江苏省对口单招高中数学复习知识点

1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学总复习知识点 主编：杨林森目录一、高一上1、 数与式的计算 32、 集合 63、 函数及其性质 84、 几个基本初等函数 105、 三角函数 132、 高一下1、 解析几何() 142、 三角函数() 183、 圆 214、 平面向量 235、 数列 266、 不等式 293、 高二上1、 命题与逻辑推理 312、 解析几何() 333、 立体几何 414、 复数 464、 高二下1、 计数法 492、 概率() 543、 统计() 565、 附录 附录() 59 附录() 61 附录() 62六、附录答案（另附）高三数学总复习知识点高一数学 （一）高一上学期

2、： 1.数与式的计算 （实数的概念） （1）常用的数集符号：自然数集：N 整数：Z 有理数集：Q 实数集：R （2）绝对值： . 数轴上两点A,B的坐标分别为，则A,B之间的距离 例：化简 (实数的运算)（1）实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行括号内的运算.（2）指数幂的推广： 正整数指数幂： （a为正整数） 分数指数幂： （，n为正整数） （） 负整数指数幂、零指数幂： ， （） （3）实数指数幂的运算法则： 例：1. 2. （式的计算） 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 立方和、差公式： 例：计算. (分式运算与根式化简) 一、分式. 1.定义：式子叫做分

3、式，其中表示两个整式，且中含有字母，. 2.分式的基本性质：（1）. （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 3.分式的运算：（1）加减： . （2）乘除：； . （3）乘方：. 二、二次根式. 1.二次根式的性质：（1） ； （2） （3） （4） 2.二次根式的运算. （1）加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并. （2）做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形式，然后进行分母有理化. （3）化简时要注意的正负性，尤其是隐含的正负性. 例：（1）当式子的值为零时，的值是_ （2）化简：； 2.集

4、合 （集合及其表示）（1） 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性（2） 集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法.（3）集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A.某班所有高个子的学生 B.著名的艺术家 C.一切很大的书 D.倒数等于它自身的实数 （数集） （1）基本数集：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R （2）一般数集：除了基本数集以外的其他数集.例：用 _N -9_Z _Q _R （集合之间的关系） （1

5、）“包含”关系子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 (2)“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AÍA 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B (3) 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n

6、个元素的集合，含有个子集，个真子集 例：1.集合a，b，c 的真子集共有 个 2.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .3.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 （集合的运算）运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示SA性

7、 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例：1.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值. 3.函数及其性质 （函数的概念及表示方法） 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，

8、x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 （函数的定义域与值域） 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函数的判断

9、方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法例：求下列函数的定义域： （函数的基本性质）1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为

10、y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数

11、u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论

12、：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数 例：判断函数的单调性并证明你的结论另附：函数最大（小）值（定义见课本p36页） 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 4.几个基本初等函数

13、（幂函数） 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴例：求下列函数的定义域和值域.（1） （2） （指数函数及其图象）1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1

14、2、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有； （对数函数）1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数u 指数式与对数式的互化 幂值 真数

15、 N b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果，且，那么： ·； ； 注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）例：1.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

16、 2.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 3.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围_. 5.三角函数 （注：本章以公式为主！） （其中） sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina. sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina.sin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina. sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina. （二）高一下学期： 1.解析几

17、何（I） (平面直线) (1).数轴上两点间的距离公式：|AB|=|X1-X2|. (2).x轴上两点间的距离公式： |AB|=|X2-X1|，其中A(X1,0),B(X2,0). (3).与x轴平行的直线上两点的距离：|AB|=|X1-X2|，其中A(X1,y),B(X2,y). (4).y轴上两点间的距离公式： |AB|=|y2-y1|，其中A(0,y1),B(0,y2). (5).与y轴平行的直线上两点的距离：|AB|=|y1-y2|，其中A(x,y1),B(x,y2). (6).任意两点间的距离公式：|AB|=，其中A(X1,y1),B(X2,y2). 例：1.求下列各组两点之间的距离

