（F为F的反作用力），F对M做的功W=Flcos 0=Fl0，即滑动摩擦力F对M做正功.点评：无论静摩擦力还是滑动摩擦力，均可以做正功，也可以做负功，甚至不做功.【典型例题

11、】【例4】止在光滑水平面上的物体质量为2.5 kg，在与水平方向成60角斜向上的力F作用下运动了10 s，已知F=10 N，求10 s内力F所做的功.（g=10 m/s2）思路分析： 由功的计算公式W=Flcos 进行求解.解析： 物体受力如图7-2-5.图7-2-5根据牛顿第二定律得：Fcos 60=ma 10 s内物体位移l= at2，10 s内力F做的功W=Flcos 60解得W= =500 J.答案： 500 J误区警示：功的计算公式W=Flcos 中的力F必须是恒力时才能用该公式求功.另外，为力F与位移l方向的夹角.【例5】如图7-2-6所示，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面下滑了一

12、段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功及这些力所做的总功.图7-2-6思路分析： 先由W=Flcos 求各力的功，然后求这些功的代数和即为这些力所做的总功.解析： 物体受力分析如图7-2-7图7-2-7支持力FN=mgcos 由滑动摩擦力Ff=FN故Ff=mgcos 根据功的定义可得，重力对物体所做的功WGWG=mgssin 斜面支持力对物体做的功WNWN=mgscos cos 90=0滑动摩擦力对物体所做的功WfWf=mgscos cos 180=-mgscos 所以这些力所做的总功为WW=WG+WN+Wf=mgs（sin -cos ）.思维总结：解

13、决总功问题，首先应注意功是标量.所以，我们求解几个力对物体所做的总功，可先求每个力做的功，再求其代数和，即为总功；当然也可先求几个力的合力，再求合力所做的功.【例6】如图7-2-9质量为M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块A以某一速度沿木板表面由C点滑至D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？图7-2-9思路分析： 我们应先确定木板和滑块的位移后，再根据功的定义式求摩擦力做的功.解析： 由于木板被固定，所以木板的位移s1=0根据功的定义可得，摩擦力对木板做功WB=0滑块A受到的摩擦力Ff方向水平向左，与运动方向相反，Ff应做负功Wf=

14、-FfL又Ff=FN=mg故Wf=-mgL.误区警示：摩擦力可以做正功，也可以做负功，甚至不做功.不要错误的认为摩擦力一定做负功，所以遇到摩擦力做功问题一定注意分析.【例7】一个人用50 N的恒力F作用在绳子的一端，通过绳子和定滑轮将一个静止的物体由位置A拉到位置B，如图7-2-11所示，求此过程中绳子拉力对物体所做的功（不计滑轮的摩擦力）.图7-2-11思路分析： 若以物体为研究对象，显然作用在物体上的力是一个变力，不能直接应用公式求解，但人拉绳子的力所做的功最终用于增加物体的机械能，所以，绳子拉力对物体所做的功等于人拉绳子的力所做的功，而绳子的受力点P受力为恒力，拉下绳子的长度即为恒力位移

15、的大小，所以可以应用公式求解.解析： 由W=Flcos 得W=Fl=F（）=50（）=127 J.答案： 127 J思维总结：公式W=Flcos 只适用于恒力做功，对于变力做功，目前我们只能用转换研究对象，分段计算等方法把变力做功转变为恒力做功来求解.【例8】如图7-2-13，物体由静止将沿F1，F2的合力F方向运动，发生的位移l=10 m.F1与 l方向的夹角1=53，F2与l方向的夹角2=37，F与l同向，然后由功的公式W=Flcos 进行计算.图7-2-13解析： （1）力F1做的功W1=F1lcos 1=310cos 53 J=18 J力F2做的功W2=F2lcos 2=410cos

16、37 J=32 JW1与W2的代数和W=W1+W2=18 J+32 J=50 J.（2）F1与F2的合力F=N=5 N合力F做的功W=Fl=510 J=50 J.答案： （1）50 J （2）50 J思维总结：由该题的解答结果可以证明：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功.三、功 率1.对功率定义的理解功率是用功W跟完成这些功所用时间t的比值来定义的，即P=W/t，功率表示物体做功的快慢，功率的大小与功W的大小和时间t的长短无关.【例释】 小王把一个10 kg的物体在2 min内提到4楼做功960 J；小李把一个20 kg的物体在5 min内提到4楼做功2 000

