专题十八全等三角形学习教案

1、会计学1专题专题(zhunt)十八全等三角形十八全等三角形第一页，共86页。2第1页/共86页第二页，共86页。3第2页/共86页第三页，共86页。4第3页/共86页第四页，共86页。5第4页/共86页第五页，共86页。6 结合近几年中考试题分析结合近几年中考试题分析(fnx)(fnx)，对全等三角形与尺规，对全等三角形与尺规作图等内容的考查主要有以下特点：作图等内容的考查主要有以下特点： 1. 1.命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质，全命题方式为三角形全等的判定与全等三角形的性质，全等三角形与平行四边形、梯形、圆甚至方程知识的综合应用，等三角形与平行四边形、梯形、圆甚至方程知识的综

2、合应用，题型为选择题、填空题、解答题；尺规作图相关的考查主要是题型为选择题、填空题、解答题；尺规作图相关的考查主要是检测学生对几何知识的综合运用，其命题方式以解答题为主检测学生对几何知识的综合运用，其命题方式以解答题为主. .第5页/共86页第六页，共86页。7 2. 2.命题的热点为三角形全等的判定命题的热点为三角形全等的判定(pndng)(pndng)、全等三角形的、全等三角形的性质及与其他图形有关知识的综合考查性质及与其他图形有关知识的综合考查. .第6页/共86页第七页，共86页。8 1. 1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或

3、判断(pndun)(pndun)直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；进而利用其性质解题； 2. 2.经过图形变换经过图形变换( (轴对称、平移、旋转轴对称、平移、旋转) )得到的图形为全等形，得到的图形为全等形，在变换的过程中不改变图形的大小、形状，并且还具备了特殊的位在变换的过程中不改变图形的大小、形状，并且还具备了特殊的位置关系；置关系；第7页/共86页第八页，共86页。9 3. 3.对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题，主要对于利用尺规作图设计图形和解决实际问题，主要(zhyo)(zhyo)是学是学会将

4、实际问题转化为几何问题，并用基本作图达到解决问题的目的会将实际问题转化为几何问题，并用基本作图达到解决问题的目的. .第8页/共86页第九页，共86页。10第9页/共86页第十页，共86页。11第10页/共86页第十一页，共86页。12第11页/共86页第十二页，共86页。13第12页/共86页第十三页，共86页。14第13页/共86页第十四页，共86页。15第14页/共86页第十五页，共86页。16第15页/共86页第十六页，共86页。17探索探索(tn su)(tn su)三角形全等的条件三角形全等的条件1.1.对三角形全等的判定条件的考查是近几年中考的热点和重点，对三角形全等的判定条件的

5、考查是近几年中考的热点和重点，对一般的三角形的全等主要依据对一般的三角形的全等主要依据(yj)“SAS”(yj)“SAS”、“ASA”“ASA”、“AAS”“AAS”、“SSS”,“SSS”,其中直角三角形的判定条件除具备以上依其中直角三角形的判定条件除具备以上依据据(yj)(yj)以外还有特殊的判定条件以外还有特殊的判定条件, ,即即“HL”“HL”定理定理. .2.2.在判定三角形全等时，首先分析相关图形的特点，再寻找使在判定三角形全等时，首先分析相关图形的特点，再寻找使其全等的对应边或对应角，最后根据对应相等的条件确定全等其全等的对应边或对应角，最后根据对应相等的条件确定全等依据依据(y

6、j)(yj)：第16页/共86页第十七页，共86页。18(1)(1)寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角寻找对应角的方法一般为全等三角形的对应边所对的角为对应角为对应角; ;两条对应边的夹角两条对应边的夹角(ji jio)(ji jio)为对应角；公共角为对应角；公共角一定为对应角；顶角为对应角；全等三角形中的最大角、一定为对应角；顶角为对应角；全等三角形中的最大角、最小角分别是对应角最小角分别是对应角. .(2)(2)寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边寻找对应边的方法一般为全等三角形的对应角所对的边为对应边；两个对应角的夹边为对应边；公共边为对应边；为对应边；两个对