18、 （1）A(-3,9),B(-3,4) (2) A(4,7),B(10,7) (3) A(3,-2),B(4,5) 2.已知A(3,x),B(3,9),|AB|=8,求x的值. (7).直线与x轴平行时，倾斜角规定为0. (8).直线的倾斜角的范围时0. (9).直线的斜率：直线的倾斜角的正切tan是直线的斜率，通常用k表 示 即k=tan （）. (10).任何一条直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率. (11).除了=（lx轴）外，角与其正切tan是一一对应的，也可用 tan 表 示的倾 斜程度. (12).倾斜角与斜率之间的关系为： 当 =0，即直线l平行于x轴时，k=0. 当0，即

19、直线l的倾斜角为锐角时，k0. 当，即直线l的倾斜角为钝角时，k0. 当=，即直线l平行于y轴时，k不存在，反之亦然. (13).斜率公式：平面上的过两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率 为 k=(x1x2) 当x1=x2时，直线垂直于x轴，的斜率不存在. 例：1.若三点A(,m),B(-2,3),C(3,-2)在同一条直线上，求m的值. 2.求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线斜率、倾斜角. （平面直线的方程） (1).点斜式方程 直线l的斜率为k，过已知点A(X0,y0) 设p(x,y)为直线上任意异于A的一点，已知k得 K= 即 y-y0=k(x-x0

20、) (2).斜截式方程 在点斜式方程中，如果点A在y轴上，坐标A(0,6),此时直线的点斜式方程可 化为 y=kx+b (b是直线在y轴上的截距) (3).直线方程的一般式 形如Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的方程叫做直线的一般式方程. 由Ax+By+C=0(B0),可求得直线的斜率k=- ,截距b=- 注：二元一次方程都是直线的方程，直线方程都是二元一次方程. 例：1.求过M(4，-2)，且满足下列条件的直线方程 斜率k为-3 且过N(3,-1) 平行于x轴 平行于y轴 2.求直线在x轴、y轴上的截距以及与坐标轴围成的三角形的面积. 3.直线过点A(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形

21、的面积为4，求直线的 方程. (直线间的位置关系) (1).两条直线平行 k1=k2,(k1,k2都存在) (2).两条直线垂直 k1=-,即k1·k2=-1 (3).求相交直线的交点 , ,(方程组的解就是两直线的交点） (4).点到直线的距离 设点M(x0,y0)为直线外一点，过M向AB引垂线， 垂足为D,把线段MD的长d叫点M到直线AB的距离. 改写的方程为,以代入，得： 即 (5).两条平行直线间的距离 即 () 例：1.已知直线与直线平行，求的值. 2.已知中，A(2，-1)，B(4,3)，C(3，-2) 求 BC边上的高所在的直线. 过C与AB平行的直线方程. 3.求和:

22、过点(7，-2)，(5,2)的交点坐标. 4.求点p(4,0)关于直线的对称点的坐标. 2.三角函数(II) (两角和与差的三角公式) 正弦： 余弦： 正切： 例：1.求证： 2.已知，求. 3.已知 求的值. 3.已知，且都是第二项限角 求 (倍角公式) 正弦： 余弦： 正切： ()注把化为一个角的一种三角函数为，其中 ， 例：1.已知，求的值. 2.求的值. 3.已知，求的值. (正弦定理) 定义：三角形内角的正弦与对边的对应比相等. 公式：(R表示三角形外接圆的圆心) 公式的适用范围：已知两夹角一边 已知两边一对角（可能有两个解） 已知两角一对边 (余弦定理) 定义：三角形任一内角的对边

23、的平方，等于邻边平方和减去邻边同这个内角余弦乘 积的二倍. 公式： 公式的适用范围：已知三边 已知两边夹一角 (三角形的面积公式) 例：1.已知在中，, 解此三角形. 2.在中，已知， 求和. 3.圆 (圆的标准方程) 以c(a,b)为圆心，半径为r，时，点p(x,y)在圆上，则 . 注：当圆心为原点o(0,0)时， (x0,y0)在圆上是切点，则切点已知的且现方程为 例：1.求过点A(2,-3)，B(-2,-5),且圆心在直线 上的直线方程. (直线与圆的位置关系) (1). 直线与圆的位置关系的判定：位置关系示意图像代数方法几何方法方程组（1）方程组（2）相交二解相切一解相离无解 点(x,

