土木工程结构力学教学PPT教案

1、土木工程结构力学教学土木工程结构力学教学例：求截面1、截面2的内力N2=50N1=1410.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.707105055/25 Q2= 141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m （左拉） 455051251410.7075375kN.m+551410.707=25kN50+ 第1页/共50页dN/dx=qxdQ/dx=qy qy向下为正dM/dx=Q微分关系给出了内力图的形状特征MM+dMqyQQ+dQ2）、 增量关系NNN+PxN

2、=PXQQ+QPyQ=PymMM+MM=m增量关系说明了内力图的突变特征3）、 积分关系：由微分关系可得QB=QAqydxMBMA+Qdx右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力；右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积1 ）、微分关系dxyxNN+dNqxNN+dNqx 第2页/共50页内力图形状特征无何载区段 均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶

3、作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。 第3页/共50页1m2m1mABDCq=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN205010403010 M图 (kN.m)Q图 (kN)（c）（b）（a）m=40kN.m=5020210kN分布图的面积右左qQQAD分布图的面积QMMAD= 10+(50+10)22=50kN.m105040 第4页/共50页M1）、简支梁情况弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合 M(x)=M(x)+M (x)竖标M，如同M、M一样垂直杆轴AB，而不是垂直虚线AB。！MAMBqqMAMBMAMBMMAMBMMM 第5页/共5

4、0页2)、直杆情况QAQB(b)(d) 因此，结构中的任意直杆段都可以采用叠加法作弯矩图，作法如下： 首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。ABMAMBNANB(c)QAQBMAMBMAMB 第6页/共50页4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用）集中荷载作用下下（2）集中力偶作用）集中力偶作用下下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3m3m4kN4k

5、Nm3m3m8kNm2kN/m2m第7页/共50页LLLqLqLqLqLqL/8qLqABDFEqLqLM图Q图qlql2/4ql2/8 第8页/共50页10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030 第9页/共50页8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m1m2m2m1m1m1779Q图（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.

6、m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q图的面积）26+92.25236.1（kN.m) 第10页/共50页(由基本部分及附属部分组成) 将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分,不能独立平衡其上外力的称为附属部分，附属部分是支承在基本部分的，其层次图为！ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附属

7、部分。 第11页/共50页 多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4 第12页/共50页qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa

8、/2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m） 第13页/共50页40k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH40404020205040M (kNm)40第14页/共50页例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等2)2(xlq 2212)2(qxxxlqMB2)2(xlq 2)2(xlq qx lllx AGBCDEFql/2MG可按叠加法求得：BBGMMqlM282lx633qlqxxxlq1222)2(22qlMB122解得：代入上式：解得：MGMG

9、 第15页/共50页AGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！ 第16页/共50页2qxqlQo2222qxxqlMqlYAooqlYA斜梁：xqYAYAo2qlYA=222qxxqlM =M由整体平衡：YAxMNQaasinsin)2(oQxlqNaacoscos)2(oQxlqQ由分离体平衡可得： 斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同，斜梁的轴

10、力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。 第17页/共50页lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。 第18页/共50页1、刚架的内部空间大，便于使用。2、刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。3、刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。一、刚架的特点几何可变体系桁架刚架ql2/8ql2/8 第19页/共50页常见的静定刚架类型：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架 第20页/共50页二、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。2、三铰刚架的反力计算40

11、2202qaYqaaYMAAB20kNXXXBA943kNqaYB0qaYYYBA6)(2 kNqaXA405 . 1 aXaqaMAC整体平衡左半边平衡整体平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB02395. 42325 . 4233222aYaXqaaXaYMBBAAC 第21页/共50页aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX 1qaY 120qaaXaYMO211122Y X 11-2aXaYMO11202q 第22页/共50页3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABC

12、DEFGHKkNYYkNYMKGK20300kNXXK10 kNXA3 XMAD0124224由附属部分ACD由整体校核：04442222KKAEYXXMXAXKYKYG 第23页/共50页三、计算刚架的杆端力时应注意的几点：注意内力正负规定。正确地选取分离体。结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。8kN1m 2m4mABCD6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m

13、（左拉）注意结点的平衡条件！QDBNDBMDB8kN6kNDB 第24页/共50页QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）08kN8kN.m6kN024kN.m 8kN 6kN16kN.mX = 88 = 0Y = 6（6） = 0M = 248 16 = 0！ 第25页/共50页四、刚架内力图分段：根据荷载不连续点、结点分段。定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，

14、再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N图要标，号；竖标大致成比例。aaqABC1、整体平衡求反力如图qaqa/2qa/22、定形：3、求值：NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉） 第26页/共50页aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M图N图Q图NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qa/20qa2/2 0 qa/2qa2/2校核：满足：X0Y0M0qaqa/2qa/2在刚结点上在刚结点上, ,

15、各杆端弯矩和结点集中各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。 第27页/共50页qlql/47ql/8ql/83ql/83ql/211ql/8 3ql/8M图ql2/2qABCql/8l/2l/2lql3ql/211ql/83ql/8 ql/8ql7ql/83ql/211ql/8 3ql/8Q图3ql/2ql3ql/8ql/23ql/211ql/8 3ql/8N图第28页/共50页作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出

16、M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/2 第29页/共50页6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m

17、3m 3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 352cos51sinaa2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDCkNNNXDCDC13. 302sin79. 1cosaa3.13927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 75225.8205279. 1558. 345. 0kNNCE0sin)79. 158. 3(c

18、os)13. 3(aaNXCEcos)58. 379. 1(sin)45. 013. 3(aaY校核NCE3.583.131.790.45 第30页/共50页aaaaaaaa求图示联合刚架的弯矩图。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求内部约束力YBXBYAXA取ABC 03020PYXMAAB取BC 01820PYXMAAC解得： PYPXAA214取ABC PYYPXXBB4050=5P=4P=14P=2PBCA6P18P9PYBXBYAXA=5P=4P=14P=2P6P9P5P4P4P2P同理可得右半部分的约束内力：8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa8Pa8P

19、a2Pa2Pa16Pa4Pa第31页/共50页一、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始作内力图。llqlqlqql2q2m2mq2q6q弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。 第32页/共50页二、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8 第33页/共50页三、三铰刚架弯矩图1 反力计算 1 整体 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 2 右半边

20、 MB=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3 在由整体平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa2/2qa/2 第34页/共50页YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注注: : 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。

21、3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC 第35页/共50页qlllBC三铰刚架弯矩图qL2/4qL2/4=3/4qlAO整体对O点建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4RB YAXA第36页/共50页qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG四、主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。 第37页/共50页q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCD

22、EF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180 第38页/共50页AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半边Y=0 YB=0YA=0整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa 第39页/共50页五、对称性的利用：对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结