7、应角的夹边为对应边；公共边为对应边；全等三角形中最大边、最小边分别为对应边全等三角形中最大边、最小边分别为对应边. .第17页/共86页第十八页，共86页。19【例【例1 1】(2010(2010金华中考金华中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的点边上的点( (不与不与B B，C C重合重合) )，F F，E E分别是分别是ADAD及其延长线上的点，及其延长线上的点，CFBE.CFBE.请你添加一请你添加一个条件，使个条件，使BDEBDECDF (CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母他字母(zm)(zm)，并给出证

8、明，并给出证明. .(1)(1)你添加的条件是：你添加的条件是：_；(2)(2)证明：证明：第18页/共86页第十九页，共86页。20【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】(1)BD=DC(1)BD=DC(或点或点D D是线段是线段BCBC的中点的中点) )，FD=EDFD=ED，CF=BECF=BE中，任选一个中，任选一个(y )(y )即可即可. .(2)(2)证明证明:CFBE:CFBE，FCD=EBD.FCD=EBD.又又BD=DCBD=DC，FDC=EDBFDC=EDB，BDEBDECDF.CDF.第19页/共86页第二十页，共86页。211.(20101.(2010温州中

9、考温州中考(zhn ko)(zhn ko)如图，如图，ACAC、BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角的对角线，过点线，过点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等的三角全等的三角形共有形共有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2 (B)2个个 (C)3 (C)3个个 (D)4 (D)4个个第20页/共86页第二十一页，共86页。22【解析】选【解析】选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，由题意全等，由题意(t y)(t y)不难得出四边形不难得出四边形

10、ACEDACED为平行四边形，得为平行四边形，得出出DCEDCE也和也和ABCABC全等全等. .第21页/共86页第二十二页，共86页。232.(20112.(2011江西中考江西中考) )如图，下列如图，下列条件条件(tiojin)(tiojin)中，不能证明中，不能证明ABDABDACDACD的是的是( )( )(A)BD=DC(A)BD=DC，AB=ACAB=AC(B)ADB=ADC(B)ADB=ADC，BD=DCBD=DC(C)B=C(C)B=C，BAD=CADBAD=CAD(D)B=C(D)B=C，BD=DCBD=DC第22页/共86页第二十三页，共86页。24【解析】选【解析】选

11、D.D.要证明要证明ABDABDACDACD，就要用到三角形全等的判定方法，就要用到三角形全等的判定方法，其中其中(qzhng)AD=AD(qzhng)AD=AD是隐含条件，有条件是隐含条件，有条件A A时，可用时，可用SSSSSS证两三角形全等；证两三角形全等；有条件有条件B B时，可用时，可用SASSAS证两三角形全等；有条件证两三角形全等；有条件C C时，可用时，可用AASAAS证两三角形证两三角形全等；而条件全等；而条件D D不能判定两三角形全等不能判定两三角形全等. .第23页/共86页第二十四页，共86页。253.(20103.(2010凉山中考凉山中考) )如图所示，如图所示，E

12、=F=90E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AF，结论：结论：EM=FNEM=FN；CD=DNCD=DN；FAN=EAMFAN=EAM；ACNACNABM.ABM.其中其中(qzhng)(qzhng)正确的有正确的有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2 (B)2个个 (C)3 (C)3个个 (D)4 (D)4个个第24页/共86页第二十五页，共86页。26【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选C.E=F=90C.E=F=90，B=CB=C，AE=AFAE=AFABEABEACF,ACF,EAB=FAC,FAN=EAM.EAB=FAC,FAN=EAM.EAMEAMFAN,E

13、M=FNFAN,EM=FN，AN=AMAN=AMACNACNABM.ABM.第25页/共86页第二十六页，共86页。274.(20114.(2011宿迁中考宿迁中考) )如图，已知如图，已知1=21=2，则不一定，则不一定(ydng)(ydng)能使能使ABDABDACDACD的条件是的条件是( )( )(A)AB=AC(A)AB=AC(B)BD=CD(B)BD=CD(C)B=C(C)B=C(D)BDA=CDA(D)BDA=CDA第26页/共86页第二十七页，共86页。28【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选B.AB.A项中的条件可以利用项中的条件可以利用SASSAS证明证明ABDAB

