《相似三角形中的对应线段之比》

1、 相似三角形的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 相似三角形中的对应线段之比1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题（难点）学习目标问题：若两个直角三角形相似(如图1)，分别由顶点A，A1向底边作垂线段AD，A1D1，判断AD与A1D1的比值是否等于相似比？对于锐角三角形和钝角三角形(如图)，是否也有这样的结论？导入新课导入新课图图 1等于相似比，有讲授新课讲授新课相似三角形对应高的比等于相似比一问题：如图，ABC ABC，相似比为k，分别作BC，BC上的高AD，AD 求证：.kADDA讲授新课讲授新课相似三角形对应高的比等于相似比一解:

2、 ABCABC， B= B又 ADB =ADB =90,ABDABD (两角对应相等的两个三角形相似).从而 ADABk ADAB (相似三角形的对应边成比例).问题：如图，ABC ABC，相似比为k，分别作BC，BC上的高AD，AD 求证：.kADDA由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 二问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？图中ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有

3、什么关系呢？ 证明如下：已知：ABCABC，相似比为k，即 求证： 证明： ABCABC. B= B, 又AD,AD分别为对应边的中线. ABDABD.ABBCCAkA BB CC A. kADAD. kADADABBCA BB C.ABBDA BB D由此得到： 相似三角形对应的中线的比也等于相似比同学们可以试着自己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比 证明如下：已知：ABCABC，相似比为k，即 求证： 证明： ABCABC B= B, BAC= BAC 又AD,AD分别为对应角的平方线 ABDABD.ABBCCAkA BB CC AABEABE.BEkB E.BEkB

4、 E3两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_ .当堂练习当堂练习2.相似三角形对应边的比为2 3,那么对应角的角平分线的比为_.1两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_, 则对应中线的比为_.12413两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_ .当堂练习当堂练习2.相似三角形对应边的比为2 3,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_, 则对应中线的比为_.1221214141 AGBCDEFH4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.解： ABCD

5、EF， 解得,EH3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4EH相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比4.7 相似三角形的性质第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 相似三角形的周长和面积之比1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等 于相似比的平方.（重点）2.掌握相

6、似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标导入新课导入新课问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA1B1C1讲授新课讲授新课相似三角形对应周长的比等于相似比一相似三角形周长的比等于相似比.问题：求证三角形对应周长的比等于相似比ABCA1B1C1讲授新课讲授新课相似三角形对应周长的比等于相似比一相似三角形周长的比等于相似比.分析：ABCA1B1C1，相似比为k，,kACCACBBCBAAB111111111111,ABkA B BCkB CkCAkC A. kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB1111111111111111

7、11有有问题：求证三角形对应周长的比等于相似比ABCA1B1C1相似三角形面积的比等于相似比的平方二 问题：如图，ABCABC，相似比为k1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？ABCABCDD相似三角形面积的比等于相似比的平方二 问题：如图，ABCABC，相似比为k1,它们对应高的比是多少？面积比是多少？ABCABC 如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.BAABDAADDD（相似三角形对应高的比等于相似比）.ABCABC.CBBCBAAB.ADkA D 由此可得： 相似三角形面积比等于相似比的平方.2112.12ABCA B C

8、BCADSBCADkkkSB CA DB CA D 例：53ABADACAE.，. BAEDC例：53ABADACAEABC ADE .它们的相似比为5：3，面积比为25：9.又ABC的面积为100 cm2 ，ADE的面积为36 cm2 .四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .解：BAD=DAE，且 ,53ABADACAEBAEDC当堂练习当堂练习1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm

9、2.当堂练习当堂练习1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.1:21:41434 3.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） 3.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）4. 若ABC ABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的长. BACABC4. 若ABC ABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的长. BACABC解： AB