世纪金榜理科数学广东选修学习教案

1、世纪金榜理科世纪金榜理科(lk)数学广东选修数学广东选修第一页，共44页。五年五年考题考题20132013T14T1420102010T15T15 考情考情播报播报1.1.直角坐标系与极坐标系是历年高考命题的热点直角坐标系与极坐标系是历年高考命题的热点2.2.直线与圆的极坐标方程与直角坐标方程的相互转化直线与圆的极坐标方程与直角坐标方程的相互转化是重点是重点3.3.以填空题形式出现以填空题形式出现, ,难度不大难度不大第1页/共44页第二页，共44页。【知识梳理】1.平面直角坐标系中的坐标伸缩(shn su)变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换: 的作用下,点P(x,y)对

2、应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩(shn su)变换,简称伸缩(shn su)变换.xx(0),yy(0) 第2页/共44页第三页，共44页。2.极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系:在平面内取一个定点O,叫做_,自极点O引一条射线Ox,叫做_;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),就建立了极坐标系.(2)点的极坐标:对于极坐标系所在平面内的任一点M,若设|OM|=(0),以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角为,则点M可用有序数(xsh)对_表示.极点(jdin)极轴(,)第3页/共44页第四页，共44页。(3)极坐标与直角坐标的互化公式

3、:在平面(pngmin)直角坐标系xOy中,以O为极点,射线Ox的正方向为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系.设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为(,),则相互转化公式为cos sinx2+y2y(x0)x第4页/共44页第五页，共44页。3.直线的极坐标方程(1)特殊(tsh)位置的直线的极坐标方程:直线直线极坐标方程极坐标方程图形图形过极点过极点, ,倾斜角为倾斜角为=_(R)=_(R)或或=_(R)=_(R)(=_(=_和和=_=_(0)(0)+第5页/共44页第六页，共44页。直线直线极坐标方程极坐标方程图形图形过点过点(a,0),(a,0),与极轴与极轴垂直垂直_=a_=a过

4、点过点与极轴平行与极轴平行_=a(0)_=a(0)cos()22 sin(a)2， ，第6页/共44页第七页，共44页。(2)一般位置的直线的极坐标方程(fngchng):若直线l经过点M(0,0),且极轴到此直线的角为,直线l的极坐标方程(fngchng)为:sin(-)=_.0sin(-0)第7页/共44页第八页，共44页。4.半径为r的圆的极坐标方程(1)特殊(tsh)位置的圆的极坐标方程:圆心的圆心的极坐标极坐标圆的极坐标方程圆的极坐标方程图形图形(0,0)(0,0)=_(02)=_(02)(r,0)(r,0)=_=_r2rcos()22 第8页/共44页第九页，共44页。圆心的圆心的

5、极坐标极坐标圆的极坐标方程圆的极坐标方程图形图形=_(0)=_(0)(r,)(r,)=_=_=_(2)=_(0,R,将直角坐标(zh jio zu bio)M(3,3 )化为极坐标为_. 【解题视点】(1)由公式 计算点的直角坐标(zh jio zu bio).(2)由公式 先求极径，再求极角.763xcos ,ysin 222xy ,ytan x0 ,x 第26页/共44页第二十七页，共44页。【规范解答】(1)由公式(gngsh) 得所以点M的直角坐标为( ,1).xcos ,ysin 77x2cos3y2sin166，3第27页/共44页第二十八页，共44页。(2)由公式 得当0,2)时

6、，有= .又0,R，所以(suy)点M的极坐标为(6， +2k),kZ.答案：(1)( ,1) (2)(6， +2k),kZ222xy ,ytan (x0)x 22xy 22y( 3)(3 3)6,tan 3,x 2323233第28页/共44页第二十九页，共44页。【易错警示】注意极角的取值范围由点的直角坐标化为极坐标可能不惟一，这可以由极角的取值范围进行(jnxng)确定.如本例(2)若限定0,0,2)，则直角坐标M(3,3 )化为极坐标为(6， ). 233第29页/共44页第三十页，共44页。【规律方法】直角坐标化为极坐标的关注点(1)根据终边相同的角的意义，角的表示方法具有周期性，故