14、DACD;ACD;C C项中的条件可以利用项中的条件可以利用AASAAS证明证明ABDABDACD;DACD;D项中的条件项中的条件可以利用可以利用ASAASA证明证明ABDABDACD.ACD.第27页/共86页第二十八页，共86页。29全等三角形性质全等三角形性质(xngzh)(xngzh)的应用的应用全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角的平分线、周长、面积等之间的等量关系线、对应高、对应角的平分线、周长、面积等之间的等量关系. .全等三角形的性质常常对证明线段与线段、角与角的相等或倍数关全等

15、三角形的性质常常对证明线段与线段、角与角的相等或倍数关系起着系起着“桥梁桥梁(qioling)”(qioling)”的作用的作用. .全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形、圆等图形全等三角形的性质往往结合三角形全等的判定及四边形、圆等图形的性质综合应用的性质综合应用. .第28页/共86页第二十九页，共86页。30【例【例2 2】(2011(2011内江中考内江中考) )在在RtRtABCABC中，中，CAB=90CAB=90，AC=2AB,AC=2AB,点点D D是是ACAC的中点，将一的中点，将一块锐角是块锐角是4545的直角三角板的直角三角板AEDAED如图放置，使三角形斜边

16、的两个端点分别如图放置，使三角形斜边的两个端点分别(fnbi)(fnbi)与与A A、D D重合，重合，连接连接BEBE、EC.EC.猜想猜想BEBE与与ECEC的数量及位置关系，并证明你的猜想的数量及位置关系，并证明你的猜想. .第29页/共86页第三十页，共86页。31【思路【思路(sl)(sl)点拨】点拨】 第30页/共86页第三十一页，共86页。32【自主解答【自主解答(jid)(jid)】BE=EC,BEEC.BE=EC,BEEC.理由如下：理由如下：BAC=90BAC=90,EAD=45,EAD=45,EAB=135,EAB=135, ,又又EDA=45EDA=45,EDC=EAB

17、=135,EDC=EAB=135. .又又AD=DC, ,AB=DC,AD=DC, ,AB=DC,又又AE=DE,AE=DE,EABEABEDC,EDC,BE=EC,AEB=DEC,BE=EC,AEB=DEC,AEB+BED=DEC+BED=90AEB+BED=DEC+BED=90, ,即即BEEC.BEEC.1ABAC2第31页/共86页第三十二页，共86页。335.(20105.(2010铜仁中考铜仁中考) )如图，如图，ABCABCDEFDEF，BE=4BE=4，AE=1AE=1，则，则DEDE的长是的长是( )( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(A)5 (B)4 (C)3 (

18、D)2【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选A.A.因为因为BE=4BE=4，AE=1AE=1，所以，所以AB=5,AB=5,又因为又因为ABCABCDEFDEF，所以，所以DE=ABDE=AB，所以，所以DE=5.DE=5.第32页/共86页第三十三页，共86页。346.(20116.(2011芜湖中考芜湖中考) )如图，已知如图，已知ABCABC中，中，ABC=45ABC=45，F F是高是高ADAD和和BEBE的交点的交点(jiodin)(jiodin)，CD=4CD=4，则线段，则线段DFDF的的长度为长度为( )( )(A) (B)4 (C) (D)(A) (B)4 (C) (

19、D)【解析】选【解析】选B.B.在在RtRtABDABD中，中，ABD=45ABD=45=BAD=BAD，得，得BD=ADBD=AD，而而CAD+C=FBD+CCAD+C=FBD+C，得，得CAD=FBDCAD=FBD，又，又BDF=ADC=BDF=ADC=9090，BDFBDFADCADC，DF=DC=4DF=DC=4，故选，故选B.B.2 23 24 2第33页/共86页第三十四页，共86页。357.(20117.(2011重庆中考重庆中考(zhn ko)(zhn ko)如图，点如图，点A A、F F、C C、D D在同一直线上，点在同一直线上，点B B和点和点E E分别在直线分别在直线A