17、 J.两人比较谁的功率较大？解析： 根据功率的定义可得小王的功率P1= W=8 W，小李的功率P2= W=6.67 W.虽然小李做的功多，但小王的功率较小李的大，原因就是功率是用功W与所用时间t的比值来定义的.答案： 见解析2.公式P=Fv的适用条件当物体沿位移方向受的力为F时，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移为l，则力F在该时间内所做的功W=Fl，再有P=得P=，而=v，即最后得到P=Fv，式中v为平均速度，与位移l同向，即F、v同向.综上分析在F、v同向时可用该公式计算功率.当F、v之间有一夹角时，P=Fvcos ，同学们有兴趣可自己推导.3.公式P=和P=Fv的比较功率的定义式计

18、算的是在一段时间内的平均功率；在公式P=Fv中，若v为平均速度则计算出的功率为该段时间内的平均功率，若v为某一时刻的瞬时速度，则计算出的结果为该时刻的瞬时功率.4.汽车启动时两种典型情况（1）汽车在平直路面上保持发动机功率（即牵引力的功率）不变，即以恒定功率启动，其加速过程如表所示：设牵引力为F，所受阻力为F1由表可分析知：只有当汽车的牵引力与所受阻力大小相等时，才达到最大速度.在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度.该方式启动过程中速度随时间的变化图象如图7-3-1所示.图7-3-1（2）汽车匀加速启动，其过程分析如表所示：由表可分析知：汽车匀加速启动，当达

19、到额定功率时，并没有达到最大速度，此后将保持功率不变做变加速运动，当牵引力与阻力大小相等时，才达到最大速度而匀速行驶.图7-3-2该过程的v-t图象如图7-3-2所示.综上，汽车无论以哪种方式启动，最终都以额定功率行驶.遇到上坡或泥泞路时，为了增大牵引力F，由公式P=Fv，可增大P或减小v，而实际功率大于额定功率时，对发动机有害，则只能换低挡来解决问题.【典型例题】【例9】质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5 s，求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？（g取10 m/s2）解析： 物体受力情况如图7-3-

20、3所示图7-3-3由牛顿第二定律a= =2 m/s25 s内物体的位移s=25 m方向竖直向上5 s末物体的速度v=at=10 m/s方向竖直向上故5 s内拉力F做的功为W=Fs=2425 J=600 J5 s内拉力F的平均功率为P= W=120 W5 s末拉力的瞬时功率为P=Fv=2410 W=240 W.答案： 600 J 120 W 240 W思维总结：公式P=W/t一般用来计算平均功率，而P=Fv若v为瞬时速度则可用来计算瞬时功率.应用时，注意公式的选择.【例10】质量为m=4.010 3 kg的汽车，发动机的额定功率为P=40 kW，汽车从静止以a=0.5 m/s2的加速度行驶，所受

21、阻力Ff=2.0103 N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？解析： 汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F-Ff=maF=ma+Ff=4.01030.5+2.0103 N=4.0103 N汽车匀加速运动过程的末速度v，则P=Fv，v=P/F= m/s=10 m/s根据运动学公式v=at得t=v/a=s=20 s当汽车加速度a=0时，汽车有最大速度vmax，则vmax= m/s=20 m/s答案： 20 s 20 m/s误区警示：汽车匀加速启动时，匀加速运动过程中的末速度不是汽车运动过程中的最大速度.四、重力势能1.重力做功的特点重力对于一个

22、物体来说是恒力，根据恒力做功的公式W=Fl可知重力对物体所做的功等于重力的大小与物体在重力的方向上（竖直方向上）移动位移的乘积.如图7-4-1把物体从B点移到A点，物体的竖直方向上的位移为h1-h2故重力做功为W=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2与物体沿什么路径从B点到A点无关.图7-4-1综上所述：重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.2.对重力势能的理解（1）重力势能具有相对性.重力势能的表达式Ep=mgh是与参考平面的选择有关的，式中的h是物体重心到参考平面的高度.当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值.注意物

