库仑力作用下的平衡问题解析版

1、平衡状态，求电荷 D的电量和放置的位置。【答案】(1)40k1(2)4Q 放在AB连线延长线上距离【解析】。之期诉力f 1八孑Zr -I 受y8、c之间为引力产肥=贮十二&牛B为L处库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑(电场)作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合 电场强度为零的位置。(2)平衡规

2、律俩同.欣赵堂罂诏点共线)【典例1】相距L的点电荷A、B的带电量分别为+ 4Q和一Q:(1)若A、B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为+2Q的电荷C,电荷C受到的静电力是多少？(2)若A、B电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D,使三个点电荷都处于则对A有,4Q q=k2L+ x 2(2)根据三个点电荷的平衡规律，D为正电荷，且 D应放在AB连线的延长线上靠近 B的一侧，设D到B的距离为x,电荷量为q,解得：q = 4Q, x=L。、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一 个库仑力而已。解题的

3、关键是进行受力分析并列出平衡方程。【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k。的相同轻质弹簧绝缘连接.当 3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()5kq2 A-1+薪kq2B J品营 鼠 W & Q77 i 7 I5kq2C. l-jj-p4kol5kq2丽【解析】以最左边的小球为研究对象，其受到的强警的戟力等于其他两个小球对它的库仑斥力的和,迎警的原长为黑，C项正碑B,静止在图示位置，若固定的带正电小【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球球A的电荷量

4、为Q, B球的质量为 m,带电荷量为q, 0= 30, A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离.B受竖直向下的重力 mg、沿绝缘细线的拉力 FT、A对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知 FC = mgtan 0根据库仑定律得Fc=kQq解得= mgtan e【跟踪短训】mg1.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量 Qi, B处电荷带负电荷量Q2,且Q2=4Qi,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A . Q3为负电荷，且放于 A左方B. Q3为负电荷，且放于 B右方C. Q3为正电荷，且

5、放于 A、B之间D. Q3为正电荷，且放于 B右方【答案】A【解析】 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Qi和Q2是异种电荷，对 Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以 Q3要平衡就不能放在 A、B之间。根据库仑定律知，由于 B处的电荷 Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Qi较近的地方才有可能处于平衡，故应放在 Qi的左侧。要使 Qi 和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项 A正确。2.如图所示，三个点电荷 qi、q2、q3固定在一直线上，q2与甲间距离为qi与q2间距离的2倍，每个电 荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()5 取硝*A

6、. (-9) ： 4 ： (- 36)B. 9 ： 4 ： 36C. (-3) : 2 ： (-6)D. 3 ： 2 ： 6【答案】A【解析】本题可运用排除法解答.分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保 持平砺所以这三个电荷不可肓涯同种电周这样可立艮四眸凤D选项,故正确选项只可育斑A、C中.若 选q2为研究对象，由库仑定律知 智二耳雪，因而得q产如 即qnqi.选项A恰好满足此关系， % r 显然正确选项为A.3 .如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B,上、下两根细线的拉力分别为Fa、Fb,现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA、Fb，则()A. Fa=

7、Fa, FbFbB. Fa=Fa，FbVFbC. FavFa； FbFbD. FaVFa, FbVFb【答案】B【解析】选A、B整体为研究对象，则 FA=2mg,两球带电后FA=FA=2mg；再选B为研究对象，带电前Fb= mBg,带电后 FB = mBg+F斥Fb,故选项 B正确4 .如图所示，把一带正电的小球 a放在光滑绝缘斜面上，欲使球 a能静止在斜面上，需在 MN间放 带电小球b,则b应（）A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点C.带负电，放在 C点 D,带正电，放在 C点【答案】C【解析】4避a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.可知只有 小球b带负电

8、、故在C点才可使a受合力为零，颉选C5 .（多选）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于 Oa和Ob两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点 Ob移到Oa点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是 8.0 10 4 kg,带电小球可视为点电荷，重力加速度g= 10 m/s2,静电力常量 k= 9.0 X09N m2/C2,则（）A.两球所带电荷量相等B. A球所受的静电力为 1.0 102 NC. B球所带的电荷量为 4/6x10-8 CD. A、B两球连线中点处的电场强度为0【答案】ACD【解析】用丝绸摩擦过的玻璃棒

9、接触A球，使A球带正电，由题意知 A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项 A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F = mgtank6.0 10 3 N,球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由5 =艮磐及q1=q2知，小球所带电荷量 q = 46X10 8 C,选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电 场强度大小相等、方向相反，场强为 0,选项D正确。6 .如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是 a和应且a 3,两小球在同一水平线上，由此可知（）A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大B. B球的质量