20、DAD的的两侧，且两侧，且AB=DEAB=DE，A=DA=D，AF=DC.AF=DC.求证：求证：BCEF.BCEF.第34页/共86页第三十五页，共86页。36【证明【证明(zhngmng)(zhngmng)】AC=AF+FC,DF=DC+FC,AC=AF+FC,DF=DC+FC,又又AF=DCAF=DC，AC=DFAC=DF，在在ABCABC与与DEFDEF中，中，ABCABCDEFDEF，ACB=DFEACB=DFE，BCEF.BCEF.ACDFADABDE，第35页/共86页第三十六页，共86页。37角的平分线的性质角的平分线的性质(xngzh)(xngzh)的应用的应用角的平分线的性

21、质主要是用来证明角与角相等、线段与线段相等；角的平分线的性质主要是用来证明角与角相等、线段与线段相等；有角的平分线时常添加有角的平分线时常添加(tin ji)(tin ji)过角的平分线上一点作角的两边的垂过角的平分线上一点作角的两边的垂线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等腰三角形，线或把与角的平分线垂直的线段延长与角的两边相交构造等腰三角形，因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称结合在一起进行考查因此角的平分线的性质常与等腰三角形及轴对称结合在一起进行考查. .第36页/共86页第三十七页，共86页。38【例【例3 3】(2010(2010南宁中考南宁中考) )如图所如图

22、所示，在示，在RtRtABCABC中，中，A=90A=90,BD,BD平分平分(pngfn)ABC(pngfn)ABC，交，交ACAC于点于点D,D,且且AB=4,AB=4,BD=5,BD=5,则点则点D D到到BCBC的距离是的距离是( )( )(A)3 (B)4(A)3 (B)4(C)5 (D)6(C)5 (D)6第37页/共86页第三十八页，共86页。39【思路【思路(sl)(sl)点拨】点拨】第38页/共86页第三十九页，共86页。40【自主解答【自主解答(jid)(jid)】选】选A.BDA.BD是是ABCABC的平分线，且点的平分线，且点D D在在BDBD上，上，点点D D到到AB

23、CABC两边的距离相等，又两边的距离相等，又ABAB4 4，BD=5BD=5，A=90A=90, ,ADAD3 3，点点D D到到BCBC的距离等于的距离等于3.3.第39页/共86页第四十页，共86页。418.(20108.(2010益阳中考益阳中考) )如图如图, ,已知已知ABC,ABC,求作一点求作一点P,P,使使P P到到AA的两边的距离的两边的距离(jl)(jl)相相等等, ,且且PA=PB.PA=PB.下列确定下列确定P P点的方法正确点的方法正确的是的是( )( )(A)P(A)P为为AA、BB两角平分线的交点两角平分线的交点(B)P(B)P为为AA的角平分线与的角平分线与AB

24、AB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点(C)P(C)P为为ACAC、ABAB两边上的高的交点两边上的高的交点(D)P(D)P为为ACAC、ABAB两边的垂直平分线的交点两边的垂直平分线的交点第40页/共86页第四十一页，共86页。42【解析】选【解析】选B.B.点点P P到到AA的两边的距离的两边的距离(jl)(jl)相等，相等，PP在在AA的平分线的平分线上，上，PA=PBPA=PB，点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.P.P为为AA的平分线与的平分线与ABAB的垂的垂直平分线的交点直平分线的交点. .第41页/共86页第四十二页，共86页。439.(20109.(2010

25、泰州中考泰州中考) )已知已知ABC,ABC,利用直尺和圆规，根据下列利用直尺和圆规，根据下列要求作图要求作图( (保留作图痕迹保留作图痕迹(hnj)(hnj)，不要求写作法，不要求写作法) )，并根据，并根据要求填空：要求填空：(1)(1)作作ABCABC的平分线的平分线BDBD交交ACAC于点于点D D；(2)(2)作线段作线段BDBD的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E,E,交交BCBC于点于点F.F.由由(1)(1)、(2)(2)可得：线段可得：线段EFEF与线段与线段BDBD的关系为的关系为_._.第42页/共86页第四十三页，共86页。44【解析】【解析】(1)(1)、(