24、y)为圆心 弦长问题： 补充：特殊位置的圆的方程 与x轴相切 与y轴相切 圆上的点到直线的最短距离： 圆上的点到直线的最长距离： (d为点到直线的距离) 例：1.已知直线被 截得的弦长为8，求的值. (圆与圆的位置关系) 外离:(、为两圆的半径) 外切： 相交： 内切： 内含： 判断两个圆的位置关系 求出圆心距： ，再根据概念，判断. 例：1.已知圆，圆 ，判断两圆的位置关系. (圆的一般方程) (1). 公式：，圆心为 半径为 例： 1.圆的圆心坐标和半径 分别为_ 4.平面向量1向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：几何表示法 ，；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的

25、大小，记作(4)特殊的向量：零向量0单位向量为单位向量1注意区别零向量和零(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量(7)向量的夹角 夹角的范围是： (8) 的几何意义：<1> 等于的长度与在方向上的投影的乘积<2> 在上的投影为(9)平移： 点按平移得到；函数按平移得到。4 向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质见下表： 运算类型几何方法坐标方法运算性质向量加法1

26、平行四边形法则（共起点构造平行四边形）2三角（多边）形法则（向量首尾相连）向量减法三角形法则（共起点向被减）数乘向量1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时, 与异向;=0时, =0向量的数量积是一个实数1或或时, =02且时, ，5重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使对于基底，有 已知，C是A、B中点，则以原点为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，(2)两个向量平行的充要条件（）存在惟一的实数l使得（注意，时，显然）；若则（可以为）向量的共线 是证明三点共线的重要依据

27、（需注意说明两个向量有公共点）(3)两个向量垂直的充要条件当，时，·0 (4)向量夹角的情况夹角为锐角（其中即为不同向共线）夹角为钝角（其中即为不反向共线）夹角为直角向量之间的夹角常用来判断三角形的形状。（判断三角形的形状也可以利用正余弦定理） 5.数列 (递推数列与前n项和公式) (1).数列的前n项和 (2).设数列的前n项和为，则 例：1.在数列中， 求求数列的通项公式. 问数列的前多少项之和最大 (等差数列) (1).要证明数列为等差数列，只要证明(常数)即 可. (2).等差数列的通项公式： ； (3).等差中项： 两个数a,b有等差中项A,且. (4).若已知三个数成等差

28、数列，可设这三个数为. (5).等差数列的前n项和 ； ； (6).等差数列的通项为 例：1.等差数列中，求. 2.在等差数列中，已知， 求. (等比数列) (1).要证明数列为等比数列，只要证明 (2).等比数列的通项公式 (3).等比中项： (4).等比数列的前n项和 当q=1时， 当q1时， (5).在等差数列中，其前m项和记为, 则 成等差数列. (6).在等比数列中，其前m项和记为, 则 成等比数列. (7).在等比数列中，有. 为奇数时，； 为偶数时，. (8).设为等比数列，若，且, 则 例：1.在等比数列中，和是方程 的两个根，求. 2.求等比数列从第5项到第8项的和. 3.数

29、列的通项公式为，求数列的前n 项和. 6.不等式 (不等式及其基本性质) (1).基本性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号方向不变. (2).基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变. (3).基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变向. (等式或不等式的等价表示) (1).对于任意两个实数，有 (2).若(对称性) (3).若(传递性) (4).若(相加法则) (5).若(相乘法则) 例：1.比较实数与的大小. (一元二次不等式) (1).形如为一元二 次不等式 (2).一元二次不等式的解集一元二次不等式，其中，且

30、空集 空集 例: 1.已知不等式的解集为，试求 的值. 2.已知函数. (1).求的定义域. (2).若，求的取值范围. (绝对值不等式) (1).若不等式中含有绝对值号，且变量x出现在绝对值号内，则该不等 式叫做绝对值不等式. (2).基本绝对值不等式：. 例：1.解绝对值不等式.高二数学（1） 高二上学期： 1. 命题与逻辑推理 （命题） （1）命题：能够判断对错的语句。 （2）真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 （3）命题的表示：常常用小写英文字母来表示命题。 例：判断下列语句是否为命题。 是有理数；6是2的倍数；1是质数吗 （命题的逻辑联结） （1）pqp且q真真真真假假假真假假假假 （2）pqp或q真真真真假真假真真假假假 （3）非：若是两个