平行四边形的判定一 使用

1、青山初中 八（1）班.边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD.1 1、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 1 - -1 - -（ 定义）定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行

2、四边形。A AB BC CD DABABCDCD，ADADBCBC、四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言表示为：数学语言表示为：二、定标自学二、定标自学 完成平行四边形判定定理的证明并会用数学语言表述完成平行四边形判定定理的证明并会用数学语言表述.猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。数学语言表示为：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 2 2、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 2 21342

3、.3 3、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 3 3猜想：两组对角分别相等的四边形是猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D A= A= C C，B= B= D D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：.B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四

4、边形( (两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）.4 4、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 4 4猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为； AB=CD，AB=CD 四边形ABCD是平行四

5、 边形证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABCD ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。ABCD.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOB和CO

6、D中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） ABCDO5、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 5数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形.从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角

7、分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形整理记忆：整理记忆：平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法.1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形、请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6反馈练习反馈练习1、.2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的有( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBD

8、AC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC. 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O若ABCD，则得 ABCD；若ABCD，则得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，则得 ABCD 3、补充一个合适的条件使小题成立：ADBCO.例1、已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为OA、OC中点OEOA，OFOC 而OAOCOEOF又OBOD四边形BEDF是平行四边形（对角线互相

9、平分的四边形是 平行四边形）2121爱动脑筋的你还有其他方法证明吗？CADBEFO三、精典例题三、精典例题 .DABCEF方法一、方法一、证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF变式训练：变式训练：已知、已知、E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.已知

10、：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF方法二、方法二、证明：连接证明：连接BD，交，交 AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.例2、已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC AD

11、=BCE,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形BE=DF.反馈练习2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH平行四边形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是.1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4 、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。.2、如图，ABDCEF，ADBC，DECF，图中有哪些互相平行的线段？五、达标检测：五、达标检测：ADBCEF1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= _ cm， CD= _cm时，