26、2)(2)题作图如图所示：由作图可知题作图如图所示：由作图可知(k zh)(k zh)线段线段EFEF与线段与线段BDBD的关系为：互相垂直平分的关系为：互相垂直平分. .第43页/共86页第四十四页，共86页。4510.(201110.(2011扬州中考扬州中考(zhn ko)(zhn ko)已知：如图，已知：如图，锐角锐角ABCABC的两条高的两条高BDBD、CECE相交于相交于点点O O，且，且OB=OCOB=OC，(1)(1)求证：求证：ABCABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)(2)判断点判断点O O是否在是否在BACBAC的角平分的角平分线上，并说明理由线上，并说明理由. .第

27、44页/共86页第四十五页，共86页。46【解析【解析(ji x)(ji x)】(1)BD(1)BD、CECE是是ABCABC的高，的高，BEC=CDB=90BEC=CDB=90，OB=OCOB=OC，OBC=OCB.OBC=OCB.又又BC=CBBC=CB，BECBECCDBCDB，ABC=ACBABC=ACB，AB=ACAB=AC，即，即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .第45页/共86页第四十六页，共86页。47(2)(2)点点O O在在BACBAC的角平分线上的角平分线上. .理由理由(lyu)(lyu)如下：如下：BECBECCDBCDB，BD=CE.BD=CE.又又OB=O

28、COB=OC，OD=OEOD=OE，又又ODACODAC，OEABOEAB，点点O O在在BACBAC的角平分线上的角平分线上. .第46页/共86页第四十七页，共86页。4811.(201111.(2011杭州中考杭州中考) )四条线段四条线段a a、b b、c c、d d，如图，如图，abcd=1234.abcd=1234.(1)(1)选择其中选择其中(qzhng)(qzhng)的三条线段为边作一个三角形的三条线段为边作一个三角形( (尺规作图，要求尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法保留作图痕迹，不必写出作法) )；(2)(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率任取三条线段

29、，求以它们为边能作出三角形的概率. .第47页/共86页第四十八页，共86页。49【解析】【解析】(1)(1)如图如图(2)(2)由四条线段的比例关系可设四条线段的长分别为由四条线段的比例关系可设四条线段的长分别为x x、2x2x、3x3x、4x4x，四条线段中任选三条有如下，四条线段中任选三条有如下4 4种情况种情况(qngkung)(qngkung)：x x、2x2x、3x,3x,x x、2x2x、4x,4x,2x2x、3x3x、4x,4x,x x、3x3x、4x.4x.其中能构成三角形其中能构成三角形的只有第种，所以的只有第种，所以P(P(作出三角形作出三角形)=)=1.4第48页/共8

30、6页第四十九页，共86页。50第49页/共86页第五十页，共86页。51尺规作图尺规作图尺规作图即用直尺和圆规作图；尺规作图有以下基本题型：作尺规作图即用直尺和圆规作图；尺规作图有以下基本题型：作线段等于已知线段、作角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂线段等于已知线段、作角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线、作三角形等，进而利用基本作图可以直平分线、作三角形等，进而利用基本作图可以(ky)(ky)作出许多复作出许多复杂的几何图形杂的几何图形. .第50页/共86页第五十一页，共86页。52【例】【例】(2010(2010綦江中考綦江中考(zhn ko)(zhn ko)尺规作尺规作图

31、：如图，已知图：如图，已知ABC.ABC.求作求作A1B1C1,A1B1C1,使使A1B1=AB,A1B1=AB,B1=B,B1C1=BC.(B1=B,B1C1=BC.(作图要求：作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹) )已知：已知：求作：求作：第51页/共86页第五十二页，共86页。53【思路【思路(sl)(sl)点拨】点拨】第52页/共86页第五十三页，共86页。54【自主【自主(zzh)(zzh)解答】已知：解答】已知：ABC.ABC.求作：求作：A1B1C1A1B1C1，使，使A1B1C1A1B1C1ABC.ABC.第53页