23、体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大还是比零势能小，这与功的正、负的物理意义是不同的.（2）重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理物体的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.（3）重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题.（4）势能是物体与地球共有的，没有地球的存在物体谈不上受重力也就不可能具有势能，“物体具有重力势能”是通常的一种不严格的说法.但在理解其含义时必须知道势能是系统共有的.3.重力做功与重力势能变化的关系物体的高度变化时，

24、重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关.重力势能的改变只由重力做功引起.如图7-4-2，质量为m的物体，由A点下落到B点，A点高度为h1，B点高度为h2.在这个过程中，重力做功WG=mgh1-mgh2=mgh.图7-4-2在这个过程中重力势能的改变量Ep=EpB-EpA，所以重力做功和重力势能改变量的关系为WG=-Ep.这也正好说明了重力做正功，重力势能减小，而重力做负功，重力势能增加.【典型例题】【例11】如图7-4-3所示，求质量为m的小球在从位置A运动到位置B的过程中重力所做的功.图7-4-3XC解析： 由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg和物体初末位置的高度差，所以物

25、体由A位置运动到B位置，虽然先运动到地面再回到B高度，但初末位置的高度差是H-h，那么重力做功为W=mg（H-h）.答案： mg（H-h）思维总结：重力做功仅由重力和初末位置的高度差决定.误区警示：重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么性质的运动等因素无关.【例12】如图7-4-5所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m 的支架上.（1）以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？（2）以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？图7-4-5思路分析：

26、 计算重力势能时，应找到参考平面，然后找到物体相对参考平面的高度，由Ep=mgh计算.解析： （1）以地面为参考平面，物体的高度h1=1.2 m，因而物体的重力势能为Ep1=mgh1=29.81.2 J=23.52 J物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=29.80.8 J=15.68 J物体重力势能的减少量EP=Ep1-Ep2=7.84 J（2）同理以桌面为参考平面时：Ep1=7.84 J，Ep2=0，故物体落至桌面时重力势能的减少量Ep=7.84 J.答案： （1）23.52 J 重力势能减少量为7.84 J（2）7.84 J 重力势能减少7.84 J思维总结：重力势能的大小具有相对性

27、，与参考平面的选取有关，而重力势能的变化是末状态的重力势能与初状态的重力势能之差.与参考平面的选取无关，是绝对的.【例13】如图7-4-7所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？图7-4-7思路分析： 把砖由平放地面上到把它们一块块地叠放起来做的功至少等于砖增加的重力势能，可用整体法和归纳法两种方法求解.解析：法一： 整体法取n块砖的整体为研究对象，如图7-4-7所示叠放起来后整体重心距地面nh，原来距地面，故有：W=Ep=nmg（nh）-nmg（h）= n（n-1）mgh.法二： 归纳法第1块砖增加的重力势能为0第2块砖增加的重力

28、势能为mgh第3块砖增加的重力势能为2mgh第n块砖增加的重力势能为（n-1）mgh则n块砖共增加的重力势能为Ep=mgh1+2+3+（n-1）= mgh即至少需要做的功为mgh.答案： mgh误区警示：（1）用整体法解题时，初末状态的重心位置距地面高度为和nh，而不是h和nh.（2）用归纳法解题时，第n块砖增加的重力势能是（n-1）mgh，而不是nmgh.五、探究弹性势能的表达式1.类比方法的应用重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能.研究重力势能时是从分析重力做功入手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功入手.重力做功与重力和物体的位置的变化有关，即重力势能与物体被举高的高度h有

29、关，所以很容易想到弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关.当然弹性势能还应该与劲度系数k有关.2.极限思想的应用在地球表面附近，同一物体的重力是恒力，而在拉伸弹簧的过程中，弹力是随弹簧的伸长量的变化而变化的，弹力还因弹簧的不同而不同.因此弹力做功不能直接用功的公式W=Fscos 来计算.与研究匀变速直线运动的位移方法类似，将弹簧被拉伸的过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，可得到整个拉伸过程中克服弹力做的总功W总=F1l1+F2l2+.这里又一次利用了极限的思想，与匀变速直线运动中利用v-t图象求位移s相似，这里可以利用F-l图象求弹力做的功.如图7-5-1所示，F-l图象中由F和