10、较大C. B球受到的拉力较大D.两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角 尺3仍满足a之3 【答案】D【解析】试题分析：根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于 B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故 A错误;对小球限B受力分析，根据平衡条件有：啊g = / ，啊g = 因V%所以故 lanatanpB错误.根据平衡条件有：=-；耳”=工因支 所以B球受的拉力极小，故C错误.两球接触后n再舒止下来j两绝缘a线与竖直方向的夹角变为*心对，1窃A、B受力分析,根据平课件有;. F库.Ftan ; tan ,因为 mAmB,所以“之3.故 D

11、正确.故选 D。mAgmBg7 .如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球口、方、白（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是A. 口对5的静电力一定是引力B. I0对5|的静电力可能是斥力C. 日的电荷量可能比占的少D. |卬的电荷量一定比白的多【答案】AD【解析】因题目中要求三个小瑶均处于平衡状态，由平衡条件，根据电场方方向来确定各自电性，从 而得出“两同卖一异 因此A正确，B错误f同时根据库仑定律耒确定电场力的大小，并由平衡条件耒确 定各自电量的大小.因此在大小上一定为两大夹一小。故D正确j C错误，所以选AD.8 .如图所示，用两

12、根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的 M、N两点，A上带有Q=3.0 10 6 C的正电荷。两线夹角为 120,两线上的拉力大小分别为 Fi和F2。A的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B, B与绝缘支架的总质量为 0.2 kg（重力加速度取g=10 m/s2；静电力常量k=9.0 109 N m2/C2, A、B球可视为点电荷），则（）A.支架对地面的压力大小为2.0 N9 .两线上的拉力大小 Fi=F2=1.9 NC.将B水平右移，使 M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小Fi= 1.225 N , F2= 1.0 ND.将B移到无穷远处，两

13、线上的拉力大小Fi=F2= 0.866 N【答案】BC【解析】A对B有竖直向上的库仑力，大小为Fab = = 0.9 N;对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则Fn + Fab= mg,可得Fn= mg - Fab= 1.1 N,由牛顿第三定律知Fn，= Fn,选项A错误；因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和 Fi、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为 120,根据力的合成特点可知：Fi=F2=Ga +Fab= 1.9 N;当B移到无穷远处时，Fi=F2 = Ga= 1 N,选项B正确，D错误；当B水平向右移至 M、A、B 在同一条直线上

14、时，如图所示，对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：Fi cos 30 = F2 cos 30+F cos 30竖直方向：Fsin 30 平 F2sin 30 = Ga+F sin 30由库仑定律知，A、B间库仑力大小F= 应一 =F=0.225 N,联立以上各式可得F= 1.225 N, F2l 24sin 30 = 1.0 N,选项C正确。9 .一个半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，环上套着两个带电小球1A和白（中央有孔，可视为点电荷）,当它们处于如图所示位置时，恰好都能保持静止状态。此时小球B与环中心口处于同一水平面日连线 与水平方向夹角为 对。已知小球B为带电量为q的

15、负电荷，质量为m,重力加速度为g,静电力常量为k,由此可知A.质量为2mC.带电荷量为皿D.对圆环的弹力大小为B.带负电10 .如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上,ab之间的距离为L, c在ab的中点上。当a、b、和c的电量均为+Q时，水平面内与 a、b两点电荷距离均为 L的。点处有一电量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。如果仅让点电荷a带负电，电量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为（6:（1仲物祖（I班必）宿B. 13（回U加品D.【答案】C【解析】由于电荷量为I+L的点电荷恰好处于平衡状态，受力分析如所示:r

16、 Fb由物体的平衡可得；丝爷也十石黑子二叫如果仅让点电有，带负电，电量大小不变？其他条件都不变F相当于只有点电荷*且4带负电荷电荷蚩为2对。袅处电荷作用，则。点处电荷的受力变为F =誓=产，选项C正碾,ABD错误。 ii口工点睛：本题考查库仑定律与力学平衡知识的问题，注意受力分析，画出受力分析图是解决力学题的关键。11 .两个质量都为3.0 10 4 kg的导体球，分别被两根长 0.04 m的丝线吊在同一点上。让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至如图所示位置平衡。(1)试求两球间静电力的大小和导体球所带的电量。(2)如果让其中一个小球的电荷量减少一半，而另一个小球的电荷量加倍，小球还能在原位置平衡吗?【答案】：(1)730 3 N 43X10 8 C (2)能【解析】：(1)左边导体球受力如图所示，则尸=而不皿30，根据库仑定:律F=g r=2Z皿 30。乜解得t f=0(TWN4s(2)由于两球电荷量乘积不变,贝阵仑力的大小不变，小球还能在原位置平衡勺12 .如图所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置绝支柱上，B受A的斥力作用静止但于光滑的绝缘斜面上与 A等高处，两者的水平距离为r=10m斜面倾角为0 =30； B的质量为m= 10 M0-3kg. 求：(1)画出小球B的