32、/共86页第五十四页，共86页。55(2010(2010潼南中考潼南中考) )画一个画一个(y )(y )等腰等腰ABCABC，使底边长，使底边长BC=aBC=a，底边上的，底边上的高为高为h(h(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明和证明).).已知：已知：求作：求作：第54页/共86页第五十五页，共86页。56【解析】已知：线段【解析】已知：线段a a、h.h.求作：一个求作：一个(y )(y )等腰等腰ABCABC使底边使底边BC=aBC=a，底边，底边BCBC上的高为上的高为h.h.画图如图所示画图如图所

33、示第55页/共86页第五十六页，共86页。571.(20101.(2010巴中中考巴中中考) )如图所示，如图所示，AB=ACAB=AC，要说明，要说明(shumng)(shumng)ADCADCAEBAEB，需添加的条件不能是需添加的条件不能是( )( )(A)B(A)BCC(B)AD=AE (B)AD=AE (C)ADC=AEB(C)ADC=AEB(D)DC=BE(D)DC=BE第56页/共86页第五十七页，共86页。58【解析】选【解析】选D.SSAD.SSA不能判定不能判定(pndng)(pndng)两个三角形全等两个三角形全等. .其中其中A A满足满足ASAASA，B B满足满足S

34、ASSAS，C C满足满足AASAAS，都能判定，都能判定(pndng)(pndng)两个三角形全等两个三角形全等. .第57页/共86页第五十八页，共86页。592.(20102.(2010綦江中考綦江中考) )如图，在如图，在ABCDABCD中，分别以中，分别以ABAB、ADAD为边向外作等边为边向外作等边ABEABE、ADF,ADF,延长延长CBCB交交AEAE于点于点G,G,点点G G在点在点A A，E E之间，连结之间，连结CECE、CF,CF,则以下则以下(yxi)(yxi)四个结论一定正确的是四个结论一定正确的是( )( )CDFCDFEBCEBCCDF=EAFCDF=EAFEC

35、FECF是等边三角形是等边三角形CGAECGAE第58页/共86页第五十九页，共86页。60(A)(A)只有只有 (B) (B)只有只有(C)(C)只有只有 (D) (D)【解析】选【解析】选B.B.由由SASSAS可证可证CDFCDFEBCEBC，故正确，故正确; ;CDF=360CDF=360-60-60-ADC=300-ADC=300-(180-(180-DAB)-DAB)=120=120+DAB,EAF=120+DAB,EAF=120+DAB+DAB，所以，所以CDF=EAFCDF=EAF，故正确故正确; ;由以上由以上(yshng)(yshng)条件可得条件可得FAEFAEFDCFD

36、C，所以，所以FE=FC=CEFE=FC=CE，所以所以FCEFCE为等边三角形，故正确为等边三角形，故正确. .第59页/共86页第六十页，共86页。613.(20093.(2009温州中考温州中考(zhn ko)(zhn ko)如图，如图，OPOP平分平分AOBAOB，PAOAPAOA，PBOBPBOB，垂足分别为垂足分别为A A，B.B.下列结论中不一定成立的是下列结论中不一定成立的是( )( )(A)PA=PB(A)PA=PB(B)PO(B)PO平分平分APBAPB(C)OA=OB(C)OA=OB(D)AB(D)AB垂直平分垂直平分OPOP第60页/共86页第六十一页，共86页。62【

37、解析】选【解析】选D.D.由由OPOP平分平分(pngfn)AOB(pngfn)AOB，PAOAPAOA，PBOBPBOB，可得可得PA=PBPA=PB，OAPOAPOBPOBP，得，得POPO平分平分(pngfn)APB(pngfn)APB，OA=OBOA=OB；也可；也可得到得到POPO垂直平分垂直平分(pngfn)AB,(pngfn)AB,但但ABAB不垂直平分不垂直平分(pngfn)OP(pngfn)OP，故选故选D.D.第61页/共86页第六十二页，共86页。634.(20104.(2010重庆重庆(zhn qn)(zhn qn)中考中考) )已知：如图，在已知：如图，在正方形正方形

38、ABCDABCD外取一点外取一点E E，连接，连接AEAE、BEBE、DE.DE.过点过点A A作作AEAE的垂线交的垂线交DEDE于点于点P.P.若若AEAEAPAP1 1， . .下列结论：下列结论：APDAPDAEBAEB；点；点B B到直线到直线AEAE的距离的距离为为 ；EBEDEBED；S SAPDAPDS SAPBAPB ；S S正方形正方形ABCDABCD . .其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是( )( )(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)PB521646第62页/共86页第六十三页，共86页。64【解析【解析(ji x)(ji x)】EAB+BA