30、l围成的三角形的面积即为所求克服弹力做的功：图7-5-1W总=Fl=kll=kl23.探究结果弹性势能Ep=kl2，公式中l为形变量.注意该表达式，我们是规定弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能.【典型例题】【例14】关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C.当弹力做功时弹性势能一定增加D.当物体的弹性势能减小时，弹力一定做了正功解析： 发生弹性形变的任何物体各部分之间存在着相互作用的弹力，从而也有了弹性势能，故A对B错.根据弹力做功与弹性势能的关系可知，只有弹力做负功时弹性势能才能增加，如果弹力

31、做正功则弹性势能就会减小，故C错D对.答案为AD.思维总结：弹性势能是一切物体发生弹性形变时具有的能，不要形成只有弹簧才具有弹性势能的思维定势，研究弹性势能的方法同研究重力势能一样.通过研究弹力的功入手来研究弹性势能，这是物理学的一种思想方法.【例15】弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的.拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力.试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？（只要求设计可行的做法

32、和数据处理方式，不要求得出结论.）解析： （1）准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等.（2）将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣.（3）用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中.（4）用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30（5）计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3（6）以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F-xi图.（7）测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值.思维总结：本题旨在考查学生

33、对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实验问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用.本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用F-xi图象能否求出外力克服弹力所做的功；图象与xi轴包围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何求得或测得等，同学们可继续探究.六、实验：探究功与速度变化的关系1.本探究实验中的重要方法及技巧（1）研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法，研究比例关系可以为实验测量提供很大的方便和可能.例如，一根橡皮条对小车做的功是很难确定的，如果改用两根橡皮条在完全相同的情况下做的功的具体数值仍是很难确定的.但是

34、，若以一根橡皮条对小车做的功为功的单位W，两根橡皮条做的功无疑是2W，这是何等巧妙！（2）将问题转化为简化实验过程：探究的任务是外力对物体做的总功与速度变化的关系.本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度（初速度和末速度）的问题转化为测定一个末态速度的问题，非常有利于操作和数据处理发现规律（也有不足之处）.（3）设法减小实验误差：实验误差的大小直接关系着探究工作是否成功，是否能正确地建立变量之间的关系，揭示事物的本质.本实验注重了两个方面：平衡小车在木板上运动的摩擦力保证小车脱离橡皮条后做匀速运动；在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的部分计算小车的速度.（4）利用物理图象，适当地进行坐标交换

35、，探索物理量之间的关系.2.橡皮筋的选取本实验采用橡皮筋对小车做功，用一条橡皮筋时做功为W，用两条橡皮筋时做功为2W，依次类推，这样我们可以用W的倍数来表示功，这种方法巧妙地避开了计算变力弹力所做的功.尽管在实验中，我们尽量使各橡皮筋的原长和伸长量相同，以保证各橡皮筋对小车所做的功相同，但是，若准备的橡皮筋规格不相同，同样会给实验带来很大的误差，所以选择橡皮筋时应注意几点：（1）所选用的橡皮筋劲度系数不宜过大，以免条数较多时弹力过大，打出的纸带点数过少，不宜求小车的速度.（2）橡皮筋的材料要相同.（3）橡皮筋的粗细要均匀.3.平衡摩擦力为了克服摩擦力，可以把木板一端垫高，使小车重力沿板斜向下的

36、分力与摩擦力平衡.检查是否平衡时，可以把小车放到木板上，轻推一下小车，观察小车是否做匀速运动.4.利用纸带求小车的速度打点计时器打出的纸带上的点的分布并不均匀，点之间的距离呈现开始较小，而后逐渐增大，最后基本相同的特点.我们求速度时，应选用分布均匀的那些点进行计算，说明这时小车已经匀速运动了.【典型例题】【例16】如图7-6-1为探究功与物体速度变化关系过程得出的一条纸带.图7-6-1（1）应选哪些点距进行测量？（2）怎样根据测得数据确定小车的速度？解析： （1）C、D间距最大，最大速度点一定在C、D之间；（2）在可测量的点中，C点的速度最接近最大速度，可测量的最短时间就是tCD.答案： （1

37、）选用CD段，（2）v=LCD/tCD思维总结：（1）橡皮筋做功过程结束时对应小车速度最大的状态.（2）小车速度最大的点附近打点间距最大.（3）某点附近很短时间内的平均速度近似等于该点的瞬时速度.（4）在打点纸带上，被测量的时间间隔是一个打点间隔.【例17】某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图7-6-3所示的实验.将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器.先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方.然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的纸带如图7-6-4所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA=