7、点M的极坐标(，)的形式不惟一(wiy)，即一个点的极坐标有无穷多个.当限定0，0,2)时，除极点外，点M的极坐标是惟一(wiy)的.第30页/共44页第三十一页，共44页。(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角应注意(zh y)判断点M所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角0,2)的值.提醒:极点O的极坐标为(0，)，为任意值，但一般取=0，即极点的极坐标为(0，0).第31页/共44页第三十二页，共44页。【变式训练】(1)将点的极坐标(, )化为直角坐标为_.(2)若0,0,2),将点的直角坐标(1,1)化为极坐标为_. 【解析(ji x)】(1)由公式 得x=cos =0

8、，y=sin =，所以点的极坐标(, )化为直角坐标为(0,).2xcos ,ysin 222第32页/共44页第三十三页，共44页。(2)由公式得 tan = =1,点(1,1)在第三象限(xingxin), 所以= .所以点(1,1)的极坐标为答案：(1)(0,) (2)222xyytan (x0)x ，22xy2, yx545( 2,).45( 2,)4第33页/共44页第三十四页，共44页。考点3 直线与圆的极坐标方程【典例3】(1)(2013北京高考)在极坐标系中，点(2, )到直线sin =2的距离(jl)等于_.(2)(2014中山模拟)在极坐标系中，过点 作圆=4sin 的切线

9、，则切线的极坐标方程为_.6(2 2,)4第34页/共44页第三十五页，共44页。【解题视点】(1)转化(zhunhu)为直角坐标和直角坐标方程进行计算.(2)将点的极坐标化为直角坐标，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，判断点与圆的位置关系，再求切线方程.第35页/共44页第三十六页，共44页。【规范解答】(1)极坐标系中点(2, )对应直角坐标系中坐标为( ,1)，极坐标方程sin =2对应直角坐标系中的直线(zhxin)方程为y=2，所以点( ,1)到直线(zhxin)y=2的距离为1.(2)将点的极坐标 化为直角坐标为(2,2)，将圆的极坐标方程=4sin 化为直角坐标方程为x2+y2-4

10、y=0，配方，得x2+(y2)2=4，圆经过点(2,2)，所以过点(2,2)的圆的切线方程为x=2，化为极坐标方程为cos =2.答案：(1)1 (2)cos =2633(2 2,)4第36页/共44页第三十七页，共44页。【规律(gul)方法】1.解决有关极坐标方程问题的一般思路由于根据极坐标方程不容易确定方程的曲线形状与位置关系，所以常常把极坐标方程化为直角坐标方程求解.2.将极坐标方程化为直角坐标方程的使用公式因为直线和曲线是满足某种条件的点的集合，所以将极坐标方程化为直角坐标方程的公式仍然用点的极坐标化为直角坐标的公式y=sin ,x=cos .第37页/共44页第三十八页，共44页。

11、【变式训练】(2013天津(tin jn)高考)已知圆的极坐标方程为=4cos ,圆心为C,点P的极坐标为(4, ),则|CP|=_.【解析】方法一：将圆的极坐标方程=4cos 化为直角坐标方程为x2+y24x=0，标准方程为(x2)2+y2=4，圆心为C(2,0)，将点P的极坐标(4, )化为直角坐标为(2,2 ),则|CP|=2 .3333第38页/共44页第三十九页，共44页。方法二：如图,由圆的极坐标方程为=4cos 知|OC|=2,又因为点P的极坐标为(4, ),所以(suy)|OP|=4,POC= ,在POC中,由余弦定理得|CP|2=|OP|2+|OC|22|OP|OC|cos =16+4-242 =12,所以(suy)|CP|=2 .答案：23331233第39页/共44页第四十页，共44页。【加固训练】(2013湛江模拟(mn)圆C的极坐标方程为=2cos -2 sin (02)，则圆心的极坐标为_.【解析】将圆C的极坐标方程=2cos -2 sin (02)，化为直角坐标方程为x2+y22x+2 y=0，配方，得(x1)