39、P=90EAB+BAP=90, ,PAD+BAP=90PAD+BAP=90,EAB=PAD,EAB=PAD,又又AE=AP,AB=AD,AE=AP,AB=AD,AEBAEBAPD;APD;故成立故成立; ;第63页/共86页第六十四页，共86页。65APDAPDAEB,APD=AEB,AEB,APD=AEB,又又AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,BEP=PAE=90BEP=PAE=90,EBED;,EBED;故成立故成立(chngl);(chngl);过过B B作作BFAE,BFAE,交交AEAE的延长线于的延长线于F,F,AE=A

40、P,EAP=90AE=AP,EAP=90, ,AEP=APE=45AEP=APE=45, ,第64页/共86页第六十五页，共86页。66又又中中EBED,BFAF,EBED,BFAF,FEB=FBE=45FEB=FBE=45, ,又又故不正确故不正确(zhngqu);(zhngqu); AE=1, AE=1,在在RtRtABFABF中中, ,故正确故正确(zhngqu);(zhngqu);22BEBPPE5 23,6BFEF,26EFBF,2222ABAEEFBF46,ABCDS46,正方形第65页/共86页第六十六页，共86页。67如图连接如图连接(linji)BD,(linji)BD,在在

41、RtRtAEPAEP中中, ,AE=AP=1,AE=AP=1,又又APDAPDAEB,AEB,= =故不正确故不正确; ;故选故选D.D.EP2,PB5,BEED,BE3,PDBE3,ABPADPABDBDPABCD11SSSSSDP BE22正方形11164633.2222第66页/共86页第六十七页，共86页。685.(20105.(2010宜宾中考宜宾中考) )如图，分别过点如图，分别过点C C、B B作作ABCABC的的BCBC边上的中线边上的中线ADAD及其延长线及其延长线的垂线，垂足的垂线，垂足(chu z)(chu z)分别为分别为E E、F.F.求证：求证：BF=CE.BF=C

42、E.【证明】【证明】BFAF,CEADBFAF,CEAD，BFD=CED=90BFD=CED=90. .ADAD是是ABCABC的的BCBC边上的中线边上的中线,BD=CD.,BD=CD.又又BDF=CDE,BDF=CDE,BDFBDFCDE(AAS).BF=CE.CDE(AAS).BF=CE.第67页/共86页第六十八页，共86页。696.(20106.(2010潼南中考潼南中考) )如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正方形，点的正方形，点G G是是BCBC延长线上一点延长线上一点(y din)(y din)，连接，连接AGAG，点，点E E、F F分别在分别

43、在AGAG上，连接上，连接BEBE、DFDF，1=2 1=2 ， 3=4. 3=4.(1)(1)证明：证明：ABEABEDAFDAF；(2)(2)若若AGB=30AGB=30，求，求EFEF的长的长. .第68页/共86页第六十九页，共86页。70【解析【解析(ji x)(ji x)】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=AD,ADBC,AB=AD,ADBC,在在ABEABE和和DAFDAF中中ABEABEDAFDAF；21ABDA43 第69页/共86页第七十页，共86页。71(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，1+4=901+4=90，3

44、=43=4，1+3=901+3=90，AFD=90AFD=90，在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=AGB=301=AGB=30，在在RtRtAFDAFD中，中，AFD=90AFD=90，AD=2AD=2， ，DF=1DF=1，由由(1)(1)得得ABEABEDAFDAF，AE=DF=1AE=DF=1，AF3EFAF AE3 1.第70页/共86页第七十一页，共86页。72全等三角形的教学设计全等三角形的教学设计一、教学目标设计一、教学目标设计认知目标：认知目标：1.1.会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示会说出怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等两个三角形全等; ;2.2.知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角顶点、对应边、对应角( (通过几何画板通过几何画板).).能力能力(nngl)(nngl)目标：掌握全等三角形的性质