38、AB=BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA=0.12 m/s，vB=0.17 m/s，vC=0.21 m/s.图7-6-3根据以上数据你能否大致判断Wv2？解析： 设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W.由计算可知，vA2=1.4410-2 m2/s2，vB2=2.8910-2 m2/s2，vC2=4.4110-2 m2/s2，2，3，即vB22vA2，vC23vA2；由以上数据可以判定Wv2是正确的，也可以根据W-v2的曲线来判断（见图7-6-5） 图7-6-4 图7-6-5思维总

39、结：因该实验中只考虑重力所做的功，因此尽可能减小各种阻力，如纸带与限位孔之间的摩擦力、空气阻力等可增大重物的重量.使物重远大于空气阻力以忽略空气阻力所做的功.七、动能和动能定理1.动能（1）动能的定义物体由于运动而具有的能叫动能.动能的表达式：Ek=mv2.动能的单位：国际单位制中，焦耳（J）.（2）对动能的理解动能是标量，且只有正值.例如一个正在做速率不变的圆周运动的物体，由于它的速率不变化，所以它的动能也不变化.动能具有瞬时性.在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能.动能具有相对性.因为v与参照系的选择有关，所以对于不同的参考系，同一物体可能具有不同的动能.一般都以地面为参考系

40、.2.动能定理的理解动能定理的文字描述：“力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.这个结论叫做动能定理（theorem of kinetic energy）.”对于这句话的理解应注意以下几点：（1）要注意动能与动能增量概念的不同.动能描述的是物体在某一时刻或某一位置所具有的能量状态，是个状态量.动能增量指的是物体的末动能减去初动能，即Ek2-Ek1，描述的是从一个状态到另一个状态的变化量.动能只取正值，无正负之分，而动能增量有正负之分，Ek0表示物体的动能增加，Ek0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若Ek0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力

41、对物体所做的负功的绝对值；若Ek=0，表示合外力对物体所做的功等于零.反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.（2）动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.（3）动能定理解题的基本思路选取研究对象，明确它的运动过程.分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和.明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2.列出动能定

42、理的方程W合=Ek2-Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.【典型例题】【例18】关于物体的动能，下列说法中正确的是（ ）A.一个物体的动能可能小于零B.一个物体的动能与参考系的选取无关C.动能相同的物体的速度一定相同D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同解析： 动能是标量，速度是矢量，故D正确，由公式Ek=mv2知动能总是大于或等于零，故A错，因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关.答案为D.误区警示：此类题要注意分析速度的矢量性，而动能是标量.【例19】一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则（ ）A.人对物

43、体做的功为12 J B.合外力对物体做的功为2 JC.合外力对物体做的功为12 JD.物体克服重力做功为10 J解析： 由动能定理得，W人-mgh=mv2-0，故W人=mgh+mv2=1101 J+122 J=12 J，A对，合外力做的功W合=mv2-0=2 J，故B对，C错，物体克服重力做功为WG=mgh=10 J，故D对.答案为ABD.思维总结：计算力对物体所做的总功有两种方法，先求合力，再根据做功的公式求总功；先求每个力做的功，再求它们的代数和.误区警示：使用动能定理解决问题时一定要牢记等式的左边是力对物体所做的总功，而不是某一个力所做的功，等式右边是动能的变化是末动能与初动能的差.【例

44、20】如图7-7-1所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处.求沙子对铅球的平均阻力.（g=10 m/s2）.图7-7-1思路分析： 物体运动分两个过程，先是自由落体，然后陷入沙坑减速运动.已知初、末状态的动能和物体运动的位移，应选用动能定理解决.解析： 处理方法有两种：法一： 分段列式：设铅球自由下落到沙面时速度为v，则由自由落体运动公式，得：v2=2gH即：v= = m/s=2 m/s.小球陷入沙坑过程中受重力和阻力作用，设平均阻力为F，由动能定理得mgh-Fh=0-mv2即F=（mgh+mv2）/h=2100.02+2（2）2/2/0.02 N=2

