大学物理 牛顿定律的应用举例

1、第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例问题分类问题分类一类：已知运动求力，即已知一类：已知运动求力，即已知r(t)，求，求f.二类：已知力求运动，即已知二类：已知力求运动，即已知f、v0、r0，求，求r(t)或或v更为常见的情况是只已知部分受力而求解加速度和其它更为常见的情况是只已知部分受力而求解加速度和其它力（通常是被动力），这时使用如下处理步骤将是非常力（通常是被动力），这时使用如下处理步骤将是非常有益的。有益的。第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用

2、举例牛顿定律应用举例1 1）确定研究对象、进行受力分析；确定研究对象、进行受力分析； （隔离物体，画受力图，（隔离物体，画受力图，不要画力的分解图不要画力的分解图. .）2）取坐标系（取坐标系（选择惯性参考系选择惯性参考系、对非惯性系解题不求）；、对非惯性系解题不求）；3 3）分析物体的运动状态（如轨迹、速度、加速度）分析物体的运动状态（如轨迹、速度、加速度）4 4）应用牛顿定律）应用牛顿定律列方程（一般用分量式列方程（一般用分量式, , 用用文字符号文字符号列方列方程式、注意方程左力右作用效果的物理意义要清楚）；程式、注意方程左力右作用效果的物理意义要清楚）；5 5）利用其它的约束条件列补充

3、方程（如摩擦力、相对运动利用其它的约束条件列补充方程（如摩擦力、相对运动等有关的方程）；等有关的方程）；6 6）解方程（先文字符号、再代数值）、分析（讨论）结果解方程（先文字符号、再代数值）、分析（讨论）结果解题的基本思路解题的基本思路第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例1PTF （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计力均不计. .且且 . . 求重物求重物释放后，物释放后，物体的加速度和绳的张

4、力体的加速度和绳的张力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 （2 2）求物体的运动方程求物体的运动方程. .1m2mgtmmmm2121v 解解 绳不可伸长绳不可伸长, ,则两物体的加速度则两物体的加速度的值保持相等的值保持相等, ,对对m1 1tvddattgmmmm021210ddv

5、vtyddvtytgtmmmmy021210dd22121)(2gtmmmmy1PTFTF2Pay0ay0第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例1PTF （3 3）若将此装置置于电梯顶部，当若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度电梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. .a1m2marara解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加速度分别两物体相对于地面的加速度分别为为 ，且相对电梯的加速度为，且相对电梯的加速度

6、为、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例s 90. 6)2(21mbt0vtvddattbtm0)d(1d0v0vtaddv解解 汽车的加速度汽车的加速度mbta思考思考: 在在 6.90s 的时间里的时间里, 汽车行进了多长的路程汽车行进了多长的路程 ? 例例2 设有一质量为设有一质量为m = 2500kg 的汽车的汽车, 在平直的高在平直的高速公里上以每小时速公

7、里上以每小时 120km 的速度行驶的速度行驶. 若欲使汽车平稳若欲使汽车平稳地停下来地停下来, 驾驶员启动刹车装置驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线刹车阻力是随时间线性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 试问此车试问此车经过多长时间停下来经过多长时间停下来. btFf第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例例3 雨滴的收尾速度雨滴的收尾速度. 设半径为设半径为r质量为质量为m的雨滴的雨滴, 从距地面高空某处以速度从距地面高空某处以速度 140m/s落下（相当于声速的落下（相当

8、于声速的1/3）.如果这样的雨滴如果这样的雨滴密集的打在人的身上密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的将会对人造成很大的伤害伤害. 幸好幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用由于大气对雨滴的阻力作用, 使使雨滴的落地速度大为减小雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速地并使雨滴匀速地落向地面落向地面, 这个速度也叫做这个速度也叫做收尾收尾速度速度. 空气空气对雨滴的阻力对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关与很多因素有关, 作为一般作为一般计算计算, 常用从实验得到的经验公式即常用从实验得到的经验公式即 F Ff f = 0.87= 0.87r2 2v2, , 式式 r 和和 v 中分别是雨滴的半中分别

9、是雨滴的半径和速度径和速度. 试求雨滴的半径分别为试求雨滴的半径分别为 0.5mm、1.0mm 和和 1.5mm 时的收尾速度是多少时的收尾速度是多少 ?vFfFPy浮浮力力第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例tmFFmgddfv解解: : 雨滴的密度为雨滴的密度为1 1, , 空气的密度为空气的密度为2 2 . .tmrgrgrdd87. 03434222313vv tmrgrdd87. 0)(3422213vv 雨滴匀速时雨滴匀速时0a1.5mmr1.0mmrmm5 . 0 sm41. 8sm88. 6sm

10、4.8687. 03)(41 -1 -12121rrgLvvy浮浮力力fFFP已知已知： , , , , . .331mkg1032mkg0 . 122f87. 0vrF 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例例4 高台跳水游泳池的深度高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从为保证跳水运动员从10m 高台跳入游泳池中的安全高台跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在规范要求水深必须在4.50 5.50m 之间之间. 为什么要做这样的规定呢为什么要做这样的规定呢 ? 解：解：1）运动员自由落体入水，速度）运动

11、员自由落体入水，速度 m/s 0 .1420ghvfFFP 2）0PF，人水2f21vAbF设所受阻力：设所受阻力：233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水水中安全速度水中安全速度 ；人体质量；人体质量 .1sm0 . 2vkg50m第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例yymk0dd0vvvvm 86. 40 . 20 .14ln2050lnvv0kmy2ddvvktmFr入水后入水后fFFP2fvkF令令:2/Abky233m08. 0,mkg100 . 1, 5 . 0Ab水已知已知：1s

12、m0 . 2vkg50mm/s 0 .140vyyyddddddvvtv由由ymkddvv得得第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例xyoOsd 例例5 如图绳索绕圆柱上，如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为绳绕圆柱张角为 ，绳与圆，绳与圆柱间的静摩擦因数为柱间的静摩擦因数为 ， 求求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时 , 绳两端的绳两端的张力张力 和和 间关系间关系 .（绳（绳的质量忽略）的质量忽略）AFTBFT 解解: 取坐标如图取坐标如图, 取一小取一小段绕圆柱上的绳段绕圆柱上的绳 ds.AFTBFTOBA2/d2

13、/dfFNFTFTTdFF圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 fFNFsdsdTFTTdFF sd两端的张力两端的张力 ，d第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例02dcos2dcos)d(fTTTFFFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFFNfFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFFAFTBFToBAxyoOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFdddtTFF第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律

14、应用举例牛顿定律应用举例eTTABFF e/TTABFF若若25.0ABFFTT/0.460.4620.210.21100.000390.000390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmFddtTFF第二章第二章 牛顿定律牛顿定律物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例例6 如图所示（圆锥摆），长为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 O O 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 . . 问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角度度 为多少？空气阻力不计为多少？