45、020 N.法二： 全程列式：全过程中有重力做功，进入沙中又有阻力做功，所以总功为W总=mg（H+h）-Fh根据动能定理得：mg（H+h）-Fh=0故F=mg（H+h）/h=210（2+0.02）/0.02 N=2 020 N.答案： 2 020 N思维总结：动能定理不仅适用于一个单一的运动过程也适用于由几个连续进行的不同过程组成的全过程，当物体参与两个以上的运动过程时，既可分阶段分别列式计算求解，也可以对全过程列方程求解，且对全过程列方程更方便，简单.【例21】一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7-7-3所示，则力F所做的

46、功为（ ）图7-7-3A.mglcos B.Flsin C.mgl（1-cos ）D.Flcos 试解：_.（做后再看答案，效果更好.）思路分析： 因为是一缓慢过程，故小球处于动态的平衡，所以力F应为一变力，所以应由动能定理求解.解析： 由动能定理得WF+WG=0又WG=-mgl（1-cos ）所以WF=mgl（1-cos ），故应选C.答案为C.思维总结：利用动能定理求变力做功时，可先把变力做功用字母符号表示出来，再结合物体动能变化进行求解.误区警示：本类题要特别注意分析小球在全过程中受几个力作用，有几个力做功，小球受到绳的拉力始终与运动方向垂直不做功.重力做负功而不能认为变力做的功就等于动

47、能的变化.八、机械能守恒定律1.机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，系统的动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变.（2）定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功.“只有”的两种含义：重力或弹力一定要做功，否则机械能不变，不存在守恒问题.其他力不做功或其他力的合功为零.守恒是一种动态守恒，即通过重力或弹力做功使系统的动能与势能相互转化，但机械能总量不变.（3）机械能守恒定律的表达式：E1=E2或E k1+Ep1=Ek2+E p2任意时刻任意位置的机械能总量相等.Ek=-Ep或Ek=Ep在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量.EA=-EB或EA=EB如果系统内只

48、有两个物体发生机械能的转化，A物体机械能增加量等于B物体机械能减少量.（4）定律的延伸：如果有重力.系统内弹力之外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能要发生改变且由功能关系可知，外力对物体做的功等于系统机械能的变化量.2.机械能是否守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒.3.应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间

49、的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化.应用的基本思路如下：（1）选取研究对象物体系或物体.（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.【典型例题】【例22】下列物体中，机械能守恒的是（ ）A.做自由落体运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动解析： 物体做自由落体运动或

50、沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，A、C对.匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功机械能不守恒，以g 的加速度匀减速运动的物体由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为mg的外力作用，故机械能不守恒.答案为AC.思维总结：物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有重力或弹力做功或分析有无其他形式的能产生.【例23】如图7-8-2所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小.图7-8-2思路分析： 研究过程为抛出后由A运动到B，且不计空气阻力作用，故机械能守恒.解析： 选地面为零势能面，则由机械能守恒

51、定律得：mgH+mv02=mg（H-h）+mvB2，解得vB=答案： 思维总结：应用机械能守恒定律时，若列任意状态的机械能相等方程则应选取合适的参考平面，如上题若选桌面为参考平面，则所列式子应为mv02=-mgh+mvB2.误区警示：选取不同的参考平面，物体所具有的重力势能是不同的.【例24】如图7-8-3所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B（可以当做质点），杆长为L，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力.当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？图7-8-3思路分析： A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的.

52、即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此A球机械能不守恒，B球机械能也不守恒.但以A、B（包括轻杆）为物体系统，只有小球的重力做功，机械能守恒.解析： 由系统的机械能守恒，Ep减=Ek增得mg+mgl=mvA2+mvB2又因A、B球的角速度相等vA=vB=l解得：vA=,vB=2答案： 2思维总结：A、B球做圆周运动时，角速度相等利用这一点可找出两球的速度关系，从而使列式简化，本题中用Ep减=E p增较方便.九、实验：验证机械能守恒定律1.实验目的：验证机械能守恒定律.2.实验原理：通过实验，求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量.若二者相等，说明机械能

53、守恒，从而验证机械能守恒定律.3.实验器材：打点计时器及电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线. 4.实验步骤（1） 如图7-9-1所示，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器.图7-9-1（2）用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列点.换上新纸带，重复实验几次.（3）从几条纸带中挑选点迹清晰的纸带.（4）在选出的纸带上，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3，计算相应的重力势能减少量mghn.（5）测出一系列计数点到第一个点的距离d1、d2，根据公式vn=，计算物体在打下点1、2